北師大版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．2、下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的為（

）A． B． C． D．3、計(jì)算下列各式，值最小的是（

）A． B． C． D．4、在△ABC中，，那么△ABC是（

）A．等腰三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形5、如圖，點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是（

）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣6、下列等式正確的是（）A．（）2=3 B．=﹣3 C．=3 D．（﹣）2=﹣37、下列說(shuō)法正確的有（

）①無(wú)限小數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)；

②無(wú)理數(shù)一定是無(wú)限小數(shù)；③帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)；

④不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù)．A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④二、多選題（3小題，每小題2分，共計(jì)6分）1、下列運(yùn)算中，不正確的是（）A． B．（﹣2）﹣2＝4C．（π﹣3.14）0＝0 D．2、下列數(shù)中不是無(wú)理數(shù)的是（

）A． B． C．0.37373737 D．3、下列數(shù)組中，不是勾股數(shù)的一組是（

）A．3，4，5 B．1，， C．6、8、10 D．2、3、5第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書(shū)九章》一書(shū)中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則該三角形的面積為S=．現(xiàn)已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為1，2，，則△ABC的面積為_(kāi)_____．2、比較大?。篲____．3、把的根號(hào)外因式移到根號(hào)內(nèi)得____________．4、化簡(jiǎn)：①______；②______；③______.5、已知實(shí)數(shù)，其中無(wú)理數(shù)有________個(gè)．6、寫(xiě)出一個(gè)比大且比小的整數(shù)______．7、數(shù)學(xué)家發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意“數(shù)對(duì)”進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的數(shù)：，例如把放入其中，就會(huì)得到，現(xiàn)將“數(shù)對(duì)”放入其中后，得到的數(shù)是__________．8、如圖，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的長(zhǎng)為_(kāi)______9、若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5，12，13，則此三角形的最長(zhǎng)邊上的高為_(kāi)____．10、若一個(gè)偶數(shù)的立方根比2大，平方根比4小，則這個(gè)數(shù)是______.四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、計(jì)算：．2、如圖，在中，，垂足為，，延長(zhǎng)至，使得，連接．（1）求證：；（2）若，，求的周長(zhǎng)和面積．3、計(jì)算：（1）；

