福建省福鼎市中考數(shù)學(xué)真題分類（二元一次方程組）匯編單元測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、四名學(xué)生解二元一次方程組，提出四種不同的解法，其中解法不正確的是（

）A．由①得x=，代入② B．由①得y=，代入②C．由②得y=，代入① D．由②得x=3+2y，代入①2、如圖，直線與相交于點，則關(guān)于x的方程的解是（

）A． B． C． D．3、《孫子算經(jīng)》是我國古代經(jīng)典數(shù)學(xué)名著，其中有一道“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問雞兔各幾何？”學(xué)了方程（組）后，我們可以非常順捷地解決這個問題，如果設(shè)雞有只，兔有只，那么可列方程組為（

）A． B． C． D．4、一套數(shù)學(xué)題集共有100道題，甲、乙和丙三人分別作答，每道題至少有一人解對，且每人都解對了其中的60道．如果將其中只有1人解對的題稱作難題，2人解對的題稱作中檔題，3人都解對的題稱作容易題，那么下列判斷一定正確的是（

）A．容易題和中檔題共60道 B．難題比容易題多20道C．難題比中檔題多10道 D．中檔題比容易題多15道5、我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房．設(shè)該店有客房x間、房客y人，下列方程組中正確的是（）A． B． C． D．6、已知是關(guān)于x，y的二元一次方程組的解，則a＋b的值為（

）A．﹣5 B．﹣1 C．3 D．77、現(xiàn)用張鐵皮做盒子，每張鐵皮做個盒身或做個盒底，而一個盒身與兩個盒底配成一個盒子，設(shè)用張鐵皮做盒身，張鐵皮做盒底，則可列方程組為（

）A． B．C． D．8、在同一平面直角坐標系中，直線與相交于點，則關(guān)于x，y的方程組的解為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、設(shè)a、b是有理數(shù)，且滿足等式,則a+b=___________．2、方程組的解適合方程x+y=﹣2，則k的值為_____．3、如圖，正方形ABCD的邊長為4，A為坐標原點，AB和AD分別在x軸、y軸上，點E是BC邊的中點，過點A的直線交線段DC于點F，連接EF，若AF平分，則k的值為_________．4、若點在直線上，當時，，則這條直線的函數(shù)表達式是________.5、方程中是二元一次方程的有___個．6、方程，若用含的代數(shù)式表示，則_________________．7、含45°角的直角三角板如圖放置在平面直角坐標系中，其中A(-2，0)，B(0，1)，則直線BC的解析式為______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、某企業(yè)下屬A、B兩廠向甲乙兩地運送水泥共520噸，A廠比B廠少運送20噸，從A廠運往甲乙兩地的運費分別為40元/噸和35元/噸，從B廠運往甲乙兩地的運費分別為28元/噸和25元/噸．(1)求A、B兩廠各運送多少噸水泥?(2)現(xiàn)甲地需要水泥240噸，乙地需要水泥280噸．受條件限制，B廠運往甲地的水泥最多150噸．設(shè)從A廠運往甲地a噸水泥，A、B兩廠運往甲乙兩地的總運費為w元．求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，請你為該企業(yè)設(shè)計一種總運費最低的運輸方案，并說明理由2、解方程組：3、從夏令營地到學(xué)校先下山后走平路，某人騎自行車以12千米/時速度下山，再以9千米/時速度通過平地，用了1小時，返回時以8千米/時通過平路，6千米/時速度上山回到原地，共用1小時15分鐘，求營地到學(xué)校有多遠？4、如圖，已知數(shù)軸上的點A、B對應(yīng)的數(shù)分別是－5和1．(1)若P到點A、B的距離相等，求點P對應(yīng)的數(shù)；(2)動點P從點A出發(fā)，以2個長度單位/秒的速度向右運動，設(shè)運動時間為t秒，問：是否存在某個時刻t，恰好使得P到點A的距離是點P到點B的距離的2倍？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；(3)若動點P從點A出發(fā)向點B運動，同時，動點Q從點B出發(fā)向點A運動，經(jīng)過2秒相遇；若動點P從點A出發(fā)向點B運動，同時，動點Q從點B出發(fā)與點P同向運動，經(jīng)過6秒相遇，試求P點與Q點的運動速度（長度單位/秒）5、在元旦期間，某水果店銷售葡萄，零售一箱該種葡萄的利潤是60元，批發(fā)一箱該種葡萄的利潤是30元．(1)已知該水果店元日放假三天賣出100箱這種葡萄共獲利潤3600元，求該水果店元旦放假三天零售、批發(fā)該種葡萄分別是多少箱？