9.1概述航天器的主動(dòng)運(yùn)動(dòng)，稱為軌道機(jī)動(dòng)(orbitma（1）脈沖式機(jī)動(dòng)：發(fā)動(dòng)機(jī)在非常短暫的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生推力，使航天器獲得脈沖（2）連續(xù)式機(jī)動(dòng)：在持續(xù)的一段時(shí)間內(nèi)依靠小的作用力改變軌道。例如利用dvdtmf0mf由此公式得到為了達(dá)到速度增量Δv所需消耗的推進(jìn)劑質(zhì)量m：pm=mm=m?mmpp0m≈p0wIsp=Ig0g0=9.80665m/s29.2軌道保持和軌道校正ru μppμpprsin(ω+θ)hhμepepvtftt,vnftvhΔω=sinθΔvt+Δvn?sin(ω+最大或效果為零的點(diǎn)。為了敘述方便，規(guī)定一些點(diǎn)的符號(hào)：P為近地點(diǎn)，A為遠(yuǎn)和B2為橢圓短軸與橢圓的交點(diǎn)，Q1和Q2為通過地心（焦點(diǎn)之一）且垂2）Δe/Δvt：在B1和B2點(diǎn)為零，在P點(diǎn)為正向最大，在A點(diǎn)為負(fù)向最大。最大值發(fā)生在A與B2之間的某點(diǎn)。最大值發(fā)生在A與B2之間的某點(diǎn)。值發(fā)生在B2與Q2之間。點(diǎn)和在A與B2之間的某點(diǎn)為零。h：在升交點(diǎn)(u=ω+θ=0)和降交點(diǎn)(u=π)為零，在最北點(diǎn)rr urr這里只有Δe的公式需要加以推導(dǎo)如下。橫向Δvu作用后，近地點(diǎn)距離不離：ppaprμ rcosu rcosuμ rsinuctgi rsinuctgiμp和e。2度脈沖，使軌道高度增加Δh，從而抵消由大氣阻力引起的高度降低。為此所需的 1μ-1μ-2r32r3為了產(chǎn)生Δv所需消耗的推進(jìn)劑質(zhì)量為p把式（9.11）代入，并且考慮σ的定義，有wp考慮到運(yùn)轉(zhuǎn)周期T=2πr3/μπμCDSw,得到推進(jìn)劑消耗率 ΔmpCDSμρm==pT2wr或mp=ψ(r)μ(r)=μ圖9.1函數(shù)ψ(r)的曲線考察公式（9.13）的物理意義。由于μ/r=v2，該DS（9.16）p2），?6=475kgD=0.5CDSρμ/r=0.0452NP=mpw=0.0452N道系數(shù)σ:da==?πρv3r2dθde==?πρvr2(e+cosθ)dθa根據(jù)軌道攝動(dòng)方程，并且考慮到P,A的值：點(diǎn)P：θp=0,rp=a(1?e),vp=μ/p(1+e)點(diǎn)A：θa=π,ra=a(1+e),va=μ/p(1?e)a] coratcor將式（9.18）代入式（9.19得到所需要的速度脈沖，并除以σ:pσ4aapepσ4aapepaae]a除以σpapwppT2πa3/μwm=p∑CDSp2πa3/μ2wmp=ψ(a,e)（9.24）ψ應(yīng)按ψ應(yīng)按函數(shù)ψ(a,e)僅取決于軌道參數(shù)a,e以及大氣模型，而與航天器參數(shù)無關(guān)。mp2r3/2 μ22μ速度。因而運(yùn)行n圈后經(jīng)度的變化量為Δλ=?nωEΔT（9.26）由以上兩式得到，為了經(jīng)過n圈達(dá)到所要示訴Δλ,必須施加的速度脈沖為μΔλΔv=?μΔλ若Δλ的單位為度，取rGSO=42.164×106mμ=3.986×1014m3/s2Δv=?2.8469(m/s)（9.28）例：要求在n=10圈，改變經(jīng)度Δλ=?5.73o，所需的單次脈沖量的Δv=2.8469×53=1.63m/s?Δa??aruu00ω0hΩhhihhωh?r?r???hhhar=?Δa/?Δvr它們?nèi)菀子墒剑?.4）得到。它們不僅取決于軌道要素(p,e.i,ω)，而且取決于當(dāng)時(shí)的位置(r(θ),θ)從這里也可以看到，若給定五個(gè)修正量(Δa,Δe,ΔΩ,Δi,Δω)，問題是沒有解uu0?Δvruu0r0??1?Δa?Δvu=(arΔa?erΔe)/(areu?auer)度Δv取決于θ:Δv=Δvr+Δvu+Δvh=f(θ)由此可以尋找最優(yōu)的位置θ。v=v=cc9.3軌道轉(zhuǎn)移與終軌道之間還可能需要過渡軌道(transitiopa圓軌道的近地點(diǎn)速度vpaμ2μr2μav=ppv=pprva=2μ脈沖Δv2，使軌道轉(zhuǎn)移成半徑為r2的圓軌道C2。