魯教版（五四制）7年級數(shù)學下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、△ABC中，AB=AC，其中一個角為50°，則此等腰三角形的頂角為()A．50° B．80° C．100° D．50°或80°2、如圖，在中，，AE是的外角的平分線，BF平分與AE的反向延長線相交于點F，則為（）A．35° B．40° C．45° D．50°3、下列事件屬于不可能事件的是（）A．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈B．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和等于180°C．連續(xù)擲兩次骰子，向上一面的點數(shù)都是6D．明天太陽從西邊升起4、如果是二元一次方程，那么m、n的值分別為（）A．2、3 B．2、1 C．3、4 D．－1、25、如圖，在平行四邊形ABCD中，將△ABC沿著AC所在的直線折疊得到△AB′C，B′C交AD于點E，連接B′D，若∠B＝60°，∠ACB＝45°，AC＝，則B′D的長是（）A．1 B． C． D．6、如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，BC＝8cm，BD：CD＝3：4，則點D到AC的距離為（）cm．A．3 B．4 C． D．7、下列事件中，屬于必然事件的是（）A．購買一張彩票，中獎B．從煮熟的雞蛋里孵出小雞，神奇C．籃球隊員在罰球線投籃一次，投中D．實心鉛球投入水中，下沉8、如圖，點E，C，F(xiàn)，B在同一條直線上，ACDF，EC＝BF，則添加下列條件中的一個條件后，不一定能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC＝DF B．AB＝DE C．∠A＝∠D D．ABDE9、如圖，ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，AE⊥BC于E，若∠B＝α，∠C＝β，則∠ADC的度數(shù)為（）A． B．C． D．10、下列事件中，屬于必然事件的是（）A．經(jīng)過路口，恰好遇到紅燈 B．367人中至少有2人的生日相同C．打開電視，正在播放動畫片 D．拋一枚質地均勻的硬幣，正面朝上第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、不等式的解為______．2、關于x的不等式組的所有整數(shù)解的和為﹣5，則a的取值范圍是_____．3、如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交AC，BC于點D，E．若△ABC的周長為20，BE＝4，則△ABD的周長為_______．4、如圖，如果AD∥BC，下列結論正確的是___．（將正確的編號填寫在橫線上）①∠B＝∠D；②∠DAC＝∠ACB；③∠BAC＝∠ACD；④∠B+∠DCB＝180°．5、如圖，中，AB＝AC＝BC＝10，點D、E、F分別在邊BC、AB和AC上，AE＝6，當以B、D、E為頂點的三角形與以C、D、F為頂點的三角形全等時，BD＝______．6、已知不等式的解集為，則a的值為______．7、不等式的自然數(shù)解是_________．8、如圖，△ABC≌△DCB，∠DBC＝36°，則∠AOB＝_____．9、如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，若BC=4，則BD=_____．10、如圖，∠A＝30°，∠BCD＝60°，則∠ABC＝______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE．填空：(1)∠AEB的度數(shù)為；(2)線段AD、BE之間的數(shù)量關系是．(3)當點A、D、E不在同一直線上，∠AEB的度數(shù)會發(fā)生變化嗎？（填寫“變化”或“不變”）．2、如圖，在中，，AB邊的垂直平分線分別交AB于點E，交AC于點F，點D在EF上，且，G是AC的中點，連接DG．(1)求證：；(2)判斷是否是等邊三角形，并說明理由．3、利用不等式的基本性質，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式，并將解集在數(shù)軸上表示出來．(1)3x＜5x－4；(2)x＋2≤1；4、在中，，點D是線段上一點，連接，在右側作，且，連接，已知．(1)求的度數(shù)；(2)求的長；5、在①，②，③這三個條件中選擇其中一個，補充在下面的問題中，并完成問題的解答．問題：如圖，點A、D、B、E在同一條直線上，，，若______，求證：．（注：如果選擇多個條件分別作答，按第一個解答計分．）6、已知．(1)比較與的大小，并說明理由．(2)若，求a的取值范圍．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】分50度的角為底角和頂角兩種情形討論，根據(jù)等腰三角形的性質及三角形的內(nèi)角和直接求出頂角即可．【詳解】解：①當50°的角為頂角時，則此等腰三角形的頂角為②當50°的角為底角時，則此等腰三角形的頂角為綜上，此等腰三角形的頂角為50°或80°故選D【點睛】本題考查了等腰三角形的性質及三角形的內(nèi)角和，分類討論是解題的關鍵．2、C【解析】【分析】設∠ABF=x，根據(jù)BF平分得到∠ABC=2x，求出∠DAB=90°+2x，利用AE是的平分線，得到∠EAB=45°+x，結合三角形外角性質得到答案．【詳解】解：設∠ABF=x，∵BF平分，∴∠ABC=2∠ABF=2x，∵，∴∠DAB=∠C+∠ABC=90°+2x，∵AE是的平分線，∴∠EAB=45°+x，∵∠EAB=∠ABF+∴=45°故選：C．【點睛】此題考查了角平分線計算，三角形的外角性質，綜合考查了分析能力及推理論證能力，屬于基礎題型．