（2）4、閱讀下面的文字,解答問(wèn)題.大家知道是無(wú)理數(shù),而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫(xiě)出來(lái),于是小明用-1來(lái)表示的小數(shù)部分,你同意小明的表示方法嗎?事實(shí)上,小明的表示方法是有道理的,因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1,將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分,差就是小數(shù)部分.請(qǐng)解答:已知:10+=x+y,其中x是整數(shù),且0<y<1,求x-y的相反數(shù).5、在計(jì)算的值時(shí)，小亮的解題過(guò)程如下：解：原式①②③④（1）老師認(rèn)為小亮的解法有錯(cuò)，請(qǐng)你指出：小亮是從第_________步開(kāi)始出錯(cuò)的；（2）請(qǐng)你給出正確的解題過(guò)程．6、中國(guó)古代數(shù)學(xué)家們對(duì)于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，在世界數(shù)學(xué)史上具有獨(dú)特的貢獻(xiàn)和地位，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究中的繼承和發(fā)展，現(xiàn)用4個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示“弦圖”．Rt△ABC中，∠ACB＝90°．AC＝b，BC＝a，AB＝c，請(qǐng)你利用這個(gè)圖形解決下列問(wèn)題：（1）試說(shuō)明：a2+b2＝c2；（2）如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是3，求（a+b）2的值．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則對(duì)A、D選項(xiàng)進(jìn)行判斷，根據(jù)算術(shù)平方根的意義對(duì)B選項(xiàng)進(jìn)行判斷，根據(jù)積的乘方對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確；，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查二次根式的運(yùn)算及積的乘方．熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義“也稱為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能寫(xiě)作兩整數(shù)之比”即可．【詳解】由無(wú)理數(shù)的定義得：四個(gè)實(shí)數(shù)中，只有是無(wú)理數(shù)故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，遵循先乘除后加減的運(yùn)算順序即可得到答案.【詳解】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則可得：A.；B.；C.；D.；故選A.【考點(diǎn)】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序和法則是解題的關(guān)鍵..4、D【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的判定和勾股定理逆定理得出三角形的形狀即可．【詳解】∵a：b：c=1：1：，∴三角形ABC是等腰三角形．設(shè)三邊長(zhǎng)為a,a,∵，∴三角形ABC是直角三角形．綜上所述：△ABC是等腰直角三角形．故選D．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的判定和勾股定理逆定理．此題關(guān)鍵是利用勾股定理的逆定理解答．5、B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可求得OA的長(zhǎng)為，再根據(jù)點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，從而得出點(diǎn)A所表示的數(shù)．【詳解】解：如圖，∵OB=，OA=OB，∴OA=，∵點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，∴點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的實(shí)數(shù)是-，故B正確．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了實(shí)數(shù)和數(shù)軸，以及勾股定理，注意原點(diǎn)左邊的數(shù)是負(fù)數(shù)．6、A【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個(gè)二次根式化簡(jiǎn)，判斷即可．【詳解】解：（）2=3，A正確,符合題意；=3，B錯(cuò)誤，不符合題意；=，C錯(cuò)誤，不符合題意；（-）2=3，D錯(cuò)誤，不符合題意；故選A．【考點(diǎn)】本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)：=|a|是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：無(wú)限小數(shù)不一定都是無(wú)理數(shù)，如是有理數(shù)，故①正確；無(wú)理數(shù)一定是無(wú)限小數(shù)，故②正確；帶根號(hào)的數(shù)不一定都是無(wú)理數(shù)，如是有理數(shù)，故③正確；不帶根號(hào)的數(shù)不一定是有理數(shù)，如π是無(wú)理數(shù)，故④錯(cuò)誤；故選：A【考點(diǎn)】本題考查的是實(shí)數(shù)的概念，掌握實(shí)數(shù)的分類、正確區(qū)分有理數(shù)和無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．二、多選題1、ABC【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪以及二次根式的減法計(jì)算法則進(jìn)行求解即可．【詳解】解：A、原式＝|﹣2|＝2，符合題意；B、原式＝，符合題意；C、原式＝1，符合題意；D、原式，不符合題意，故選ABC．【考點(diǎn)】此題考查了二次根式的加減法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2、ABC【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)即為無(wú)理數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、是分?jǐn)?shù)，不是有理數(shù)，符合題意；B、是整數(shù)，不是有理數(shù)，符合題意；C、0.37373737是有限小數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，符合題意；D、是無(wú)理數(shù)，不符合題意．故選：ABC．【考點(diǎn)】本題考查了有理數(shù)，熟知定義是解本題的關(guān)鍵．3、BD【解析】【分析】根據(jù)勾股數(shù)的概念逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】A.3，4，5是勾股數(shù),不符合題意；B.但1，，不是整數(shù)1，，不是勾股數(shù),符合題意；C.6、8、10是勾股數(shù),不符合題意；D2、3、5不是勾股數(shù),符合題意．故選BD．【考點(diǎn)】本題考查了勾股數(shù)，理解勾股數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．勾股數(shù)就是可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù)．三、填空題1、1【解析】【分析】把題中的三角形三邊長(zhǎng)代入公式求解.【詳解】∵S=，∴△ABC的三邊長(zhǎng)分別為1，2，，則△ABC的面積為：S==1，故答案為1．【考點(diǎn)】本題考查二次根式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用題目中的面積公式解答．2、【解析】【分析】先估算的大小，然后再比較無(wú)理數(shù)的大小即可．【詳解】解：∵，∴，∴；故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了實(shí)數(shù)的比較大小，無(wú)理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是正確掌握實(shí)數(shù)比較大小的法則．3、【解析】【分析】根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分式分母不為零，將根號(hào)外的因式轉(zhuǎn)化成正數(shù)形式，然后進(jìn)行計(jì)算，化簡(jiǎn)求值即可．【詳解】解：，；故答案為：【考點(diǎn)】本題考查二次根式的性質(zhì)和二次根式計(jì)算，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、

4

【解析】【分析】①利用二次根式化簡(jiǎn)即可；②利用二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可；③先把各個(gè)二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行減法計(jì)算即可.【詳解】①②③故填(1).4

(2).

