滬科版8年級下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、若關(guān)于x的不等式組無解，且關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A．-1 B．0 C．1 D．22、下列式子為一元二次方程的是（）A．5x2﹣1 B．4a2＝81C． D．（3x﹣2）（x+1）＝8y﹣33、如圖，（）度．A．180 B．270 C．360 D．5404、如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，將其折疊，使AB邊落在對角線AC上，得到折痕AE，則點E到點B的距離為（）A． B． C． D．5、下列各項中，方程的兩個根互為相反數(shù)的是（）A． B． C． D．6、已知一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的和為2160°，這個多邊形的邊數(shù)為（）A．9 B．10 C．11 D．127、2021年5月11日，國新辦發(fā)布我國第七次人口普查結(jié)果，全國總?cè)丝诩s14.11億，與第五次、第六次人口普查數(shù)據(jù)相比較，我國人口總量持續(xù)增長．據(jù)查，2000年第五次人口普查全國總?cè)丝诩s12.95億．若設從第五次到第七次人口普查總?cè)丝诘钠骄鲩L率為x，則可列方程為（）A． B．C． D．8、如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點P是AD邊上的一個動點，過點P分別作PEAC于點E，PFBD于點F．若AB=6，BC=8，則PE+PF的值為（）A．10 B．9.6 C．4.8 D．2.4第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、觀察下列各式的特點：①，，，，…；②，，，，…計算：++…+＝_________．2、已知一組按大小排列的整數(shù)數(shù)據(jù)1，2，2，x，3，4，5，7的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_______．3、方程x(x﹣5)＝7(x﹣5)的解是_________．4、計算：＝___．5、已知一組數(shù)據(jù)：7、a、6、5、5、7的眾數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_________．6、寫出一個最簡二次根式a，使得，則a可以是______．7、若長方形的周長是，一邊長是，則它的面積是______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、因國際馬拉松賽事即將在某市舉行，某商場預計銷售一種印有該市設計的馬拉松圖標的T恤，已知這種T恤的進價為40元一件．經(jīng)市場調(diào)查，當售價為60元時，每天大約可賣出300件；售價每降低1元，每天可多賣出20件．在鼓勵大量銷售的前提下，商場還想獲得每天6080元的利潤，問應將這種T恤的銷售單價定為多少元？2、數(shù)學興趣小組的同學發(fā)現(xiàn)：一些復雜的圖形運動是由若干個圖形基本運動組合形成的，如一個圖形沿一條直線翻折后再沿這條直線的方向平移，這樣的一種圖形運動，大家討論后把它稱為圖形的“翻移運動”，這條直線則稱為（這次運動的）“翻移線”如圖1，就是由沿直線1翻移后得到的．（先翻折，然后再平移）（1）在學習中，興趣小組的同學就“翻移運動”對應點（指圖1中的與，與…）連線是否被翻移線平分發(fā)生了爭議．對此你認為如何？（直接寫出你的判斷）（2）如圖2，在長方形中，，點分別是邊中點，點在邊延長線上，聯(lián)結(jié)，如果是經(jīng)過“翻移運動”得到的三角形．請在圖中畫出上述“翻移運動”的“翻移線”直線；聯(lián)結(jié)，線段和直線交于點，若的面積為3，求此長方形的邊長的長．（3）如圖3，是（2）中的長方形邊上一點，如果，先按（2）的“翻移線”直線翻折，然后再平移2個單位，得到，聯(lián)結(jié)線段，分別和“翻移線”交于點和點，求四邊形的面積．3、已知，如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，過D作DE∥AC交AB于E．（1）求證：AE＝DE；（2）如果AC＝3，，求AE的長．4、解下列關(guān)于x的方程．（1）；（2）．5、解下列方程：（1）；（2）．6、近幾年，中學體育課程改革受到全社會的廣泛關(guān)注，《體育與健康課程標準》中明確指出：“健康體魄是青少年為祖國和人民服務的基本前提”．某校為了解九年級學生的鍛煉情況，隨機抽取一班與二班各10名學生進行一分鐘跳繩測試，若一分鐘跳繩個數(shù)為m，規(guī)定“不合格”，“及格”，“良好”，“優(yōu)秀”．對于學生一分鐘跳繩個數(shù)相關(guān)數(shù)據(jù)收集、整理如下：一分鐘跳繩次數(shù)（單位：個）一班：204198190190188198180173163198二班：203200190186200183169200159190數(shù)據(jù)分析：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示：班級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)一班188.2198190二班188200b二班學生一分鐘跳繩成績扇形統(tǒng)計圖應用數(shù)據(jù)：（1）根據(jù)圖表提供的信息，______．（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該年級一班與二班哪個班的學生一分鐘跳繩成績更好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校九年級共有學生2000人，請估計一分鐘跳繩成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的共有多少人？