初中數(shù)學(xué)坐標(biāo)與函數(shù)單元測(cè)試題一、測(cè)試題說(shuō)明適用范圍：初中七年級(jí)下冊(cè)（或八年級(jí)上冊(cè)，依據(jù)教材版本調(diào)整）坐標(biāo)與函數(shù)單元（涵蓋平面直角坐標(biāo)系、函數(shù)基本概念、正比例函數(shù)與一次函數(shù)）?？疾橹R(shí)點(diǎn)：1.平面直角坐標(biāo)系：象限劃分、點(diǎn)的坐標(biāo)特征、對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律（x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)）；2.函數(shù)基礎(chǔ)：變量與常量、函數(shù)定義（唯一對(duì)應(yīng)關(guān)系）、函數(shù)表達(dá)式的意義；3.正比例函數(shù)：表達(dá)式（\(y=kx,k≠0\)）、圖像（過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)）、性質(zhì)（增減性與\(k\)的關(guān)系）；4.一次函數(shù)：表達(dá)式（\(y=kx+b,k≠0\)）、圖像（直線(xiàn)）、性質(zhì)（\(k\)對(duì)增減性的影響、\(b\)對(duì)與y軸交點(diǎn)的影響）、待定系數(shù)法求表達(dá)式；5.實(shí)際應(yīng)用：用一次函數(shù)表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系（如行程、成本、利潤(rùn)）。考查目標(biāo)：基礎(chǔ)能力：掌握坐標(biāo)與函數(shù)的核心概念，能正確計(jì)算對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)、判斷函數(shù)關(guān)系；邏輯推理：能通過(guò)一次函數(shù)的系數(shù)分析圖像特征，通過(guò)圖像解讀函數(shù)性質(zhì)；應(yīng)用能力：能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)模型，解決相遇、成本計(jì)算等實(shí)際問(wèn)題。二、具體測(cè)試題（一）選擇題（每小題3分，共15分）每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將答案填在括號(hào)內(nèi)。1.點(diǎn)\(M(-3,4)\)所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.點(diǎn)\(A(2,-5)\)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.\((-2,-5)\)B.\((2,5)\)C.\((-2,5)\)D.\((5,-2)\)3.下列關(guān)系式中，屬于函數(shù)的是（）A.\(y=±\sqrt{x}\)（\(x≥0\)）B.\(y^2=x\)（\(x≥0\)）C.\(y=|x|\)D.\(x=1\)4.一次函數(shù)\(y=-2x+3\)的圖像不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5.若正比例函數(shù)\(y=kx\)（\(k≠0\)）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((-1,2)\)，則該函數(shù)的增減性是（）A.隨\(x\)增大而增大B.隨\(x\)增大而減小C.不增不減D.無(wú)法確定（二）填空題（每小題3分，共15分）請(qǐng)將答案直接填在橫線(xiàn)上。6.點(diǎn)\(P(1,-3)\)到x軸的距離是______，到y(tǒng)軸的距離是______。7.若函數(shù)\(y=(m-1)x+2\)是一次函數(shù)，則\(m\)的取值范圍是______。8.一次函數(shù)\(y=3x-6\)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______。9.已知正比例函數(shù)\(y=kx\)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((2,-4)\)，則\(k=\)______，該函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_____。10.某商店銷(xiāo)售某種商品，每件成本為5元，售價(jià)為8元，每天可銷(xiāo)售100件。若售價(jià)每降低1元，每天銷(xiāo)量增加20件，設(shè)售價(jià)降低\(x\)元（\(x≥0\)），每天的利潤(rùn)為\(y\)元，則\(y\)與\(x\)的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_____（利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）×銷(xiāo)量）。（三）解答題（共70分）解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。11.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)\(A(4,0)\)、\(B(0,3)\)、\(C(-2,5)\)。