魯教版（五四制）8年級數(shù)學(xué)下冊試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD，連接BD，∠BAD的角平分線交BD、BC分別于點O、E，若EC=3，CD=4，則BO的長為（）A．4 B．3 C．2 D．32、某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是157，每個支干長出的小分支數(shù)目為（）A．12 B．11 C．8 D．73、在直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點為O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以點O為位似中心，在第三象限內(nèi)作與△OAB的位似比為的位似圖形△OCD，則點C的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．4、下列運算正確的是（）A． B．＝4 C． D．＝45、直角三角形中，，三個正方形如圖放置，邊長分別為，，，已知，，則的值為（）A．4 B． C．5 D．66、若正方形ABCD各邊的中點依次為E、F、G、H，則四邊形EFGH是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'是位似圖形．位似中心是（）A．（8，0） B．（8，1） C．（10，0） D．（10，1）8、定義運算：．例如：．則方程的根的情況為（）．A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．以上結(jié)論都不對第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、若，則的值是_______．2、如圖（1），四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，將正方形AEFG繞點A旋轉(zhuǎn)，連接BE、CF．（1）的值為______．（2）當(dāng)G、F、C三點共線時，如圖（2），若、，則______．3、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF的中點，則AM的最小值是______________．4、已知，則______．5、如圖，菱形ABCD邊長為4，∠B=60°，，，連接EF交菱形的對角線AC于點O，則圖中陰影部分面積等于________________．6、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8．如果??、F分別是AD、BC上的點，且EF經(jīng)過AC中點O，G，H是對角線AC上的點．下列判斷正確的有______．①在AC上存在無數(shù)組G、H，使得四邊形EGFH是平行四邊形；②在AC上存在無數(shù)組G、H，使得四邊形EGFH是矩形；③在AC上存在無數(shù)組G、H，使得四邊形EGFH是菱形；④當(dāng)AG=時，存在E、F、G，H，使得四邊形EGFH是正方形．7、將方程化成一元二次方程的一般形式后，其二次項系數(shù)是_________，一次項系數(shù)是_________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、計算題：(1)；(2)．2、如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝10，CD＝15，點E，F(xiàn)分別為線段AB，CD上的動點，連接EF，過點D作DG⊥直線EF，垂足為G．點E從點B向點A以每秒2個單位的速度運動，同時點F從點D向點C以每秒3個單位的速度運動，當(dāng)點E運動到點A時，E，F(xiàn)同時停止運動，設(shè)點E的運動時間為t秒．(1)求BC的長；(2)當(dāng)GE＝GD時，求AE的長；(3)當(dāng)t為何值時，CG取最小值？請說明理由．3、例：解方程解：設(shè)，則解得或當(dāng)時有，解得當(dāng)時有，解得∴原方程的解為或認(rèn)真閱讀例題的解法，體會解法中蘊含的數(shù)學(xué)思想，并使用例題的解法及相關(guān)知識解方程4、計算：．5、如圖，直角△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，證明：AB2＝BD?BC，AC2＝CD?BC，AD2＝BD?CD．6、如圖1，直線AB分別與x軸、y軸交于A、B兩點，已知A（m，0），B（0，n），且m、n滿足．(1)求A、B兩點的坐標(biāo)；(2)如圖2，若點C在第一象限，∠ACB=90°，AC=BC，點D為邊AB中點，以點D為頂點的直角∠EDF兩邊分別交邊BC于E，交邊AC于F，求四邊形EDFC的面積；(3)如圖3，若點C在y軸的正半軸上，H是第一象限內(nèi)的一點，且H點的橫、縱坐標(biāo)始終相等，點P（x，）為直線AB上一點，∠HCP=90°，HC=CP，當(dāng)點P在x軸下方時，求出點P的坐標(biāo)．