滬科版8年級下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、某中學就周一早上學生到校的方式問題，對八年級的所有學生進行了一次調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制作成了如下表格，則步行到校的學生頻率是（）八年級學生人數(shù)步行人數(shù)騎車人數(shù)乘公交車人數(shù)其他方式人數(shù)300751213578A．0.1 B．0.25 C．0.3 D．0.452、以下列各組數(shù)為邊長的三角形中，不能構成直角三角形的一組是（）A．6、8、10 B．5、12、13 C．8、15、17 D．4、5、63、如圖1，在中，，，M是的中點，設，則表示實數(shù)a的點落在數(shù)軸上（如圖2）所標四段中的（）A．①段 B．②段 C．③段 D．④段4、下列方程中，沒有實數(shù)根的是（）A． B． C． D．5、若一元二次方程的較小根為，則下面對的值估計正確的是（）A． B． C． D．6、一個直角三角形有兩邊長為3cm，4cm，則這個三角形的另一邊為（）A．5cm B．cm C．7cm D．5cm或cm7、實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是（）．A． B． C． D．8、將方程配方，則方程可變形為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、的有理化因式可以是___．2、已知一個多邊形的每個外角都是30°，那么這個多邊形的邊數(shù)是__________．3、已知矩形一條對角線長8cm，兩條對角線的一個交角是60°，則矩形較短的邊長為_____cm．4、有3人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有192人患流感，設每輪傳染中平均一個人傳染了x人，則可列方程為____________．5、如圖，在中，，AB的垂直平分線交AB、AC于點D，E，若，，則的面積是______．6、當?shù)仁匠闪r，＝___．7、在一個長11cm，寬5cm的長方形紙片上，如圖放置一根正三棱柱的木塊，它的側(cè)棱平行且大于紙片的寬，它的底面邊長為1cm的等邊三角形，一只螞蟻從點A處到點C處的最短路程是________cm．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、已知關于的方程有兩個實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若方程的兩實數(shù)根分別為x1、x2，且滿足求k的值．2、某鞋店在一周內(nèi)銷售某款女鞋，尺碼（單位：cm）數(shù)據(jù)收集如下：2423.521.523.524.5232223.523.52322.523.523.522.5242422.525232323.52322.52323.523.523242222.5繪制出不完整的頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖：尺碼/cm劃記頻數(shù)3____________132（1）請補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（2）若店主要進貨，她最應該關注的是尺碼的________，上面數(shù)據(jù)的眾數(shù)為________；（3）若店主下周對該款女鞋進貨200雙，尺碼在范圍的鞋應購進約多少雙？3、已知在中，P是的中點，B是延長線上的一點，連接，．（1）如圖1，若，，，，求的長；（2）過點D作，交的延長線于點E，如圖2所示，若，，求證：；（3）如圖3，若，是否存在實數(shù)m，使得當時，？若存在，請直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．4、計算：（1）（2）5、計算：．6、如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC，點E是AC的中點，請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖．（不寫畫法，保留畫圖痕跡）（1）在圖1中，畫出△ACD的邊AD上的中線CM；（2）在圖2中，若AC=AD，畫出△ACD的邊CD上的高AN．-參考答案-一、單選題1、B【分析】用步行到校學生的頻數(shù)除以學生總數(shù)即可求解．【詳解】解：75÷300=0.25，故選B．【點睛】本題考查了頻率的計算方法，熟練掌握頻率=頻數(shù)÷總數(shù)是解答本題的關鍵．2、D【分析】根據(jù)題意由勾股定理的逆定理，進而驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方進行判斷即可．【詳解】解：A、62+82＝102，故是直角三角形，故此選項不符合題意；B、52+122＝132，故是直角三角形，故此選項不符合題意；C、82+152＝172，故是直角三角形，故此選項不符合題意；D、42+52≠62，故不是直角三角形，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理．注意掌握判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．