（完整版）數(shù)學蘇教版七年級下冊期末真題經(jīng)典套題一、選擇題1．下列運算正確的是（）A．（3x2）2＝6x4 B．（x3）2＝x9 C．3x2﹣x＝2x D．x2?x3＝x5答案：D解析：D【分析】根據(jù)整式的乘法以及乘方等運算，對選項逐個判斷即可．【詳解】解：A．（3x2）2＝9x4，故本選項不合題意；B．（x3）2＝x6，故本選項不合題意；C．3x2與﹣x不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；D．x2?x3＝x5，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了整式的乘法和乘方等運算，熟練掌握整式的性質(zhì)及相關運算是解題的關鍵．2．下列圖形中，有關角的說法正確的是（）A．∠1與∠2是同位角 B．∠3與∠4是內(nèi)錯角C．∠3與∠5是對頂角 D．∠4與∠5相等答案：C解析：C【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、對頂角的定義判斷即可求解．【詳解】A、∠1與∠2不是同位角，原說法錯誤，故此選項不符合題意；B、∠1與∠4不是內(nèi)錯角，原說法錯誤，故此選項不符合題意；C、∠3與∠5是對頂角，原說法正確，故此選項符合題意；D、∠4與∠5不相等，原說法錯誤，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查同位角、內(nèi)錯角、對頂角的定義，解題的關鍵是熟練掌握三線八角的定義及其區(qū)分．3．方程組的解是A． B． C． D．答案：A解析：A【詳解】試題分析：，①+②得：3x=9，即x=3，將x=3代入①得：y=1，則方程組的解為．故選A考點：解二元一次方程組4．若多項式是一個完全平方式，則m的值為（）A．12 B． C．6 D．答案：B解析：B【分析】利用完全平方公式的結構特征解答即可．【詳解】解：∵9x2-mx+4是一個完全平方式，∴-m=±12，∴m=±12．故選：B．【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．5．若關于的不等式組有且只有兩個整數(shù)解，則的取值范圍是（）A． B．C． D．答案：D解析：D【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后根據(jù)已知得出關于m的不等式組，求出即可．【詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為，∵不等式組有且只有兩個整數(shù)解，∴，∴；故選：D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應用，解此題的關鍵是求出關于m的不等式組，難度適中．6．下列命題：①如果，那么；②如果，那么；③同旁內(nèi)角互補；④若與互余，與互余，則與互余．真命題的個數(shù)為（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】根據(jù)絕對值、不等式的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、同角的余角相等分別對各小題進行判斷后即可求解．【詳解】①當a＝1，b＝?2時，|a|＝1，|b|＝2，|a|＜|b|，故此命題假命題；②如果，那么a＞b；真命題；③同旁內(nèi)角互補；假命題；④若與互余，與互余，則與相等，故此命題是假命題；真命題的個數(shù)為1個；故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理，熟記概念與性質(zhì)是解題的關鍵．7．圖中的式子是按規(guī)律排列的一列等式，按規(guī)律寫出用含（為自然數(shù)）的式子表示的第個等式是（）第1個式子：第2個式子：第3個式子：……第個式子：______……A．B．C．D．答案：D解析：D【分析】首先觀察例子，等號左端為連續(xù)四個自然數(shù)相乘的積加1，且四個自然數(shù)中第二個數(shù)為，等號右端為，然后合并即可判斷．【詳解】根據(jù)題意，等號左端為連續(xù)四個自然數(shù)相乘積加1，且四個自然數(shù)中第二個數(shù)為，即，等號右端為，根據(jù)各選項可以判斷只有D符合題意，故選D．【點睛】本題考察了整式運算規(guī)律的探索，關鍵是探究等號兩端的規(guī)律，然后合并．8．