遼寧省瓦房店市中考數學真題分類（二元一次方程組）匯編綜合訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列方程組中，是二元一次方程組的是（

）A． B． C． D．2、關于x，y的二元一次方程組的解是，則的值為（

）A．4 B．2 C．1 D．03、如圖，AB⊥BC，∠ABC的度數比∠DBC的度數的兩倍少15°，設∠ABD和∠DBC的度數分別為x°，y°，那么下面可以求出這兩個角的度數的方程組是（

）．A． B． C． D．4、中國古代數學著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個甜，甜苦兩果各幾個？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個，十一文錢可以買甜果九個．問：苦、甜果各有幾個？設苦果有個，甜果有個，則可列方程組為（

）A． B．C． D．5、已知一次函數y=kx+b的圖象經過A（2，3），B（3，1），若當x=1時，函數值y為（）A．﹣5 B．0 C．2 D．56、解方程組，把上面的三元一次方程組消元轉化成下面的二元一次方程組，需要經過如下的步驟，請你選出正確的步驟（

）A． B． C． D．7、如圖，在中，平分，于點．的角平分線所在直線與射線相交于點，若，且，則的度數為（

）A． B． C． D．8、下列哪組數是二元一次方程組的解(

)A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、幻方的歷史很悠久，傳說最早出現在夏禹時代的“洛書”．把洛書用今天的數學符號翻譯出來，就是一個三階幻方（如圖1），將9個數填在3×3（三行三列）的方格中，如果滿足每個橫行、每個豎列、每條對角線上的三個數字之和都相等，就得到一個廣義的三階幻方．圖2的方格中填寫了一些數字和字母，若能構成一個廣義的三階幻方，則mn＝_____．2、已知x，y滿足的方程組是，則x+y的值為___．3、“方程”二字最早見于我國《九章算術》這部經典著作中，該書的第八章名為“方程”如：從左到右列出的算籌數分別表示方程中未知數，的系數與相應的常數項，即可表示方程，則表示的方程是_______．4、已知點A，B是數軸上原點兩側的兩個整數點，分別表示整數a，b，若a＋b＝﹣28，且AO＝5BO（O為數軸上原點），則a﹣b的值等于______．5、在解一元二次方程時，小明看錯了一次項系數，得到的解為，；小剛看錯了常數項，得到的解為，．請你寫出正確的一元二次方程_________．6、方程組的解適合方程x+y=﹣2，則k的值為_____．7、已知一次函數（）經過，兩點，則它的圖象不經過第______象限．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、某商場購進A，B兩種商品，已知購進3件A商品和5件B商品費用相同，購進3件A商品和1件B商品總費用為360元．(1)求A，B兩種商品每件進價各為多少元？（列方程或方程組求解）(2)若該商場計劃購進A，B兩種商品共80件，其中A商品m件．若A商品按每件150元銷售，B商品按每件80元銷售，求銷售完A，B兩種商品后獲得總利潤w（元）與m（件）的函數關系式．2、已知y－2與x成正比例，且x=3時，y=8．(1)求y與x之間的函數關系式；(2)當y=－6時，求x的值．3、如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標分別為，，連接，以為邊向上作等邊三角形．（1）求點的坐標；（2）求線段所在直線的解析式．4、A，B兩地相距80km．一艘船從A出發(fā)，順水航行4h到B，而從B出發(fā)逆水航行5h到A，已知船順水航行、逆水航行的速度分別是船在靜水中的速度與水流速度的和與差，求船在靜水中的速度和水流速度．5、某校舉辦球賽，分為若干組，其中第一組有A，B，C，D，E五個隊．這五個隊要進行單循環(huán)賽，即每兩個隊之間要進行一場比賽，每場比賽采用三局兩勝制，即三局中勝兩局就獲勝．每場比賽勝負雙方根據比分會獲得相應的積分，積分均為正整數．這五個隊完成所有比賽后得到如下的積分表．第一組ABCDE獲勝場數總積分A2:12:01:22:0x13B1:2m0:21:20yC0:2n1:22:12pD2:12:02:11:2312E0:22:11:22:129根據上表回答下列問題：（1）第一組一共進行了場比賽，A隊的獲勝場數x為；（2）當B隊的總積分y＝6時，上表中m處應填，n處應填；（3）寫出C隊總積分p的所有可能值為：．6、某服裝店購進A、B兩種新式服裝，按標價售出后可獲利1600元.已知購進B種服裝的數量是A種服裝數量的2倍，這兩種服裝的進價、標價如下表所示AB進價(元/件)60100標價(元/件)100160(1)這兩種服裝各購進了多少件？(2)如果A種服裝按標價的8折出售，B種服裝按標價的7折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店的利潤比按標價出售少收入多少元？7、我國古代數學著作《九章算術》中有這樣一題，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，問大小器各容幾何．”