一、單元概述本單元是五年級數(shù)學(xué)下冊的數(shù)論基礎(chǔ)單元，核心內(nèi)容包括：因數(shù)與倍數(shù)的概念及相互關(guān)系；2、3、5的倍數(shù)的特征；質(zhì)數(shù)與合數(shù)、奇數(shù)與偶數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)。這些知識是后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)約分/通分（分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)單元）、分?jǐn)?shù)加減法的重要鋪墊，也是培養(yǎng)“數(shù)感”的關(guān)鍵。本單元的難點在于概念的精準(zhǔn)區(qū)分（如“質(zhì)數(shù)vs合數(shù)”“奇數(shù)vs偶數(shù)”）及綜合應(yīng)用（如同時滿足2、3、5倍數(shù)特征的數(shù)）。二、單元測試題（一）填空題（每空1分，共15分）1.12的因數(shù)有（），共（）個；12的倍數(shù)有（）（寫出3個）。2.同時是2、3、5的倍數(shù)的最小兩位數(shù)是（），最大兩位數(shù)是（）。3.最小的質(zhì)數(shù)是（），最小的合數(shù)是（），它們的和是（）。4.既是奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)的最小兩位數(shù)是（）；既是偶數(shù)又是合數(shù)的最大一位數(shù)是（）。5.一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是奇數(shù)，這個數(shù)是（）（填“平方數(shù)”或“非平方數(shù)”），如（）（舉1例）。（二）判斷題（每題2分，共10分）1.5是因數(shù)，10是倍數(shù)。（）2.所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。（）3.一個數(shù)的倍數(shù)一定比它的因數(shù)大。（）4.所有偶數(shù)都是合數(shù)。（）5.3的倍數(shù)一定是9的倍數(shù)。（）（三）選擇題（每題2分，共10分）1.同時是2、3、5的倍數(shù)的數(shù)是（）。A.15B.30C.42D.502.下列數(shù)中，屬于質(zhì)數(shù)的是（）。A.1B.2C.4D.93.下列數(shù)中，因數(shù)個數(shù)最多的是（）。A.12B.18C.24D.364.奇數(shù)加偶數(shù)的結(jié)果是（）。A.奇數(shù)B.偶數(shù)C.無法確定5.兩個質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù)，這兩個質(zhì)數(shù)可能是（）。A.2和3B.3和5C.5和8D.7和9（四）解答題（共25分）1.請列出1-20中所有的質(zhì)數(shù)與合數(shù)，并說明1的特殊性。（6分）2.用0、3、6這三個數(shù)字組成三位數(shù)，要求同時是2、3、5的倍數(shù)，能組成哪些數(shù)？請寫出所有可能。（6分）3.有一批蘋果，平均分給4個小朋友多1個，平均分給5個小朋友多1個，平均分給6個小朋友還是多1個。這批蘋果最少有多少個？（7分）4.已知a是質(zhì)數(shù)，b是合數(shù)，且a+b=10，求a、b的可能值。（6分）三、測試題解析（一）填空題解析1.12的因數(shù)需有序配對尋找：1×12=12，2×6=12，3×4=12，故因數(shù)為（1、2、3、4、6、12），共（6）個；倍數(shù)是無限的，任選3個即可（如12、24、36）。易錯點：找因數(shù)時易遺漏1或本身，需按從小到大順序排列。2.同時是2、5的倍數(shù)，末位必為0；再滿足3的倍數(shù)，各位和需是3的倍數(shù)。最小兩位數(shù)為30（3+0=3），最大兩位數(shù)為90（9+0=9）。技巧：先固定2和5的特征（末位0），再驗證3的特征。3.質(zhì)數(shù)是只有1和本身兩個因數(shù)的數(shù)，最小質(zhì)數(shù)為（2）；合數(shù)是除了1和本身還有其他因數(shù)的數(shù)，最小合數(shù)為（4），和為6。提醒：2是唯一的偶質(zhì)數(shù)，需牢記（易誤判為合數(shù)）。4.奇數(shù)是不能被2整除的數(shù)，質(zhì)數(shù)是只有1和本身兩個因數(shù)的數(shù)，最小兩位奇數(shù)質(zhì)數(shù)為（11）；偶數(shù)是能被2整除的數(shù)，合數(shù)是除了1和本身還有其他因數(shù)的數(shù)，最大一位偶合數(shù)為（8）。5.平方數(shù)的因數(shù)個數(shù)為奇數(shù)（如4的因數(shù)1、2、4，共3個），非平方數(shù)的因數(shù)個數(shù)為偶數(shù)。