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溫故：統(tǒng)計學(xué)在軍事中的應(yīng)用

——二戰(zhàn)時德國坦克總量的估計問題年級：高一年級學(xué)科：數(shù)學(xué)（人教A版）

問題2：坦克總量的估計問題抽象出的統(tǒng)計問題是什么呢？

總體總體數(shù)據(jù)樣本抽查隨機抽樣樣本觀測數(shù)據(jù)樣本的取值規(guī)律、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、百分位數(shù)總體的取值規(guī)律、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、百分位數(shù)估計普查

合作探究：請同學(xué)們分組討論，選取合適的統(tǒng)計量，給出你們組的估計方案，并嘗試分析估計方案的精確性.問題4：對比估計數(shù)與實際數(shù)，你能選出最優(yōu)的估計方法嗎？出現(xiàn)誤差的原因最值法

中位數(shù)法

平均數(shù)法

問題5：每種方法的出現(xiàn)誤差的原因是什么？

問題1：為避免這些弊端，你能想到更好的優(yōu)化方法嗎？問題2：我們都知道N比

要大，那么怎么估計大多少呢？

1

問題3：極差法的缺點是什么呢？該如何改進呢？

1

1

0

0

誤差不超過1，這樣的差距在實際問題中是可以忽略的，比如在估計坦克數(shù)量問題中，估計的總數(shù)相差1，并不會影響決策。這三個方法都是可以應(yīng)用的?！半x散型”的均勻分布

分割區(qū)間思想

“離散型”的均勻分布分割區(qū)間思想

無偏估計

例1例2某同學(xué)參與了自媒體《數(shù)學(xué)的維度》欄目約稿啟事，為了估計投稿人數(shù)N，隨機了解到6個投稿回執(zhí)編號，從小到大依次為2,5,12,68,100,126，這6個編號把區(qū)間[0,N]分成7個小區(qū)間，可以用前6個區(qū)間的平均長度估計整個區(qū)間的平均長度，進而求得投稿人數(shù)的估計值為（

）139

B.

141

C.

147

D.

150

通過借助經(jīng)典的德國坦克估計問題的背景，介紹一個實際的估計問題，通過在探索多種估計方法的過程中讓大家感受統(tǒng)計解決實際問題的魅力，理解統(tǒng)計解決實際問題時，更加關(guān)注哪種統(tǒng)計方法好，而不是對錯。在終極的分析中，全部知識都是歷史；在抽象的意義下，一切科學(xué)都是數(shù)學(xué)；在理性的基礎(chǔ)上，所有判斷都是統(tǒng)計.——C.R.勞課后思考：為減小誤差，你

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