魯教版（五四制）8年級數(shù)學(xué)下冊試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、在某次冠狀病毒感染中，有3只動物被感染，后來經(jīng)過兩輪感染后共有363只動物被感染．若每輪感染中平均一只動物會感染x只動物，則下面所列方程正確的是（）A．3x（x+1）＝363 B．3+3x+3x2＝363C．3（1+x）2＝363 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝3632、如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)．若BC＝8，OB＝5，則OM的長為（）A．2 B．2.5 C．3 D．43、如圖，點(diǎn)P在ΔABC的邊AC上，下列條件中不能判定的是（）A． B． C． D．4、下列計算正確的是（）A．2a+3a＝5a2 B．（a2）3＝a5C．（a﹣2）（a+3）＝a2+a﹣6 D．＝5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'是位似圖形．位似中心是（）A．（8，0） B．（8，1） C．（10，0） D．（10，1）6、如圖，矩形ABCD的對稱軸分別交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．若矩形AEFD與矩形ABCD相似，則AB：BC的值為（）A．2 B． C． D．7、下列運(yùn)算正確的是（）A．2 B．（ab）2＝ab2 C．a(chǎn)3?a2＝a6 D．8、下列方程中是一元二次方程的是（）A．3x3＋x＝2 B．x2－＝1 C．2x2＋3xy－5＝0 D．x2＋x＋2＝0第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，在正方形ABCD中，DE＝CE，AF＝3DF，過點(diǎn)E作EG⊥BF于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)G．下列結(jié)論：①△DEF∽△CBE；②∠EBG＝45°；③AD＝3AG．正確的有_____．2、若關(guān)于x的方程有一個根是2，則另一個根為___________．3、如圖，在?ABCD中，AB=6，AD=8，∠ADC的平分線交BC于點(diǎn)F，交AB的延長線于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作CE⊥DG，垂足為E，CE=2，則△BFG的周長為______．4、已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則______．5、已知：在四邊形ABCD中，AD=BC，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB，CD，AC，BD的中點(diǎn)，四邊形EHFG是_____________．6、如圖（1），四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，將正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接BE、CF．（1）的值為______．（2）當(dāng)G、F、C三點(diǎn)共線時，如圖（2），若、，則______．7、關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的的實數(shù)根，則c的取值范圍是______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、計算：|2﹣2|﹣﹣20220．2、如圖，在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒2個單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動，點(diǎn)出發(fā)后，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為．(1)用含的式子表示的長；(2)求證：是等腰三角形；(3)當(dāng)時（點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)是對應(yīng)頂點(diǎn)），求的值；(4)連接，當(dāng)?shù)哪骋粋€頂點(diǎn)在的某條邊的垂直平分線上時，直接寫出的值．3、計算或化簡(1)(2)4、解下列方程：(1)（x－1）2＝4；(2)x2＋3x－4＝0；(3)（4x－3）（1－x）＝0；(4)（x－1）2＝2（x－1）．5、某服裝店銷售的襯衫原來每件的售價為80元，經(jīng)過兩次降價后每件的售價為64.8元，并且每次降價的百分率相同．(1)求該襯衫每次降價的百分率；(2)若該襯衫每件的進(jìn)價為60元，該服裝店計劃通過以上兩次降價的方式，將庫存的該襯衫40件全部售出，并且確保兩次降價銷售的總利潤不少于282元，那么第一次降價時至少售出多少件后，方可進(jìn)行第二次降價？6、計算(1)；(2)．7、解方程：(1)4x(2x+1)＝3(2x+1)；(2)﹣3x2+4x+4＝0．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)題意可知經(jīng)過一輪感染后3只動物染給了只動物，此時共有只動物被感染．再經(jīng)過一輪感染后，這只動物又染給了只動物，此時共有只動物被感染，再根據(jù)等量關(guān)系，列出等式，整理即可．【詳解】設(shè)每輪感染中平均一只動物會感染x只動物，則根據(jù)題意可列方程：．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實際應(yīng)用．根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出等式是解答本題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】首先由O是矩形ABCD對角線AC的中點(diǎn)，可求得AC的長，然后由勾股定理求得AB的長，即CD的長，又由M是AD的中點(diǎn)，可得OM是△ACD的中位線，繼而求得答案．