蘇教七年級下冊期末數(shù)學(xué)模擬測試真題(比較難)答案1．下列計(jì)算正確的是（）A．（a2）4＝a8 B．a(chǎn)2?a4＝a8C．（a+b）2＝a2+b2 D．a(chǎn)2+a2＝a42．如圖，下列說法正確的是（）A．與是同位角 B．與是內(nèi)錯角C．與是同旁內(nèi)角 D．與是同位角3．不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．4．若a＞b，則下列各式中不成立的是（）A．a(chǎn)＋2＞b＋2 B．－＋a＜－＋b C．2a＞2b D．－a＜－b5．對非負(fù)實(shí)數(shù)“四舍五入”到個位的值記為，即：當(dāng)為非負(fù)整數(shù)時，如果，則．反之，當(dāng)為非負(fù)整數(shù)時，如果時，則，如，，，，…若關(guān)于的不等式組的整數(shù)解恰有個，則a的范圍（）A．1.5≤a＜2.5 B．0.5＜a≤1.5 C．1.5＜a≤2.5 D．0.5≤a＜1.56．下列命題中是真命題的是（）A．相等的角是對頂角 B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．直角都相等 D．三角形一個外角大于它任意一個內(nèi)角7．把2020個數(shù)1，2，3，…，2020的每一個數(shù)的前面任意填上“＋”號或“－”號，然后將它們相加，則所得之結(jié)果為（）A．正數(shù) B．偶數(shù) C．奇數(shù) D．有時為奇數(shù)；有時為偶數(shù)8．已知中，是邊上的高，平分．若，，，則的度數(shù)等于（）A． B． C． D．二、填空題9．計(jì)算：2a（-3b）=_____________．10．已知三條不同的直線a、b、c在同一平面內(nèi)，下列四條命題：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中假命題的是___．（填寫序號）11．若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，則這個多邊形是_____邊形．12．若a+b＝4，a﹣b＝1，則（a+1）2﹣（b﹣1）2的值為_____．13．已知且y﹣x2，則k的取值范圍是_____．14．在高3米，水平距離為4米的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要______米．15．如圖，六邊形的各角都相等，若，則__________．16．已知兩個完全相同的直角三角形紙片△ABC、△DEF，如圖1放置，點(diǎn)B、D重合，點(diǎn)F在BC上，AB與EF交于點(diǎn)G．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，現(xiàn)將圖1中的△ABC繞點(diǎn)F按每秒10°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°，在旋轉(zhuǎn)的過程中，△ABC恰有一邊與DE平行的時間為___________s17．計(jì)算：（1）|﹣1|4+（﹣）﹣2×（π﹣2021）0；（2）（2x2y）2?（﹣7xy2）÷（14x4y3）；（3）20202﹣4040×2019+20192．18．因式分解：（1）2（x+2）2+8（x+2）+8；（2）﹣2m4+32m2．19．解方程組：（1）（2）20．解不等式組：，并寫出該不等式組的整數(shù)解．三、解答題21．已知，中，，平分，是上一點(diǎn)，于，（1）當(dāng)與重合時，如圖1，①若，，求的度數(shù)；②問與，之間有何關(guān)系？請證明你的結(jié)論；（2）如圖2，是延長線上一點(diǎn)，若，于點(diǎn)，試探究與的關(guān)系．22．快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購買機(jī)器人來代替人工分揀．已知購買甲型機(jī)器人1臺，乙型機(jī)器人2臺，共需14萬元；購買甲型機(jī)器人2臺，乙型機(jī)器人3臺，共需24萬元；兩種機(jī)器人的單價(jià)與每小時分揀快遞的數(shù)量如下表：甲型機(jī)器人乙型機(jī)器人購買單價(jià)（萬元/臺）mn每小時揀快遞數(shù)量（件）12001000（1）求購買甲、乙兩種型號的機(jī)器人所需的單價(jià)m和n分別為多少萬元/臺？（2）若該公司計(jì)劃購買這兩種型號的機(jī)器人共8臺，購買甲型機(jī)器人不超過4臺，并且使這8臺機(jī)器人每小時分揀快遞件數(shù)總和不少于8400件，則該公司有幾種購買方案？哪種方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少萬元？23．規(guī)定:二元一次方程有無數(shù)組解，每組解記為,稱為亮點(diǎn)，將這些亮點(diǎn)連接得到一條直線，稱這條直線是亮點(diǎn)的隱線，答下列問題：(1)已知，則是隱線的亮點(diǎn)的是;(2)設(shè)是隱線的兩個亮點(diǎn)，求方程中的最小的正整數(shù)解;(3)已知是實(shí)數(shù)，且,若是隱線的一個亮點(diǎn)，求隱線中的最大值和最小值的和.24．如圖，直線，、是、上的兩點(diǎn)，直線與、分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)是直線上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），連接、．（1）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)、在一直線上時，，，則_____．（2）若點(diǎn)與點(diǎn)、不在一直線上，試探索、、之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．25．直線與直線垂直相交于點(diǎn)O，點(diǎn)A在直線上運(yùn)動，點(diǎn)B在直線上運(yùn)動．（1）如圖1，已知分別是和角的平分線，點(diǎn)在運(yùn)動的過程中，的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明變化的情況；若不發(fā)生變化，試求出的大?。?）