浙江省臨安市中考數(shù)學(xué)真題分類（豐富的圖形世界）匯編同步訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下列幾何體中，圓柱體是（

）A． B． C． D．2、經(jīng)過圓錐頂點(diǎn)的截面的形狀可能是（

）A． B． C． D．3、2022年北京冬奧會(huì)的獎(jiǎng)牌“同心”表達(dá)了“天地合·人心同”的中華文化內(nèi)涵，將這六個(gè)漢字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體中，與“地”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（

）A．合 B．同 C．心 D．人4、如圖，一個(gè)幾何體上半部為正四棱錐，下半部為立方體，且有一個(gè)面涂有顏色．下列圖形中，是該幾何體的表面展開圖的是（

）A． B．C． D．5、下面圖形中，以直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圓柱體的是(

)A． B． C． D．6、如圖是由兩個(gè)小正方體和一個(gè)圓錐體組成的立體圖形，其主視圖是【】A． B． C． D．7、用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截面可能都是圓的幾何體是（

）A．球、棱柱 B．球、圓錐、圓柱 C．球、正方體 D．圓錐、棱柱8、如圖，某正方體三組相對(duì)的兩個(gè)面的顏色相同，分別為紅，黃，藍(lán)三色，其展開圖不可能是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、觀察下圖中的幾何體，在橫線上依次寫出它們的名稱．____________________________________2、正方體切去一塊，可得到如圖幾何體，這個(gè)幾何體有______條棱．3、將如圖所示的圖形剪去一個(gè)小正方形，使余下的部分恰好能折成一個(gè)正方體，那么應(yīng)剪去______填一個(gè)字母即可4、一個(gè)幾何體由一些大小相同的小正方體搭成，從正面和左面看到的這個(gè)幾何體的形狀如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是___________．5、如圖①是一個(gè)小正方體的側(cè)面展開圖，小正方體從如圖②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，這時(shí)小正方體朝上面的字是__________．6、如圖，把某直三棱柱的表面展開圖圍成三棱柱后與A重合的字母是_____.7、如圖，是一個(gè)長、寬、高分別為、、（）長方體紙盒，將此長方體紙盒沿不同的棱剪開，展成的一個(gè)平面圖形是各不相同的．則在這些不同的平面圖形中，周長最大的值是______．（用含、、的代數(shù)式表示）三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖所示的三個(gè)圖形經(jīng)過折疊都能圍成棱柱嗎？先想一想，再折一折.并說出能圍成的棱柱的名稱.2、如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，標(biāo)注了字母M的是正方體的正面，如果正方體的左面與右面標(biāo)注的式子相等．（1）求x的值；（2）求正方體的上面和底面的數(shù)字和．3、設(shè)棱錐的頂點(diǎn)數(shù)為，面數(shù)為，棱數(shù)為．(1)觀察與發(fā)現(xiàn)：如圖，三棱錐中，，，；五棱錐中，，，．(2)猜想：①十棱錐中，，，；②棱錐中，，，．（用含有的式子表示）(3)探究：①棱錐的頂點(diǎn)數(shù)（）與面數(shù)（）之間的等量關(guān)系：；②棱錐的頂點(diǎn)數(shù)（）、面數(shù)（）、棱數(shù)（）之間的等量關(guān)系：．(4)拓展：棱柱的頂點(diǎn)數(shù)（）、面數(shù)（）、棱數(shù)（）之間是否也存在某種等量關(guān)系？若存在，試寫出相應(yīng)的等式；若不存在，請(qǐng)說明理由．4、如圖是一個(gè)自制骰子的展開圖，請(qǐng)根據(jù)要求回答問題：（圖案朝外）（1）如果6點(diǎn)在多面體的底部，那么_______點(diǎn)會(huì)在上面；（2）如果1點(diǎn)在前面，從左面看是2點(diǎn)，那么_______點(diǎn)會(huì)在上面；（3）如果從右面看是4點(diǎn)，5點(diǎn)在后面，那么_______點(diǎn)會(huì)在上面．5、某班數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)用紙板制作長方體包裝盒，其平面展開圖和相關(guān)尺寸如圖所示，其中陰影部分為內(nèi)部粘貼角料．