意思是：有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一種容量單位），1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛．1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛？請解答．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【詳解】二元一次方程組的三個必需條件：①含有兩個未知數，②每個含未知數的項次數為1；③每個方程都是整式方程．2、D【解析】【分析】根據二元一次方程組的解的概念，把代入方程組中即可求出m、n的值，進一步即得答案.【詳解】解：把代入得：，解得：，∴，故選D．【考點】本題考查的二元一次方程組的解及其解法，熟練掌握二元一次方程組的解的概念是求解的關鍵.3、A【解析】【分析】此題中的等量關系有：，，根據等量關系列出方程即可．【詳解】設∠ABD和∠DBC的度數分別為x°，y°，則有整理得：，故選：A．【考點】本題考查了二元一次方程組的應用，根據實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組．4、A【解析】【分析】根據題意可以列出相應的方程組，從而可以解答本題．【詳解】解：設苦果有個，甜果有個，由題意可得，故選：A．【考點】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組的有關知識，正確找到相等關系是解決本題的關鍵．5、D【解析】【分析】由點A，B的坐標，利用待定系數法即可求出一次函數的解析式，再利用一次函數圖象上點的坐標特征，即可求出當x=1時y的值．【詳解】解：將A（2，3），B（3，1）代入y=kx+b得：，解得：，∴一次函數的解析式為y=-2x+7．當x=1時，y=-2×1+7=5．故選：D．【考點】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及待定系數法求一次函數解析式，根據給定點的坐標，利用待定系數法求出一次函數解析式是解題的關鍵．6、A【解析】【分析】對各選項進行分析后即可判斷．【詳解】A選項：得，得，故正確；B選項：得，得，故錯誤；C選項：得，得，故錯誤；D選項：得，得，故錯誤.故選：A.【考點】考查了解三元一次方程組，解題關鍵是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．7、C【解析】【分析】由角平分線的定義可以得到，，設，假設，，通過角的等量代換可得到，代入的值即可．【詳解】∵平分，平分∴，設∵∴可以假設，∴∵∴∴設，則∴∴∵∴故答案選：C【考點】本題主要考查了角平分線的定義以及角的等量代換，三角形的內角和定理，外角的性質，二元一次方程組的應用，靈活設立未知數代換角是解題的關鍵．8、C【解析】【詳解】試題解析：，把②代入①得：x+4x=10，即x=2，把x=2代入②得：y=4，則方程組的解為．故選C．二、填空題1、1【解析】【分析】由第二行方格的數字，字母，可以得出第二行的數字之和為m，然后以此得出可知第三行左邊的數字為4，第一行中間的數字為m-n+4，第三行中間數字為n-6，第三行右邊數字為，再根據對角線上的三個數字之和相等且都等于m可得關于m，n方程組，解出即可．【詳解】如圖，根據題意，可得第二行的數字之和為：m+2+(-2)=m可知第三行左邊的數字為：m-(-4)-m=4第一行中間的數字為：m-n-(-4)=m-n+4第三行中間數字為m-2-(m-n+4)=n-6第三行右邊數字為：m-n-(-2)=m-n+2再根據對角線上的三個數字之和相等且都等于m可得方程組為：解得∴故答案為：1【考點】本題考查了有理數加法，列代數式，以及二元一次方程組，解題的關鍵是根據表格，利用每行，每列，每條對角線上的三個數之和相等列方程．2、5．【解析】【分析】將方程組中的兩個方程直接相減即可求解．【詳解】解：用②﹣①得：x+y＝5，故答案為：5．【考點】本題考查二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解法，通過觀察方程組中兩個方程的特點，靈活計算是解題的關鍵．3、【解析】【分析】根據橫著的算籌為10，豎放的算籌為1，依次表示的系數與等式后面的數字，即可求解．【詳解】解：表示的方程是故答案為：【考點】本題考查了列二元一次方程組，理解題意是解題的關鍵．4、【解析】【分析】根據題意可知為整數，根據點A，B是數軸上原點兩側的兩個整數點，AO＝5BO可得，代入a＋b＝﹣28，解方程求解即可【詳解】解：∵a＋b＝﹣28，點A，B是數軸上原點兩側的兩個整數點，且AO＝5BO∴解得故答案為：【考點】本題考查了數軸上兩點的距離，二元一次方程的應用，根據題意得到是解題的關鍵．5、【解析】【分析】根據題意列出二元一次方程組求解即可得出答案．【詳解】解：將，代入一元二次方程得，解得：，∵小明看錯了一次項，∴c的值為6，將，代入一元二次方程得，解得：，∵小剛看錯了常數項，∴b=-5，∴一元二次方程為，故答案為：．