第7章飛行器結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)分析飛行器結(jié)構(gòu)動力學(xué)

第7章飛行器結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)分析7.1前言7.2模態(tài)迭加法

7.3直接積分法

7.4方法的選擇

7.1前言第7章飛行器結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)分析7.1

前言

對動態(tài)響應(yīng)含義的理解有廣義與狹義兩種。廣義講，凡是由已知動態(tài)輸入、已知系統(tǒng)本身求解動態(tài)輸出的問題，都稱為動態(tài)響應(yīng)問題。

“輸入”也稱“激勵”，在形式上它可以是力、位移、加速度等；從性質(zhì)上講它可以是確定性的已知函數(shù)，也可以是隨機的；從作用空間講，可以是有限離散點激勵，也可以是面或空間激勵，例如聲激勵、流體激勵等?！拜敵觥币卜Q“響應(yīng)”，它與輸入有同樣的各種情況。7.1

前言

從整體現(xiàn)象來看，嚴(yán)格地講，激勵與響應(yīng)之間，即輸入與輸出之間，存在著不同程度的“反饋”現(xiàn)象。如一個沖擊載荷作用于結(jié)構(gòu)體，當(dāng)結(jié)構(gòu)體剛度為無窮大時，沖擊載荷才能原原本本地作用于全結(jié)構(gòu)；而我們所研究的實際對象都是彈性體或彈塑性體，顯然結(jié)構(gòu)的變形會改變輸入本身。不過這種反饋在一般近似意義上往往可以忽略，即可不考慮此反饋現(xiàn)象。對于有些情況，如氣動彈性及噪聲響應(yīng)分析，這種反饋的影響常占有重要地位；不但在量的方面影響顯著，而且在質(zhì)的分析方面也不可缺少，這時就必須予以考慮。7.1

前言

我們所研究的范圍主要限于確定性輸入及線性系統(tǒng)，不考慮反饋情況，也就是“狹義”的響應(yīng)分析。對于非線性系統(tǒng)，我們只在部分章節(jié)做了概要性論述。 結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)分析對于飛行器設(shè)計是個很重要的環(huán)節(jié)。任何航空、宇航結(jié)構(gòu)都是始終處于動態(tài)環(huán)境中。外界因素，如爆炸波、風(fēng)、發(fā)動機推力等，必然在結(jié)構(gòu)內(nèi)部造成一定的受力、變形狀態(tài)。掌握這些響應(yīng)量隨時間的變化規(guī)律，是對結(jié)構(gòu)進行動強度、剛度設(shè)計的必要條件。另外，艙體內(nèi)部無論是載人或載設(shè)備，都對動環(huán)境提出許多必須滿足的要求，而此動環(huán)境是由全部動響應(yīng)造成的。所以，為了預(yù)示結(jié)構(gòu)的動環(huán)境，也必須研究動響應(yīng)。7.1

前言一、飛行器動響應(yīng)分析的主要特點

動環(huán)境復(fù)雜

許多激勵變化梯度大，作用時間短

自由度高

實際動環(huán)境與動響應(yīng)難以監(jiān)測7.1

前言一、動態(tài)響應(yīng)分析的主要方法

解決動態(tài)響應(yīng)問題，目前分布在三個學(xué)科領(lǐng)域中，即彈性理論、材料力學(xué)和振動理論，它們解決響應(yīng)問題的方法與理論都不同。在研究的對象上，有的是共同的，有的由于方法本身的局限性而有很大差別。彈性理論解決動響應(yīng)問題，主要是在連續(xù)域求取封閉形式的解。解決沖擊的波動理論可歸入這一類。由于它保持了結(jié)構(gòu)與激勵固有的連續(xù)性（空間的，時間的），所以展現(xiàn)的方程往往是偏微分方程。響應(yīng)問題的求解要依靠偏微分方程或偏微分方程組來解決。顯然，這樣得到的解比較精確，并且可以完整地顯示響應(yīng)特征。但是，由于它在解法上的復(fù)雜性，使許多復(fù)雜結(jié)構(gòu)的響應(yīng)問題很難求得解答。至今，這一領(lǐng)域的研究對象，多數(shù)還是限于簡單的桿、梁、板、殼結(jié)構(gòu)。7.1