如圖2，已知不平行分別是和的角平分線，又分別是和的角平分線，點(diǎn)在運(yùn)動的過程中，的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出的度數(shù)．（3）如圖3，延長至G，已知的角平分線與的角平分線及反向延長線相交于，在中，如果有一個角是另一個角的3倍，則的度數(shù)為____（直接寫答案）【參考答案】1．A解析：A【分析】根據(jù)完全平方公式，冪的乘方公式，同底數(shù)冪的乘除法法則逐一判斷選項(xiàng)即可．【詳解】解：A.（a2）4＝a8，故該選項(xiàng)正確；B.a2?a4＝a6，故該選項(xiàng)錯誤；C.（a+b）2＝a2+2ab+b2，故該選項(xiàng)錯誤；D.a2+a2＝2a2，故該選項(xiàng)錯誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的運(yùn)算，熟練掌握完全平方公式，冪的乘方公式，同底數(shù)冪的乘除法法則是解題的關(guān)鍵．2．B解析：B【分析】根據(jù)內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角．同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角可得答案．【詳解】解：∵∠3與∠1是同位角，∠C與∠1是內(nèi)錯角，∠2與∠3是鄰補(bǔ)角，∠B與∠3是同旁內(nèi)角，∴B選項(xiàng)正確，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三線八角，在復(fù)雜的圖形中判別三類角時，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．3．C解析：C【分析】兩邊都減3除以2即可求得不等式的解集【詳解】解：不等式兩邊同時減3得：整理得：解得：在數(shù)軸上表示為：故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查對解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式的性質(zhì)正確解不等式是解此題的關(guān)鍵．4．B解析：B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可．【詳解】解：A、∵a＞b，∴a+2＞b+2，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵a＞b，∴－＋a＞－＋b，故本選項(xiàng)符合題意；C、∵a＞b，∴2a＞2b，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵a＞b，－a＜－b，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：不等式的性質(zhì)1是：不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變，不等式的性質(zhì)2是：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，不等式的性質(zhì)3是：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．5．D解析：D【分析】將?a?看作一個字母，通過解不等式組以及不等式組的整數(shù)解即可求出a的取值范圍．【詳解】解：解不等式組，解得：，由不等式組的整數(shù)解恰有個得：，故，故答案選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用以及新定義，根據(jù)題意正確理解<x>的意義是解題的關(guān)鍵．6．C解析：C【解析】【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】A、錯誤，對頂角相等但相等的角不一定是對頂角；B、錯誤，當(dāng)被截的直線平行時形成的同位角才相等；C.正確，直角都相等，都等于90°；D、三角形的一個外角大于任何一個與之不相鄰的內(nèi)角，故錯誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，難度不大．7．B解析：B【分析】這從1到2020一共2020個數(shù)，其中1010個奇數(shù)、1010個偶數(shù)，所以任意加上“+”或“-”，相加后的結(jié)果一定是偶數(shù)．【詳解】解：這從1到2020一共2020個數(shù)，相鄰兩個數(shù)之和或之差都為奇數(shù)，所以可以得到1010組奇數(shù)，這1010組奇數(shù)相加一定為偶數(shù)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，掌握兩個數(shù)的和與差的奇偶性相同是解題的關(guān)鍵．8．D解析：D【分析】題目由于在三角形中未確定大小，所以需要進(jìn)行分類討論：（1），作出符合題意的相應(yīng)圖形，由圖可得：，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得：，在中，，故可得；（2）時，由圖可得：，，在中，，故可得；綜上可得：．【詳解】解：（1）如圖1所示：時，圖1∵CD是AB邊上的高，∴，，∵，，∴，∵CE平分，∴，在中，，∴；（2）如圖2所示：時，圖2∵CD是AB邊上的高，∴，，∵，，∴，∵CE平分，∴，在中，，∴；綜合（1）（2）兩種情況可得：．故選：D．【點(diǎn)睛】題目主要考查對三角形分類討論、數(shù)形結(jié)合思想，主要知識點(diǎn)是三角形的角平分線、高線的基本性質(zhì)及圖形內(nèi)角的運(yùn)算，題目難點(diǎn)是在依據(jù)題意進(jìn)行分類討論的情況下，作出相應(yīng)的三角形圖形．二、填空題9．-6ab【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式計(jì)算可得．【詳解】解：2a?（-3b）=-6ab，故答案為：-6ab．【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則．10．③【分析】根據(jù)兩直線的位置關(guān)系一一判斷即可．