3、A【分析】過點A作AH⊥BC交CB延長線于點H，可求AH=，HB=1，BM=1，在Rt△AHM中，求得AM=，再估算出2.6＜＜2.7，即可求解．【詳解】解：在中，，，∵M是BC的中點，∴BM=1，過點A作A、HA⊥BC交CB延長線于點H，∴∠ABH=60°，∴AH=，HB=1，∴HM=2，在Rt△AHM中，AM=，∵2.6＜＜2.7．故選：A．【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握勾股定理，通過構造直角三角形求AM的長度，并作出正確的估算是解題的關鍵．4、D【分析】利用一元二次方程根的判別式，即可求解．【詳解】解：A、，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項不符合題意；B、，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項不符合題意；C、，所以方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項不符合題意；D、，所以方程沒有的實數(shù)根，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握二次函數(shù)，當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程沒有實數(shù)根是解題的關鍵．5、A【分析】求出方程的解，求出方程的最小值，即可求出答案．【詳解】x2-2x-1=0，x2-2x+1=2，即（x-1）2=2，∴x=1±，∴方程的最小值是1-，∵1＜＜2，∴-2＜-＜-1，∴1-2＜1-＜-1+1，∴-1＜1-＜0，∴-1＜x1＜0，故選：A．【點睛】本題考查了求一元二次方程的解和估算無理數(shù)的大小的應用，關鍵是求出方程的解和能估算無理數(shù)的大小．6、D【分析】根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】解：設這個三角形的另一邊為xcm，若x為斜邊時，由勾股定理得：，若x為直角邊時，由勾股定理得：，綜上，這個三角形的另一邊為5cm或cm，故選：D．【點睛】本題考查勾股定理，利用分類討論思想是解答的關鍵．7、D【分析】根據(jù)題意得出b＜0＜1＜a，進而化簡求出即可．【詳解】解：由數(shù)軸可得：b＜0＜1＜a，則原式=a-b．故選：D．【點睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確得出a，b的符號是解題關鍵．8、C【分析】將常數(shù)項移到方程的右邊，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【詳解】解：，∴，則，即，故選：C．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．二、填空題1、【分析】利用平方差公式進行有理化即可得．【詳解】解：因為，所以的有理化因式可以是，故答案為：．【點睛】本題考查了有理化因式，熟練掌握有理化的方法是解題關鍵．2、12【分析】利用任何多邊形的外角和是360°除以外角度數(shù)即可求出答案．【詳解】解：多邊形的外角的個數(shù)是360÷30=12，所以多邊形的邊數(shù)是12．故答案為：12．【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容．3、4【分析】如下圖所示：∠AOD=∠BOC=60°，即：∠COD=120°＞∠AOD=60°，AD是該矩形較短的一邊，根據(jù)矩形的性質(zhì)：矩形的對角線相等且互相平分，所以有OA=OD=OC=OB=×8=4cm，又因為∠AOD=∠BOC=60°，所以AD=OA=0D=4cm．【詳解】解：如圖所示：矩形ABCD，對角線AC=BD=8cm，∠AOD=∠BOC=60°∵四邊形ABCD是矩形∴OA=OD=OC=OB=×8=4cm，又∵∠AOD=∠BOC=60°∴OA=OD=AD=4cm∵∠COD=120°＞∠AOD=60°∴AD＜DC所以，該矩形較短的一邊長為4cm．故答案為4．【點睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)：矩形的對角線相等且互相平分，且矩形對角線相交所的角中“大角對大邊，小角對小邊”．4、【分析】根據(jù)題意可得，每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，經(jīng)過一輪傳染之后有人感染流感，兩輪感染之后的人數(shù)為192人，依此列出二次方程即可.【詳解】解：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，依題可得：，故答案為：．【點睛】本題考查了由實際問題與一元二次方程，關鍵是得到兩輪傳染數(shù)量關系，從而可列方程求解．5、【分析】根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，根據(jù)勾股定理列式計算得到答案．【詳解】解：連接BE，∵DE是AB的垂直平分線，∴EA=EB，AD=DB=5，∵∠C=90°，AC=8，BD=5，∴AB=2BD=10，由勾股定理得，BC==6，則CE=8-AE=8-EB，在Rt△CBE中，BE2=CE2+BC2，即BE2=（8-BE）2+36，解得，BE=，則AE=，∴S△ABE=AE×BC=××6=，∴△ADE的面積是S△ABE=．