-參考答案-一、單選題1、B【分析】由x的不等式組無解可解得，由x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根可解得，故中符合條件的所有整數(shù)有-2，-1，0，1，2，所有整數(shù)a的和為0．【詳解】移項得解得解得∵關(guān)于x的不等式組無解∴解得一元二次方程中a=a-1，b=4，c=2則∵x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根∴即解得綜上所述符合題意的整數(shù)有-2，-1，0，1，2則-2-1+0+1+2=0故選：B．【點睛】一元二次方程根的判別式的應用主要有以下三種情況：不解方程，由根的判別式直接判斷根的情況；根據(jù)方程根的情況，確定方程中字母系數(shù)的取值范圍；應用根的判別式證明方程根的情況（無實根、有兩個不相等實根、有兩個相等實根）．已知不等式（組）的解集，求不等式（組）中待定字母的取值范圍問題，首先把不等式（組）的解集用含有字母的形式表示出來，然后把它與已知解集聯(lián)系起來求解，這類問題有時要運用方程知識，有時要用到不等式知識，在求解過程中可以利用數(shù)軸進行分析．2、B【詳解】解：A、不是方程，故本選項不符合題意；B、是一元二次方程，故本選項符合題意；C、分母中含有未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；D、含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；故選：B【點睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，熟練掌握含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程稱為一元二次方程是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得，再由四邊形的內(nèi)角和等于360°，即可求解．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意得：，∵，∴．故選：C【點睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握三角形外角的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，四邊形的內(nèi)角和等于360°是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，再求解設BE=x，在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程，通過解方程可得答案．【詳解】解：矩形ABCD，設BE=x，∵AE為折痕，∴AB=AF=1，BE=EF=x，∠AFE=∠B=90°，Rt△ABC中，∴Rt△EFC中，，EC=2-x，∴，解得：，則點E到點B的距離為：．故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理和矩形與折疊問題；二次根式的乘法運算，利用對折得到，再利用勾股定理列方程是解本題的關(guān)鍵．5、B【分析】設方程的兩個根分別為，根據(jù)互為相反數(shù)的定義得到，即方程中一次項系數(shù)為0，分別解方程，，即可得到答案．【詳解】解：設方程的兩個根分別為，∵方程的兩個根互為相反數(shù)，∴，即二次項系數(shù)為1的方程中一次項系數(shù)為0，排除選項C、D，∵，∴，方程無解；選項A不符合題意；∵，∴，故選：B．【點睛】此題考查了互為相反數(shù)的定義，解一元二次方程，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系正確掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】依題意，多邊形的外角和為360°，該多邊形的內(nèi)角和與外角和的總和為2160°，故內(nèi)角和為1800°．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式易求解．【詳解】解：該多邊形的外角和為360°，故內(nèi)角和為2160°-360°=1800°，故（n-2）?180°=1800°，解得n=12．故選：D．【點睛】本題考查的是多邊形內(nèi)角與外角的相關(guān)知識，掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)等量關(guān)系第五次總?cè)丝凇粒?+x）2=第七次總?cè)丝诹蟹匠碳纯桑驹斀狻拷猓焊鶕?jù)題意，得：12.95（1+x）2=14.11，故選：D．【點睛】本題考查一元二次方程的應用，理解題意，找準等量關(guān)系列出方程是解答的關(guān)鍵．8、C【分析】首先連接OP．由矩形ABCD的兩邊AB=6，BC=8，可求得OA=OD=5，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP求得答案．【詳解】解：連接OP，∵矩形ABCD的兩邊AB=6，BC=8，∴S矩形ABCD=AB?BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AC==10，∴S△AOD=S矩形ABCD=12，OA=OD=5，∴S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA?PE+OD?PF=OA（PE+PF）=×5×（PE+PF）=12，∴PE+PF==4.8．故選：C．【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．二、填空題1、【分析】直接利用①和②得出的變化規(guī)律，進行計算即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)①得，，根據(jù)②得，，∴原式====故答案為.【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確得出數(shù)字變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.2、3.25【分析】根據(jù)題意得，然后用所有數(shù)的和除以8，即可求解．