14.3.3運(yùn)用完全平方公式因式分解夯實(shí)基礎(chǔ)篇一、單選題：1．多項(xiàng)式與的公因式是（

）A． B． C． D．2．下列因式分解正確的是（

）A． B．C． D．3．已知下列多項(xiàng)式：①；②；③；④．其中，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的有（

）A．②③④ B．①③④ C．②④ D．①②③4．計(jì)算：1252-50×125+252=(

)A．100 B．150 C．10000 D．225005．若a+b+1=0，則3a2+3b2+6ab的值是(

)A．1 B．-1 C．3 D．-36．如圖，小明準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方形的手工作品，已知長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為a、，周長(zhǎng)為20，面積為16，請(qǐng)計(jì)算的值為（

）A．96 B．480 C．320 D．1607．若x2＋（m﹣1）x＋1可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則m的值為（

）A．﹣3 B．1 C．﹣3，1 D．﹣1，3二、填空題：8．多項(xiàng)式x3+x2，x2+2x+1，x2-1的公因式是______．9．在多項(xiàng)式：①x2+2xy-y2②-x2+2xy-y2③x2+xy+y2

④1+x+中，能用完全平方公式分解因式的是__________（填序號(hào)即可）10．因式分解：__________．11．分解因式：﹣8a3b+8a2b2﹣2ab3＝_____．12．分解因式：_____．13．若，則的值是____________．14．計(jì)算的結(jié)果是___________．三、解答題：15．因式分解：(1)(2)(3)(4)16．已知，先因式分解，再求值：．17．如圖1、圖2所示，其中．(1)用含a、b的代數(shù)式表示它們陰影面積，則______，______；(2)因式分解，并求出當(dāng)，時(shí)式子的值．能力提升篇一、單選題：1．已知a、b滿足等式，x＝a2﹣6ab+9b2．y＝4a﹣12b﹣4，則x，y的大小關(guān)系是（）A．x＝y(tǒng) B．x＞y C．x＜y D．x≥y2．不論x，y取何實(shí)數(shù)，代數(shù)式x2－4x＋y2－6y＋13總是（

）A．非負(fù)數(shù) B．正數(shù) C．負(fù)數(shù) D．非正數(shù)3．已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足，則此三角形是（

）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．無(wú)法確定二、填空題：4．甲、乙兩個(gè)同學(xué)分解因式x2+ax+b時(shí)，甲看錯(cuò)了b，分解結(jié)果為（x+2）（x+4）；乙看錯(cuò)了a，分解結(jié)果為（x+1）（x+9），則多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式的正確結(jié)果為_________．5．已知為等腰三角形ABC，其中兩邊滿足，，則的周長(zhǎng)為_______________________6．已知：，則的值為________．三、解答題：7．某老師在講因式分解時(shí)，為了提高同學(xué)們的思維訓(xùn)練力度，他補(bǔ)充了一道這樣的題：對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，有個(gè)學(xué)生解答過(guò)程如下，并得到了老師的夸獎(jiǎng)：解：設(shè)．原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）根據(jù)以上解答過(guò)程回答以下問(wèn)題：(1)第四步的結(jié)果繼續(xù)因式分解得到結(jié)果為________；(2)請(qǐng)你模仿以上方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．8．閱讀材料：上面的方法稱為多項(xiàng)式的配方法，運(yùn)用多項(xiàng)式的配方法及平方差公式能對(duì)一些多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．根據(jù)以上材料，解答下列問(wèn)題：(1)因式分解：；(2)求多項(xiàng)式的最小值；(3)已知、、是△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足，求△ABC的周長(zhǎng)．14.3.3運(yùn)用完全平方公式因式分解夯實(shí)基礎(chǔ)篇一、單選題：1．多項(xiàng)式與的公因式是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先利用平方差公式、完全平方公式對(duì)兩個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，再根據(jù)公因式的定義即可得．【詳解】解：，，則多項(xiàng)式與的公因式是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了利用公式法進(jìn)行因式分解、公因式，熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵．2．下列因式分解正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，則此項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練掌握提取公因式法和公式法是解題關(guān)鍵．3．已知下列多項(xiàng)式：①；②；③；④．其中，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的有（

）A．②③④ B．①③④ C．②④ D．①②③【答案】C【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)，逐個(gè)分析判斷即可求解．【詳解】解：①不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解；②，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解；③不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解；④，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解；因此能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的有②④．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用完全平方公式進(jìn)行因式分解，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．4．計(jì)算：1252-50×125+252=(

)A．100 B．150 C．10000 D．22500【答案】C【詳解】試題分析：原式＝1252﹣2×25×125＋252＝(125－25)2＝1002＝10000．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟記完全平方公式的特點(diǎn)是解決此題的關(guān)鍵．5．若a+b+1=0，則3a2+3b2+6ab的值是(

