青島版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、估計(jì)（

）A．在6和7之間 B．在5和6之間 C．在4和5之間 D．在3和4之間2、以下正方形的邊長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)的是（

）A．面積為121的正方形 B．面積為36的正方形C．面積為1.69的正方形 D．面積為8的正方形3、下列四個(gè)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的為（

）A．0 B． C．-2 D．0.54、已知直線l1：y＝﹣x+1，將直線l1向下平移a（a＞0）個(gè)單位，得到直線l2，設(shè)直線l2與直線y＝x的交點(diǎn)為P，若，則a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．45、如圖，在矩形紙片中，，，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，將沿所在的直線折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，則的長(zhǎng)是（

）A．2 B．3 C．4 D．56、如圖所示，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則方程的解是（

）A． B． C． D．無(wú)法確定7、比較大?。憨仯?/p>

）﹣．A．＜ B．＞ C．＝ D．≤8、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，AC=10，點(diǎn)F是DE上一點(diǎn)．DF＝1．連接AF，CF．若∠AFC＝90°，則BC的長(zhǎng)是（）A．18 B．16 C．14 D．12第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、在函數(shù)中，自變量的取值范圍是__．2、已知，則x的值為_(kāi)________．3、若a、b是實(shí)數(shù)，且|a|＝+4，則a+b=_____．4、小明同學(xué)非常喜歡數(shù)學(xué)，他在課外書(shū)上看到了一個(gè)有趣的定理“中線長(zhǎng)定理”：在△ABC中，若O為BC邊的中點(diǎn)，則必有：AB2＋AC2＝2AO2＋2BO2成立．依據(jù)以上結(jié)論，解決如下問(wèn)題：如圖，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，點(diǎn)P在以DE為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為_(kāi)_____．5、如圖，將△ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)20°，B點(diǎn)落在B'位置，若AC⊥A'B'，則∠BAC的度數(shù)是_____．6、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，其面積標(biāo)記為S1，以AB為斜邊向外作等腰直角三角形，再以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，…按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S7的值為_(kāi)____．7、計(jì)算：____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、在平面直角坐標(biāo)系中，將兩塊分別含45°和30°的直角三角板按如圖放置（∠C=30°，AC=2AB），BC=．(1)點(diǎn)A坐標(biāo)為_(kāi)___________，點(diǎn)B坐標(biāo)為_(kāi)_____________，點(diǎn)C坐標(biāo)為_(kāi)_______________；(2)平面內(nèi)存在點(diǎn)D(與點(diǎn)A不重合)，使得△DBC與△ABC全等，請(qǐng)你直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)．2、如圖，已知△ABC是銳角三角形（AB＞AC）．(1)請(qǐng)用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)作圖：作直線l，使l上的各點(diǎn)到B、C兩點(diǎn)的距離相等；設(shè)直線l與AB、BC分別交于點(diǎn)M、N，在線段MN上找一點(diǎn)O，使點(diǎn)O到邊AB、BC的距離相等；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，若BM＝10，BC＝12，求ON的長(zhǎng)．3、如圖1，直線yx+m與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C(a，0)在線段OA上由O向A運(yùn)動(dòng)，CD⊥OA交AB于D，△A′DC與△ADC關(guān)于直線CD成軸對(duì)稱(chēng)，設(shè)△A′DC與△AOB重合部分的面積為S，S關(guān)于a的圖象如圖2所示，部分被污染．(1)寫(xiě)出圖1中的點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出m的值．(2)求點(diǎn)A′與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)．(3)寫(xiě)出當(dāng)點(diǎn)A′在線段AO上時(shí)，S關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式．(4)求S時(shí)，所有符合條件的a的值．4、如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題．(1)畫(huà)出ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)的A1B1C1；(2)求AB1C的面積；(3)試判斷ABC的形狀并說(shuō)明理由．5、計(jì)算．6、如圖，P為正方形ABCD的邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)（P不與B、C重合），連接AP，過(guò)點(diǎn)B作BQ⊥AP交CD于點(diǎn)Q，將沿著B(niǎo)Q所在直線翻折得到，延長(zhǎng)QE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．(1)探求AP與BQ的數(shù)量關(guān)系；(2)若，，求QM的長(zhǎng)．7、如圖，已知線段，利用尺規(guī)作圖的方法作一個(gè)正方形，使為正方形的對(duì)角線（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)題意可得，從而得到，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，即在5和6之間．