【詳解】解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，正確，是真命題；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c，正確，是真命題；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c，錯誤，應(yīng)該是b∥c，故原命題是假命題；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，正確，是真命題．假命題有③，故答案為：③．【點(diǎn)睛】本題考查兩直線的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握垂直于同一直線的兩條直線平行，平行于同一直線的兩條直線平行．11．十二【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角和的特征計(jì)算．【詳解】解：多邊形的外角和是360°，根據(jù)題意得：180°?（n﹣2）＝360°×5，解得n＝12．故答案為：十二．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征．求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決．12．12【分析】對所求代數(shù)式運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，然后整體代入求值．【詳解】解：∵a+b＝4，a﹣b＝1，∴（a+1）2﹣（b﹣1）2＝（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）＝（a+b）（a﹣b+2）＝4×（1+2）＝12．故答案是：12．【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征即可解答．13．【分析】將方程組中兩個方程相減可得y﹣x＝3k﹣1，結(jié)合y﹣x＜2得出關(guān)于k的不等式，解之可得答案．【詳解】解：，①﹣②，得：﹣x+y＝3k﹣1，即y﹣x＝3k﹣1，∵y﹣x＜2，∴3k﹣1＜2，解得k＜1，故答案為：k＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法，以及二元一次方程組的特殊解法，在求二元一次方程組中兩個未知數(shù)的和或差的時候，有時可以采用把兩個方程直接相加或相減的方法，而不必求出兩個未知數(shù)的具體值．14．7【解析】【分析】把樓梯的水平線段向下平移，豎直線段向右平移可得地毯長度為水平距離與高的和．【詳解】解：把樓梯的水平線段向下平移，豎直線段向右平移可得地毯長度為水平距離與高的和．所以地毯長度至少需3+4=7米．故答案為：7．【點(diǎn)睛】此題主要考查了生活中的平移及平移的性質(zhì)，根據(jù)已知得出地毯的長度應(yīng)等于水平距離與高的和是解題關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)六邊形ABCDEF的各角都相等，可得六邊形ABCDEF的對邊平行；延長DC，交直線n于點(diǎn)G，再根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：連接DF，延長DC，交直線n于點(diǎn)G，∵六邊解析：【分析】根據(jù)六邊形ABCDEF的各角都相等，可得六邊形ABCDEF的對邊平行；延長DC，交直線n于點(diǎn)G，再根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：連接DF，延長DC，交直線n于點(diǎn)G，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴每個內(nèi)角為：（6-2）×180°÷6=120°，∴∠E+∠EDC+∠EFA=360°，∵∠E+∠EDF+∠EFD=180°，∴∠FDC+∠DFA=180°，∴AF∥DC，∴∠2=∠3，又∵m∥n，∴∠3+∠4=180°，∵∠4=∠1，∴∠1+∠2=180°，故答案為：180．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角以及平行線的判定與性質(zhì)，得出AF∥DC是本題的關(guān)鍵．16．3秒或12秒或15秒【詳解】①如圖（2），當(dāng)AC∥DE時，∵AC∥DE，∴∠ACB=∠CHD=90°．∵∠E=30°，∴∠D=60°，∴∠HFD=90°-60°=30°，∴t=30°÷10解析：3秒或12秒或15秒【詳解】①如圖（2），當(dāng)AC∥DE時，∵AC∥DE，∴∠ACB=∠CHD=90°．∵∠E=30°，∴∠D=60°，∴∠HFD=90°-60°=30°，∴t=30°÷10°=3．②如圖3，當(dāng)BC∥DE時，∵BC∥ED，∴∠BFE=∠E=30°，∴∠BFD=30°+90°=120°，∴t=120°÷10=12．③如圖4，當(dāng)BA∥ED時，延長DF交DA于G．∵∠E=30°，∴∠D=60°，∵BA∥ED，∴∠BGD=180°-∠D=120°∴∠BFD=∠B+∠BGF=30°+120°=150°，∴t=150°÷10°=15．故答案為3秒或12秒或15秒【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)．分三種不同的情況討論，解題的關(guān)鍵是畫出三種情況的圖形．17．（1）；（2）；（3）1【分析】（1）先根據(jù)有理數(shù)的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算，再求出答案即可；（2）先算乘方，再根據(jù)整式的乘除法則算乘除即可；（3）先根據(jù)平方差公式進(jìn)行變形，再求解析：（1）；（2）；（3）1【分析】（1）先根據(jù)有理數(shù)的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算，再求出答案即可；（2）先算乘方，再根據(jù)整式的乘除法則算乘除即可；（3）先根據(jù)平方差公式進(jìn)行變形，再求出答案即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3）．