（要求：列二元一次方程組解應(yīng)用問題）(2)現(xiàn)該水果店要經(jīng)營1000箱該種葡萄，并規(guī)定該葡萄零售的箱數(shù)小于等于200箱，請直接寫出零售和批發(fā)各多少箱時，才能使總利潤最大？并直接寫出最大總利潤是多少元？6、小紅在學(xué)校商店買了3支鋼筆，1本練習(xí)本，2支中性筆共花13元，小穎買了2支鋼筆，4本練習(xí)本，3支中性筆共花17元，小明打算在該商店買20支鋼筆，20本練習(xí)本，20支中性筆寄給四川地震災(zāi)區(qū)的小朋友，他只有120元的壓歲錢，請你幫他算一下，他的錢夠嗎？7、某工廠計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每件甲產(chǎn)品需要4噸A種原料和2噸B種原料，生產(chǎn)每件乙產(chǎn)品需要3噸A種原料和1噸B種原料．該廠現(xiàn)有A種原料120噸，B種原料50噸．(1)甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少件，恰好使兩種原料全部用完？(2)在（1）的條件下，計劃每件甲產(chǎn)品的售價為3萬元，每件乙產(chǎn)品的售價為5萬元，可全部售出．根據(jù)市場變化情況，每件甲產(chǎn)品實際售價比計劃上漲a%，每件乙產(chǎn)品實際售價比計劃下降10%，結(jié)果全部出售的總銷售額比原計劃增加了3.5萬元，求a的值．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【詳解】A、B、D均符合等式的性質(zhì)，不符合題意；C、應(yīng)該由②得y=，故錯誤，符合題意，故選C．2、B【解析】【分析】首先利用函數(shù)解析式y(tǒng)＝2x求出m的值，然后再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點橫坐標就是關(guān)于x的方程kx+b＝2的解可得答案．【詳解】解：∵直線y＝2x與y＝kx+b相交于點P（m，2），∴2＝2m，∴m＝1，∴P（1，2），∴當x＝1時，y＝kx+b＝2，∴關(guān)于x的方程kx+b＝2的解是x＝1，故選：B．【考點】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程，關(guān)鍵是求得兩函數(shù)圖象的交點坐標．3、D【解析】【分析】一只雞1個頭2個足，一只兔1個頭4個足，利用共35頭，94足，列方程組即可【詳解】一只雞1個頭2個足，一只兔1個頭4個足設(shè)雞有只，兔有只由35頭，94足，得：故選：D【考點】本題考查方程組的實際應(yīng)用，注意結(jié)合實際情況，即一只雞1個頭2個足，一只兔1個頭4個足，去列方程4、B【解析】【分析】設(shè)容易題有a題，中檔題有b題，難題有c題，根據(jù)“三種題型共100道，每道題至少有一人解對，且每人都解對了其中的60道”，即可得出關(guān)于a，b，c的三元一次方程組，用方程①×2-方程②，可求出c-a=20，即難題比容易題多20題，此題得解．【詳解】解：設(shè)容易題有a題，中檔題有b題，難題有c題，依題意，得：①×2-②，得：c-a=20，∴難題比容易題多20題．故選：B．【考點】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出三元一次方程組是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)“如果每一間客房住7人，那么有7人無房??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房”分別列出兩個方程，聯(lián)立成方程組即可．【詳解】根據(jù)題意有故選：A．【考點】本題主要考查列二元一次方程組，讀懂題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】將代入方程組，然后利用加減消元法解方程組，從而求解．【詳解】解：∵是關(guān)于x，y的二元一次方程組的解∴，解得：∴a＋b=-1故選：B．【考點】本題考查解二元一次方程組，掌握加減消元法解方程組的步驟和計算法則，正確計算是解題關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】此題中的等量關(guān)系有：①共有190張鐵皮；②做的盒底數(shù)等于盒身數(shù)的2倍時才能正好配套．由此可得答案．【詳解】解：根據(jù)共有190張鐵皮，得方程x+y=190；根據(jù)做的盒底數(shù)等于盒身數(shù)的2倍時才能正好配套，得方程2×8x=22y．列方程組為．故選：A．