【考點】本題考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題關鍵．6、-5【解析】【分析】根據方程組的特點，①②得到，組成一元一次方程求解即可．【詳解】解：，①②，得：，，，，解得：，故答案為：．【考點】本題考查的是二元一次方程組的解，掌握加減消元法解二次一次方程組的一般步驟是解題的關鍵．7、二【解析】【分析】根據點的坐標，利用待定系數法可求出一次函數解析式，由，，利用一次函數圖象與系數的關系可得出一次函數的圖象經過第一、三、四象限，即一次函數的圖象不經過第二象限．【詳解】解：將（-1，-3），（2，3）代入得：，解得：，∴一次函數解析式為．又∵，，∴一次函數的圖象經過第一、三、四象限，∴一次函數的圖象不經過第二象限．故答案為：二．【考點】本題考查了待定系數法求一次函數解析式以及一次函數圖象與系數的關系，根據給定點的坐標，利用待定系數法求出一次函數解析式是解題的關鍵．三、解答題1、(1)A，B兩種商品每件進價分別為每件100元，每件60元．(2)利潤w（元）與m（件）的函數關系式為：【解析】【分析】（1）設A，B兩種商品每件進價分別為每件x元，每件y元，則根據購進3件A商品和5件B商品費用相同，購進3件A商品和1件B商品總費用為360元，列方程組，再解方程組即可；（2）由總利潤等于銷售A，B兩種商品的利潤之和列函數關系式即可．(1)解：設A，B兩種商品每件進價分別為每件x元，每件y元，則解得：，答：A，B兩種商品每件進價分別為每件100元，每件60元．(2)解：由題意可得：即總利潤w（元）與m（件）的函數關系式為：【考點】本題考查的是二元一次方程組的應用，一次函數的應用，確定相等關系列方程或函數關系是解本題的關鍵．2、(1);(2)【解析】【分析】（1）設，代入x=3，y=8，即可求得k的值，再代入到中，即可完成；（2）將y=－6代入（1）中求得的y與x之間的函數關系式中，即可求得x的值.【詳解】（1）解：∵y－2與x成正比例∴設，代入x=3，y=8得：∴將代入中，∴y與x之間的函數關系式為（2）將y=－6代入y與x之間的函數關系式為得：∴【考點】本題主要考查一次函數的相關知識，難度不大，熟練掌握正比例解析式是解題關鍵.3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）由點、點，易知線段的長度，，而為等邊三角形，得軸，即可知的長即為點的縱坐標，即可求得點的坐標（2）由（1）知點縱標，已知點的坐標，利用待定系數法即可求線段所在的直線的解析式【詳解】解：（1）如圖，過點作軸，點坐標為，，點坐標為，，，，，，為等邊三角形，，，點的縱坐標為2，點的坐標為，，（2）由（1）知點的坐標為，，點的坐標為，，設直線的解析式為：，則，解得，故直線的函數解析式為.【考點】此題主要考查待定系數求一次函數的解析式及等邊三角形的性質，此題的關鍵是利用等邊三角形的性質求得點的坐標，再利用待定系數法求一次函數的解析式.4、船在靜水中的速度為18km/h，水流速度為2km/h．【解析】【分析】設船在靜水中的速度為x千米/小時，水流速度為y千米/小時，根據一艘船從A地出發(fā)，順水航行4小時到B地；而從B地出發(fā)，逆水航行5小時到A地列出方程組解答問題即可．【詳解】解：設船在靜水中的速度為x千米/小時，水流速度為y千米/小時，由題意得，解得．答：船在靜水中的速度為18千米/小時，水流速度為2千米/小時．【考點】此題考查二元一次方程組的實際運用，找出題目蘊含的數量關系是解決問題的關鍵．5、（1）10，3；（2）2：0；（3）9或10．【解析】【分析】（1）利用公式即可求出比賽場次，根據比賽表格可得出A的獲勝的場次即可（2）由題可知：每場比賽的結果有四種：0：2，1：2，2：1，2：0，根據題意可知每種結果都會得到一個正整數積分，設以上四種得分為a，b，c，d，且a＜b＜c＜d，根據E的總分可得：a+b+2c＝9①，根據D的總得分可得b+2c+d=12②，根據A的總分可得：b+c+2d+＝13③，解方程組，討論整數解可得出a＝1，b＝2，c＝3，d=4；設m對應的積分為x，當y＝6時，b+x+a+b＝6，即2+x+1+2＝6，解方程即可；（3）根據C隊勝2場，分兩種情況：當C、B的結果為2：0時，當C、B的結果為2：1時，分別把得分相加即可．【詳解】解：（1）∵＝10（場），∴第一組一共進行了10場比賽；∵每場比賽采用三局兩勝制，A、B的結果為2：1，A獲勝，A、C的結果為2：0，A獲勝，A、E的結果為2：0，A獲勝，A、D的結果為1：A負，∴A隊共獲勝場3常，∴x=3，故答案為：10，3；（2）由題可知：每場比賽的結果有四種：0：2，1：2，2：1，2：0，根據題意可知每種結果都會得到一個正整數積分，設以上四種得分為a，b，c，d，且a＜b＜c＜d，根據E的總分可得：a+b+2c＝9①，根據D的總得分可得b+2c+d=12②，根據A的總分可得：b+c+2d+＝13③，③-②得d-c=1，∴d=c+1代入②得b+3c=11，∴c=，∴b=2，c=3，∴d=c+1=4，∴a=9-2-6=1，∴a＝1，b＝2，c＝3，d=4，設m對應的積分為x，當y＝6時，b+x+a+b＝6，即2+x+1+2＝6，∴x＝1，∴m處應填0：2；∴B：C＝0：2，∴C：B＝2：0，∴n處應填2：0；（3）∵C隊勝