（單位：毫米）（1）此長方體包裝盒的體積為立方毫米；（用含x、y的式子表示）（2）此長方體的表面積（不含內(nèi)部粘貼角料）為平方毫米；（用含x、y的式子表示）（3）若內(nèi)部粘貼角料的面積占長方體表面紙板面積的，求當(dāng)x＝40毫米，y＝70毫米時(shí)，制作這樣一個(gè)長方體共需要紙板多少平方米．6、如圖是由若干個(gè)相同的正方體組成的一個(gè)立體圖形從三個(gè)不同方向看到的形狀圖，根據(jù)形狀圖回答下列問題：(1)原立體圖形共有幾層？(2)立體圖形中共有多少個(gè)小正方體？7、如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，將該矩形沿AE折疊，使點(diǎn)D落在邊BC上的點(diǎn)F處，過點(diǎn)F作FG∥CD，交AE于點(diǎn)G，連接DG．（1）求證：四邊形DEFG為菱形；（2）若CD=8，CF=4，求的值．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)圓柱體的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可．【詳解】解：A.是圓錐，不符合題意；B.是圓臺(tái)，不符合題意；C.是圓柱，符合題意；D.是棱臺(tái)，不符合題意，故選C．【考點(diǎn)】本題主要考查幾何體的認(rèn)識(shí)，掌握?qǐng)A錐、圓柱、圓臺(tái)、棱臺(tái)的定義，是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【詳解】試題解析：經(jīng)過圓錐頂點(diǎn)的截面的形狀可能B中圖形，故選B．3、D【解析】【分析】根據(jù)正方體的展開圖進(jìn)行判斷即可；【詳解】解：由正方體的展開圖可知“地”字所在面相對(duì)的面上的漢字是“人”；故選：D．【考點(diǎn)】本題主要考查正方體的展開圖相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】由平面圖形的折疊及幾何體的展開圖看是否還原成原幾何體，注意帶圖案的一個(gè)面是不是底面，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行一一分析判定即可．【詳解】解：選項(xiàng)A正方體展開正確，四棱錐有一個(gè)面與正方體側(cè)面重合，為此四棱錐缺一個(gè)面，故不正確；選項(xiàng)B能折疊成原幾何體的形式，但涂色的面不是底面，故不正確；選項(xiàng)C能折疊成原幾何體的形式，故正確；選項(xiàng)D折疊后下面三角形的面與原幾何體中的正方形面重合，四棱錐缺一個(gè)面，故不正確．故選C．【考點(diǎn)】本題主要考查了幾何體的展開圖，解題時(shí)勿忘記正四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形，注意做題時(shí)可親自動(dòng)手操作一下，增強(qiáng)空間想象能力，利用折疊還原法應(yīng)注意涂色面是否為底面．5、C【解析】【分析】直接根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：因?yàn)閳A柱從正面看到的是一個(gè)長方形，所以以直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以形成圓柱的是長方形，故選：C．【考點(diǎn)】此題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)變換，發(fā)揮空間想象是解題關(guān)鍵．6、B【解析】【詳解】主視圖是從正面看得到的視圖，從正面看上面圓錐看見的是：三角形，下面兩個(gè)正方體看見的是兩個(gè)正方形．故選B．7、B【解析】【分析】根據(jù)圓柱、正方體、棱柱、球、圓錐、長方體的形狀特點(diǎn)：如果截面的形狀是圓，那么原來的幾何體有可能是圓錐、圓柱、球體，由此判斷即可．【詳解】解：A、D中棱柱截面一定不是圓，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、正方體截面一定不是圓，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、球、圓錐、圓柱都有曲面，所以截面可能都是圓．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體；一般的，截面與幾何體的幾個(gè)面相交，就得到幾條交線，截面與平面相交就得到幾邊形；截面與曲面相交，得到曲線，截面是圓或不規(guī)則圖形．8、C【解析】【分析】利用正方體的展開圖中，間隔是對(duì)面判斷即可．【詳解】解：根據(jù)正方體的展開圖中，間隔是對(duì)面可知，選項(xiàng)A、B、D中都符合正方體三組相對(duì)的兩個(gè)面的顏色相同，只有選項(xiàng)C中，藍(lán)與藍(lán)是相鄰的面，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了正方體的展開圖中間隔是對(duì)面的規(guī)律，理解掌握該規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、

