魯教版（五四制）8年級數(shù)學下冊試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列計算中，正確的是（）A． B． C． D．2、下列方程中是一元二次方程的是（）A．3x3＋x＝2 B．x2－＝1 C．2x2＋3xy－5＝0 D．x2＋x＋2＝03、若點C為線段AB的黃金分割點，AB=8，則AC的長是（）A．－4 B．9－ C．－3或9－ D．－4或12－4、2021年上半年我國成功發(fā)射了天和核心艙、天舟二號貨運飛船和神舟十二號載人飛船，中國的太空經(jīng)濟時代即將到來．太空基金會發(fā)布新聞稿指出，2018年的全球航天經(jīng)濟總量為80億美元，2020年全球航天經(jīng)濟總量再創(chuàng)新高，達到3850億美元，假設2018年到2020年每年的平均增長率為x，則可列方程為（）A．80(1+x)＝3850 B．80x＝3850C．80(1+x)3＝3850 D．80(1+x)2＝38505、如圖，在正方形ABCD中，，E是AD上的一點，且，F(xiàn)，G是AB，CD上的動點，且，，連接EF，F(xiàn)G，BG，當?shù)闹底钚r，CG的長為（）A． B． C． D．6、下列計算正確的是（）A． B． C． D．7、如圖，△ABC和△A1B1C1是以點O為位似中心的位似三角形，若C1為OC的中點，且＝2，則△ABC的面積為（）A．12 B．8 C．6 D．48、如圖，點E，F(xiàn)分別為平行四邊形ABCD的邊BC，AD上的點，且CE＝2BE，AF＝2DF，AE與BF交于點H，若△BEH的面積為2，則五邊形CEHFD的面積是（）A．19 B．20 C．21 D．22第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、設a，b是方程x2+x﹣2022＝0的兩個實數(shù)根，則（a﹣1）（b﹣1）的值為_____．2、已知：如圖，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別為邊BC，CD上的動點（點E，F(xiàn)不與線段BC，CD的端點重合）且BE=CF，連接OE，OF，EF．在點E，F(xiàn)運動的過程中，有下列四個結(jié)論：①△OEF是等腰直角三角形；②△OEF面積的最小值是；③至少存在一個△ECF，使得△ECF的周長是；④四邊形OECF的面積是1．所有正確結(jié)論的序號是_________________________3、已知，則______．4、如圖，△ABC中AB=AC，A(0，8)，C(6，0)，D為射線AO上一點，一動點P從A出發(fā)，運動路徑為A→D→C，點P在AD上的運動速度是在CD上的倍，要使整個運動時間最少，則點D的坐標應為____________．5、定義：關于x的方程（a1≠0）與（a2≠0），如果滿足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，則稱這兩個方程互為“對稱方程”．若關于x的方程與互為“對稱方程”，則的值為_____．6、如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點，AC與BD相交于點O，則△ABO的面積與△CDO的面積的比為_____．7、如圖，把一張長方形紙片沿AB折疊．若∠1＝48°，則∠2＝_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，已知菱形ABCD中，分別以C、D為圓心，大于CD的長為半徑作弧，兩弧分別相交于M、N兩點，直線MN交CD于點F，交對角線AC于點E，連接BE、DE．(1)求證：BE＝CE；(2)若∠ABC＝72°，求∠ABE的度數(shù)．2、工人師傅用一塊長為10dm，寬為6dm的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器，需要將四角各裁掉一個正方形，（厚度不計）(1)在圖中畫出裁剪示意圖，用實線表示裁剪線，虛線表示折痕；(2)并求長方體底面面積為12dm2時，裁掉的正方形邊長多大？3、已知：如圖：化簡：．4、如圖，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（3，1），B（1，2），C（4，3）．(1)以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將△ABC放大為原來的2倍得到△A1B1C1，作出△A1B1C1，寫出A1，B1，C1的坐標；(2)四邊形AA1B1B的面積為．5、計算(1)；(2)．6、計算：|2﹣2|﹣﹣20220．7、計算：(1)；(2)．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加、減、乘、除運算逐項計算分析判斷即可【詳解】解答：解：A、與不能合并，所以A選項錯誤；B、原式＝2－＝，所以B選項正確；C、原式＝，所以C選項錯誤；D、原式＝，所以D選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，掌握二次根式的運算法則是解題的關鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐項分析判斷即可，一元二次方程定義，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)項的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．