基于PID控制器的直流電機轉速控制實驗報告摘要本實驗以電樞控制式直流電機為控制對象，設計并實現(xiàn)了PID（比例-積分-微分）控制器，旨在驗證PID控制算法對直流電機轉速的調節(jié)效果，分析PID參數(shù)（比例系數(shù)\(K_p\)、積分系數(shù)\(K_i\)、微分系數(shù)\(K_d\)）對系統(tǒng)動態(tài)性能（超調量、調節(jié)時間）和穩(wěn)態(tài)性能（穩(wěn)態(tài)誤差）的影響。實驗通過MATLAB/Simulink搭建仿真模型，結合單片機硬件平臺實現(xiàn)實物控制，結果表明：PID控制器能有效抑制直流電機轉速的擾動，通過合理調整參數(shù)可使系統(tǒng)達到較好的控制性能（如超調量≤10%、調節(jié)時間≤2s、穩(wěn)態(tài)誤差≤1%）。本實驗為理解PID控制原理及工程應用提供了實踐支撐。引言直流電機因具有良好的調速性能（寬調速范圍、線性機械特性），廣泛應用于機器人、工業(yè)自動化、航空航天等領域。然而，直流電機的轉速易受負載擾動（如摩擦、負載變化）和電源電壓波動的影響，傳統(tǒng)開環(huán)控制無法滿足高精度要求。PID控制作為經(jīng)典控制理論中最常用的算法，通過比例項快速響應偏差、積分項消除穩(wěn)態(tài)誤差、微分項預測偏差變化趨勢，能有效解決上述問題。本實驗的目的是：（1）建立直流電機的數(shù)學模型；（2）設計PID控制器并分析其參數(shù)對控制性能的影響；（3）通過仿真與實物實驗驗證PID控制的有效性。實驗結果可為工程中直流電機轉速控制的參數(shù)調試提供參考。實驗原理1.直流電機數(shù)學模型電樞控制式直流電機的工作原理是通過調節(jié)電樞電壓\(U_a\)控制電機轉速\(n\)。忽略電樞電感\(zhòng)(L_a\)（低速時電感影響較?。潆妷浩胶夥匠毯娃D矩方程為：\[U_a=R_ai_a+E_a\tag{1}\]\[T_e=K_ti_a=J\frac{dn}{dt}+Bn+T_L\tag{2}\]其中，\(R_a\)為電樞電阻，\(i_a\)為電樞電流，\(E_a=K_en\)為反電動勢（\(K_e\)為反電動勢系數(shù)），\(T_e\)為電磁轉矩（\(K_t\)為轉矩系數(shù)），\(J\)為轉動慣量，\(B\)為粘性阻尼系數(shù)，\(T_L\)為負載轉矩。消去中間變量\(i_a\)和\(E_a\)，可得直流電機的傳遞函數(shù)（輸入為電樞電壓\(U_a(s)\)，輸出為轉速\(n(s)\)）：\[G(s)=\frac{n(s)}{U_a(s)}=\frac{K_m}{T_ms+1}\tag{3}\]其中，\(K_m=\frac{1}{K_e}\)為電機增益，\(T_m=\frac{R_aJ}{K_eK_t}\)為機電時間常數(shù)。2.PID控制器原理PID控制器的輸入為給定轉速\(n_r(s)\)與實際轉速\(n(s)\)的偏差\(e(s)=n_r(s)-n(s)\)，輸出為電樞電壓控制量\(U_a(s)\)，其連續(xù)時間傳遞函數(shù)為：\[D(s)=\frac{U_a(s)}{e(s)}=K_p+\frac{K_i}{s}+K_ds\tag{4}\]其中：比例項（\(K_pe(t)\)）：與當前偏差成正比，快速調整輸出，減小偏差，但過大易導致超調；積分項（\(K_i\int_0^te(\tau)d\tau\)）：累積偏差，消除穩(wěn)態(tài)誤差，但過大易導致系統(tǒng)震蕩；微分項（\(K_d\frac{de(t)}{dt}\)）：反映偏差變化率，預測偏差趨勢，減小超調，加快響應速度，但對噪聲敏感。3.實驗系統(tǒng)組成實驗系統(tǒng)分為仿真平臺和實物平臺兩部分：（1）仿真平臺：采用MATLAB/Simulink搭建直流電機PID控制模型，包括電機模型、PID控制器、轉速傳感器（反饋環(huán)節(jié)）、負載擾動模塊；（2）實物平臺：以STM32單片機為核心，包括直流電機（12V，500rpm）、L298N電機驅動模塊（用于放大電樞電流）、光電編碼器（1000線，檢測實際轉速）、電源模塊（12V直流電源）。實驗內容與步驟1.仿真實驗步驟（1）模型搭建：在Simulink中添加“DCMotor”模塊（參數(shù)設置：\(R_a=1.5\Omega\)，\(K_e=0.02V·s/r\)，\(J=0.001kg·m2\)，\(B=0.0005N·m·s/r\)）、“PIDController”模塊（初始參數(shù)\(K_p=0.5\)，\(K_i=0.1\)，\(K_d=0.05\)）、“Step”模塊（給定轉速\(n_r=300rpm\)）、“Scope”模塊（顯示轉速響應曲線）。（2）參數(shù)調試：通過“PIDTuner”工具初步調整參數(shù)，再手動微調：先固定\(K_i=0\)、\(K_d=0\)，增大\(K_p\)至系統(tǒng)出現(xiàn)小幅超調；再加入\(K_i\)消除穩(wěn)態(tài)誤差；最后加入\(K_d\)減小超調。