【詳解】解：∵一組按大小排列的整數(shù)數(shù)據(jù)1，2，2，x，3，4，5，7的眾數(shù)是2，∴，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．故答案為：3.25【點睛】本題主要考查了求平均數(shù)，眾數(shù)，根據(jù)題意得到是解題的關(guān)鍵．3、，【分析】先移項，再將左邊利用提公因式法因式分解，繼而可得兩個關(guān)于的一元一次方程，分別求解即可得出答案．【詳解】解：，，則，或，解得，，故答案為：，．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法．4、##【分析】先利用二次根式的性質(zhì)化簡，再化簡絕對值，計算二次根式的加法即可得．【詳解】解：原式，故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的化簡與加法，熟練掌握二次根式的運算法則是解題關(guān)鍵．5、6.5【分析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的定義求解再把這組數(shù)據(jù)按照從小到大重新排列，求解最中間兩個數(shù)的平均數(shù)可得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】解：一組數(shù)據(jù)：7、a、6、5、5、7的眾數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：5，5，6，7，7，7，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：故答案為：【點睛】本題考查的是眾數(shù)與中位數(shù)的含義，由眾數(shù)為7得到是解本題的關(guān)鍵.6、（答案不唯一）【分析】由題意根據(jù)最簡二次根式的定義進行分析可得答案．【詳解】解：由可得，所以a可以是.故答案為：（答案不唯一）.【點睛】本題主要考查最簡二次根式的定義（被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式。那么，這個根式叫做最簡二次根式），注意掌握并利用最簡二次根式進行分析．7、##【分析】先由已知條件求出另一邊的長，再利用面積公式可得．【詳解】解：∵矩形的周長是，一邊長是，∴另一邊長為：，∴矩形的面積為：，故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的應用，利用周長求出矩形的邊長是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、應將這種T恤的銷售單價定為56元/件．【分析】設應將這種T恤的銷售單價定為x元/件，則每天大約可賣出[300+20（60-x）]件，根據(jù)總利潤=每件的利潤×日銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設應將這種T恤的銷售單價定為x元/件，則每天大約可賣出[300+20（60-x）]件，根據(jù)題意得：（x-40）[300+20（60-x）]=6080，整理得：x2-115x+3304=0，解得：x1=56，x2=59．∵鼓勵大量銷售，∴x=56．答：應將這種T恤的銷售單價定為56元/件．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．2、（1）“翻移運動”對應點（指圖1中的與，與連線被翻移線平分（2）3（3）11或10【分析】（1）畫出圖形，即可得出結(jié)論；（2）作直線，即為“翻移線”直線，再由“翻移運動”的性質(zhì)和三角形面積關(guān)系求解即可；（3）分兩種情況：①先按（2）的“翻移線”直線翻折，然后再向上平移2個單位，②先按（2）的“翻移線”直線翻折，然后再向下平移2個單位，由“翻移運動”的性質(zhì)、梯形面積公式和三角形面積公式分別求解即可．（1）解：如圖1，連接，，則“翻移運動”對應點（指圖1中的與，與連線被翻移線平分；（2）解：作直線，即為“翻移線”直線，如圖2所示：四邊形是長方形，，，由“翻移運動”的性質(zhì)得：，，是的中點，，，，，，，；（3）解：分兩種情況：①先按（2）的“翻移線”直線翻折，然后再向上平移2個單位，如圖3所示：設翻折后的三角形為，連接，則，同（2）得：，，，，，四邊形的面積梯形的面積的面積的面積；②先按（2）的“翻移線”直線翻折，然后再向下平移2個單位，如圖4所示：設翻折后的三角形為，連接，則，同（2）得：，，，，，四邊形的面積梯形的面積的面積的面積；綜上所述，四邊形的面積為11或10．【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了長方形的性質(zhì)、“翻移運動”的性質(zhì)、梯形面積公式、三角形面積公式等知識，本題綜合性強，解題的關(guān)鍵是熟練掌握“翻移運動”的性質(zhì)和長方形的性質(zhì)．3、（1）見解析；（2）2【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得出∠EAD＝∠ADE即可；（2）過點D作DF⊥AB于F，求出DF＝DC＝，設AE＝x，根據(jù)勾股定理列方程即可．【詳解】解：（1）∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠ADE．∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠EAD．∴∠EAD＝∠ADE．∴AE＝DE．（2）過點D作DF⊥AB于F．∵∠C＝90°，AC＝3，，∴在Rt△ACD中，由勾股定理得．∴．∵AD平分∠BAC，∴DF＝DC＝．又∵AD＝AD，∠C＝∠AFD＝90°，∴Rt△DAC≌Rt△DAF．∴AF＝AC＝3．∴Rt△DEF中，由勾股定理得．設AE＝x，則DE＝x，，∴，∴x＝2．∴AE＝2．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和勾股定理，解題關(guān)鍵是利用角平分線和平行線證明等腰，設未知數(shù)，依據(jù)勾股定理