學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線(xiàn)…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共2頁(yè)山東理工職業(yè)學(xué)院《數(shù)學(xué)文化與歷史》2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、求微分方程y''+4y=0的通解。（）A.y=C1cos(2x)+C2sin(2x)B.y=C1cos(3x)+C2sin(3x)C.y=C1cos(4x)+C2sin(4x)D.y=C1cos(5x)+C2sin(5x)2、求函數(shù)y=x^x的導(dǎo)數(shù)為（）A.x^x(lnx+1)B.x^x(lnx-1)C.x^(x-1)(lnx+1)D.x^(x-1)(lnx-1)3、若函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的弧長(zhǎng)是多少？（）A.B.C.D.4、若的值為（）A.B.C.D.5、當(dāng)時(shí)，下列函數(shù)中哪個(gè)與是等價(jià)無(wú)窮小？（）A.B.C.D.以上都是6、設(shè)為連續(xù)函數(shù)，且，則等于（）A.4B.6C.8D.107、函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是（）A.B.C.D.8、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是多少？（）A.和B.和C.和D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求函數(shù)的垂直漸近線(xiàn)為_(kāi)___。2、計(jì)算無(wú)窮級(jí)數(shù)的和為_(kāi)___。3、計(jì)算定積分的值為_(kāi)___。4、計(jì)算極限的值為_(kāi)___。5、已知函數(shù)，求函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式為_(kāi)___。三、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)，其中，已知函數(shù)在處取得極值，且在處的切線(xiàn)斜率為，求，，的值。2、（本題10分）已知向量，，求向量與的夾角余弦值。四、證明題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上可導(dǎo)，且，（為常數(shù)