7、某汽車租賃公司共有汽車50輛，市場調(diào)查表明，當(dāng)租金為每輛每日200元時可全部租出，當(dāng)租金每提高10元，租出去的汽車就減少2輛．(1)若租金提高了40元，公司每日租出去的汽車有_______輛；若租金提高了x元，公司每日租出去的汽車有_______輛；(2)當(dāng)租金提高多少元時，公司的每日收益可達(dá)到10120元？-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】連接DE，因為AB=AD，AE⊥BD，AD∥BC，可證四邊形ABED為菱形，從而得到BE、BC的長，進(jìn)而解答即可．【詳解】解：連接DE．在直角三角形CDE中，EC=3，CD=4，根據(jù)勾股定理，得DE=5．∵AB=AD，AE平分∴AE⊥BD，BO=OD，∴AE垂直平分BD，∠BAE=∠DAE．∴DE=BE=5．∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=5，∴BC=BE+EC=8，∴四邊形ABED是菱形，由勾股定理得出，∴，故選：C．【點睛】本題考查勾股定理的運用以及菱形的判定和性質(zhì)，題目難度適中，根據(jù)條件能夠發(fā)現(xiàn)圖中的菱形ABDE是關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】由題意設(shè)每個支干長出的小分支的數(shù)目是x個，每個小分支又長出x個分支，則又長出x2個分支，則共有x2+x+1個分支，即可列方程求得x的值．【詳解】解：設(shè)每個支干長出的小分支的數(shù)目是x個，根據(jù)題意列方程得：x2+x+1=157，即（x+13）（x-12）=0，解得：x=12或x=-13（不合題意，應(yīng)舍去）；∴x=12．故選：A．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意用x分別表示主干、支干、小分支的數(shù)目，列方程求解是解決問題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于以原點為位似中心的對應(yīng)點的坐標(biāo)的關(guān)系，把A點的橫縱坐標(biāo)都乘以-即可．【詳解】解：∵以點O為位似中心，位似比為-，而A

（4，3），∴A點的對應(yīng)點C的坐標(biāo)為（-，-1），故選：B．【點睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k．4、A【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義、算術(shù)平方根的定義、二次根式的乘除運算法則即可求出答案．【詳解】解：A、原式=，故該選項符合題意；B、≠4，故該選項不符合題意；C、原式==2，故該選項不符合題意；D、原式=2，故該選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了立方根、算術(shù)平方根、二次根式的乘除運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．5、C【解析】【分析】根據(jù)△CEF∽△OME∽△PFN，得，代入即可．【詳解】解：如圖，先標(biāo)注頂點，直角三角形ABC中，∠C=90°，放置邊長分別為a，b，c的正方形，且a=2，b=3，∴△CEF∽△OME∽△PFN，∴，∵M(jìn)O=2，PN=3，EF=c，∴OE=c-2，PF=C-3，∴，解得：c=5或0，經(jīng)檢驗0不符合題意舍去，∴c=5，故選：C．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，一元二次方程的解法等知識，證明△OME∽△PFN是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】畫出圖形，連接，先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形中位線定理可得，從而可得，同樣的方法可得，然后根據(jù)正方形的判定即可得出答案．【詳解】解：如圖，連接，四邊形是正方形，，點分別是的中點，，，同理可得：，四邊形是正方形，故選：D．【點睛】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理，熟練掌握正方形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】連接兩組對應(yīng)點，對應(yīng)點的連線的交點即為位似中心．【詳解】解：如圖，點E即為位似中心，E（10，0），故選：C．