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，整式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，平方差公式等知識點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．18．（1）2（x+4）2；（2）﹣2m2（m+4）（m﹣4）【分析】（1）直接提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式﹣2m2，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解析：（1）2（x+4）2；（2）﹣2m2（m+4）（m﹣4）【分析】（1）直接提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式﹣2m2，再利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】解：（1）2(x+2)2+8(x+2)+8＝2[(x+2)2+4(x+2)+4]＝2(x+2+2)2＝2(x+4)2；（2）﹣2m4+32m2＝﹣2m2(m2﹣16)＝﹣2m2(m+4)(m﹣4)．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法及公式法分解因式，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用公式．19．（1）；（2）．【分析】（1）用代入法解二元一次方程組；（2）用加減消元法解二元一次方程組．【詳解】（1）把①代入②，得，解得，把代入①，得，所以原方程組的解是．（2）①×2解析：（1）；（2）．【分析】（1）用代入法解二元一次方程組；（2）用加減消元法解二元一次方程組．【詳解】（1）把①代入②，得，解得，把代入①，得，所以原方程組的解是．（2）①×2，得，③②-③，得，解得，把代入①，得，解得，所以原方程組的解是．【點(diǎn)睛】本題考查了代入消元法和加減消元法解二元一次方程組，熟練代入消元法和加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．20．，整數(shù)解為-2，-1，0，1【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分，確定出不等式組的整數(shù)解即可．【詳解】解：由①得．由②得，不等式組的解集為，則不等式組的整數(shù)解為解析：，整數(shù)解為-2，-1，0，1【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分，確定出不等式組的整數(shù)解即可．【詳解】解：由①得．由②得，不等式組的解集為，則不等式組的整數(shù)解為-2，-1，0，1．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）①；②，證明見解析；（2）【分析】（1）①首先根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠BAC的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠CAE的度數(shù)，然后根據(jù)直角三角形中兩銳角互余求出∠CAN的度數(shù)，即可求出∠EA解析：（1）①；②，證明見解析；（2）【分析】（1）①首先根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠BAC的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠CAE的度數(shù)，然后根據(jù)直角三角形中兩銳角互余求出∠CAN的度數(shù)，即可求出∠EAN的度數(shù)；②首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠BAE=，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠BAC=180°-∠B-∠C，然后根據(jù)∠AEC=∠B+∠BAE，最后根據(jù)∠CMN+∠AEN=90°通過角度之間的等量代換即可表示出與，之間的關(guān)鍵．（2）根據(jù)直角三角形CMN和CDF得到∠CMN=∠D，然后根據(jù)外角的性質(zhì)和即可得出與的關(guān)系．【詳解】解：（1）①∵，，∴，又∵平分，∴，∵，，∴，∴；②．證明：∵平分，∴，∵∴∴；（2）∵于點(diǎn)，∴∠CFD=90°，又∵∠MNC=90°，∠MCN=∠DCF，∴∠CMN=∠D，又∵∠ACB=∠D+∠CAD，∠D=∠CAD，∴∠ACB=2∠D，∴∠ACB=2∠CMN，即∠CMN=∠ACB．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)．22．（1）甲、乙兩種型號的機(jī)器人每臺價(jià)格分別是6萬元、4萬元；（2）公司有3種購買方案，分別是購買甲型機(jī)器人2臺，乙型機(jī)器人6臺，購買甲型機(jī)器人3臺，乙型機(jī)器人5臺，購買甲型機(jī)器人4臺，乙型機(jī)器人4臺；解析：（1）甲、乙兩種型號的機(jī)器人每臺價(jià)格分別是6萬元、4萬元；（2）公司有3種購買方案，分別是購買甲型機(jī)器人2臺，乙型機(jī)器人6臺，購買甲型機(jī)器人3臺，乙型機(jī)器人5臺，購買甲型機(jī)器人4臺，乙型機(jī)器人4臺；該公司購買甲型機(jī)器人2臺，乙型機(jī)器人6臺這個方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是36萬元【分析】（1）根據(jù)甲型機(jī)器人1臺，乙型機(jī)器人2臺，共需14萬元和購買甲型機(jī)器人2臺，乙型機(jī)器人3臺，共需24萬元，列出方程組，進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)該公可購買甲型機(jī)器人a臺，乙型機(jī)器人（8?a）臺，根據(jù)兩種型號的機(jī)器人共8臺，每小時分揀快遞件數(shù)總和不少于8400件，列出不等式，求出a的取值范圍，再利用一次函數(shù)找到費(fèi)用最低值．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：，解得：，答：甲、乙兩種型號的機(jī)器人每臺價(jià)格分別是6萬元、4萬元．