如圖，中，，將沿DE折疊，點A落在F處，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】由折疊得到∠A與∠F的關系，利用四邊形的內(nèi)角和得到∠ADF+∠AEF=360°-∠A-∠F=300°，再利用平角得到∠FDB+∠FEC=180°-∠ADF+180°-∠AEF，可得到最終結果．【詳解】△DEF是由△DEA折疊而成的，∠A=∠F=30°，∠A+∠ADF+∠AEF+∠F=360°，∠ADF+∠AEF=360°-∠A-∠F=300°，∠BDF=180°-∠ADF，∠FEC=180°-∠AEF，∠FDB+∠FEC=180°-∠ADF+180°-∠AEF=360°-(∠ADF+∠AEF)=360°-300°=60°．故選：B．【點睛】本題考查了四邊形的內(nèi)角和，掌握折疊的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理是解決本題的關鍵．二、填空題9．若，則______．解析：【分析】先根據(jù)單項式乘以單項式法則進行計算，再根據(jù)冪的乘方和積的乘方進行變形，最后代入求出即可．【詳解】∵ab3＝?2，∴?6a2b6＝?6（ab3）2＝?6×（?2）2＝?24，故答案為：?24．【點睛】本題考查了單項式乘以單項式，冪的乘方和積的乘方等知識點，能正確根據(jù)積的乘方和冪的乘方進行變形是解此題的關鍵．10．命題：直線a、b、c，若a⊥b，c⊥b，則a//c；則此命題為___命題．（填真或假）解析：真【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)定理判斷即可．【詳解】解：∵a⊥b，c⊥b，∴a∥c，∴直線a、b、c，若a⊥b，c⊥b，則a∥c；則此命題為真命題；故答案為：真．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷該命題的真假關鍵是要熟悉課本中與平行線有關的性質(zhì)定理．11．在同一平面內(nèi)，正六邊形和正方形如圖所示放置，則等于____度．解析：150【分析】求出正六邊形和正方形的內(nèi)角的度數(shù)，這兩個角的度數(shù)與的和是，即可求得答案；【詳解】正六邊形的內(nèi)角是：，正方形的角是，則．故答案為：150．【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，準確計算是解題的關鍵．12．已知a2+a﹣3＝0，則2019﹣a3﹣4a2＝．解析：2010【分析】首先根據(jù)：，可得：；然后把適當變形，應用代入法，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：∵，∴，∴2019＝2019＝2019＝2019＝2019﹣3×3＝＝2010故答案為：2010．【點睛】本題主要考查了因式分解的應用，要熟練掌握，注意靈活變形．13．已知方程組的解滿足方程x＋3y＝3，則m的值是________．解析：1【分析】利用加減法的思想由方程組可求得x+3y=2m+2，結合條件可得到關于m的方程，可求得m的值．【詳解】在方程組中，由①+②可得x+3y=2m+1，又x，y滿足x+3y=3，∴2m+1=3，解得m=1，∴m的值為1．【點睛】本題主要考查方程組的解法，靈活利用加減消元法的思想是解題的關鍵．14．如圖所示，一個樓梯水平距離為4米，豎直高為3米，若在樓梯上鋪地毯，地毯總長至少為______米．解析：【解析】【分析】把樓梯的水平線段向下平移，豎直線段向右平移可得地毯長度為水平距離與高的和．【詳解】把樓梯的水平線段向下平移，豎直線段向右平移可得地毯長度至少需3+4=7米．故答案為：7．【點睛】此題主要考查了生活中的平移及平移的性質(zhì)，根據(jù)已知得出地毯的長度應等于水平距離與高的和是解題關鍵．15．一個三角形的三邊分別為3、10－m、4；則m的取值范圍是_____________．答案：【分析】根據(jù)三角形的三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得4?3＜m＜4＋3，再解即可．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關系可得：4?3＜10-m＜4＋3，得：3解析：【分析】根據(jù)三角形的三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得4?3＜m＜4＋3，再解即可．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關系可得：4?3＜10-m＜4＋3，得：3＜m＜9，故答案為：3＜m＜9．