六年級數(shù)學(xué)知識點綜合復(fù)習(xí)匯編一、數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)是六年級數(shù)學(xué)的核心模塊，涵蓋分數(shù)運算、百分數(shù)、比、方程等內(nèi)容，重點培養(yǎng)運算能力和應(yīng)用意識。（一）分數(shù)乘法1.意義與計算法則分數(shù)乘整數(shù)：表示求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算，如\(\frac{2}{3}\times3\)表示3個\(\frac{2}{3}\)相加，結(jié)果為2。一個數(shù)乘分數(shù)：表示求這個數(shù)的幾分之幾是多少，如\(6\times\frac{1}{2}\)表示6的\(\frac{1}{2}\)，結(jié)果為3。計算法則：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母，能約分的先約分再計算（如\(\frac{3}{4}\times\frac{2}{5}=\frac{3\times2}{4\times5}=\frac{3}{10}\)）。2.運算定律與簡便計算乘法交換律：\(a\timesb=b\timesa\)（如\(\frac{1}{2}\times\frac{3}{5}=\frac{3}{5}\times\frac{1}{2}\)）。乘法結(jié)合律：\((a\timesb)\timesc=a\times(b\timesc)\)（如\((\frac{2}{3}\times\frac{1}{4})\times\frac{3}{5}=\frac{2}{3}\times(\frac{1}{4}\times\frac{3}{5})\)）。乘法分配律：\(a\times(b+c)=a\timesb+a\timesc\)（如\(\frac{1}{2}\times(\frac{1}{3}+\frac{1}{4})=\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\times\frac{1}{4}=\frac{7}{24}\)）。3.解決問題求一個數(shù)的幾分之幾是多少：單位“1”已知，用乘法（如男生20人，女生是男生的\(\frac{3}{4}\)，女生有\(zhòng)(20\times\frac{3}{4}=15\)人）。連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾：用連乘（如蘋果30千克，梨是蘋果的\(\frac{2}{3}\)，香蕉是梨的\(\frac{1}{2}\)，香蕉有\(zhòng)(30\times\frac{2}{3}\times\frac{1}{2}=10\)千克）。（二）分數(shù)除法1.意義與計算法則意義：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算（如\(\frac{4}{5}\div2\)表示已知積是\(\frac{4}{5}\)，一個因數(shù)是2，求另一個因數(shù)，結(jié)果為\(\frac{2}{5}\)）。計算法則：除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)（如\(\frac{3}{4}\div\frac{2}{5}=\frac{3}{4}\times\frac{5}{2}=\frac{15}{8}\)；\(6\div\frac{1}{2}=6\times2=12\)）。2.解決問題已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)：單位“1”未知，用除法或方程（如女生15人，是男生的\(\frac{3}{4}\)，男生有\(zhòng)(15\div\frac{3}{4}=20\)人；或設(shè)男生x人，\(\frac{3}{4}x=15\)，解得x=20）。比一個數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)：用\(已知數(shù)\div(1\pm幾分之幾)\)（如比男生多\(\frac{1}{4}\)的女生25人，男生有\(zhòng)(25\div(1+\frac{1}{4})=20\)人）。（三）百分數(shù)1.意義與互化意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾（如出勤率95%表示出勤人數(shù)占總?cè)藬?shù)的95%）?；セ盒?shù)→百分數(shù)：小數(shù)點右移兩位加百分號（如0.35→35%）。百分數(shù)→小數(shù)：去掉百分號小數(shù)點左移兩位（如60%→0.6）。分數(shù)→百分數(shù)：先化小數(shù)再化百分數(shù)（如\(\frac{1}{3}\approx0.333\→33.3%\)）。百分數(shù)→分數(shù)：寫成分母100的分數(shù)再約分（如75%=\(\frac{75}{100}=\frac{3}{4}\)）。2.百分率與解決問題常見百分率：出勤率=（出勤人數(shù)/總?cè)藬?shù)）×100%、合格率=（合格產(chǎn)品數(shù)/總產(chǎn)品數(shù)）×100%（均不超過100%）。求一個數(shù)的百分之幾是多少：單位“1”已知，用乘法（如男生20人，女生是男生的80%，女生有\(zhòng)(20\times80%=16\)人）。