【詳解】解：∵O是矩形ABCD對角線AC的中點(diǎn)，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB＝，∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)，∴OM＝CD＝3．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)．注意利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求得AC的長是關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理（①有兩角分別相等的兩三角形相似，②有兩邊的比相等，并且它們的夾角也相等的兩三角形相似）逐個進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、∵∠A=∠A，，∴△ABP∽△ACB，故本選項不符合題意；B、∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故本選項不符合題意；C、∵∠A=∠A，，∴△ABP∽△ACB，故本選項不符合題意；D、∵∠A=∠A，，∴無法判斷△ABP∽△ACB，故本選項符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似的三角形的判定定理的應(yīng)用，能正確運(yùn)用判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項，冪的乘方，多項式乘多項式，二次根式的加減法計算即可．【詳解】解：A選項，原式＝5a，不符合題意；B選項，原式＝a6，不符合題意；C選項，原式＝a2+a﹣6，符合題意；D選項，和不是同類二次根式，不能合并，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項，冪的乘方，多項式乘多項式，二次根式的加減法，能正確掌握整式的運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】連接兩組對應(yīng)點(diǎn)，對應(yīng)點(diǎn)的連線的交點(diǎn)即為位似中心．【詳解】解：如圖，點(diǎn)E即為位似中心，E（10，0），故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了位似中心的定義：位似圖形的對應(yīng)點(diǎn)的連線的交點(diǎn)即為位似中心，熟記定義是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和對稱的性質(zhì)得到AD=BC和，再根據(jù)相似的性質(zhì)可得到ABBC=ADAE【詳解】解：∵ABCD是矩形，∴AD=BC，∵矩形ABCD的對稱軸分別交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，∴，∵矩形AEFD與矩形ABCD相似，∴ABBC∴，，，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、相似多邊形的性質(zhì)，綜合運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】直接利用二次根式的加減運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則、二次根式的除法運(yùn)算法則計算得出答案．【詳解】解：A．與無法合并，故此選項不合題意；B．，故此選項不合題意；C．，故此選項不合題意；D．，故此選項符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算以及二次根式的除法運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則．8、D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐項分析判斷即可，一元二次方程定義，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)項的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．【詳解】A.3x3＋x＝2，是一元三次方程，故該選項不符合題意，B.x2－＝1，是分式方程，故該選項不符合題意，C.2x2＋3xy－5＝0，是二元二次方程，故該選項不符合題意，D.x2＋x＋2＝0，是一元二次方程，故該選項不符合題意，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、①②③【解析】【分析】設(shè)DF＝x，則AF＝3x，由正方形的性質(zhì)得出，，可得出，則可得出①正確；證明，有，證明，得出∠ABG＝∠HBG，則可得出②正確；證明，有，證明，由相似三角形的性質(zhì)可得出③正確．【詳解】解：設(shè)DF＝x，則AF＝3x∵四邊形ABCD是正方形∴，∴∴∴故①正確；∵∴，∵∴∴∴∴∴∵∴在和中∴∴在和中∴∴∴故②正確；∵∴在和中∴∴∵∴∴∴∴∴故③正確；故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識．解題的關(guān)鍵在于正確尋找相似三角形解決問題．2、【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)方程的另一個根為t，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到2t=-8，然后解一次方程即可．【詳解】解：設(shè)方程的另一個根為t，根據(jù)題意得2t=-8，解得：t=-4，即方程的另一個根為-4.故答案為：-4．【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，注意掌握若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=．3、【解析】【分析】首先利用已知條件可證明△CDF是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得出DF=2DE，而在Rt△CDE中，由勾股定理可求得DE的值，即可求得DF的長，從而求出△CFD的周長；然后，證明△CDF△BFG，然后根據(jù)周長比等于相似比即可得到答案．