【點睛】此題考查了位似中心的定義：位似圖形的對應(yīng)點的連線的交點即為位似中心，熟記定義是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】根據(jù)新定義列出一元二次方程，根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可．【詳解】解：∵∴，即整理得，方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選A【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，理解根的判別式對應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵．當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根．二、填空題1、##【解析】【分析】利用設(shè)法進(jìn)行計算即可解答．【詳解】解：，，設(shè)，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握設(shè)法進(jìn)行求解．2、【解析】【分析】①連接AF，AC，根據(jù)正方形及直角三角形的性質(zhì)可得：，，結(jié)合圖形利用各角之間的數(shù)量關(guān)系得出，依據(jù)相似三角形的判定定理及性質(zhì)即可得出結(jié)果；②連接AC，則為直角三角形，由正方形的四條邊相等及勾股定理得出，，結(jié)合圖形得出，利用①中結(jié)論代入求解即可得．【詳解】解：①如圖所示，連接AF，AC，根據(jù)正方形及直角三角形的性質(zhì)可得：，，∴，即，在與中，∵，，∴，∴；②如圖所示：連接AC，則為直角三角形，∵，，∴，∴，∴，由結(jié)論①可得：，故答案為：①；②．【點睛】題目主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理解三角形等，理解題意，作出相應(yīng)輔助線，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)題意，AM=EF，利用三個直角的四邊形是矩形，得到EF=AP，得AM=AP，當(dāng)AP最小時，AM有最小值，根據(jù)垂線段最短，計算AP的長即可．【詳解】∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，∴BC==5，∴BC邊上的高h(yuǎn)=，∵∠BAC=90°，PE⊥AB，PF⊥AC，∴四邊形AEPF是矩形，∴AP=EF，∵∠BAC=90°，M為EF的中點，∴AM=EF，∴AM=AP，∴當(dāng)AP最小時，AM有最小值，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)AP為BC上的高時即AP=h時最短，∴AP的最小值為，∴AM的最小值為，故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，垂線段最短原理，熟練掌握矩形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】利用比例的基本性質(zhì)，進(jìn)行計算即可．【詳解】解：，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握比例的基本性質(zhì)．5、【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得，，，由“”可證，可得，由面積的和差關(guān)系可求解．【詳解】解：連接，四邊形是菱形，，，，是等邊三角形，，，，，，在和中，，，，，，，，，陰影部分面積，故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．6、①②④7、3【解析】【分析】方程整理后為一般形式，找出二次項系數(shù)與一次項系數(shù)即可．【詳解】解：將方程化成一元二次方程的一般形式為3x2-7x+1=0，則二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)為-7，故答案為：3；-7．【點睛】此題考查了一元二次方程的一般形式，熟練掌握一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)(2)【解析】【分析】（1）應(yīng)用二次根式的加減法則，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變．進(jìn)行計算即可得出答案；（2）先去括號，合并同類二次根式即可得出答案．(1)解：原式；(2)（2）原式．【點睛】本題主要考查了二次根式的加減，熟練掌握二次根式的加減運算法則進(jìn)行計算是解決本題的關(guān)鍵．