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．16．一副直角三角板如圖放置，其中，，，點P在斜邊AB上，現(xiàn)將三角板繞著點P順時針旋轉(zhuǎn)，當?shù)谝淮闻cAC平行時，的度數(shù)是__________．答案：135°【分析】利用平行線的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：根據(jù)題意，如圖：∵QR∥AC，，∴DF∥BC，∴∠FDB=∠ABC=45°，∴，故答案為：135°．【點睛】本題考查解析：135°【分析】利用平行線的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：根據(jù)題意，如圖：∵QR∥AC，，∴DF∥BC，∴∠FDB=∠ABC=45°，∴，故答案為：135°．【點睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．17．計算、化簡：（1）．（2）．（3）．（4）用簡便方法計算：．答案：（1）4；（2）；（3）；（4）19600【分析】（1）先算負指數(shù)冪，乘方和零指數(shù)冪，再算加減法；（2）先計算同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方和積的乘方，再合并；（3）利用平方差公式變形，再將括號解析：（1）4；（2）；（3）；（4）19600【分析】（1）先算負指數(shù)冪，乘方和零指數(shù)冪，再算加減法；（2）先計算同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方和積的乘方，再合并；（3）利用平方差公式變形，再將括號展開；（4）先變形為，再利用平方差公式計算．【詳解】解：（1）==4；（2）==；（3）===；（4）======19600【點睛】本題考查了整式的混合運算，實數(shù)的混合運算，解題的關鍵是掌握冪的運算法則和乘法公式的應用．18．因式分解（1）（2）（3）答案：（1）；（2）；（3）．【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用完全平方公式分解因式即可；（3）先提取公因式x，進而利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】（1）原式；解析：（1）；（2）；（3）．【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用完全平方公式分解因式即可；（3）先提取公因式x，進而利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】（1）原式；（2）原式．（3）原式=．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用乘法公式是解題關鍵．19．解方程組：（1）（2）答案：（1）；（2）【分析】（1）（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1），①②得：，解得：，把代入①得：，則方程組的解為，（2）方程組整理得：，①②得：，解解析：（1）；（2）【分析】（1）（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1），①②得：，解得：，把代入①得：，則方程組的解為，（2）方程組整理得：，①②得：，解得：，把代入①得：，則方程組的解為．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，解題的關鍵是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．解不等式組：．答案：2＜x≤4【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：，解不等式得：x≤4，解不等式得：x＞2，∴不等式組的解集為2＜x≤4．【點睛】此題考查了解析：2＜x≤4【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：，解不等式得：x≤4，解不等式得：x＞2，∴不等式組的解集為2＜x≤4．【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關鍵．三、解答題21．如圖，已知AF分別與BD、CE交于點G、H，∠1＝50°，∠2＝130°．（1）求證：BD∥CE；（2）若∠A＝∠F，探索∠C與∠D的數(shù)量關系，并證明你的結論．