【詳解】解：∵是∠ADC的平分線∴四邊形是平行四邊形在中，的周長為的周長為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練運(yùn)用以上知識是解題的關(guān)鍵．4、1【解析】【分析】利用判別式的意義得到，然后解關(guān)于m的方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，解得m=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與Δ=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時，方程無實數(shù)根．5、菱形【解析】【分析】由已知條件得出GF是△ADC的中位線，GE是△ABC的中位線，EH是△ABD的中位線，由三角形中位線定理得出GF∥EH，GF=EH，得出四邊形EGFH是平行四邊形，再證出GE=EH，即可得出四邊形EHFG是菱形．【詳解】∵點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點(diǎn)，∴GF是△ADC的中位線，GE是△ABC的中位線，EH是△ABD的中位線，∴GF∥AD，GF=AD，GE=BC，EH∥AD，EH=AD，∴GF∥EH，GF=EH，∴四邊形EGFH是平行四邊形，又∵AD=BC，∴GE=EH，∴四邊形EGFH是菱形．故答案是：菱形【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的判定、菱形的判定方法；解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法，由三角形中位線定理得出線段之間的關(guān)系．6、【解析】【分析】①連接AF，AC，根據(jù)正方形及直角三角形的性質(zhì)可得：，，結(jié)合圖形利用各角之間的數(shù)量關(guān)系得出，依據(jù)相似三角形的判定定理及性質(zhì)即可得出結(jié)果；②連接AC，則為直角三角形，由正方形的四條邊相等及勾股定理得出，，結(jié)合圖形得出，利用①中結(jié)論代入求解即可得．【詳解】解：①如圖所示，連接AF，AC，根據(jù)正方形及直角三角形的性質(zhì)可得：，，∴，即，在與中，∵，，∴，∴；②如圖所示：連接AC，則為直角三角形，∵，，∴，∴，∴，由結(jié)論①可得：，故答案為：①；②．【點(diǎn)睛】題目主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理解三角形等，理解題意，作出相應(yīng)輔助線，綜合運(yùn)用這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．7、【解析】【分析】因為關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以Δ＝b2﹣4ac＞0，建立關(guān)于c的不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．列出判別式進(jìn)行準(zhǔn)確求解是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、【解析】【分析】先去絕對值，二次根式化簡，然后計算求解即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值，零指數(shù)冪，二次根式的混合運(yùn)算等知識．正確計算是解題的關(guān)鍵．2、(1)(2)見解析(3)(4)或或或3【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；（2）根據(jù)等邊對等角，平行線的性質(zhì)，等角對等邊證明等腰三角形即可；（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，列出一元一次方程解方程求解即可；（4）分四種情形，①當(dāng)點(diǎn)C在DQ的垂直平分線上時，連接CD，過點(diǎn)D作DT⊥BC于T，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，②當(dāng)點(diǎn)A在DQ的垂直平分線上時，③當(dāng)點(diǎn)C在PD的垂直平分線上時，④當(dāng)點(diǎn)B在PD的垂直平分線上時，分別求解即可(1)(2)是等腰三角形(3)即解得(4)①當(dāng)在的垂直平分線上時，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，如圖，中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，即解得當(dāng)點(diǎn)在的垂直平分線上時，如圖，此時，此時③當(dāng)在的垂直平分線上時，如圖，此時④當(dāng)點(diǎn)在的垂直平分線上時，，此時綜上所述，滿足條件的的值為或或或3【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例，分類討論是解題的關(guān)鍵．3、(1)(2)【解析】【分析】（1）先算乘方，化簡立方根，算術(shù)平方根，然后再計算即可得到答案；（2）先將二次根式分母有理化，然后合并同類二次根式．(1)=4+3-10=-3；(2)=4【點(diǎn)睛】本題考查實數(shù)的混合運(yùn)算，二次根式的分母有理化計算，理解算術(shù)平方根和立方根的概念，掌握利用平方差公式進(jìn)行二次根式分母有理化的計算是解題關(guān)鍵．4、(1)x1＝3，x2＝－1(2)x1＝－4，x2＝1(3)x1＝，x2＝1(4)x1＝3，x2＝1【解析】【分析】（1）方程利用平方根定義開方即可求出解；（2）方程利用因式分解法求出解即可；（3）方程利用因式分解法求出解即可；（4）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．(1)解：開平方得：x﹣1=±2，解得：x1=3，x2=﹣1；(2)解：分解因式得：（x+4）（x﹣1）=0，可得x+4=0或x﹣1=0，解得：x1=﹣4，x2=1；(3)解：由原方程可知4x﹣3＝0或1﹣x＝0，解得：x1＝，x2＝1；(4)解：分解因式得：（x﹣1）（x﹣1﹣2）＝0，解得