)A．1 B．-1 C．3 D．-3【答案】C【分析】對(duì)3a2+3b2+6ab利用完全平方的方法進(jìn)行因式分解,將a+b=-1代入即可求值.【詳解】解：∵3a2+3b2+6ab=3（a+b）2,∵a+b+1=0，即a+b=-1，∴原式=3×（-1）2=3,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了用完全平方的方法化簡(jiǎn)求值,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉整體代入的思想,用完全平方的方法因式分解是解題關(guān)鍵.6．如圖，小明準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方形的手工作品，已知長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為a、，周長(zhǎng)為20，面積為16，請(qǐng)計(jì)算的值為（

）A．96 B．480 C．320 D．160【答案】A【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積求出a+b和ab的值，根據(jù)完全平方公式的變形得到a-b的值，對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，整體代入求值即可．【詳解】解：∵長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為A、b（a＞b），周長(zhǎng)為20，面積為16，∴2（a+b）=20，ab=16，∴a+b=10，∴（a-b）2=（a+b）2-4ab=102-4×16=100-64=36，∵a＞b，∴a-b=6，∴原式=ab（a-b）=16×6=96．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解-提公因式法，掌握（a-b）2=（a+b）2-4ab是解題的關(guān)鍵．7．若x2＋（m﹣1）x＋1可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則m的值為（

）A．﹣3 B．1 C．﹣3，1 D．﹣1，3【答案】D【分析】利用完全平方公式的運(yùn)算判斷即可．【詳解】∵x2＋（m﹣1）x＋1可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，∴m﹣1＝±2，解得：m＝﹣1或m＝3．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查使用完全平方公式的條件，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：8．多項(xiàng)式x3+x2，x2+2x+1，x2-1的公因式是______．【答案】【分析】把第一個(gè)多項(xiàng)式用提取公因式的方法因式分解，把第二個(gè)多項(xiàng)式用完全平方和公式進(jìn)行因式分解，把第三個(gè)多項(xiàng)式用平方差的公式進(jìn)行因式分解，然后找到其中相同的因式即為公因式.【詳解】由分解的結(jié)果可知，公因式為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的直接提公因式法和公式法，涉及到的因式分解的公式有平方差公式和完全平方和公式.9．在多項(xiàng)式：①x2+2xy-y2②-x2+2xy-y2③x2+xy+y2

④1+x+中，能用完全平方公式分解因式的是__________（填序號(hào)即可）【答案】②④【分析】能用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是完全平方式，即符合a2±2ab+b2結(jié)構(gòu)，由此對(duì)各項(xiàng)判定后即可解答．【詳解】①所給出的多項(xiàng)式不符合完全平方式，故不能用完全平方公式分解因式．②-x2+2xy-y2=-（x2-2xy+y2）=-（x-y）2．③所給出的多項(xiàng)式不是完全平方式，故不能用完全平方公式分解因式．④1-x+=（1-）2．∴②④能用完全平方公式分解因式．故答案為②④．【點(diǎn)睛】本題考查了用完全平方公式法進(jìn)行因式分解的能力，應(yīng)用公式的前提是準(zhǔn)確認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)．10．因式分解：__________．【答案】（m+3）2##（3+m）2【分析】先計(jì)算第一部分的乘法運(yùn)算，再運(yùn)用公式法分解因式即可．【詳解】解：＝m2+6m+9＝（m+3）2．故答案為：（m+3）2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確運(yùn)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．11．分解因式：﹣8a3b+8a2b2﹣2ab3＝_____．【答案】﹣2ab（2a﹣b）2【分析】先提取公因式-2ab，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】解：原式＝﹣2ab（4a2﹣4ab+b2）＝﹣2ab（2a﹣b）2，故答案為：﹣2ab（2a﹣b）2．【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法，公式法分解因式，解題的關(guān)鍵在于提取公因式后要繼續(xù)進(jìn)行二次分解因式．12．分解因式：_____．【答案】【分析】把（x-y）看成整體，利用完全平方公式分解即可．【詳解】=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了公式法因式分解，熟練掌握公式法分解因式是解題的關(guān)鍵．13．若，則的值是____________．【答案】18【分析】先因式分解，再整體代入計(jì)算即可．【詳解】故答案為：18【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行因式分解再整體代入是解題的關(guān)鍵．14．計(jì)算的結(jié)果是___________．【答案】400【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算即可．【詳解】解：===400；故答案為400．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握利用完全平方公式公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算是解題的關(guān)鍵．三、解答題：15．因式分解：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）先提公因式，然后根據(jù)平方差公式因式分解；（2）先提公因式，然后根據(jù)完全平方公式因式分解；（3）先提公因式，，然后根據(jù)平方差公式因式分解；（4）先提公因式，即可求解．（1）解：原式＝；（2）解：原式＝；（3）解：原式＝；（4）解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．16．已知，先因式分解，再求值：．【答案】；【分析】先將公共因式提出來(lái)，然后利用完全平方公式求解即可．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用、完全平方公式，解題的關(guān)鍵是提出公共因式．17．如圖1、圖2所示，其中．(1)用含a、b的代數(shù)式表示它們陰影面積，則______，______；(2)因式分解，并求出當(dāng)，時(shí)式子的值．【答案】(1)，(2)，6【分析】（1）根據(jù)正方形的面積公式列代數(shù)式即可；（2）根據(jù)（1）得出的結(jié)果因式分解，再代入數(shù)據(jù)即可求解．（1）解：圖1的面積是；圖2的面積是；故答案為：；；（2）解：====，當(dāng)，時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解，列代數(shù)式，用到的知識(shí)點(diǎn)是正方形的面積公式，多項(xiàng)式的乘法，關(guān)鍵是根據(jù)所給出的圖形列出相應(yīng)的代數(shù)式．能力提升篇一、單選題：1．已知a、b滿足等式，x＝a2﹣6ab+9b2．y＝4a﹣12b﹣4，則x，y的大小關(guān)系是（）A．x＝y(tǒng) B．x＞y C．x＜y D．x≥y【答案】D【分析】計(jì)算x，y的差，利用完全平方公式將a2﹣6ab+9b2-4a+12b+4轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)平方的非負(fù)性解題．【詳解】解：x-y=a2﹣6ab+9b2-（4a﹣12b﹣4）a2﹣6ab+9b2-4a+12b+4故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減，涉及完全平方公式等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．2．不論x，y取何實(shí)數(shù)，代數(shù)式x2－4x＋y2－6y＋13總是（