故答案為（平方數(shù)），舉例（4）（或9、16等）。（二）判斷題解析1.×因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的，應(yīng)表述為“5是10的因數(shù)，10是5的倍數(shù)”（單獨說“5是因數(shù)”無意義）。2.×2是質(zhì)數(shù)，但2是偶數(shù)，故“所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)”錯誤。3.×一個數(shù)的本身既是它的倍數(shù)也是它的因數(shù)（如12的倍數(shù)12和因數(shù)12相等），故“倍數(shù)一定比因數(shù)大”錯誤。4.×2是偶數(shù)，但2是質(zhì)數(shù)，故“所有偶數(shù)都是合數(shù)”錯誤。5.×3的倍數(shù)如6、12等，不是9的倍數(shù)，故“3的倍數(shù)一定是9的倍數(shù)”錯誤（反之，9的倍數(shù)一定是3的倍數(shù)）。（三）選擇題解析1.B同時是2、3、5的倍數(shù)需滿足末位0且各位和是3的倍數(shù)。選項中只有30符合（3+0=3）。2.B1不是質(zhì)數(shù)（只有1個因數(shù)），4（因數(shù)1、2、4）、9（因數(shù)1、3、9）是合數(shù)，2是質(zhì)數(shù)。3.D分別計算因數(shù)個數(shù)：12的因數(shù)：1、2、3、4、6、12（6個）；18的因數(shù)：1、2、3、6、9、18（6個）；24的因數(shù)：1、2、3、4、6、8、12、24（8個）；36的因數(shù)：1、2、3、4、6、9、12、18、36（9個）。故36的因數(shù)個數(shù)最多。4.A奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)（如3+2=5）。5.B質(zhì)數(shù)除了2都是奇數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，故兩個質(zhì)數(shù)都不能是2。選項中3和5都是質(zhì)數(shù)，和為8（偶數(shù)），符合條件。（四）解答題解析1.質(zhì)數(shù)（只有1和本身兩個因數(shù)）：2、3、5、7、11、13、17、19；合數(shù)（除了1和本身還有其他因數(shù)）：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20；1的特殊性：1只有1個因數(shù)，既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)（易誤判為質(zhì)數(shù)）。2.同時是2、5的倍數(shù)，末位必為0；剩下數(shù)字3、6組成百位和十位，需滿足各位和是3的倍數(shù)（3+6+0=9，是3的倍數(shù)）。故能組成的數(shù)為360、630。技巧：先固定末位（0），再排列前兩位（避免重復(fù)或遺漏）。3.蘋果數(shù)量減去1后，是4、5、6的公倍數(shù)。求最少數(shù)量即求最小公倍數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)：4=22，5=5，6=2×3；最小公倍數(shù)=22×3×5=60；蘋果數(shù)量=60+1=61（個）。答案：最少有61個蘋果。4.a是質(zhì)數(shù)，b是合數(shù)，a+b=10。列出10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)（2、3、5、7），對應(yīng)b=10-a：a=2時，b=8（合數(shù)，符合條件）；a=3時，b=7（質(zhì)數(shù)，不符合）；a=5時，b=5（質(zhì)數(shù)，不符合）；a=7時，b=3（質(zhì)數(shù)，不符合）。答案：a=2，b=8。四、單元總結(jié)本單元的核心是數(shù)的分類與特征，需重點掌握以下要點：1.因數(shù)與倍數(shù)：相互依存，找因數(shù)要有序（避免遺漏），找倍數(shù)要注意無限性（用“…”表示）；2.倍數(shù)特征：2（末位偶）、3（各位和是3的倍數(shù)）、5（末位0或5），綜合應(yīng)用時先滿足2和5的條件；3.數(shù)的分類：質(zhì)數(shù)（2是唯一偶質(zhì)數(shù)）：只有1和本身兩個因數(shù)；合數(shù)（最小合數(shù)是4）：除了1和本身還有其他因數(shù)；奇數(shù)/偶數(shù)：按是否能被2整除分類，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；4.最小公倍數(shù)應(yīng)用：如“余1”問題（總數(shù)=最小公倍數(shù)+余數(shù)），需通過分解質(zhì)因數(shù)計算。學(xué)習(xí)建議：多做分類題（如判斷1-