故答案為：．【點睛】本題考查的是勾股定理以及線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．6、##【分析】由等式成立，得到再化簡二次根式即可.【詳解】解：等式成立，由①得：，由②得：，所以，所以原式故答案為：【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，二次根式的化簡，掌握“公式中二次根式有意義的條件”是化簡二次根式的關鍵.7、13【分析】將木塊展開看作平面后，由兩點之間線段最短知螞蟻的最短距離為線段AC，由勾股定理計算即可．【詳解】將長方形紙片與木塊展開后如圖所示由兩點之間線段最短可知螞蟻的最短距離為線段AC此時AB長度為11-1+2=12由勾股定理有即故答案為：13．【點睛】本題考查了圖形的展開以及勾股定理，將正三棱柱的木塊展開看作平面是解題的關鍵．三、解答題1、（1）（2）k=2【分析】（1）由原方程有兩個實數(shù)根，可得再解不等式即可得到答案；（2）先根據(jù)結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關系判斷再利用，得到關于的一元二次方程，再解方程即可并檢驗即可.（1）解：∵原方程有兩個實數(shù)根，∴整理得：解得：（2）解：∵∴x1+x2=k+1>0，∴x1>0，x2>0∵，∴x1+x2=4x1x2﹣5∴k+1=4（k2+1）-5∴k2﹣k-2=0∴k=-1或k=2∵k≥∴k=2【點睛】本題考查的是一元二次方程的解法，一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關系，利用根與系數(shù)的關系結(jié)合的取值范圍確定是解本題的關鍵.2、（1）見解析；（2）眾數(shù)，23.5；（3）100雙【分析】（1）根據(jù)本次收集的數(shù)據(jù)，通過劃記的方式找出鞋碼在范圍內(nèi)的數(shù)量，并補全分布表和直方圖；（2）根據(jù)本次收集的數(shù)據(jù)，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)字，該數(shù)字即為眾數(shù)，她應該關注尺碼的眾數(shù)；（3）根據(jù)本次收集的數(shù)據(jù)，算出鞋碼在范圍內(nèi)的頻率，當進貨200雙鞋的時候，鞋碼在范圍內(nèi)的鞋子數(shù)量=進貨量該鞋碼的頻率．【詳解】解：（1）根據(jù)題中所給的尺寸，根據(jù)劃記可得鞋碼在范圍的數(shù)量共有12，故表中尺碼為的鞋的頻數(shù)為：12，補全頻數(shù)分布表如表所示：尺碼/cm劃記頻數(shù)312132補全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示：（2）樣本中，尺碼為23.5cm的出現(xiàn)次數(shù)最多，共出現(xiàn)9次，因此眾數(shù)是23.5，她應關注的是尺碼的眾數(shù)，故答案為：眾數(shù)；23.5；（3）鞋碼在范圍內(nèi)的頻率為：，共進200雙鞋，鞋碼在范圍內(nèi)的鞋子數(shù)量為：（雙）．答：該款女鞋進貨200雙，尺碼在范圍的鞋應購進約100雙．【點睛】本題主要考察了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、求出已知數(shù)據(jù)的眾數(shù)、用樣本出現(xiàn)的概率推測總體的概率，解題的關鍵在于正確處理本次收集的數(shù)據(jù)，在進行各尺碼區(qū)間頻數(shù)統(tǒng)計的時候不要出錯．3、（1）4；（2）見解析；（3）存在，【分析】（1）根據(jù)，，可得∠B=30°，根據(jù)30°直角三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)，可證是等邊三角形，得出，根據(jù)P是的中點，得出．設，則，根據(jù)勾股定理，求（已舍去）即可．（2）連接，根據(jù)DE∥AC，可得．先證△CPA≌△DPE（AAS），再證是等邊三角形，可證△CAB≌△EBA（SAS），得出即可；（3）存在這樣的m，m=．作DE∥AC交的延長線于E，連接，根據(jù)點P為CD中點，可得CP=DP，根據(jù)DE∥AC，可得∠CAP=∠DEP，，先證△APC≌△EPD（AAS），得出，當時，，作于F，可得，可得，得出．再證△ACB≌△BEA（SAS），得出即可．【詳解】（1）解：∵，，∴∠B=180°-∠CAB-∠ACB=180°-90°-60°=30°，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴．∵P是的中點，∴．在中，，設，則，∴，∴，∴（已舍去），∴．（2）證明：如圖1，連接，∵DE∥AC，∴．在和中，，∴△CPA≌△DPE（AAS），∴，．∵，∴．又∵DE∥AC，∴，∴是等邊三角形，∴，．∵，∴．在△CAB和△EBA中，，∴△CAB≌△EBA（SAS），∴，∴．（3）存在這樣的m，m=．解：如圖3，作DE∥AC交的延長線于E，連接，∵點P為CD中點，∴CP=DP，∵DE∥AC，∴∠CAP=∠DEP，，在△APC和△EPD中，，∴△APC≌△EPD（AAS），∴，AP=EP，∴，當時，，作于F，∵，∴，∴．∴點E，F(xiàn)重合，∴，∴∴．在△ACB和△BEA中，，∴△ACB≌△BEA（SAS），∴．∴存在，使得．【點睛】本題考查線段中點，等邊三角形性質(zhì)，勾