（2）設(shè)該公可購買甲型機(jī)器人a臺，乙型機(jī)器人臺，根據(jù)題意得：，解得：，因?yàn)?，a為正整數(shù)，∴a的取值為2，3，4，∴該公司有3種購買方案，分別是購買甲型機(jī)器人2臺，乙型機(jī)器人6臺，購買甲型機(jī)器人3臺，乙型機(jī)器人5臺，購買甲型機(jī)器人4臺，乙型機(jī)器人4臺，設(shè)該公司的購買費(fèi)用為w萬元，則，∵，∴w隨a的增大而增大，當(dāng)時，w最小，（萬元），∴該公司購買甲型機(jī)器人2臺，乙型機(jī)器人6臺這個方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是36萬元．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組、一元一次不等式組、一次函數(shù)的應(yīng)用，分析題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語，找到合適的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．23．（1）B；（2）的最小整數(shù)解為；（3）隱線中的最大值和最小值的和為【分析】（1）將A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)代入方程,方程成立的點(diǎn)即為所求,（2）將P,Q代入方程,組成方程組求解即可,（3）將P代入解析：（1）B；（2）的最小整數(shù)解為；（3）隱線中的最大值和最小值的和為【分析】（1）將A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)代入方程,方程成立的點(diǎn)即為所求,（2）將P,Q代入方程,組成方程組求解即可,（3）將P代入隱線方程,與組成方程組,求解方程組的解,再由即可求解.【詳解】解：（1）將A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)代入方程,只有B點(diǎn)符合,∴隱線的亮點(diǎn)的是B.（2）將代入隱線方程得：解得代入方程得：的最小整數(shù)解為（3）由題意可得的最大值為，最小值為隱線中的最大值和最小值的和為【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的新定義,二元一次方程與直線的關(guān)系,運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想,理解題意是解題關(guān)鍵.24．（1）120°；（2）∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，證明見詳解．【分析】（1）根據(jù)題意，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)、在一直線上時，作出圖形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可以推出解析：（1）120°；（2）∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，證明見詳解．【分析】（1）根據(jù)題意，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)、在一直線上時，作出圖形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可以推出=60°，計(jì)算∠PFD即可；（2）根據(jù)點(diǎn)P是動點(diǎn)，分三種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)P在AB與CD之間時；②當(dāng)點(diǎn)P在AB上方時；③當(dāng)點(diǎn)P在CD下方時，分別求出∠AEP、∠EPF、∠CFP之間的關(guān)系即可．【詳解】（1）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)、在一直線上時，作圖如下，∵AB∥CD，∠FHP=60°，，∴=∠FHP=60°，∴∠EFD=180°-∠GEP=180°-60°=120°，∴∠PFD=120°，故答案為：120°；（2）滿足關(guān)系式為∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP．證明：根據(jù)點(diǎn)P是動點(diǎn)，分三種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)P在AB與CD之間時，過點(diǎn)P作PQ∥AB，如下圖，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠AEP=∠EPQ，∠CFP=∠FPQ，∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠AEP+∠CFP，即∠EPF=∠AEP+∠CFP；②當(dāng)點(diǎn)P在AB上方時，如下圖所示，∵∠AEP=∠EPF+∠EQP，∵AB∥CD，∴∠CFP=∠EQP，∴∠AEP=∠EPF+∠CFP；③當(dāng)點(diǎn)P在CD下方時，∵AB∥CD，∴∠AEP=∠EQF，∴∠EQF=∠EPF+∠CFP，∴∠AEP=∠EPF+∠CFP，綜上所述，∠AEP、∠EPF、∠CFP之間滿足的關(guān)系式為：∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，故答案為：∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論問題．25．（1）不發(fā)生變化，∠AEB=135°；（2）不發(fā)生變化，∠CED=67.5°；（3）60°或45°【分析】（1）根據(jù)直線MN與直線PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AE、BE分別是∠BA解析：（1）不發(fā)生變化，∠AEB=135°；（2）不發(fā)生變化，∠CED=67.5°；（3）60°或45°【分析】（1）根據(jù)直線MN與直線PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的角平分線得出∠