課題直角三角形的判定【學(xué)習目標】1．讓學(xué)生理解直角三角形的判定條件；2．讓學(xué)生理解勾股數(shù)的概念，并牢記常用勾股數(shù)，學(xué)會使用技巧；3．能夠靈活運用勾股定理的逆定理判定直角三角形．【學(xué)習重點】勾股定理逆定理的探索過程．【學(xué)習難點】利用勾股定理逆定理解決實際問題．回顧：1.對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有a2＋b2＝c2.直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方Ｗ．2．在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c.(1)若∠C＝90°，a＝5，b＝12，則c＝13；(2)若∠C＝90°，a＝5，c＝8，則b＝eq\r(39)；(3)若a＝3，b＝5，則c＝4或eq\r(34)Ｗ．知識模塊一探索勾股定理的逆定理閱讀教材P124～P125，完成下面的內(nèi)容：如何判定一個三角形是直角三角形？1．兩個角互余的三角形是直角三角形．2．根據(jù)三角形三邊之間的特殊關(guān)系．(1)觀察教材P125圖13.1.7，你有什么發(fā)現(xiàn)？解：直角邊分別是3個間隔和4個間隔，斜邊是5個間隔，即32＋42＝52，這個用樁釘釘成的三角形是直角三角形；(2)作出三邊長分別是如下數(shù)據(jù)的三角形，它們分別是什么形狀的三角形．①a＝3，b＝4，c＝5；②a＝4，b＝6，c＝8；③a＝6，b＝8，c＝10.解：①③所作的三角形是直角三角形，②所作的三角形不是直角三角形．教學(xué)說明：①32＋42＝52，②42＋62≠82，③62＋82＝102.歸納：勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2＋b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形，且邊c所對的角為直角．范例：下列哪幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長？請說明理由．①9，12，15；②15，36，39；③12，35，36；④12，18，22.解：①②.理由如下：①92＋122＝225＝152；②152＋362＝1521＝392；③122＋352＝1369≠362；④122＋182＝468≠222.仿例：若一個三角形的三條邊a，b，c滿足eq\f(a,c－b)＝eq\f(c＋b,a)，判別這個三角形是直角三角形嗎？哪一條邊所對的角是直角？解：由eq\f(a,c－b)＝eq\f(c＋b,a)，得a2＝(c－b)(c＋b)，即a2＋b2＝c2，這個三角形是直角三角形，c所對的角是直角．知識模塊二勾股數(shù)閱讀教材P126，完成下面的內(nèi)容：歸納：能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．例如：3、4、5，6、8、10，n2－1、2n、n2＋1（n為大于1的整數(shù)），等等，都是勾股數(shù)．范例：判斷下列各組數(shù)是不是勾股數(shù)：(1)3，4，5；(2)5，12，13；(3)3，－4，5；(4)0.3，0.4，0.5.解：(1)(2)是勾股數(shù)，(3)(4)不是勾股數(shù)．歸納：生活中我們常見的勾股數(shù)的特征一般分為兩類來記憶：(1)奇數(shù)開頭：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；……（特點：第一個數(shù)為奇數(shù)開頭，中間為偶數(shù)，最后一個數(shù)只比前一個數(shù)多1Ｗ．）(2)偶數(shù)開頭：6，8，10；8，15，17；10，24，26；……（特點：第一個數(shù)為偶數(shù)開頭，最后一個數(shù)只比前一個數(shù)多2Ｗ．）(3)若a，b，c為勾股數(shù)，則ka，kb，kc（k＞0，且k為整數(shù)）也一定是勾股數(shù)．變例：下列幾組數(shù)中，為勾股數(shù)的一組是(D)A．1.2，1.6，2.4B．70，240，260C．16，30，36D．35，84，91知識模塊三勾股定理的逆定理的運用范例：在四邊形ABCD中，已知AB＝3，BC＝12，CD＝13，DA＝4，且∠BAD＝90°，求這個四邊形的面積．解：連結(jié)BD.∵∠BAD＝90°，∴AD2＋AB2＝BD2.∵AD＝4，AB＝3，∴BD＝5.∵BC＝12，CD＝13，且52＋122＝169，132＝169，∴BD2＋BC2＝CD2.∴△CBD是直角三角形，∠CBD＝90°.∴S△ABD＝eq\f(1,2)AB·AD＝eq\f(1,2)×3×4＝6，S△BCD＝eq\f(1,2)BD·BC＝eq\f(1,2)×5×12＝30.∴四邊形ABCD的面積為6＋30＝36.仿例：如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，且CD2＝AD·BD.求證：△ABC是直角三角形．證明：∵CD是AB邊上的高，∴△BDC和△ADC均為直角三角形．∴AC2＝AD2＋CD2，BC2＝CD2＋BD2.則AC2＋BC2＝AD2＋2CD2＋BD2.∵CD2＝AD·BD，∴AC2＋BC2＝AD2＋2AD·BD＋BD2＝(AD＋BD)2＝AB2.∴△ABC是直角三角形．1．將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自學(xué)互研”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑.2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．知識模塊一探索勾股定理的逆定理知識模塊二勾股數(shù)知識模塊三勾股定理的逆定理的運用見學(xué)生用書．1．收獲：____________________________________