（1）求點(diǎn)\(C\)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)\(C_1\)的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)\(B\)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)\(B_1\)的坐標(biāo)；（3）連接\(AC_1\)、\(B_1C_1\)，求線(xiàn)段\(AC_1\)的長(zhǎng)度。12.（14分）已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)\(P(1,3)\)和\(Q(-2,-3)\)。（1）求該一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）畫(huà)出該函數(shù)的圖像（簡(jiǎn)要描述畫(huà)圖步驟）；（3）判斷點(diǎn)\(R(2,5)\)是否在該函數(shù)的圖像上。13.（14分）某快遞公司的快遞費(fèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：重量不超過(guò)1kg的包裹，收費(fèi)10元；超過(guò)1kg的部分，每千克收費(fèi)2.5元（不足1kg按1kg計(jì)算）。設(shè)包裹重量為\(x\)kg（\(x>0\)），快遞費(fèi)為\(y\)元。（1）寫(xiě)出\(y\)與\(x\)之間的函數(shù)關(guān)系式（分情況討論）；（2）若某包裹的快遞費(fèi)為17.5元，求該包裹的重量。14.（15分）甲、乙兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿同一條路步行前往距離出發(fā)點(diǎn)12km的目的地。甲的速度為3km/h，乙的速度為4km/h，甲比乙早出發(fā)1小時(shí)。（1）分別寫(xiě)出甲、乙兩人行走的路程\(s\)（km）與時(shí)間\(t\)（h）之間的函數(shù)關(guān)系式（\(t\)為乙出發(fā)后的時(shí)間）；（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出兩人的路程-時(shí)間圖像；（3）求乙出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間追上甲。15.（15分）已知一次函數(shù)\(y=2x+4\)的圖像與x軸交于點(diǎn)\(A\)，與y軸交于點(diǎn)\(B\)，點(diǎn)\(C\)在x軸上，且\(S_{\triangleABC}=12\)。（1）求點(diǎn)\(A\)、\(B\)的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)\(C\)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)\(D\)在直線(xiàn)\(AB\)上，且\(CD⊥x\)軸，求點(diǎn)\(D\)的坐標(biāo)。三、答案與解析（一）選擇題答案與解析1.答案：B>解析：平面直角坐標(biāo)系中，第二象限的點(diǎn)橫坐標(biāo)為負(fù)、縱坐標(biāo)為正。點(diǎn)\(M(-3,4)\)橫坐標(biāo)\(-3<0\)，縱坐標(biāo)\(4>0\)，故在第二象限，選B。2.答案：A>解析：關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。點(diǎn)\(A(2,-5)\)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標(biāo)為\(-2\)，縱坐標(biāo)仍為\(-5\)，即\((-2,-5)\)，選A。3.答案：C>解析：函數(shù)的定義要求“對(duì)于x的每一個(gè)確定值，y有唯一確定值與之對(duì)應(yīng)”。A、B中一個(gè)x對(duì)應(yīng)兩個(gè)y（如\(x=4\)時(shí)，A中\(zhòng)(y=±2\)，B中\(zhòng)(y=±2\)），不符合；D中x=1對(duì)應(yīng)所有y，不符合；C中每個(gè)x對(duì)應(yīng)唯一的\(|x|\)，符合函數(shù)定義，選C。4.答案：C>解析：一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖像特征：\(k=-2<0\)，圖像從左到右下降；\(b=3>0\)，圖像與y軸交于正半軸。因此圖像經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限，選C。5.答案：B>解析：將點(diǎn)\((-1,2)\)代入\(y=kx\)，得\(2=-k\)，故\(k=-2<0\)。正比例函數(shù)中\(zhòng)(k<0\)時(shí)，y隨x增大而減小，選B。（二）填空題答案與解析6.答案：3；1>解析：點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，即\(|-3|=3\)；到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，即\(|1|=1\)。7.答案：\(m≠1\)>解析：一次函數(shù)的一般形式為\(y=kx+b\)（\(k≠0\)），故\(m-1≠0\)，即\(m≠1\)。