人教版8年級數學下冊《平行四邊形》同步練習考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，已知是平分線上的一點，，，是的中點，，如果是上一個動點，則的最小值為（）A． B． C． D．2、如圖，矩形ABCD中，AC交BD于點O，且AB=24，BC=10，將AC繞點C順時針旋轉90°至CE．連接AE，且F、G分別為AE、EC的中點，則四邊形OFGC的面積是（）A．100 B．144 C．169 D．2253、平行四邊形中，，則的度數是（）A． B． C． D．4、在中，AC與BD相交于點O，要使四邊形ABCD是菱形，還需添加一個條件，這個條件可以是（）A．AO=CO B．AO=BO C．AO⊥BO D．AB⊥BC5、已知三角形三邊長分別為7cm，8cm，9cm，作三條中位線組成一個新的三角形，同樣方法作下去，一共做了五個新的三角形，則這五個新三角形的周長之和為（）A．46.5cm B．22.5cm C．23.25cm D．以上都不對第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在正方形紙片ABCD中，E是CD的中點，將正方形紙片折疊，點B落在線段AE上的點G處，折痕為AF．若，則CF的長為_____．2、已知如圖，點E，F分別在正方形的邊，上，，若，，則_________．3、如圖，正方形紙片ABCD的邊長為12，E是邊CD上一點，連接AE．折疊該紙片，使點A落在AE上的G點，并使折痕經過點B，得到折痕BF，點F在AD上．若，則GE的長為__________．4、如圖，圓柱形容器高為0.8m，底面周長為4.8m，在容器內壁離底部0.1m的點處有一只蚊子，此時一只壁虎正好在容器的頂部點處，若容器壁厚忽略不計，則壁虎捕捉蚊子的最短路程是______m．5、如圖，在中，，，，為上的兩個動點，且，則的最小值是________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、△ABC為等邊三角形，AB＝4，AD⊥BC于點D，E為線段AD上一點，AE＝．以AE為邊在直線AD右側構造等邊△AEF．連結CE，N為CE的中點．

（1）如圖1，EF與AC交于點G，①連結NG，求線段NG的長；②連結ND，求∠DNG的大?。?）如圖2，將△AEF繞點A逆時針旋轉，旋轉角為α．M為線段EF的中點．連結DN、MN．當30°＜α＜120°時，猜想∠DNM的大小是否為定值，并證明你的結論．2、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAC＝90°．（1）尺規(guī)作圖：在BC上截取CE，使CE＝CD，連接DE與AC交于點F，過點F作線段AD的垂線交AD于點M；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，猜想線段FM和CF的數量關系，并證明你的結論．3、如圖，△AOB是等腰直角三角形．（1）若A（﹣4，1），求點B的坐標；（2）AN⊥y軸，垂足為N，BM⊥y軸，垂足為點M，點P是AB的中點，連PM，求∠PMO度數；（3）在（2）的條件下，點Q是ON的中點，連PQ，求證：PQ⊥AM．

4、如圖，將□ABCD的邊DC延長到點E，使CE=DC，連接AE，交BC于點F，連接AC、BE．（1）求證：四邊形ABEC是平行四邊形；（2）若∠AFC=2∠ADC，求證：四邊形ABEC是矩形．5、如圖，將長方形ABCD沿著對角線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于點E．（1）試判斷△BDE的形狀，并說明理由；（2）若AB=6，BC=18，求△BDE的面積．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據題意由角平分線先得到是含有角的直角三角形，結合直角三角形斜邊上中線的性質進而得到OP，DP的值，再根據角平分線的性質以及垂線段最短等相關內容即可得到PC的最小值．【詳解】解：∵點P是∠AOB平分線上的一點，，∴，∵PD⊥OA，M是OP的中點，∴，∴∵點C是OB上一個動點∴當時，PC的值最小，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴最小值，故選C．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質、含有角的直角三角形的選擇，直角三角形斜邊上中線的性質、垂線段最短等相關內容，熟練掌握相關性質定理是解決本題的關鍵．2、C【解析】【分析】先根據矩形的性質、三角形中位線定理可得，再根據平行四邊形的判定可得四邊形為平行四邊形，然后根據旋轉的性質可得，從而可得，最后根據正方形的判定可得四邊形為正方形，由此即可得．【詳解】解：四邊形為矩形，，，分別為的中點，，，四邊形為平行四邊形，又繞點順時針旋轉，，，平行四邊形為正方形，四邊形的面積是，故選：C．【點睛】本題考查了矩形的性質、正方形的判定與性質、三角形中位線定理等知識點，熟練掌握正方形的判定與性質是解題關鍵．3、B【解析】【分析】根據平行四邊形對角相等，即可求出的度數．【詳解】解：如圖所示，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴．故：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，解題的關鍵是掌握平行四邊形的性質．