已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)：單位“1”未知，用除法（如女生16人，是男生的80%，男生有\(zhòng)(16\div80%=20\)人）。（四）比1.意義與基本性質(zhì)意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比（如\(3:2=3\div2=\frac{3}{2}\)，前項3，后項2，比值\(\frac{3}{2}\)）?；拘再|(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變（如12:8=3:2）。2.化簡比與求比值化簡比：化成最簡整數(shù)比（前項后項互質(zhì)），如\(\frac{2}{3}:\frac{1}{4}=8:3\)、0.6:0.4=3:2。求比值：用前項除以后項，結(jié)果是數(shù)（如3:2=1.5，\(\frac{2}{3}:\frac{1}{4}=\frac{8}{3}\)）。3.按比例分配步驟：求總份數(shù)→求每份數(shù)量→求各部分數(shù)量（如30千克蘋果按2:3分給小明和小紅，總份數(shù)5，每份6千克，小明12千克，小紅18千克）。（五）簡易方程1.用字母表示數(shù)寫法：數(shù)字在前字母在后（如3a）、1和字母相乘省略1（如a）、字母間乘號省略（如ab）。表示數(shù)量關(guān)系：如路程s=vt（速度×?xí)r間）、總價c=pq（單價×數(shù)量）。2.方程的意義與解方程方程：含有未知數(shù)的等式（如\(2x+3=9\)）。等式性質(zhì)：性質(zhì)1：兩邊加（減）同一個數(shù)，等式仍成立（如x+5=10→x=5）。性質(zhì)2：兩邊乘（除以）同一個不為0的數(shù)，等式仍成立（如2x=6→x=3）。解方程：求未知數(shù)的值（如\(3x-5=10\→3x=15\→x=5\)）。3.列方程解決問題步驟：設(shè)未知數(shù)→找等量關(guān)系→列方程→解方程→檢驗寫答（如小明買5支鉛筆，每支x元，付10元找回2元，方程5x=10-2→x=1.6）。二、圖形與幾何圖形與幾何重點培養(yǎng)空間觀念，涵蓋圓、圓柱圓錐、圖形運動與位置等內(nèi)容。（一）圓1.圓的認識各部分名稱：圓心（O，決定位置）、半徑（r，決定大?。?、直徑（d=2r，通過圓心）。畫圓：用圓規(guī)，定半徑→定圓心→旋轉(zhuǎn)一周。2.圓的周長意義：圍成圓的曲線長度，公式\(C=πd=2πr\)（π≈3.14）。例子：直徑4厘米的圓，周長=3.14×4=12.56厘米。3.圓的面積意義：圓所占平面的大小，公式\(S=πr2\)（推導(dǎo)：將圓拼成近似長方形，長=πr，寬=r，面積=πr×r）。例子：半徑2厘米的圓，面積=3.14×22=12.56平方厘米。（二）圓柱與圓錐1.圓柱的表面積與體積圓柱：底面是兩個相等的圓，側(cè)面是曲面，高是兩底面間距離。側(cè)面積：\(S側(cè)=底面周長×高=2πrh\)（如半徑2厘米、高5厘米，側(cè)面積=62.8平方厘米）。表面積：\(S表=S側(cè)+2S底=2πrh+2πr2\)（如上述圓柱表面積=87.92平方厘米）。體積：\(V=S底×高=πr2h\)（如上述圓柱體積=62.8立方厘米）。2.圓錐的體積圓錐：底面是圓，側(cè)面是曲面，高是頂點到底面圓心的距離。體積：等底等高圓柱體積的1/3，公式\(V=1/3πr2h\)（如半徑2厘米、高6厘米，體積=25.12立方厘米）。（三）圖形的運動與位置1.圖形的運動旋轉(zhuǎn)：三要素（旋轉(zhuǎn)中心、方向、角度），如長方形繞中心順時針旋轉(zhuǎn)90°。平移：兩要素（方向、距離），如三角形向右平移5格。軸對稱：對稱軸兩側(cè)完全重合（如長方形2條對稱軸，圓無數(shù)條）。2.位置與方向用方向和距離確定位置：如“北偏東30°，距離500米”（方向相反，角度相同，距離相等，如學(xué)校在小明家東偏北45°200米處，小明家在學(xué)校西偏南45°200米處）。三、統(tǒng)計與概率統(tǒng)計與概率培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念，涵蓋扇形統(tǒng)計圖與可能性。（一）扇形統(tǒng)計圖特點：表示各部分占總數(shù)量的百分比（整個圓=100%）。讀法：看標題→圖例→百分比（如某班水果喜好統(tǒng)計圖中，蘋果占30%表示12人（總40人））。（二）可能性事件分類：確定事件（一定/不可能）、不確定事件（可能）?？赡苄源笮。河梅謹?shù)表示（如3紅2白，摸紅可能性3/5）。四、綜合與實踐綜合與實踐強調(diào)應(yīng)用意識，用所學(xué)知識解決生活問題。（一）實際問題應(yīng)用1.節(jié)約用水：每月節(jié)約2噸，一年24噸，節(jié)省72元（每噸3元）。2.合理存款：1000元存2年，年利率2.25%，利息45元（利息=本金×利率×?xí)r間）。3.自行車里的數(shù)學(xué)：前齒輪48齒，后齒輪16齒，蹬一圈車輪轉(zhuǎn)3圈（前齒×蹬圈數(shù)=后齒×車輪轉(zhuǎn)數(shù)）。4.確定起跑線：400米跑道，跑道寬1.2米，相鄰起跑線差7.536米（2π×寬度）。五、復(fù)習(xí)建議1.梳理知識：用思維導(dǎo)圖形成知識網(wǎng)絡(luò)。2.重點突破：針對薄弱環(huán)節(jié)（如分數(shù)除法、圓柱體積）多練習(xí)。3.易錯提醒：分數(shù)運算中單位“1”的判斷（已知乘，未知