8.答案：\((2,0)\)；\((0,-6)\)>解析：與x軸交點(diǎn)時(shí)\(y=0\)，代入得\(0=3x-6\)，解得\(x=2\)，故交點(diǎn)為\((2,0)\)；與y軸交點(diǎn)時(shí)\(x=0\)，代入得\(y=-6\)，故交點(diǎn)為\((0,-6)\)。9.答案：-2；\(y=-2x\)>解析：將點(diǎn)\((2,-4)\)代入\(y=kx\)，得\(-4=2k\)，解得\(k=-2\)，函數(shù)表達(dá)式為\(y=-2x\)。10.答案：\(y=(8-5-x)(100+20x)\)（或化簡(jiǎn)為\(y=-20x^2+60x+300\)）>解析：售價(jià)降低\(x\)元后，售價(jià)為\(8-x\)元，成本為5元，故每件利潤(rùn)為\((8-x-5)\)元；銷(xiāo)量增加\(20x\)件，故銷(xiāo)量為\((100+20x)\)件。利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×銷(xiāo)量，故\(y=(3-x)(100+20x)\)，化簡(jiǎn)后為\(y=-20x^2+60x+300\)。（三）解答題答案與解析11.解：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，故\(C_1(-2,-5)\)；（2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，故\(B_1(0,-3)\)；（3）點(diǎn)\(A(4,0)\)、\(C_1(-2,-5)\)，線(xiàn)段\(AC_1\)的長(zhǎng)度為\(\sqrt{(4-(-2))^2+(0-(-5))^2}=\sqrt{6^2+5^2}=\sqrt{36+25}=\sqrt{61}\)。12.解：（1）將點(diǎn)\(P(1,3)\)、\(Q(-2,-3)\)代入\(y=kx+b\)，得方程組：\[\begin{cases}k+b=3\\-2k+b=-3\end{cases}\]用第一個(gè)方程減第二個(gè)方程，得\(3k=6\)，解得\(k=2\)，代入第一個(gè)方程得\(b=1\)。故函數(shù)表達(dá)式為\(y=2x+1\)。（2）畫(huà)圖步驟：取兩點(diǎn)：如與y軸交點(diǎn)\((0,1)\)（\(x=0\)時(shí)\(y=1\)）、與x軸交點(diǎn)\((-0.5,0)\)（\(y=0\)時(shí)\(x=-0.5\)）；用直線(xiàn)連接這兩點(diǎn)，即為函數(shù)圖像。（3）將\(x=2\)代入\(y=2x+1\)，得\(y=2×2+1=5\)，與點(diǎn)\(R(2,5)\)的縱坐標(biāo)相等，故點(diǎn)\(R\)在函數(shù)圖像上。13.解：（1）分情況討論：當(dāng)\(0<x≤1\)時(shí)，\(y=10\)；當(dāng)\(x>1\)時(shí)，超過(guò)1kg的部分為\(x-1\)kg（不足1kg按1kg計(jì)算，故用整數(shù)部分表示，但函數(shù)關(guān)系式中直接用\(x-1\)），故\(y=10+2.5(x-1)=2.5x+7.5\)。綜上，\(y=\begin{cases}10,&0<x≤1\\2.5x+7.5,&x>1\end{cases}\)。（2）快遞費(fèi)17.5元>10元，故\(x>1\)，代入\(y=2.5x+7.5\)得：\(17.5=2.5x+7.5\)，解得\(x=4\)。故包裹重量為4kg（或超過(guò)3kg但不超過(guò)4kg）。14.解：（1）甲比乙早出發(fā)1小時(shí)，故乙出發(fā)\(t\)小時(shí)時(shí)，甲已出發(fā)\(t+1\)小時(shí)。甲的路程：\(s_甲=3(t+1)=3t+3\)（\(t≥0\)）；乙的路程：\(s_乙=4t\)（\(t≥0\)）。（2）圖像略（甲的圖像是過(guò)點(diǎn)\((0,3)\)、斜率為3的直線(xiàn)；乙的圖像是過(guò)原點(diǎn)、斜率為4的直線(xiàn)）。（3）追上時(shí)\(s_甲=s_乙\)，即\(3t+3=4t\)，解得\(t=3\)。故乙出發(fā)后3小時(shí)追上甲。15.解：（1）與x軸交點(diǎn)\(A\)：\(y=0\)時(shí)，\(0=2x+4\)，解得\(x=-2\)，故\(A(-2,0)\)；與y軸交點(diǎn)\(B\)：\(x=0\)時(shí)，\(y=4\)，故\(B(0,4)\)。（2）點(diǎn)\(C\)在x軸上，設(shè)\(C(a,0)\)，則\(AC=|a-(-2)|=|a+2|\)。\(S_{\triangleABC}=\frac{1}{2}×AC×OB=\frac{1}{2}×|a+2|×4=2|a+2|=12\)，解得\(|a+2|=6\)，故\(a=4\)或\(a=-8\)。因此，點(diǎn)\(C\)的坐標(biāo)為\((4,0)\)或\((-8,0)\)。（3）\(CD⊥x\)軸，故點(diǎn)\(D\)的橫坐標(biāo)與點(diǎn)\(C\)相同。當(dāng)\(C(4,0)\)時(shí)，\(x=4\)代入\(y=2x+4\)，得\(y=12\)，故\(D(4,12)\)；當(dāng)\(C(-8,0)\)時(shí)，\(x=-8\)代入\(y=2x+4\)，得\(y=-12\)，故\(D(-8,-12)\)。四、測(cè)試總結(jié)本套測(cè)試題覆蓋了坐標(biāo)與函數(shù)單元的