答案：（1）見解析；（2）∠C=∠D，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)對頂角相等可得∠DGH=∠1，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補、兩直線平行即可證明；（2）先根據(jù)BD//CE可得∠C=∠ABG,再由∠A=∠F得解析：（1）見解析；（2）∠C=∠D，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)對頂角相等可得∠DGH=∠1，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補、兩直線平行即可證明；（2）先根據(jù)BD//CE可得∠C=∠ABG,再由∠A=∠F得出AC//DF可得∠D=∠ABG，最后等量代換即可解答．【詳解】（1）證明：∵∠DGH=∠1=50°，∠2＝130°∴∠DGH+∠2=180°∴BD//CE；（2）∠C=∠D，理由如下：∵BD//CE∴∠C=∠ABG∵∠A＝∠F∴AC//DF∴∠D=∠ABG∴∠C=∠D．【點睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，靈活運用平行線的性質(zhì)定理和判定定理是解答本題的關鍵．22．某數(shù)碼專營店銷售A，B兩種品牌智能手機，這兩種手機的進價和售價如表所示：AB進價（元/部）33003700售價（元/部）38004300（1）該店銷售記錄顯示，三月份銷售A、B兩種手機共34部，且銷售A種手機的利潤恰好是銷售B種手機利潤的2倍，求該店三月份售出A種手機和B種手機各多少部？（2）根據(jù)市場調(diào)研，該店四月份計劃購進這兩種手機共40部，要求購進B種手機數(shù)不低于A種手機數(shù)的，用于購買這兩種手機的資金低于140000元，請通過計算設計所有可能的進貨方案．答案：（1）該店三月份售出A種手機24部，B種手機10部；（2）共有5種進貨方案，分別是A種手機21部，B種手機19部；A種手機22部，B種手機18部；A種手機23部，B種手機17部；A種手機24部，B種解析：（1）該店三月份售出A種手機24部，B種手機10部；（2）共有5種進貨方案，分別是A種手機21部，B種手機19部；A種手機22部，B種手機18部；A種手機23部，B種手機17部；A種手機24部，B種手機16部；A種手機25部，B種手機15部【分析】（1）設該店三月份售出A種手機x部，B種手機y部，由“三月份銷售A、B兩種手機共34部，且銷售A種手機的利潤恰好是銷售B種手機利潤的2倍”列出方程組，可求解；（2）設A種手機a部，B種手機（40﹣a）部，由“購進B種手機數(shù)不低于A種手機數(shù)的，用于購買這兩種手機的資金低于140000元”列出不等式組，即可求解．【詳解】解：（1）設該店三月份售出A種手機x部，B種手機y部，由題意可得：，解得：，答：該店三月份售出A種手機24部，B種手機10部；（2）設A種手機a部，B種手機（40﹣a）部，由題意可得，解得：20＜a≤25，∵a為整數(shù)，∴a＝21，22，23，24，25，∴共有5種進貨方案，分別是A種手機21部，B種手機19部；A種手機22部，B種手機18部；A種手機23部，B種手機17部；A種手機24部，B種手機16部；A種手機25部，B種手機15部．【點睛】本題考查了一元一次不等式組解實際問題的運用，二元一次方程組解實際問題的運用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．23．小紅用110根長短相同的小木棍按照如圖所示的方式,連續(xù)擺正方形或六邊形,要求相鄰的圖形只有一條公共邊.(1)小紅首先用根小木棍擺出了個小正方形,請你用等式表示之間的關系：；(2)小紅用剩下的小木棍擺出了一些六邊形,且沒有木棍剩余.已知他擺出的正方形比六邊形多4個,請你求出擺放的正方形和六邊形各多少個?(3)小紅重新用50根小木棍,擺出了排,共個小正方形.其中每排至少含有1個小正方形,每排含有的小正方形的個數(shù)可以不同.請你用等式表示之間的關系,并寫出所有可能的取值.