【考點】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系是解應(yīng)用題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】先把點P代入直線求出n，再根據(jù)二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系求解即可；【詳解】解：∵直線與直線交于點P（3，n），∴，∴，∴，∴1=3×2+m，∴m=-5,∴關(guān)于x，y的方程組的解；故選：C．【考點】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系，準確計算是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、1或﹣11【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)相等的條件可求出a、b的值，然后代入所求式子計算即可．【詳解】解：∵a、b是有理數(shù)，且滿足等式，∴，解得：，當a=6，b=﹣5時，a+b=6－5=1；當a=﹣6，b=﹣5時，a+b=﹣6－5=﹣11；故答案為：1或﹣11．【考點】本題考查了實數(shù)的相關(guān)知識，正確理解題意、得到關(guān)于a、b的方程組是解題的關(guān)鍵．2、-5【解析】【分析】根據(jù)方程組的特點，①②得到，組成一元一次方程求解即可．【詳解】解：，①②，得：，，，，解得：，故答案為：．【考點】本題考查的是二元一次方程組的解，掌握加減消元法解二次一次方程組的一般步驟是解題的關(guān)鍵．3、1或3．【解析】【分析】分兩種情況：①當點F在DC之間時，作出輔助線，求出點F的坐標即可求出k的值；②當點F與點C重合時求出點F的坐標即可求出k的值．【詳解】解：①如圖，作AG⊥EF交EF于點G，連接AE，∵AF平分∠DFE，∴DA=AG=4，在RT△ADF和RT△AGF中，，∴RT△ADF≌RT△AGF（HL），∴DF=FG，∵點E是BC邊的中點，∴BE=CE=2，∴AE==2，∴GE==2，∴在Rt△FCE中，EF2=FC2+CE2，即（DF+2）2=（4-DF）2+22，解得DF=，∴點F（，4），把點F的坐標代入y=kx得：4=k，解得k=3；②當點F與點C重合時，∵四邊形ABCD是正方形，∴AF平分∠DFE，∴F（4，4），把點F的坐標代入y=kx得：4=4k，解得k=1．故答案為：1或3．【考點】本題主要考查了一次函數(shù)綜合題，涉及角平分線的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，正方形的性質(zhì)理，及勾股定解題的關(guān)鍵是分兩種情況求出k．4、y=x或y=－x【解析】【分析】分k>0和k<0兩種情況，由當－1≤m≤1時，－1≤n≤1，推出點的坐標，再利用待定系數(shù)法求表達式即可．【詳解】當k>0時，y隨x的增大而增大，∵點A(m，n)在直線y=kx(k≠0)上，－1≤m≤1時，－1≤n≤1，∴點(?1，?1)或(1，1)都在直線上，∴k=1，∴y=x，當k<0時，y隨x的增大而減小，∵點A(m，n)在直線y=kx(k≠0)上，－1≤m≤1時，－1≤n≤1，∴點(－1，1)或(1，－1)都在直線上，∴k=－1，∴y=－x，綜上所述，表達式為y=x或y=－x．故答案為：y=x或y=－x．【考點】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、1【解析】【分析】二元一次方程滿足的條件：整式方程；含有2個未知數(shù)；未知數(shù)的最高次項的次數(shù)是1．【詳解】解：符合二元一次方程的定義的方程只有2x?3y＝5；xy＝3，x2＋y＝6的未知數(shù)的最高次項的次數(shù)為2，不符合二元一次方程的定義；x＋＝1不是整式方程，不符合二元一次方程的定義；3x?y＋2z＝0含有3個未知數(shù)，不符合二元一次方程的定義；由上可知是二元一次方程的有1個．故答案為：1．【考點】主要考查二元一次方程的概念．要求熟悉二元一次方程的形式及其特點：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次項的次數(shù)是1的整式方程．6、【解析】【分析】把看做已知數(shù)求出即可．【詳解】方程，移項得：，解得：，故答案為：．【考點】本題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將一個未知數(shù)看做已知數(shù)求出另一個未知數(shù)．7、【解析】【分析】過C作CD⊥x軸于點D，則可證得△AOB≌△CDA，可求得CD和OD的長，可求得C點坐標，利用待定系數(shù)法可求得直線BC的解析式．【詳解】如圖，過C作CD⊥x軸于點D．