前言

材料力學(xué)是具有濃厚工程色彩的科學(xué)，是工程師處理結(jié)構(gòu)工程力學(xué)的主要智囊學(xué)科。它解決動響應(yīng)間題主要是依靠動量守恒及動量矩守恒。它所采取的方法，往往是結(jié)合動力實驗給出工程實用的圖線、表格。研究的范圍主要是動力作用下的局部影響——局部最大應(yīng)力或最大變形。研究的對象也只限于簡單結(jié)構(gòu)。振動理論的方法是處理動響應(yīng)范圍最廣泛的學(xué)科。許多復(fù)雜激勵函數(shù)作用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的動響應(yīng)問題，都是依靠振動理論解決的。由于它更多地采取了離散化模型，因而得到的多為數(shù)值近似解。由于振動理論是研究振蕩運動的科學(xué)，而沖擊現(xiàn)象在剛一開始并不是一個振蕩過程，一般時間以后才進入振蕩階段；因此，當(dāng)所關(guān)心的響應(yīng)時刻是振蕩前的階段時，還必須求助于彈性理論或材料力學(xué)?，F(xiàn)在已有許多問題是綜合這三方面的理論使問題得到解決的，如聲激勵向艙體內(nèi)部傳播問題即為一例。7.1

前言

我們將偏重于研究振動理論的響應(yīng)分析方法。在振動理論的響應(yīng)分析法中，根據(jù)主要變量的選擇，可分為：時間域求解、頻率域求解、響應(yīng)域求解。按解法可分為：直接積分法、模態(tài)疊加法、傳遞函數(shù)法、機械阻抗法、響應(yīng)譜法等。本章重點介紹直接積分法和模態(tài)疊加法。7.2模態(tài)迭加法第7章飛行器結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)分析

模態(tài)迭加法是建立在展開定理基礎(chǔ)上的一種求解動力響應(yīng)的近似方法。對于一個n維自由度系統(tǒng)，可以通過模態(tài)坐標(biāo)的解耦，確定模態(tài)坐標(biāo)下的響應(yīng)，然后通過線性變換得到物理坐標(biāo)下的響應(yīng)。7.2模態(tài)迭加法

初始條件為作模態(tài)坐標(biāo)變換式中，為模態(tài)矩陣。（7-2）

多自由度系統(tǒng)的動力學(xué)基本方程（7-1）

（7-3）

7.2模態(tài)迭加法

利用正交關(guān)系其中和為對角陣。

對于第r個模態(tài)響應(yīng)方程其中式中為第r階模態(tài)中的第i個元素；fr(t)

也稱為第r階模態(tài)廣義力。（7-5）

（7-4）

（r=1，2，…，n）（7-6）

7.2模態(tài)迭加法

用Duhamel積分求解，則強迫響應(yīng)解為其中：ωr

為無阻尼時的自由振動頻率；ωdr為有阻尼時的自由振動頻率；ξr

為阻尼比。自由振動解為其中，由初始條件決定。相應(yīng)于初始條件（7-2）的模態(tài)坐標(biāo)下的初始條件為（7-7）

（7-8）

7.2模態(tài)迭加法

最后式（7-5）的解為（7-9）

（7-10）

7.2模態(tài)迭加法

模態(tài)迭加法的計算步驟可概括如下：①求解系統(tǒng)特征值問題，形成模態(tài)變換矩陣；②通過模態(tài)坐標(biāo)變換，解耦系統(tǒng)方程；③求解解耦后單自由度系統(tǒng)的模態(tài)坐標(biāo)響應(yīng)解；④進行模態(tài)坐標(biāo)反變換，將模態(tài)坐標(biāo)下的解變換到物理坐標(biāo)。這一過程也是將各模態(tài)坐標(biāo)下的響應(yīng)解進行迭加，得到結(jié)構(gòu)系統(tǒng)總的響應(yīng)解。7.2模態(tài)迭加法

7.3直接積分法第7章飛行器結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)分析7.3直接積分法

在式（7-1）中，空間采用有限元方法離散，對時間變量則采用差分方法離散。初始時刻（t=0）的位移、速度和加速度向量分別為，然后逐步從t=0到t=T進行數(shù)值積分，即可得到系統(tǒng)的響應(yīng)。常用的方法有：中心差分法、Houbolt法、Wilson-法和Newmark法等。

將加速度和速度用中心差分法代替一、中心差分法（7-11）（7-12）

上面兩式的誤差的階是?？紤]t時刻的動力方程（7-13）7.3直接積分法

將式（7-11）和式（7-12）分別代入式（7-13）中，可得式中分別稱為有效質(zhì)量矩陣和有效載荷向量，分別為（7-14）

（7-15）

（7-16）

7.3直接積分法

由式（7-14）可知，只要利用t時刻的狀態(tài)變量計算出，即可直接求解。該積分過程稱為顯式積分過程，有時也稱為顯式直接積分法。

另外應(yīng)注意到，在計算時刻的解時，必須用已知的，由式（7-11）和式（7-12）求解，即

沒有實際的物理含義，只是差分運算中的輔助變量。（7-17）

7.3直接積分法

中心差分積分法在計算機上實現(xiàn)的時間積分格式

A.初始計算

l.形成剛度矩陣K，質(zhì)量矩陣M和阻尼矩陣C；

2.計算初始值；

3.選取時間步長并計算積分常數(shù)：

4.計算；

5.形成有效質(zhì)量矩陣；

6.對作三角分解：。7.3直接積分法

B.對每一時間步長：

1.計算在時刻t的有效荷載：

2.求解在時刻的位移:3.如果需要，計算在時刻t的加速度和速度:

7.3直接積分法

二、Houbolt

法

Houbolt方法與中心差分方法的區(qū)別是差分形式不同，它采用的是向后差分格式其誤差也為階。（7-21）（7-22）7.3直接積分法

為了得到t+Δt

時刻的解，考慮t+Δt時刻的動平衡方程將式（7-21）和式（7-22）代入式（7-23）中，整理得式中分別稱為有效剛度矩陣和有效載荷向量，分別為（7-23）

（7-24）

7.3直接積分法

Houbolt法在求解t+Δt

時刻的狀態(tài)量時是取時刻t+Δt

的動平衡條件，而不像中心差分法取時刻t的平衡，因此Houbolt方法是一個隱式積分格式。Houbolt法不存在臨界的時間步長限制。一般選取可以比中心差分法的步長大一些。（7-25）

（7-26）

7.3直接積分法

Houbolt積分方法在計算機上實現(xiàn)的時間積分格式

A.初始計算

l.形成剛度矩陣K，質(zhì)量矩陣M和阻尼矩陣C；

2.計算初始值；

3.選取時間步長并計算積分常數(shù)：

4.計算和；

5.形成有效剛度矩陣；

6.對作三角分解：。7.3直接積分法

B.對于每一個時間步長：

1.計算在時刻的有效載荷:2.求解在時刻的位移:3.若需要，計算在時刻的加速度和速度:

7.3直接積分法

三、Wilson-θ法

Wilson-θ法實質(zhì)上是線性加速度法的推廣。如圖7-1所示，Wilson-θ法假定加速度從時刻t到時刻為線性變化，其中。圖7-1Wilson-θ法的線性加速度假設(shè)7.3直接積分法

令表示時間的增量，其中，則加速度可表示為積分式（7-27），得再積分一次得（7-27）

（7-28）

（7-29）

7.3直接積分法

將代入上兩式有利用式（7-30）和式（7-31）求出和：（7-31）

（7-30）

（7-32）

（7-33）

7.3直接積分法

利用時刻的平衡方程式得其中（7-34）

（7-35）

（7-36）

7.3直接積分法

將式（7-32）、（7-33）代入到式（7-34）解出：

將它代入式（7-27）、（7-28）和式（7-29）中，并取，便得，和：以上幾式中（7-37）

（7-38）

（7-39）

7.3直接積分法

Wilson-θ積分方法在計算機上的實現(xiàn)

A.初始計算：

l.形成剛度矩陣K，質(zhì)量矩陣M和阻尼矩陣C；

2.計算初始值；

3.選取時間步長并計算積分常數(shù)，取θ=1.4（通常取法）：

7.3直接積分法

4.形成有效剛度矩陣；

5.對作三角分解：。7.3直接積分法

B.對于每一個時間步長：

1.計算在時刻的有效荷載：

2.求解在時刻的位移：

3.若需要，計算在時刻的加速度和速度：

7.3直接積分法

四、Newmark

法Newmark法也是線性加速度法的推廣，采用如下形式的近似表達式其中α和δ是參數(shù)，根據(jù)積分精度和穩(wěn)定性的要求來確定這兩個參數(shù)。當(dāng)δ=1/2和α=1/6時，上面兩式相應(yīng)線性加速度法。7.3直接積分法

(7-40)(7-41)

一般取δ=1/2，α=1/4，在這種情況下，它是一種定常平均加速度法（如圖7-2），是無條件穩(wěn)定的。圖7-2Newmark定常平均加速度格式

7.3直接積分法

Newmark積分法在計算機上的實現(xiàn)

A.

初始計算：

l.形成剛度矩陣K，質(zhì)量矩陣M和阻尼矩陣C；

2.計算初始值；

3.選取時間步長，參數(shù)α和δ，計算積分常數(shù)：

7.3直接積分法

4.形成有效剛度矩陣；

5.對作三角分解：。7.3直接積分法

B.對于每一個時間步長：

1.計算在時刻的有效荷載：

2.求解在時刻的位移：

3.若需要，計算在時刻的加速度和速度：

7.3直接積分法

7.4方法的選擇第7章飛行器結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)分析

響應(yīng)求解方法的選擇取決的因素有：載荷、結(jié)構(gòu)、精度要求、非線性影響程度、方法的穩(wěn)定性