這樣的雙脈沖轉(zhuǎn)移過程稱為vea+Δv2=vc2vcvea+Δv2=vc2vc1=μ/r1vc2=μ/r2vep=2μ=vc1vep=2μ=vc2Δv2=vc2(1?)2Hohmann轉(zhuǎn)移的時(shí)間ttr等于過渡橢圓軌道的周期的一半trμ2)trμ2在此時(shí)刻，追蹤器開始向大圓軌道進(jìn)行Hohmann轉(zhuǎn)移，希望在遠(yuǎn)地點(diǎn)R與目標(biāo)器 2μ22πμθH=π3/2]（9.37）2為軌道角速度，等于2π除以軌道周期，所以推出c12c22vc.avc1c2))上述結(jié)果還可以用攝動(dòng)方程來解釋。根據(jù)軌道攝動(dòng)方程，對(duì)于第一次脈沖2a2vμ2 1μΔr=Δr2221μ1μ3ar2r3ar生第二個(gè)脈沖Δv2，使軌道變?yōu)闄E圓E2，它的遠(yuǎn)地點(diǎn)地心距也是ra，而近地點(diǎn)地vc1eve1a2e2ac2=μ/r1vc2=μ/r2ve1p )ve2p=2μve2aΣv2Σ Σ Σ=0a雙橢圓轉(zhuǎn)移的極端情況是取ra=∞,這稱為無限雙橢圓轉(zhuǎn)移。在此極情況下，3=2μ/r132 μ/r2?Δv=2μ/r32322E1運(yùn)行到B然后沿橢圓E2運(yùn)動(dòng)到R的時(shí)間，即3/2)3/22πμμ2μ222r3/2)3/22r2增），在初始小橢圓E1的近地點(diǎn)施加第一脈沖Δv1，使航天器進(jìn)入過渡橢圓Et，然后在Ovp1vat2r=rr=rata2rata2rvp1rrvptrvat=2μrva2=2μr2這種轉(zhuǎn)移的唯一目標(biāo)就是近地點(diǎn)幅角改變?chǔ)う?。初始軌道E1與終止軌道E2有兩個(gè)交點(diǎn)B和H，現(xiàn)考慮上面的交點(diǎn)B，對(duì)于E1來說，B點(diǎn)的真近點(diǎn)角為θBBsinγBvP代入sinγB=1μesinθvPBB1μesinθBvBp可以證明，若在下面的交點(diǎn)H進(jìn)行轉(zhuǎn)移，所需的Δv與上述結(jié)第三種情況是一般情況，即兩個(gè)橢圓的大小和拱點(diǎn)線都不相同（如圖9.13csin(δ/2)=μ/r一般情況下，軌道平面的改變?chǔ)牟粌H引起軌道傾角i的變化，而且引起升交點(diǎn)cosi2 /=μrc /vp1pc2=2vasin(δ/2)3=12+33)=2[?1+sin]2達(dá)到極小值的α值的方程α?=(2α?+1)sin(δ/2))?=2[22sinδ(1?c利。當(dāng)δ<38.94o時(shí)，單脈沖較有利。上述規(guī)律如圖9.17所示。軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)產(chǎn)生的第二脈沖Δv2使軌道平面再改變?chǔ)?9.4航天器的近距離相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)航天器導(dǎo)引的目標(biāo)航天器附近（大約相距100km然后就由主動(dòng)航天器測(cè)量它假設(shè)被動(dòng)航天器P不受攝動(dòng)力作用，沿Kepler軌道運(yùn)動(dòng)，因而它服從如下的 Pd Pdt23pPrP(r?rP)+μ(?)=fP]=fPPPPPPr22r =1++2P≈1+2P2222PPPPPPP故≈(1+2?3/2≈1?3PPPPPPPPP軸z沿矢徑rP反方向，軸x在軌道平面內(nèi)垂直于rP，指向前，軸y垂直于軌道平Ω=μ/(?)=(0?Ω0)T(Δr)=(ΔxΔyΔz)Tdtdt(dΔr)=d(Δr)+(?)×(Δdtdt?3rp=?3(00?rP)T=?3(00Δz)T+2(?)×+(?)×[(?)×(Δr)]+(?)2[(Δr)?3(00Δz)T]=(f)?Δ???2ΩΔ???Ω2Δx??Ω2Δx??fx?2Δy?=?fy?fz??Δ?2ΩΔ=fxΔ+Ω2Δy=fy（9.64）2Δz內(nèi)沿z軸和x軸的相對(duì)運(yùn)動(dòng)是互相耦合的。視線就是主動(dòng)航天器位置A與被動(dòng)航天器位置P視線AP與水平軸Px之間的角度α（如圖9.19所示）。圖9.19二維視線坐標(biāo)(Δr,α)Δx=ΔrcosαΔ=Δcosα?