4、C【解析】【分析】根據菱形的判定分析即可；【詳解】∵四邊形ABCD時平行四邊形，AO⊥BO，∴是菱形；故選C．【點睛】本題主要考查了菱形的判定，準確分析判斷是解題的關鍵．5、C【解析】【分析】如圖所示，，，，DE，DF，EF分別是三角形ABC的中位線，GH，GI，HI分別是△DEF的中位線，則，，，即可得到△DEF的周長，由此即可求出其他四個新三角形的周長，最后求和即可．【詳解】解：如圖所示，，，，DE，DF，EF分別是三角形ABC的中位線，GH，GI，HI分別是△DEF的中位線，∴，，，∴△DEF的周長，同理可得：△GHI的周長，∴第三次作中位線得到的三角形周長為，∴第四次作中位線得到的三角形周長為∴第三次作中位線得到的三角形周長為∴這五個新三角形的周長之和為，故選C．【點睛】本題主要考查了三角形中位線定理，解題的關鍵在于能夠熟練掌握三角形中位線定理．二、填空題1、【解析】【分析】設BF＝x，則FG＝x，CF＝4﹣x，在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（4﹣x）2+22，從而得到關于x的方程，求解x即可．【詳解】解：設BF＝x，則FG＝x，CF＝4﹣x．在Rt△ADE中，利用勾股定理可得AE＝．根據折疊的性質可知AG＝AB＝4，所以GE＝2﹣4．在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝（﹣4）2+x2，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（4﹣x）2+22，所以（2﹣4）2+x2＝（4﹣x）2+22，解得x＝﹣2，∴CF＝4-（﹣2），故答案為：6-2．【點睛】本題主要考查了正方形的性質及翻轉折疊的性質，勾股定理，拓展一元一次方程，準確運用題目中的條件表示出EF列出方程式解題的關鍵．2、14【解析】【分析】過點作的垂線，交延長線于點，先根據正方形的性質、三角形全等的判定定理證出，根據全等三角形的性質可得，再根據三角形全等的判定定理證出，根據全等三角形的性質即可得出答案．【詳解】解：如圖，過點作的垂線，交延長線于點，四邊形是正方形，，，，，，在和中，，，，，，又，，在和中，，，，故答案為：14．【點睛】本題考查了正方形的性質、三角形全等的判定定理與性質等知識點，通過作輔助線，構造全等三角形是解題關鍵．3、##【解析】【分析】由折疊及軸對稱的性質可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，先證△ABF≌△DAE，推出AF的長，再利用勾股定理求出BF的長，最后在Rt△ABF中利用面積法可求出AH的長，可進一步求出AG的長，GE的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD=12，∠BAD=∠D=90°，由折疊及軸對稱的性質可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，∴BF⊥AE，AH=GH，∴∠BAH+∠ABH=90°，又∵∠FAH+∠BAH=90°，∴∠ABH=∠FAH，∴△ABF≌△DAE（ASA），∴AF=DE=5，在Rt△ABF中，BF==13，S△ABF=AB?AF=BF?AH，∴12×5=13AH，∴AH=，∴AG=2AH=，∵AE=BF=13，∴GE=AE-AG=13-=，故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質，軸對稱的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，面積法求線段的長度等，解題關鍵是能夠靈活運用正方形的性質和軸對稱的性質．4、2.5．【解析】【分析】如圖所示，將容器側面展開，連接AB，則AB的長即為最短距離，然后分別求出AC，BC的長度，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖所示，將容器側面展開，連接AB，則AB的長即為最短距離，∵圓柱形容器高為0.8m，底面周長為4.8m在容器內壁離底部0.1m的點B處有一只蚊子，此時一只壁虎正好在容器的頂部點A處，∴，，，過點B作BC⊥AD于C，∴∠BCD=90°，∵四邊形ADEF是矩形，∴∠ADE=∠DEF=90°∴四邊形BCDE是矩形，∴，，∴，∴，答：則壁虎捕捉蚊子的最短路程是2.5m．故答案為：2.5．【點睛】本題主要考查了平面展開—最短路徑，解題的關鍵在于能夠根據題意確定展開圖中AB的長即為所求．5、【解析】【分析】過點A作AD//BC，且AD＝MN，連接MD，則四邊形ADMN是平行四邊形，作點A關于BC的對稱點A′，連接AA′交BC于點O，連接A′M，三點D、M、A′共線時，最小為A′D的長，利用勾股定理求A′D的長度即可解決問題．【詳解】解：過點A作AD//BC，且AD＝MN，連接MD，則四邊形ADMN是平行四邊形，∴MD＝AN，AD＝MN，作點A關于BC的對稱點A′，連接AA′交BC于點O，連接A′M，則AM＝A′M，∴AM＋AN＝A′M＋DM，∴三點D、M、A′共線時，A′M＋DM最小為A′D的長，∵AD//BC，AO⊥BC，∴∠DA＝90°，∵，，，∴BC＝BO＝CO＝AO＝，∴，在Rt△AD中，由勾股定理得：D＝∴的最小是值為：，故答案為：【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質，平行四邊形的判定與性質，勾股定理等知識，構造平行四邊形將AN轉化為DM是解題的關鍵．