∵∠CAB=90°，∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DAC=∠ABO．在△AOB和△CDA中，∵，∴△AOB≌△CDA（AAS）．∵A（﹣2，0），B（0，1），∴AD=BO=1，CD=AO=2，∴C（﹣3，2），設(shè)直線BC解析式為y=kx+b，∴，解得：，∴直線BC解析式為yx+1．故答案為yx+1．【考點】本題考查了待定系數(shù)法及全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形求得C點坐標是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)A廠運送了250噸，B廠運送270噸；(2)；A廠運往甲地90噸，運往乙地160噸；B廠運往甲地150噸，運往乙地120噸；【解析】【分析】（1）設(shè)A廠運送x噸，B廠運送y噸，然后列出方程組，解方程組即可得到答案；（2）根據(jù)題意，列出w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，然后進行整理即可，再結(jié)合B廠運往甲地的水泥最多150噸，求出總運費最低的方案．(1)解：根據(jù)題意，設(shè)A廠運送x噸，B廠運送y噸，則，解得，∴A廠運送了250噸，B廠運送270噸；(2)解：根據(jù)題意，則，整理得：；∵B廠運往甲地的水泥最多150噸，∴，∴；當時，總運費最低；此時的方案是：A廠運往甲地90噸，運往乙地160噸；B廠運往甲地150噸，運往乙地120噸【考點】此題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用問題．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂題意，求得一次函數(shù)解析式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解．2、【解析】【分析】根據(jù)加減消元法解方程即可．【詳解】解：解法一：①+②得，2x=6，解得x=3，將x=3代入①，得y=1所以方程組的解為解法二：①+②得，2x=6，解得x=3，②-①得，2y=2，解得y=1，所以方程組的解為【考點】本題考查二元一次方程組的解法，運用加減消元或代入消元法解均可，熟練掌握解題方法是關(guān)鍵．3、營地到學(xué)校有千米【解析】【分析】設(shè)下山路長x千米，平路長y千米，根據(jù)“下山時間+走平路時間=1、上山時間+走平路時間=”列方程組求解可得．【詳解】設(shè)下山路長千米，平路長千米，根據(jù)題意，得：，整理得：，①+②得：，∴．答：營地到學(xué)校有千米．【考點】本題主要考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，理解題意得出題目當中蘊含的相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4、(1)；(2)存在；2或6；(3)2單位長度/秒；1單位長度/秒【解析】【分析】（1）設(shè)點P對應(yīng)的數(shù)為x，表示出BP與PA，根據(jù)BP=PA求出x的值，即可確定出點P對應(yīng)的數(shù)；（2）表示出點P對應(yīng)的數(shù)，進而表示出PA與PB，根據(jù)PA=2PB求出t的值即可；（3）設(shè)P點的運動速度m單位長度/秒，Q點的運動速度n單位長度/秒，根據(jù)題意列出關(guān)于、的二元一次方程組求解即可得出答案．(1)點A、B對應(yīng)的數(shù)分別是-5和1，設(shè)點P對應(yīng)的數(shù)為x，則，，∵，∴，解得：，∴點P對應(yīng)的數(shù)為-2；(2)P對應(yīng)的數(shù)為，∴，，∵，∴，當時，，當時，，答：當或6時，恰好使得P到點A的距離是點P到點B的距離的2倍；(3)設(shè)P點的運動速度m單位長度/秒，Q點的運動速度n單位長度/秒，根據(jù)題意得，，解得：，答：P點的運動速度2單位長度/秒，Q點的運動速度1單位長度/秒．【考點】本題考查數(shù)軸上的點表示的數(shù)及兩點間的距離、一元一次方程的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用等知識，根據(jù)題中描述找到等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．5、(1)零售該種葡萄20箱，批發(fā)該種葡萄80箱；(2)當零售和批發(fā)各200箱，800箱時，總利潤最大為36000元．【解析】【分析】(1)零售該種葡萄x箱，批發(fā)該種葡萄y箱，根據(jù)葡萄總共100箱，和共獲利潤3600元，建立二元一次方程組，求解即可；(2)設(shè)零售該種葡萄a箱，則批發(fā)