）A．非負(fù)數(shù) B．正數(shù) C．負(fù)數(shù) D．非正數(shù)【答案】A【分析】先把原式化為，結(jié)合完全平方公式可得原式可化為從而可得答案.【詳解】解：x2－4x＋y2－6y＋13故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式的值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用完全平方公式分解因式，掌握“”是解本題的關(guān)鍵.3．已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足，則此三角形是（

）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．無(wú)法確定【答案】A【分析】先移項(xiàng)，將等式右邊化為0，再結(jié)合完全平方公式及平方數(shù)的非負(fù)性解題即可．【詳解】是等邊三角形，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用、等邊三角形的判定等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．二、填空題：4．甲、乙兩個(gè)同學(xué)分解因式x2+ax+b時(shí)，甲看錯(cuò)了b，分解結(jié)果為（x+2）（x+4）；乙看錯(cuò)了a，分解結(jié)果為（x+1）（x+9），則多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式的正確結(jié)果為_________．【答案】【分析】根據(jù)題意可知a、b是相互獨(dú)立的，在因式分解中b決定常數(shù)項(xiàng)，a決定一次項(xiàng)的系數(shù)，利用多項(xiàng)式相乘法則計(jì)算，再根據(jù)對(duì)應(yīng)系數(shù)相等即可求出a、b的值，代入原多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．【詳解】解：∵分解因式x2+ax+b時(shí)，甲看錯(cuò)了b，分解結(jié)果為，∴在＝x2+6x+8中，a＝6是正確的，∵分解因式x2+ax+b時(shí)，乙看錯(cuò)了a，分解結(jié)果為，∴在＝x2+10x+9中，b＝9是正確的，∴x2+ax+b＝x2+6x+9＝．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查因式分解和整式化簡(jiǎn)之間的關(guān)系，牢記各自的特點(diǎn)并能靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．5．已知為等腰三角形ABC，其中兩邊滿足，，則的周長(zhǎng)為_______________________【答案】7或8【分析】先運(yùn)用平方差公式將等式的前三項(xiàng)因式分解得，再根據(jù)非負(fù)性求出，的值，再代入求值即可．【詳解】解：，，，，當(dāng)腰為3時(shí)，等腰三角形的周長(zhǎng)為，當(dāng)腰為2時(shí)，等腰三角形的周長(zhǎng)為．故答案為：7或8．【點(diǎn)睛】此題考查了配方法的應(yīng)用，三角形三邊關(guān)系及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵熟練掌握完全平方公式．6．已知：，則的值為________．【答案】16【分析】先對(duì)等式進(jìn)行移項(xiàng)，然后配方法因式分解求得a、b得值，最后計(jì)算即可.【詳解】解：由，得，即，，，∴或-4，，故答案為：16.【點(diǎn)睛】本題主要考查配方法的