三、解答題1、（1）①；②；（2）的大小是定值，證明見解析．【分析】（1）①先根據等邊三角形的性質、勾股定理可得，從而可得，再利用勾股定理可得，然后根據等邊三角形的性質可得，最后根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得；②先根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，再根據等腰三角形的性質可得，從而可得，然后根據四邊形的內角和即可得；（2）連接，先證出，根據全等三角形的性質可得，從而可得，再根據三角形中位線定理可得，然后根據三角形的外角性質、角的和差即可得出結論．【詳解】解：（1）①∵是等邊三角形，，，∴，∴，∵，∴，∴，∵是等邊三角形，，，∴，即，又∵點為的中點，∴；②如圖，連接，由（1）①知，，∵，點為的中點，∴，，，∴；（2）的大小是定值，證明如下：如圖，連接，∵和都是等邊三角形，∴，∴，即，在和中，，∴，∴，∵，∴，∵點為的中點，點為的中點，∴，∴，∵，即點是的中點，∴，∴，∵，∴，∴的大小為定值．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、三角形中位線定理等知識點，較難的是題（2），通過作輔助線，構造全等三角形和利用到三角形中位線定理是解題關鍵．2、（1）圖形見解析；（2），證明見解析【分析】（1）以C為圓心CD長為半徑畫弧于BC交點即為E；連DE與AC交點即為F；過F作AD的垂直平分線與AD交點即為M；（2）證明DF平分，再利用角平分線的性質判定即可．【詳解】（1）圖形如下：（2），證明如下：由（1）可得：,CE＝CD∴∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，AB∥CD∴,∴即DF平分∵∠BAC＝90°∴∴【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖：解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行四邊形的判定與性質．3、（1）（1，4）；（2）45°；（3）見解析

【分析】（1）過點A作AE⊥x軸于E，過點B作BF⊥x軸于F，證明△OAE≌△BOF得到OF=AE，BF=OE，再由點A的坐標為（-4，1），得到OF=AE=1，BF=OE=4，則點B的坐標為（1，4）；（2）延長MP與AN交于H，證明△APH≌△BPM得到AH=BM，再由A點坐標為（-4，1），B點坐標為（1，4），得到AN=4，OM=4，BM=1，ON=1，則HN=AN-AH=AN-BM=3，MN=OM-ON=3，瑞出HN=MN，即可得到∠NHM=∠NMH=45°，即∠PMO=45°；（3）連接OP，AM，取BM中點G，連接GP，則GP是△ABM的中位線，AM∥GP，證明△PQO≌△PGB得到∠OPQ=∠BPG，再由∠OPQ+∠BPQ=90°，得到∠BPG+∠BPQ=90°，即∠GPQ=90°，則PQ⊥PG，即PG⊥AM；【詳解】解：（1）如圖所示，過點A作AE⊥x軸于E，過點B作BF⊥x軸于F，∴∠AEO=∠OFB=90°，∴∠AOE+∠OAE=90°，又∵∠AOB=90°，∴∠AOE+∠BOF=90°，∴∠OAE=∠BOF，∵AO=OB，∴△OAE≌△BOF（AAS），∴OF=AE，BF=OE，∵點A的坐標為（-4，1），∴OF=AE=1，BF=OE=4，∴點B的坐標為（1，4）；（2）如圖所示，延長MP與AN交于H，∵AH⊥y軸，BM⊥y軸，∴BM∥AN，∴∠MBP=∠HAP，∠AHP=∠BMP，∵點P是AB的中點，∴AP=BP，∴△APH≌△BPM（AAS），∴AH=BM，∵A點坐標為（-4，1），B點坐標為（1，4），∴AN=4，OM=4，BM=1，ON=1，∴HN=AN-AH=AN-BM=3，MN=OM-ON=3，∴HN=MN，∴∠NHM=∠NMH=45°，即∠PMO=45°；（3）如圖所示，連接OP，AM，取BM中點G，連接GP，∴GP是△ABM的中位線，∴AM∥GP，∵Q是ON的中點，G是BM的中點，ON=BM=1，∴，∵P是AB中點，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，∴，∠OAB=∠OBA=45°，∠OPB=90°∴∠PAO=∠POA=45°，∴∠POB=45°，∵∠NAO+∠NOA=90°，∠NOA+∠BON=90°，∴∠NAO=∠BON，∵∠OAB=∠POB=45°，∴∠BAN+∠NAO=∠POQ+∠BON，即∠BAN=∠POQ，由（2）得∠GBP=∠BAN，∴∠GBP=∠QOP，∴△PQO≌△PGB（SAS），∴∠OPQ=∠BPG，∵∠OPQ+∠BPQ=90°，∴∠BPG+∠BPQ=90°，即∠GPQ=90°，∴PQ⊥PG，∴PG⊥AM；【點睛】本題主要考查了坐標與圖形，全等三角形的性質與判定，三角形中位線定理，等腰直角三角形的性質與判定等等，解題的關鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的性質與判定條件．4、（1）證明見解析；（2）證明見解析；【分析】（1）根據平行四邊形的性質得到，AB=CD，然后根據CE=DC，得到A