球

六棱柱

圓錐

三棱柱

圓柱

四棱錐【解析】【分析】根據(jù)幾何體的特征，逐一寫出對(duì)應(yīng)的幾何體的名稱即可．【詳解】解：第一幅圖為：球；第二幅圖為：六棱柱；第三幅圖為：圓錐；第四幅圖為：三棱柱；第五幅圖為：圓柱；第六幅圖為：四棱錐故答案為：球，六棱柱，圓錐，三棱柱，圓柱，四棱錐．【考點(diǎn)】本題主要考查了幾何體的認(rèn)識(shí)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握幾何體的特征．2、12【解析】【分析】通過觀察圖形即可得到答案．【詳解】如圖，把正方體截去一個(gè)角后得到的幾何體有12條棱．故答案為：12．【考點(diǎn)】此題主要考查了認(rèn)識(shí)正方體，關(guān)鍵是看正方體切的位置．3、或或（填一個(gè)即可）【解析】【分析】根據(jù)正方體的平面展開圖的特點(diǎn)即可得．【詳解】解：由正方體的平面展開圖的特點(diǎn)可知，剪去或或后，余下的部分恰好能折成一個(gè)正方體，故答案為：或或（填一個(gè)即可）．【考點(diǎn)】本題考查了正方體的平面展開圖，熟練掌握正方體的平面展開圖的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．4、4【解析】【分析】由主視圖和左視圖確定俯視圖的形狀，再判斷最少的正方體的個(gè)數(shù)．【詳解】解：由題中所給出的主視圖知物體共3列，且都是最高兩層；由左視圖知共3行，所以小正方體的個(gè)數(shù)最少的幾何體為：第一列第一行1個(gè)小正方體，第二列第二行2個(gè)小正方體，第三列第三行1個(gè)小正方體，其余位置沒有小正方體．即組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少為：1+2+1=4個(gè)．故答案為：4．【考點(diǎn)】本題考查了學(xué)生對(duì)三視圖的掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．5、路【解析】【分析】先由圖1分析出：“國”和“興”是對(duì)面，“夢(mèng)”和“中”是對(duì)面，“復(fù)”和“路”是對(duì)面，再由圖2結(jié)合空間想象得出答案．【詳解】解：由圖1可知：“國”和“興”是對(duì)面，“夢(mèng)”和“中”是對(duì)面，“復(fù)”和“路”是對(duì)面，再由圖2可知，1、2、3、4、5分別對(duì)應(yīng)的面是“興”、“夢(mèng)”、“中”、“興”、“復(fù)”，所以第5格朝上的字是“路”．所以答案是路．【考點(diǎn)】本題考查了正方體的展開圖，用空間想象去解決正方體的滾動(dòng)是解題的關(guān)鍵．6、D和M【解析】【分析】根據(jù)直三棱柱展開圖特點(diǎn)即可判斷A、D、M重合.【詳解】將圖形沿BF，CG、BC折疊，可得A、D、M重合，故答案為D和M.【考點(diǎn)】本題考察多面體展開圖，需要一定空間想象能力.7、【解析】【分析】只需要將最長的棱都剪開，最短的棱只剪一條即可得到周長最大的展開圖形．【詳解】如圖，此平面圖形就是長方形展開時(shí)周長最大的圖形，的最大周長為，故答案為．【考點(diǎn)】此題主要考查了長方體的展開圖的性質(zhì)，根據(jù)展開圖的性質(zhì)得出最大周長的圖形是解題關(guān)鍵．三、解答題1、都能圍成棱柱，依次為四棱柱（長方體），五棱柱，三棱柱.【解析】【分析】本題是操作問題，可以嘗試操作，或想象操作．根據(jù)棱柱的特征，特別是側(cè)面和上下兩個(gè)底面的位置特征作答．【詳解】第一個(gè)圖形可以圍成直四棱柱；第二個(gè)圖折疊后可以圍成五棱柱；第三個(gè)圖形，將兩個(gè)長方形往中間的那個(gè)面折疊，即可得一三棱柱．可以折成三棱柱.【考點(diǎn)】本題考查了展開圖折疊成幾何體，熟練掌握常見立體圖形的平面展開圖的特征，是解題的關(guān)鍵．2、（1）1.5；（2）-5.【解析】【分析】（1）正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形確定出相對(duì)面，然后列出方程求解即可；（2）確定出上面和底面上的兩個(gè)數(shù)字-2和-3，然后相加即可．【詳解】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“M”與“x”是相對(duì)面，“-2”與“-3”是相對(duì)面，“4x”與“2x+3”是相對(duì)面，（1）∵正方體的左面與右面標(biāo)注的式子相等，∴4x=2x+3，解得x=1.5；（2）∵標(biāo)注了A字母的是正方體的正面，左面與右面標(biāo)注的式子相等，∴上面和底面上的兩個(gè)數(shù)字-2和-3，∴-2-3=-5．