答案：（1）；（2）正方形有16個，六邊形有12個；（3），，或【解析】【分析】(1)擺1個正方形需要4根小木棍，擺2個正方形需要7根小木棍，擺3個正方形需要10根小木棍…每多一個正方形就多3根小木解析：（1）；（2）正方形有16個，六邊形有12個；（3），，或【解析】【分析】(1)擺1個正方形需要4根小木棍，擺2個正方形需要7根小木棍，擺3個正方形需要10根小木棍…每多一個正方形就多3根小木棍，則擺p個正方形需要4+3(p-1)=3p+1根小木棍，由此求得答案即可；(2)設連續(xù)擺放了六邊形x個，正方形y個，則連續(xù)擺放正方形共用小木棍(3y+1)根，六方形共用小木棍(5x+1)根，由題意列出方程組解決問題即可；(3)由(1)可知每排用的小木棍數(shù)比這排小正方形個數(shù)的3倍多1根，由此可得s、t間的關系，再根據(jù)s、t均為正整數(shù)進行討論即可求得所有可能的取值.【詳解】(1)擺1個正方形需要4根小木棍，4=4+3×(1-1)，擺2個正方形需要7根小木棍，4=4+3×(2-1)，擺3個正方形需要10根小木棍，10=4+3×(3-1)，……，擺p個正方形需要m=4+3×(p-1)=3p+1根木棍，故答案為：；(2)設六邊形有個，正方形有y個，則，解得，所以正方形有16個，六邊形有12個；(3)據(jù)題意，，據(jù)題意，，且均為整數(shù)，因此可能的取值為：，，或.【點睛】本題考查二元一次方程組的實際運用，找出連續(xù)擺放正方形共用小木棍的根數(shù)，六方形共用小木棍的根數(shù)是解決問題的關鍵．24．如圖，直線m與直線n互相垂直，垂足為O、A、B兩點同時從點O出發(fā)，點A沿直線m向左運動，點B沿直線n向上運動．(1)若∠BAO和∠ABO的平分線相交于點Q，在點A，B的運動過程中，∠AQB的大小是否會發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出其值，若發(fā)生變化，請說明理由．(2)若AP是∠BAO的鄰補角的平分線，BP是∠ABO的鄰補角的平分線，AP、BP相交于點P，AQ的延長線交PB的延長線于點C，在點A，B的運動過程中，∠P和∠C的大小是否會發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出∠P和∠C的度數(shù)；若發(fā)生變化，請說明理由．答案：(1)∠AQB的大小不發(fā)生變化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不變，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)題因垂直可求出∠ABO與∠BAO的和，由角平分線和角的和差可求出∠BA解析：(1)∠AQB的大小不發(fā)生變化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不變，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)題因垂直可求出∠ABO與∠BAO的和，由角平分線和角的和差可求出∠BAQ與∠ABQ的和，最后在△ABQ中，根據(jù)三角形的內(nèi)角各定理可求∠AQB的大?。?2)題求∠P的大小，用鄰補角、角平分線、平角、直角和三角形內(nèi)角和定理等知識求解．【詳解】解：(1)∠AQB的大小不發(fā)生變化，如圖1所示，其原因如下：∵m⊥n，∴∠AOB＝90°，∵在△ABO中，∠AOB+∠ABO+∠BAO＝180°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，又∵AQ、BQ分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，∴∠BAQ＝∠BAC，∠ABQ＝∠ABO,∴∠BAQ+∠ABQ＝(∠ABO+∠BAO)＝又∵在△ABQ中，∠BAQ+∠ABQ+∠AQB＝180°，∴∠AQB＝180°﹣45°＝135°．(2)如圖2所示：①∠P的大小不發(fā)生變化，其原因如下：∵∠ABF+∠ABO＝180°，∠EAB+∠BAO＝180°∠BAQ+∠ABQ＝90°，∴∠ABF+∠EAB＝360°﹣90°＝270°，又∵AP、BP分別是∠BAE和∠ABP的角平分線，∴∠PAB＝∠EAB，∠PBA＝∠ABF，∴∠PAB+∠PBA＝(∠EAB+∠ABF)＝×270°＝135°，又∵在△PAB中，∠P+∠PAB+∠PBA＝180°，∴∠P＝180°﹣135°＝45°．②∠C的大小不變，其原因如下：∵∠AQB＝135°，∠AQB+∠BQC＝180°，∴∠BQC＝180°﹣135°，又∵∠FBO＝∠OBQ+∠QBA+∠ABP+∠PBF＝180°∠ABQ＝∠QBO＝∠ABO，∠PBA＝∠PBF＝∠ABF，∴∠PBQ＝∠ABQ+∠PBA＝90°，又∵∠PBC＝∠PBQ+∠CBQ＝180°，∴∠QBC＝180°﹣90°＝90°．又∵∠QBC+∠C+∠BQC＝180°，∴∠C＝180°﹣90°﹣45°＝45°【點睛】本題