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估計(jì)，根據(jù)題意得到是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要透徹理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)，即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】A、面積為9的正方形的邊長(zhǎng)為3，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B、面積為49的正方形的邊長(zhǎng)為7，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；C、面積為1.69的正方形的邊長(zhǎng)為1.3，是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；D、面積為8的正方形的邊長(zhǎng)為，是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等，開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，以及像0.1010010001...等有這樣規(guī)律的數(shù)．3、B【解析】【分析】根據(jù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、C、D中均為有理數(shù)，不符合題意；B中為無(wú)理數(shù)，符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)．解題的關(guān)鍵在于理解無(wú)理數(shù)．4、C【解析】【分析】先根據(jù)直線平移的規(guī)律得到直線l2的解析式為，由此求出點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），再根據(jù)得到，由此即可得到答案．【詳解】解：∵直線l1：y＝﹣x+1，將直線l1向下平移a（a＞0）個(gè)單位，得到直線l2，∴直線l2的解析式為，聯(lián)立，解得，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）∵，∴，∴，解得或，∵，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖像的平移，兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，兩點(diǎn)之間的距離公式，求平方根的方法解方程等等，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，再由矩形的性質(zhì)可得，從而得到，然后設(shè)，則，在中，由勾股定理，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，在矩形紙片中，，∴，∴，設(shè)，則，在中，，∴，解得：，即．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形與折疊，勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)，折疊圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】將點(diǎn)代入直線解析式，然后與方程對(duì)比即可得出方程的解．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴為方程的解，故選：C．【點(diǎn)睛】題目主要考查一次函數(shù)與一元一次方程的聯(lián)系，理解二者聯(lián)系是解題關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】直接利用負(fù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，進(jìn)而將兩數(shù)平方比較即可．【詳解】解：∵（?）2＝2.1，（?）2＝＝2.25，∴2.25＞2.1，∴?＞?．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較，正確將兩數(shù)平方再比較大小是解題關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出EF，進(jìn)而求出DE，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵∠AFC=90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，AC=10，∴EF=AC=×10=5，∵DF=1，∴DE=DF+EF=6，∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴BC=2DE=12，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、且【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意得，，解得且．故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)分式有意義的條件，二次根式被開(kāi)方數(shù)非負(fù)知識(shí)的熟練掌握．2、5【解析】【分析】利用立方根的定義，可得，即可求解．【詳解】解：∵，∴，解得：．故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根的定義，熟練掌握若一個(gè)數(shù)的立方等于，則這個(gè)數(shù)稱(chēng)為的立方根是解題的關(guān)鍵．3、-3或5##5或-3【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和絕對(duì)值的概念求得a和b的值，從而代入求值．【詳解】解：由題意可得b-10，2-2b0，解得：b=1，∴|a|=++4=4，解得：a=±4，當(dāng)a=4，b=1時(shí)，原式=4+1=5，當(dāng)a=-4，b=1時(shí)，原式=-4+1=-3，綜上，a+b的值為-3或5．故答案為：-3或5．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，理解絕對(duì)值的概念，掌握二次根式有意義的條件（被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)）是解題關(guān)鍵．4、10【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得，，即，，即可得．【詳解】解：如圖，設(shè)點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，點(diǎn)N為FC的中點(diǎn)，連接MN交半圓于點(diǎn)P，此時(shí)PN取最小值，∵DE=4，四邊形DEFG為矩形，∴，，∴，∴，∴，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形三條邊的關(guān)系，中線長(zhǎng)定理，解題的關(guān)鍵是掌握中線長(zhǎng)定理．