【詳解】A.3x3＋x＝2，是一元三次方程，故該選項不符合題意，B.x2－＝1，是分式方程，故該選項不符合題意，C.2x2＋3xy－5＝0，是二元二次方程，故該選項不符合題意，D.x2＋x＋2＝0，是一元二次方程，故該選項不符合題意，故選D【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，理解定義是解題的關鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)黃金分段的定義可知，叫做黃金數(shù)，當時，；當時，即，進行計算即可得．【詳解】解：∵點C為線段AB的黃金分割點，AB=8，當時，，；當時，，即，，綜上，AC的長為或，故選D．【點睛】本題考查了黃金分割，解題的關鍵是要不重不漏，分情況討論AC和BC之間的長度關系．4、D【解析】【分析】假設2018年到2020年每年的平均增長率為x，則2019年全球航天經(jīng)濟總量為億美元，2020年為億美元，根據(jù)2020年全球航天經(jīng)濟總量為3850億美元，列方程即可．【詳解】解：設2018年到2020年每年的平均增長率為x，則可列方程為，故選D【點睛】本題考查了一元二次方程的應用增長率問題，根據(jù)題意列出方程是解題的關鍵．5、A【解析】【分析】先推出AE=FT，可得GF=BE=，推出EF+BG的值最小時，EF+FG+BG的值最小，設CG=BT=x，則EF+BG=，欲求的最小值，相當于在x軸上尋找一點P（x，0），使得點P到M（0，3），N（2，1）的距離和最?。驹斀狻咳鐖D，過點G作GT⊥AB于T，設BE交FG于R．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=∠C=90°，∵GT⊥AB，∴∠GTB=90°，∴四邊形BCGT是矩形，∴BC=GT，∴AB=GT，∵GF⊥BE，∴∠BRF=90°，∵∠ABE+∠BFR=90°，∠TGF+∠BFR=90°，∴∠ABE=∠TGF，在△BAE和△GTF中，，∴△BAE≌△GTF（ASA），∴AE=FT=1，∵AB=3，AE=1，∴BE===，∴GF=BE=，在Rt△FGT中，F(xiàn)G=是定值，∴EF+FG的值最小時，EF+FG+BG的值最小，設CG=BT=x，則EF+BG==，欲求的最小值，相當于在x軸上尋找一點P（x，0），使得點P到M（0，3），N（2，1）的距離和最?。鐖D，作點M關于x軸的對稱點M′（0，-3），連接NM′交x軸于P，連接PM，此時PM+PN的值最?。逳（2，1），M′（0，-3），∴直線M′N的解析式為y=2x-3，∴P（，0），∴x=時，的值最?。蔬x：A．【點睛】本題考查軸對稱最短問題，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．6、D【解析】【分析】根據(jù)二次根式加減法運算法則判斷A和B，根據(jù)二次根式乘除法運算法則判斷C和D．【詳解】解：A、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；B、與不是同類二次根式，不能合并計算，故此選項不符合題意；C、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；D、，正確，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，理解二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式乘除法運算法則是解題關鍵．7、B【解析】【分析】依題意，依據(jù)位似三角形的性質(zhì)，可得對應三角形的相似比，又結(jié)合面積比為相似比的平方，即可求解．【詳解】解：由題知，和是以點為位似中心的位似三角形，∴為和的相似比；又為的中點，∴；又結(jié)合相似三角形的性質(zhì)可得：，又；∴故選：B．【點睛】本題主要考查位似三角形及相似三角形的性質(zhì)，關鍵在熟練應用數(shù)形結(jié)合的方式分析解答．8、D【解析】【分析】通過證明△BEH∽△FAH，可得HF＝2BH，AH＝HE，由面積數(shù)量關系可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD，AD∥BC，∵CE＝2BE，AF＝2DF，∴BE＝DF，AF＝CE，∵AD∥BC，∴△BEH∽△FAH，∴，∴HF＝2BH，AH＝2HE，∴S△ABH＝2S△BEH＝4，S△AFH＝2S△ABH＝8，∴S△ABF＝12，∴，∴五邊形CEHFD的面積，故選：D．【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形面積之間的關系，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法與性質(zhì)．二、填空題1、故答案為：【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，一元二次方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，理解一元二次方程的根的定義和掌握整體代入法是解題關鍵．3．-2020【解析】【分析】利用根與系數(shù)的關系求出a+b，ab的值，原式化簡后代入計算即可求出值．【詳解】解：∵a、b是方程x2+x-2022=0的兩個實數(shù)根，∴a+b=-1，ab=-2022，則原式=ab-a-b+1=ab-（a+b）+1=-2022+1+1=-2020．故答案為：-2020．【點睛】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，熟練掌握根與系數(shù)的關系是解本題的關鍵．