3、D【解析】【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】解：A、經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機事件，選項不符合題意；B、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和等于，是必然事件，選項不符合題意；C、連續(xù)擲兩次骰子，向上一面的點數(shù)都是6，是隨機事件，選項不符合題意；D、明天太陽從西邊升起，是不可能事件，選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4、C【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程可得，解二元一次方程組即可求得的值．【詳解】解：∵是二元一次方程，∴①+②×2得：，將代入②，解得故選C【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，加減消元法解二元一次方程組，根據(jù)二元一次方程的定義列二元一次方程組是解題的關鍵．5、B【解析】【分析】先通過角度關系與大小證明AD⊥B’C，再通過直角三角形各邊長之間的關系求出B’D的長度．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，AB∥CD，∠ADC=60°∴∠CAE=∠ACB=45°∵將△ABC沿AC翻折至△AB’C，∴∠AB’C=∠B=60°∴∠AEC=180°-∠CAE-∠ACB’=90°∴AE=CE=AC=，∴∠AEC=90°，∠AB’C=60°，∠ADC=60°，∴∠B’AD=30°，∠DCE=30°，∴B’E=DE=1，∴B’D==故選：B．【點睛】本題通過折疊問題考查了角度的計算和特殊直角三角形的三邊之間的關系，掌握這些是本題解題關鍵．6、D【解析】【分析】由條件可先求得BD的長，再根據(jù)角平分線的性質可知D到AC的距離等于BD，可得到答案．【詳解】解：∵BC=8cm，BD：CD=3：4，∴BD=cm，∵AD平分∠BAC，∠B=90°，∴D到AC的距離等于BD，∴D點到線段AC的距離為cm，故選：D．【點睛】本題主要考查角平分線的性質，掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關鍵．7、D【解析】【分析】根據(jù)確定事件和隨機事件的定義來區(qū)分判斷即可，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件．【詳解】A.購買一張彩票，中獎，是隨機事件，不符合題意；B.從煮熟的雞蛋里孵出小雞，神奇，是不可能事件，不符合題意；C.籃球隊員在罰球線投籃一次，投中，是隨機事件，不符合題意；D.實心鉛球投入水中，下沉，是必然事件，符合題意；故選D【點睛】本題考查了確定事件和隨機事件的定義，熟悉定義是解題的關鍵．8、B【解析】【分析】先證明∠ACB＝∠DFE，EF＝BC，然后根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項進行判斷．【詳解】解：∵AC//DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵EC＝BF，∴EC+CF＝BF+CF，即EF＝BC，∴當添加AC＝DF時，可根據(jù)“SAS”判定△ABC≌△DEF；當添加∠A＝∠D時，可根據(jù)“AAS”判定△ABC≌△DEF；當添加AB∥DE時，∠B＝∠E，可根據(jù)“ASA”判定△ABC≌△DEF．故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關鍵．選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．9、D【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質可知．由三角形內(nèi)角和定理求出，從而可推出．再由三角形外角性質可知，即可得出，即得出答案．【詳解】∵AD平分∠BAC，∴．∵，∴．∵，∴．∵∠B＝α，∠C＝β，∴．故選D．【點睛】本題考查角平分線的性質，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質．利用數(shù)形結合的思想是解答本題的關鍵．10、B【解析】【分析】必然發(fā)生的事件是必然事件，根據(jù)定義解答．【詳解】解：A.經(jīng)過路口，恰好遇到紅燈是隨機事件，故該項不符合題意；B.367人中至少有2人的生日相同是必然事件，故該項符合題意；C.打開電視，正在播放動畫片是隨機事件，故該項不符合題意；D.拋一枚質地均勻的硬幣，正面朝上是隨機事件，故該項不符合題意；故選：B．【點睛】此題考查了必然事件的定義，熟記定義是解題的關鍵．二、填空題1、x＞【解析】【分析】不等式去括號，移項，合并同類項，把x系數(shù)化為1，即可求出解集．【詳解】解：去括號得：2x?2＞?1，移項得：2x＞?1＋2，合并得：2x＞1，解得：x＞．故答案為：x＞．【點睛】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的解法是解本題的關鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)不等式組所有整數(shù)解之和為﹣5可知，比2小的連續(xù)整數(shù)之和為﹣5的情況為，，最小整數(shù)為﹣3，故且，解出解集即可．【詳解】解：不等式，解集為：，不等式，的解集為：，∵不等式組所有整數(shù)解之和為﹣5，，∴且，解得：，，綜上所述，，故答案為：．【點睛】本題考查解一元一次不等式組的解集，以及數(shù)形結合思想，能夠熟練應用數(shù)形結合思想是解決本題的關鍵．