(3).【考點(diǎn)】本題考查二次根式化簡(jiǎn)以及計(jì)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.5、3【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)逐一進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】，無(wú)理數(shù)有，共3個(gè)，故答案為：3．【考點(diǎn)】本題主要考查無(wú)理數(shù)，掌握無(wú)理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．6、2（或3）【解析】【分析】先分別求出與在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，依此即可得到答案．【詳解】∵1＜＜2，3＜＜4，∴比大且比小的整數(shù)是2或3．故答案為：2（或3）【考點(diǎn)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，也考查了無(wú)理數(shù)的估算的知識(shí)，分別求出與在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間是解答此題的關(guān)鍵．7、12【解析】【分析】根據(jù)題中“數(shù)對(duì)”的新定義，求出所求即可．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：（-3）2+2+1=9+2+1=12，故答案為：12．【考點(diǎn)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．8、13【解析】【分析】先根據(jù)△BCE等腰直角三角形得出BC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出BD的長(zhǎng)，根據(jù)△ABD是等腰直角三角形可知AB=BD．在Rt△ABC中利用勾股定理即可求出AC的長(zhǎng)．【詳解】9、【解析】【分析】首先根據(jù)三角形的三邊長(zhǎng)證明三角形是直角三角形，再根據(jù)直角三角形的面積公式計(jì)算出斜邊上的高即可．【詳解】∵，∴此三角形是直角三角形，設(shè)最長(zhǎng)邊上的高為h，由三角形面積得：，解得：．故答案為：．【考點(diǎn)】此題主要考查了勾股定理逆定理，以及直角三角形的面積計(jì)算，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)，b，c滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．10、10,12,14【解析】【分析】首先根據(jù)立方根平方根的定義分別求出2的立方，4的平方，然后就可以解決問(wèn)題．【詳解】解：∵2的立方是8，4的平方是16，所以符合題意的偶數(shù)是10，12，14．故答案為10，12，14．【考點(diǎn)】本題考查立方根的定義和性質(zhì)，注意本題答案不唯一．求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方．由開(kāi)立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根．注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同．四、解答題1、【解析】【詳解】試題分析：第一項(xiàng)運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算；第二項(xiàng)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.試題解析：原式=5+15-12=.2、（1）證明見(jiàn)解析；（2）周長(zhǎng)為，面積為22．【解析】【分析】（1）先根據(jù)垂直的定義可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證；（2）先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，從而可得，再利用勾股定理可得，從而可得，然后利用勾股定理可得，最后利用三角形的周長(zhǎng)公式和面積公式即可得．【詳解】（1）證明：，，在和中，，，；（2），，，，，，，，，，，則的周長(zhǎng)為，的面積為．【考點(diǎn)】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握三角形全等的判定定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)乘法分配律相乘，再化簡(jiǎn)二次根式即可；（2）先用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，再合并即可．【詳解】解：（1）=

==

（2）==【考點(diǎn)】本題考查了二次根式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式運(yùn)算法則和乘法公式進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算．4、-12【解析】【分析】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的公式能力，解題關(guān)鍵是估算無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分.根據(jù)題意的方法，估計(jì)的大小，易得10+的范圍，進(jìn)而可得xy的值；再由相反數(shù)的求法，易得答案．【詳解】解：∵1＜＜2，∴1+10＜10+＜2+10，∴11＜10+＜12，∴x=11，y=10+-11=-1，x-y=11-（-1）=12-，∴x-y的相反數(shù)-12．5、（1）③；（2）答案見(jiàn)解析．【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：（1）二次根式加減時(shí)不能將根號(hào)下的被開(kāi)方數(shù)進(jìn)行加減，故③錯(cuò)誤，故填③；（2）原式=2=6=4【考點(diǎn)】本題考查了二次根式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．6、（1）證明見(jiàn)解析；（2）23【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，我們