【考點(diǎn)】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．3、(1)4，4，6，6，6，10；(2)11，11，20，，，(3)，(4)存在，相應(yīng)的等式為：【解析】【分析】（1）觀察與發(fā)現(xiàn)：根據(jù)三棱錐、五棱錐的特征填寫即可．（2）猜想：①根據(jù)十棱錐的特征填寫即可，②根據(jù)n棱錐的特征的特征填寫即可．（3）探究：①通過列舉得到棱錐的頂點(diǎn)數(shù)（V）與面數(shù)（F）之間的等量關(guān)系，②通過列舉得到棱錐的頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間的等量關(guān)系．（4）拓展：根據(jù)棱柱的特征得到棱柱的頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間的等量關(guān)系．(1)解：三棱錐中，V3=4，F(xiàn)3=4，E3=6，五棱錐中，V5=6，F(xiàn)5=6，E5=10．(2)解：①十棱錐中，V10=11，F(xiàn)10=11，E10=20；②n棱錐中，Vn=n+1，F(xiàn)n=n+1，En=2n．(3)解：①棱錐的頂點(diǎn)數(shù)（V）與面數(shù)（F）之間的等量關(guān)系：V=F，②棱錐的頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間的等量關(guān)系：E=V+F﹣2．(4)解：棱柱的頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間也存在某種等量關(guān)系，相應(yīng)的等式是：V+F﹣E=2．【考點(diǎn)】本題主要考查了立體幾何的點(diǎn)、棱、面，熟知對(duì)應(yīng)的立體圖形的特征是解決本題的關(guān)鍵．4、（1）1；（2）4；（3）6．【解析】【分析】（1）根據(jù)正方體的展開圖可知，“6”的對(duì)立面是“1”；（2）由展開圖可知，“3”對(duì)“4”，“1”對(duì)“6”，“2”對(duì)“5”，當(dāng)1點(diǎn)在前面，從左面看是2點(diǎn)，上面的點(diǎn)數(shù)為“4”；（3）由展開圖可知，“3”對(duì)“4”，“1”對(duì)“6”，“2”對(duì)“5”，當(dāng)4點(diǎn)在右面，從后面看是5點(diǎn)，那么上面的點(diǎn)數(shù)將會(huì)是“6”．【詳解】解：（1）根據(jù)正方體的展開圖可知，“6”的對(duì)立面是“1”；故答案為：1；（2）由展開圖可知，“3”對(duì)“4”，“1”對(duì)“6”，“2”對(duì)“5”，當(dāng)1點(diǎn)在前面，從左面看是2點(diǎn)，上面的點(diǎn)數(shù)為“4”；故答案為：4；（3）由展開圖可知，“3”對(duì)“4”，“1”對(duì)“6”，“2”對(duì)“5”，當(dāng)4點(diǎn)在右面，從后面看是5點(diǎn)，那么上面的點(diǎn)數(shù)將會(huì)是“6”故答案為：6．【考點(diǎn)】本題主要考查了正方體的展開圖，解題的關(guān)鍵在于確定點(diǎn)數(shù)的對(duì)應(yīng)面是什么．5、（1）65xy；（2）2（xy+65y+65x）；（3）共需要紙板平方米【解析】【分析】（1）由長方體包裝盒的平面展開圖，可知該長方體的長為y毫米，寬為x毫米，高為65毫米，根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高即可求解；（2）根據(jù)長方形的面積公式即可得出結(jié)論；（3）由于長方體的表面積＝2（長×寬+長×高+寬×高），又內(nèi)部粘貼角料的面積占長方體表面紙板面積的，所以制作這樣一個(gè)長方體共需要紙板的面積＝（1+）×長方體的表面積．【詳解】解：（1）由題意，知該長方體的長為y毫米，寬為x毫米，高為65毫米，則長方體包裝盒的體積為65xy立方毫米．故答案為：65xy；（2）長方體的表面積（不含內(nèi)部粘貼角料）為：2（xy+65y+65x）立方毫米；故答案為：2（xy+65y+65x）；（3）∵長方體的長為y毫米，寬為x毫米，高為65毫米，∴長方體的表面積＝2（xy+65y+65x）平方毫米，又∵內(nèi)部粘貼角料的面積占長方體表面紙板面積的，∴制作這樣一個(gè)長方體共需要紙板的面積＝（1+）×2（xy+65y+65x）＝（xy+65y+65x）（平方毫米），∵x＝40，y＝70，∴制作這樣一個(gè)長方體共需要紙板×（40×70+65×70+65×40）＝23216（平方毫米），23216平方毫米＝平方米．故制作這樣一個(gè)長方體共需要紙板平方米．【考點(diǎn)】本題考查了列代數(shù)式，長方體的平面展開圖