2、(1)；(2)；(3)當(dāng)t＝時，CG取得最小值為，見解析【解析】【分析】（1）過點B作BH⊥CD于點H，則四邊形ADHB是矩形，由勾股定理可得出答案；（2）過點G作MN⊥AB，證明△EMG≌△GND（AAS），得出MG＝DN，設(shè)DN＝a，GN＝b，則MG＝a，ME＝b，證明△DGN∽△GFN，由相似三角形的性質(zhì)得出，得出方程3t＝10﹣t+，解方程求出t的值可得出答案；（3）連接BD，交EF于點K，證明△BEK∽△DFK，得出比例線段，求出BD＝10，DK＝6，取DK的中點，連接OG，點G在以O(shè)為圓心，r＝3的圓弧上運動，連接OC，OG，求出CG的最小值和t的值即可．(1)解：如圖1，過點B作BH⊥CD于點H，則四邊形ADHB是矩形，∵AB＝10，CD＝15，∴CH＝5，又∵BH＝AD＝10，∴BC＝；(2)解：過點G作MN⊥AB，如圖2，∵，∴MN⊥CD，∵DG⊥EF，∴∠EMG＝∠GND＝90°，∴∠MEG+∠MGE＝90°，∵∠EGM+∠DGN＝90°，∴∠GEM＝∠DGN，∵EG＝DG，∴△EMG≌△GND（AAS），∴MG＝DN，設(shè)DN＝a，GN＝b，則MG＝a，ME＝b，∵點E從點B向點A以每秒2個單位的速度運動，同時點F從點D向點C以每秒3個單位的速度運動，∴BE＝2t，AE＝10﹣2t，DF＝3t，CF＝15﹣3t，∵AM＝DN，AD＝MN，∴a+b＝10，a﹣b＝10﹣2t，解得a＝10﹣t，b＝t，∵DG⊥EF，GN⊥DF，∴∠DNG＝∠FNG＝90°，∴∠GDN+∠DFG＝∠GDN+∠DGN＝90°，∴∠DFG＝∠DGN，∴△DGN∽△GFN，∴，∴GN2＝DN?NF，∴NF＝，又∵DF＝DN+NF，∴3t＝10﹣t+，解得t＝5，又∵0≤t≤5，∴t＝5﹣，∴AE＝10﹣2t＝2．(3)解：如圖3，連接BD，交EF于點K，∵，∴△BEK∽△DFK，∴，又∵AB＝AD＝10，∴BD＝AB＝10，∴DK＝，取DK的中點，連接OG，∵DG⊥EF，∴△DGK為直角三角形，∴OG＝，∴點G在以O(shè)為圓心，r＝3的圓弧上運動，連接OC，OG，由圖可知CG≥OC﹣OG，當(dāng)點G在線段OC上時取等號，∵AD＝AB，∠A＝90°，∴∠ADB＝45°，∴∠ODC＝45°，過點O作OH⊥DC于點H，又∵OD＝3，CD＝15，∴OH＝DH＝3，∴CH＝12，∴OC＝，則CG的最小值為3（），當(dāng)O，G，C三點共線時，過點O作直線OR⊥DG交CD于點S，∵OD＝OG，∴R為DG的中點，又DG⊥GF，∴OS∥GF，∴點S是DF的中點，，∴DS＝SF＝t，SC＝15﹣t，∴，∴t＝，即當(dāng)t＝時，CG取得最小值為．【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，最小值問題，圓的基礎(chǔ)知識，熟記各知識點并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．3、，【解析】【分析】利用題中給出的方法先把(2x+1)3當(dāng)成一個整體t來計算，求出t的值，再解一元二次方程．【詳解】解：設(shè)，則，解得或，當(dāng)時有，解得，當(dāng)時有，解得，∴原方程的解為，．【點睛】本題考查了一元二次方程-換元法，看懂題例理解換元法是關(guān)鍵．換元法的一般步驟有：設(shè)元、換元、解元、還原幾步．4、(2)【解析】【分析】（1）先化簡各式，然后再進(jìn)行計算即可；（2）按照運算順序，先算乘除，后算加減，然后進(jìn)行計算即可．(1)解：=3+（-2）=1；(2)解：=9-2-（2+3）=7-5=2．【點睛】本題考查了平方差公式，二次根式混合運算，按照運算順序進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．2．0【解析】【分析】按照運算順序，先算乘法，再算加減，然后進(jìn)行計算即可．【詳解】解：．【點睛】本題考查了立方根、二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是正確的進(jìn)行化簡．5、見解析【解析】【分析】證明，由相似三角形的性質(zhì)可知，故此可得到：；證明，由相似三角形的性質(zhì)可知故此；證明，由相似三角形的性質(zhì)可知，故此可知：．【詳解】證明：在和中，，，．．．在和中，，，．．．．，，．．．【點評】本題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的性質(zhì)和判定．6、(1)A（2，0），B（0，4）(2)(3)P（4，）【解析】【分析】（1）將化簡，然后根據(jù)絕對值及平方的非負(fù)性質(zhì)求解即可得；（2）過點D作，，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)及垂線的性質(zhì)可得，，，依據(jù)等邊對等角得出，，由全等三角形的判定和性質(zhì)可得，，根據(jù)等量代換及