ΔrsinαΔ=?Δsinα?ΔrcosαΔ=Δcosα?2Δsinα?Δr2cosα?ΔrsinαΔ=?Δsinα?2Δcosα+Δr2sinα?Δrcosα（9.67）以使α增大為正。根據(jù)圖9.19，有fx=frcosα?fasinfz=?frsinα?facosα2=cosαfa+sinαfr=?sinαfa+cosαfr將第一式與sinα的乘積加上第二式與cosα的乘積，并且將第一式與cosα的乘積減去第二式與sinα的乘積，得到Δ?Δr22Δrsin2α=fr2Δrsin2α=fa=fra運(yùn)動(dòng)，仍然可以只使用兩個(gè)通道（縱向通道fr和橫向通道fa）來實(shí)現(xiàn)交會(huì)。為了在近程引導(dǎo)階段節(jié)約燃料消耗，希望僅施加橫向控制fa，而使縱向控制2a軌道速度，不需要fr作用，A自然向P靠近，只需要橫向控制力fa，使視線角速在雙通道(fr,fa)控制的情況下，由于可變推力發(fā)動(dòng)機(jī)在技術(shù)上的困難，往往注意：正的fr為制動(dòng)，負(fù)的為加速。橫向控制規(guī)律取為航天器相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程（9.63）或（9.64）還有一個(gè)附帶的用處，就是研究航天器軌道運(yùn)動(dòng)的模態(tài)特性。如果把以rp(t)描述的運(yùn)動(dòng)看作航天器的未擾運(yùn)動(dòng)（或基沿y(s22)沿x和z向的運(yùn)動(dòng)（即在軌道平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)）是互相耦合的：「s2-2Ωs2-3Ω25與特征值s3,4對(duì)應(yīng)的特征矢量為u3,49.5航天器相對(duì)運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)移矩陣現(xiàn)假設(shè)P點(diǎn)沿圓軌道運(yùn)動(dòng)，以P為原點(diǎn)建立軌道坐標(biāo)系Pxyz（如圖9.23所述主動(dòng)航天器A相對(duì)于作理想圓軌道運(yùn)動(dòng)的被動(dòng)航天器P的運(yùn)動(dòng)，又可以描述航2沿y軸的運(yùn)動(dòng)是獨(dú)立的。yz00z0x0zx0Δy=Δy0x0x00x0x00)cosΩτΩτx0)sinΩτ0。0x0()22即中心在ξ0,ζ0，長(zhǎng)半軸為a，短半軸為a/2的橢圓，ξ0,ζ0,a這種相對(duì)運(yùn)動(dòng)的周期為Ω,即軌道周期。至于偏離軌道平面的運(yùn)動(dòng)即沿y軸的運(yùn)x2)T（9.83）B=?0 B=?0 3ΩsinΩτ??(?1+cosΩτ)s(t)=F(τ)s(t0)=F(t?t0)s(t0)（9.84）其中6×6維矩陣F(τ)稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，因?yàn)樗鼈兊淖饔檬菍顟B(tài)s(t0)轉(zhuǎn)移到s(t)。更有用的辦法是，定義相對(duì)位置矢量p和相對(duì)速度矢量qp=(Δx,Δy,Δz)Tq=(Δvx,Δvy,Δvz)T?p(t)??A(τ)B(τ)??p(t0)?0)?106(Ωτ?sinΩτ)??sinΩτ?3τ?0sinΩτ0(1?cosΩτ)???0C=?00?ΩsinΩτ0??3+4cosΩτD=?0???2sinΩτ6Ω(1?cosΩτ)?0cosΩτ02sinΩ它們表示初始的位置和速度對(duì)以后的位置和速度的影響。方程（9.現(xiàn)在用狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程（9.86）來研究雙脈沖的軌道交會(huì)軌道修正問題。x0,z0)T。要求在給定時(shí)刻tf=t0+τf，使相對(duì)狀態(tài)成為p(tfq(tf)。為此，需要在初始時(shí)刻和終止時(shí)刻產(chǎn)生兩次速度脈沖。設(shè)脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)的持設(shè)在初始時(shí)刻t0產(chǎn)生速度脈沖Δu0，則在脈沖之后的時(shí)刻t0+ε,狀態(tài)矢量為p(t00)q(t00)0