5、70°【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，再由AC⊥A'B'，可得，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，∵AC⊥A'B'，∴，∴．故答案為：70°【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，直角三角形的性質(zhì)熟練掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，直角三角形的兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】根據(jù)題意求出S2=（）1，S3=（）2，S4=（）3，…，根據(jù)規(guī)律解答．【詳解】解：由題意得：S1=12=1，S2=（1×）2=（）1，S3=（×）2==（）2，S4=（××）2==（）3，…，則Sn=（）n-1，∴S7=（）6=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及規(guī)律型中數(shù)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律“Sn=（）n-1”．7、【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、二次根式的乘法運(yùn)算、絕對(duì)值的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：20220++=1+-1+=2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值的性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)，對(duì)知識(shí)的靈活應(yīng)用是解答正確的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)(2)【解析】【分析】（1）利用勾股定理先求解再利用等腰直角三角形的性質(zhì)求解可得的坐標(biāo)，如圖，過(guò)作于再證明再利用勾股定理可得答案；（2）分三種情況討論：如圖，把沿對(duì)折可得：如圖，取的中點(diǎn)延長(zhǎng)至D，使連接如圖，取的中點(diǎn)延長(zhǎng)至D，使連接結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得答案.(1)解：∠C=30°，AC=2AB，BC=，解得：解得：如圖，過(guò)作于解得：故答案為：(2)解：如圖，把沿對(duì)折可得：結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)可得：如圖，取的中點(diǎn)延長(zhǎng)至D，使連接由如圖，取的中點(diǎn)延長(zhǎng)至D，使連接同理可得：綜上：D的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形，勾股定理的應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，掌握“全等變換的基本圖形”是解本題的關(guān)鍵.2、(1)作圖見(jiàn)詳解；(2)3．【解析】【分析】（1）根據(jù)要求先作BC的垂直平分線，再作出∠B的角平分線，交點(diǎn)即為O點(diǎn)；（2）過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H．利用勾股定理求出MN，證明OH=ON，利用面積法求解即可．(1)解：如圖，直線MN，點(diǎn)O即為所求；(2)過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H．∵BO平分∠ABC，ON⊥BC，OH⊥AB，∴ON=OH，∵M(jìn)N垂直平分線段BC，∴BN=CN=6，∵BM=10，∴MN===8，∵S△BMN=S△BMO+S△BON，∴×6×8=×10×OH+×6×ON，∴ON=OH=3．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用面積法解決問(wèn)題．3、(1)A(5，0)；m=(2)D（）(3)(4)a=或a=【解析】【分析】（1）根據(jù)圖2可確定點(diǎn)A坐標(biāo)，再代入可求出的值；（2）根據(jù)對(duì)稱(chēng)性質(zhì)可求出OC的長(zhǎng)，從而可確定點(diǎn)D坐標(biāo)；（3）當(dāng)在線段OA上時(shí)，≤a≤5，S即為△ACD的面積，由三角形面積公式求解即可；（4）分點(diǎn)落在點(diǎn)O的左側(cè)和右側(cè)兩種情況討論求解即可．(1)由圖2可知，當(dāng)時(shí)，∴A(5，0)將（5，0）代入，得解之得，m=∴A(5，0)；m=(2)∵△A′DC與△ADC關(guān)于直線CD成軸對(duì)稱(chēng)，∴與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱(chēng)，且點(diǎn)A′與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合∴∴又軸，由（1）得∴當(dāng)時(shí)，∴D（）(3)當(dāng)A’在線段OA上時(shí)，≤a≤5，S即為△ACD的面積.∵OC=a，∴AC=5-a，，∴，即(4)①當(dāng)落在點(diǎn)O的左側(cè)時(shí)，此時(shí)△A′DC與△AOB相交的圖形為梯形，如圖，D交y軸于點(diǎn)E，∵∴又∵∴∴∴當(dāng)時(shí)，∴∴，設(shè)的解析式為，將點(diǎn)、D的坐標(biāo)代入得，解得，∴當(dāng)時(shí)，∴∴當(dāng)時(shí)，解得，②當(dāng)落在點(diǎn)O的右側(cè)時(shí)，如圖，即時(shí)，，解之得，，（舍去）∴綜上可知，當(dāng)時(shí)，a=或a=【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了面積法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，，根據(jù)題意畫(huà)出符合題意的圖形是解答本題的關(guān)鍵．4、(1)見(jiàn)解析(2)7(3)直角三角形，見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)三角形的面積等于三角形所在的矩形面積減去四周三個(gè)直角三角形的面積列式計(jì)算即可得解；（3）利用勾股定理列式求出AB、BC、AC，再根據(jù)勾股定理逆定理解答．(1)解：△A1B1C1如圖所示；，(2)解：△AB1C的面積=4×4-×1×4-×2×3-×2×4=16-2-3-4=16-9=7；，(3)解：由勾股定理得，AB=，BC==5，AC==，∵AB2+AC2=（）2+（）2=25=52，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對(duì)稱(chēng)變換作圖，勾股定理，勾股定理逆定理，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】按照二次根式的化簡(jiǎn)方法，零指數(shù)法則，絕對(duì)值的意義，負(fù)指數(shù)冪的法則進(jìn)行化簡(jiǎn)后即可得到答案．