3、12【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質得到DB=DC，BC=2BE=8，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【詳解】解：∵DE是BC的垂直平分線，∴DB=DC，BC=2BE=8，∵△ABC的周長為20，∴AB+BC+AC=20，∴AB+AC=12，∴△ABD的周長=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AB+AC=12，故答案為：12．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．4、②【解析】【分析】根據(jù)AD∥BC，利用平行線的性質逐一推理即可找出答案．【詳解】解：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），故②正確，①、③、④由AD∥BC無法求證，故①、③、④錯誤，故答案為：②．【點睛】本題考查平行線的性質，熟練掌握平行線形成角的關系是解題關鍵．5、6或5##5或6【解析】【分析】設BD＝x，則CD＝10?x，BE＝4，由于∠B＝∠C＝60°，利用三角形全等的判定方法，當BE＝CD，BD＝CF時，△BED≌△CDF，當BE＝CF，BD＝CD時，△BED≌△CFD，從而得到對應的BD的長．【詳解】解：設BD＝x，則CD＝10?x，∵AE＝6，∴BE＝AB?AE＝10?6＝4，∵AB＝AC＝BC，∴∠B＝∠C＝60°，∴當BE＝CD，BD＝CF時，△BED≌△CDF，即CD＝4，BD＝CF＝6；當BE＝CF，BD＝CD時，△BED≌△CFD，即BD＝CD＝5，CF＝BE＝4，綜上所述，BD的長為6或5．故答案為：6或5．【點睛】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關鍵．6、12【解析】【分析】先解不等式得到，結合得到進而求出a的值12．【詳解】解：解不等式：，得到，又不等式的解集為：，∴，解得a=12，故答案為：12．【點睛】本題考查了不等式的解法，屬于基礎題，計算過程中細心即可．7、0，1##1，0【解析】【分析】先求出不等式的解集，即可求解．【詳解】解：，∴，解得：，自然數(shù)的解是、．故答案為：0；1【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟是解題的關鍵．8、72°##72度【解析】【分析】由全等三角形的對應角相等和三角形外角定理求解．【詳解】解：如圖△ABC≌△DCB，∠DBC＝36°，∠ACB＝∠DBC＝36°，∠AOB＝∠ACB+∠DBC＝36°+36°=72°故答案為：72°．【點睛】本題考查全等三角形對應角相等、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，掌握相關知識是解題關鍵．9、2【解析】【分析】由在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質求解即可求得BD的長．【詳解】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=BC=×4=2．故答案為：2．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質．注意等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高三線合一．10、30°【解析】【分析】根據(jù)三角形外角的性質解決此題．【詳解】解：，．故答案為：．【點睛】本題主要考查三角形外角的性質，解題的關鍵是熟練掌握三角形外角的性質．三、解答題1、(1)60°(2)AD＝BE(3)變化【解析】【分析】（1）由條件易證△ACD≌△BCE，從而得到：AD＝BE，∠ADC＝∠BEC．由點A，D，E在同一直線上可求出∠ADC，從而可以求出∠AEB的度數(shù)；（2）根據(jù)全等三角形的對應邊相等可得結論；（3）分類討論當點E在內(nèi)部和當點E在外部時，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和全等三角形的性質即可證明．(1)∵△ACB和△DCE均為等邊三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°．∴∠ACB-∠BCD＝∠DCE-∠BCD，即∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴∠ADC＝∠BEC．∵△DCE為等邊三角形，∴∠CDE＝∠CED＝60°．∵點A，D，E在同一直線上，∴∠ADC＝120°．∴∠BEC＝120°．∴∠AEB＝∠BEC-∠CED＝60°．故答案為：60°．(2)∵△ACD≌△BCE，∴AD＝BE．故答案為：AD＝BE．(3)點A、D、E不在同一直線上，∠AEB的度數(shù)會發(fā)生變化，理由如下：①如圖，當點E在內(nèi)部時∵，，∴，∴；②如圖，當點E在外部時，根據(jù)（1）同理易證，∴，∵，∴，即，∴，∴．【點睛】本題考查等邊三角形的性質，全等三角形的判定和性質．掌握全等三角形的判定方法是解答本題的關鍵．2、(1)見解析(2)是等邊三角形，理由見解析【解析】【分析】（1）連接AD，先證明是等腰三角形，再根據(jù)三線合一即可證明；（2）先求得，再得到，故可得到，即可證明．(1)解：連接AD，∵EF是AB的垂直平分線，點D在EF上，∴．又∵，∴，∴是等腰三角形．∵G是AC的中點，∴．(2)是等邊三角形，理由如下：∵，∴，，∵，∴，∴，∴是等邊三角形．【點睛】此題主要考查等腰三角形與等邊三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知垂直平分線的性質、等腰三角形的性質定理．3、(1)x＞2；在數(shù)軸表示見解析(2)x≤－；在數(shù)軸表示見解析【解析】【分析】（1）兩邊都減去5x再除以－2求出解集，利用數(shù)軸上數(shù)的大小關系表示出解集；（2）兩邊同時減去2再乘以求出解集，利用數(shù)軸上數(shù)的大小關系表示出解集．(1)（1）兩邊都減去5x得：－2x＜－4，同時除以－2得x＞2，數(shù)軸上表示為．