2、①③④【解析】【分析】①易證得△OBE≌△OCF（SAS），則可證得結(jié)論①正確；②由OE的最小值是O到BC的距離，即可求得OE的最小值1，根據(jù)三角形面積公式即可判斷選項②錯誤；③利用勾股定理求得≤EF＜2，即可求得選項③正確；④證明△OBE≌△OCF，根據(jù)正方形被對角線將面積四等分，即可得出選項④正確．【詳解】解：①∵四邊形ABCD是正方形，AC，BD相交于點O，∴OB＝OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，在△OBE和△OCF中，，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴OE＝OF，∵∠BOE＝∠COF，∴∠EOF＝∠BOC＝90°，∴△OEF是等腰直角三角形；故①正確；②∵當OE⊥BC時，OE最小，此時OE＝OF＝BC＝1，∴△OEF面積的最小值是×1×1＝，故②錯誤；③∵BE＝CF，∴CE＋CF＝CE＋BE＝BC＝2，假設存在一個△ECF，使得△ECF的周長是2＋，則EF＝，由①得△OEF是等腰直角三角形，∴OE＝．∵OB＝，OE的最小值是1，∴存在一個△ECF，使得△ECF的周長是2＋．故③正確；④由①知：△OBE≌△OCF，∴S四邊形OECF＝S△COE＋S△OCF＝S△COE＋S△OBE＝S△OBC＝S正方形ABCD＝×2×2＝1，故④正確；故答案為：①③④．【點睛】此題屬于四邊形的綜合題．考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)．注意掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解此題的關鍵．3、【解析】【分析】利用比例的基本性質(zhì)，進行計算即可．【詳解】解：，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握比例的基本性質(zhì)．4、【解析】【分析】過點作交于點，交于點，連接，設點的運動時間為，在上的運動速度為，，只需最小即可，再證明，可得，則當、、點三點共線時，此時有最小值，再由，求出即可求坐標．【詳解】解：過點作交于點，交于點，連接，，，設點的運動時間為，在上的運動速度為，點在上的運動速度是在上的倍，，，，，，，，，，，，，當、、點三點共線時，，此時有最小值，，，，，即，，，故答案為：．【點睛】本題考查軸對稱求最短距離，三角形相似的判定及性質(zhì)、解題的關鍵是熟練掌握軸對稱求最短距離和胡不歸求最短距離的方法．5、9【解析】【分析】由題可知，，求出的值，然后代入求解即可．【詳解】解：由題可知，解得∴故答案為：9．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，完全平方公式求一元二次方程的解．解題的關鍵在于求出的值．6、1：4【解析】【分析】證明△AOB∽△COD，只需求出其相似比的平方即得兩三角形面積比．【詳解】解：如圖，設小方格的邊長為1，∵△ABE、△DCF分別是邊長為1和2的等腰直角三角形，∴∠ABE＝∠CDF＝45°，，，∵BE//DF，∴∠EBO＝∠FDO，∴∠ABO＝∠CDO，又∠AOB＝∠COD，∴△ABO∽△CDO，∴S△ABO：S△CDO＝（AB：CD）2，∴，故答案為：1∶4．【點睛】本題考查相似三角形面積比與相似比的關系，關鍵是判斷兩三角形相似，確定其相似比．7、##66度【解析】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)軸對稱和長方形的性質(zhì)，得，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得；結(jié)合∠1＝48°和平角的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】如圖：∵把一張長方形紙片沿AB折疊∴，∴∴∵∴∴故答案為：．【點睛】本題考查了矩形、軸對稱、平行線的知識；解題的關鍵是熟練掌握矩形、軸對稱和平行線的性質(zhì)，從而完成求解．三、解答題1、(1)見解析(2)∠ABE＝18°【解析】【分析】（1）根據(jù)四邊形ABCD是菱形，得出CB＝CD，∠ACB＝∠ACD，再證△ECB≌△ECD（SAS），得出BE＝DE，根據(jù)MN垂直平分線段CD，得出EC＝ED即可；（2）根據(jù)等腰三角形內(nèi)角和可求∠BAC＝∠BCA＝（180°﹣72°）＝54°，根據(jù)EB＝EC，求出∠EBC＝∠ECB＝54°即可．(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴CB＝CD，∠ACB＝∠ACD，在△ECB和△ECD中，，∴△ECB≌△ECD（SAS），∴BE＝DE，由作圖可知，MN垂直平分線段CD，∴EC＝ED，∴BE＝CE．(2)解：∵BA＝BC，∠ABC＝72°，∴∠BAC＝∠BCA＝（180°﹣72°）＝54°，∵EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB＝54°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝18°．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，正確理解題意是解題關鍵．2、(1)見解析；(2)裁掉的正方形的邊長為，底面積為【解析】【分析】（1）按題意畫出圖形；（2）由設裁掉的正方形的邊長為xdm，用x的代數(shù)式表示長方體底面的長與寬，再根據(jù)矩形的面積公式列出方程，可求得答案．(1)如圖所示：(2)設裁掉的正方