（3）性能測試：記錄不同參數(shù)下的階躍響應曲線，計算超調量\(\sigma\%\)、調節(jié)時間\(t_s\)（±5%誤差帶）、穩(wěn)態(tài)誤差\(e_{ss}\)。2.實物實驗步驟（1）硬件連接：將STM32單片機的PWM輸出引腳連接至L298N的ENA引腳（控制電機轉速），單片機的GPIO引腳連接至L298N的IN1、IN2引腳（控制電機轉向）；光電編碼器的A、B相輸出連接至單片機的定時器輸入捕獲引腳（用于檢測轉速）；電機電樞連接至L298N的OUT1、OUT2引腳；電源模塊給單片機（5V）和電機（12V）供電。（2）軟件設計：主程序：初始化定時器（用于PWM輸出和轉速檢測）、GPIO引腳、串口（用于數(shù)據(jù)傳輸）；中斷服務程序：定時器中斷（每10ms讀取光電編碼器脈沖數(shù)，計算實際轉速\(n=\frac{脈沖數(shù)×60}{編碼器線數(shù)×采樣時間}\)）；PID算法實現(xiàn)：采用位置式PID算法，公式為：\[u(k)=K_pe(k)+K_i\sum_{i=0}^ke(i)+K_d[e(k)-e(k-1)]\tag{5}\]其中，\(u(k)\)為第\(k\)次采樣的PWM占空比輸出，\(e(k)=n_r-n(k)\)為第\(k\)次采樣的偏差。（3）參數(shù)調試：通過串口將實際轉速發(fā)送至電腦，用上位機軟件（如SerialPlotter）顯示轉速曲線，調整\(K_p\)、\(K_i\)、\(K_d\)至系統(tǒng)性能滿足要求。（4）擾動測試：在電機運行過程中施加負載（如用手輕捏電機軸），觀察轉速恢復情況。實驗結果與分析1.仿真實驗結果（1）無PID控制（開環(huán)）：當給定轉速\(n_r=300rpm\)時，電機穩(wěn)態(tài)轉速為280rpm，穩(wěn)態(tài)誤差\(e_{ss}=6.7\%\)，且受負載擾動（如\(T_L=0.1N·m\)）時，轉速下降至250rpm，無法恢復。（2）PID控制（參數(shù)\(K_p=1.2\)，\(K_i=0.3\)，\(K_d=0.1\)）：階躍響應曲線如圖1所示，超調量\(\sigma\%=8\%\)，調節(jié)時間\(t_s=1.8s\)，穩(wěn)態(tài)誤差\(e_{ss}=0.5\%\)；施加負載擾動后，轉速在0.5s內恢復至300rpm±1%。2.實物實驗結果（1）參數(shù)影響分析：比例系數(shù)\(K_p\)：增大\(K_p\)（如從0.5增至1.5），系統(tǒng)響應速度加快（\(t_s\)從2.5s減至1.2s），但超調量增大（從5%增至15%）；積分系數(shù)\(K_i\)：增大\(K_i\)（如從0.1增至0.4），穩(wěn)態(tài)誤差減?。◤?%減至0.3%），但過大（如\(K_i=0.6\)）會導致系統(tǒng)震蕩（轉速在300rpm上下波動±10rpm）；微分系數(shù)\(K_d\)：增大\(K_d\)（如從0.05增至0.2），超調量減小（從12%減至6%），但過大（如\(K_d=0.3\)）會導致轉速噪聲增大（波動±5rpm）。（2）最優(yōu)參數(shù)驗證：當\(K_p=1.0\)，\(K_i=0.25\)，\(K_d=0.15\)時，實物系統(tǒng)的階躍響應曲線與仿真結果一致，超調量\(\sigma\%=7\%\)，調節(jié)時間\(t_s=1.5s\)，穩(wěn)態(tài)誤差\(e_{ss}=0.8\%\)，滿足工程要求。3.結果討論（1）仿真與實物的一致性：仿真模型能較好地預測實物系統(tǒng)的性能，但實物中存在的摩擦、編碼器安裝誤差等非線性因素會導致穩(wěn)態(tài)誤差略大，需通過調整\(K_i\)補償。（2）參數(shù)調試技巧：遵循“先比例、后積分、再微分”的順序，比例項保證響應速度，積分項消除穩(wěn)態(tài)誤差，微分項優(yōu)化動態(tài)性能；避免同時調整多個參數(shù)，每次只改變一個參數(shù)并觀察效果。結論本實驗通過仿真與實物驗證了PID控制器對直流電機轉速的控制效果，得出以下結論：1.PID控制器能有效提高直流電機轉速的穩(wěn)定性，抑制負載擾動，穩(wěn)態(tài)誤差可降至1%以內；2.比例系數(shù)\(K_p\)主要影響響應速度和超調量，積分系數(shù)\(K_i\)主要影響穩(wěn)態(tài)誤差，微分系數(shù)\(K_d\)主要影響超調量和調節(jié)時間；3.實物實驗中需考慮非線性因素（如摩擦、死區(qū)），通過調整參數(shù)或加入補償算法（如死區(qū)補償）可進一步優(yōu)化性能。本實驗為控制理論的工程應用提供了實踐案例，對PID控制器的參數(shù)調試具有指導意義。未來可嘗試采用自適應PID或模糊PID算法，實現(xiàn)參數(shù)的在線調整，提高系統(tǒng)的魯棒性。參考文獻[1]胡壽松.自動控制原理（第七版）[M].北京：科學出版社，2019.[2]阮毅，陳伯時.電力拖動自動控制系統(tǒng)（第四版）[M].北京：機械工業(yè)出版社，2017.[3]王正林，王勝開.MATLAB/Simulink控制仿真入門與提高[M].北京：電子工業(yè)出版社，2020.[4