§8.1模糊數(shù)學(xué)概述與精確性相悖的模糊性并不完全是消極的、無價值的，甚至有時還要比精確性好?！澳：浴敝饕侵缚陀^事物差異的中間過渡的“不分明性”，例如“高與矮”、“干凈與臟”、“美與丑”、“冷與熱”等等，都難以明確的劃定界限。模糊數(shù)學(xué)是研究和處理模糊現(xiàn)象的數(shù)學(xué)方法。經(jīng)典數(shù)學(xué)是以精確性為特征的，而模糊數(shù)學(xué)是用精確的數(shù)學(xué)方法來處理過去無法用數(shù)學(xué)描述的模糊事物。人腦具有處理模糊信息的能力，善于判斷和處理模糊現(xiàn)象，但計算機對模糊現(xiàn)象識別能力較差。為了提高計算機識別模糊現(xiàn)象的能力，需要把常用的模糊語言設(shè)計成機器能接受的指令和程序。這就需要尋找一種描述和加工模糊信息的數(shù)學(xué)工具，即模糊數(shù)學(xué)。模糊數(shù)學(xué)不是讓數(shù)學(xué)變成模糊的概念，其關(guān)鍵在于如何尋求適當?shù)臄?shù)學(xué)語言來描述事物的模糊性。§8.1模糊數(shù)學(xué)概述8.1.1模糊數(shù)學(xué)的基本概念有些事物可以根據(jù)某種精確標準對它們進行界限明確的認識，從而得出是否明確的斷言，此類事物稱為清晰事物。清晰事物所具有的明確類屬特性稱為清晰性。有些事物無法找出它們精確的分類標準，這類事物的類屬是逐步過渡的，即從屬于某類事物到不屬于某類事物是逐漸變好的，不同類別之間不存在截然分明的界限，這類事物稱為模糊事物。事物的這種不清晰類屬特性稱為模糊性。一般情況下，凡是在類屬問題上能夠判斷或是或非的對象，即為清晰事物，如行星、整數(shù)、雞蛋，是一種絕對性的概念；凡是在類屬問題上只能區(qū)別程度等級的對象，即為模糊事物，如高山、優(yōu)秀、胖子，是一種相對性的概念。但也要注意，同一事物在一方面是清晰的，在另一方面可能是不清晰的?！?.1模糊數(shù)學(xué)概述8.1.1模糊數(shù)學(xué)的基本概念此外，還有幾個易與模糊性相混淆的概念。首先是“近似性”。模糊性問題本身有精確解，這時的不精確性來源于認識條件的局限性和認識過程發(fā)展的不充分性。而近似性問題本身無精確解，這時的不精確性自然來源于對象自身固有的狀態(tài)上的不確定性，其僅為模糊對象中的一種。其次是“隨機性”。模糊性問題的質(zhì)不確定，具有內(nèi)在的不確定性，且不服從排中律（兩個相互排斥的思想不可能同時為假，其中必有一真），與信息的意義密切相關(guān)。而隨機性問題僅狀態(tài)屬性確定，具有外在的不確定性，且服從排中律，只涉及信息的量。最后是“含混性”。一個命題之所以是模糊的，原因在于其所涉及的類本身是模糊的。一個含混的命題既是模糊的，又是二義的，其對一個特定的目的只提供了不充分的信息。一個命題是否帶有含混性與其應(yīng)用對象或與上下文有關(guān)，而模糊性卻并非如此。§8.1模糊數(shù)學(xué)概述8.1.2模糊集合1.經(jīng)典集合與模糊集合具有某種共同性質(zhì)事物的全體稱為集合，而每一個個別的事物稱為該集合的“元素”。集合是由元素組成的，可理解為存在于自然界中的任何具體和抽象的客觀物質(zhì)。經(jīng)典集合具有彼此互異和無重復(fù)兩種基本屬性。其中的某一個元素要么屬于該集合，要么不屬于該集合，兩者必居其一，具有邊界分明的范圍。我們將研究對象的范圍叫論域，也稱為全集，通常用符號U來表示，U為一種特殊的集合形式，其選取一般不唯一，應(yīng)根據(jù)具體情況來確定。集合中的元素數(shù)量可以任意取值，并且一些毫不相關(guān)的事物均可作為同一集合中的元素。按照集合是否有限，分為有限集合和無限集合；按照集合是否可列舉，分為可列集合和不可列集合；按照集合取值情況，分為空集和全集。§8.1模糊數(shù)學(xué)概述8.1.2模糊集合§8.1模糊數(shù)學(xué)概述8.1.2模糊集合§8.1模糊數(shù)學(xué)概述8.1.2模糊集合§8.1模糊數(shù)學(xué)概述8.1.2模糊集合§8.1模糊數(shù)學(xué)概述8.1.2模糊集合§8.1模糊數(shù)學(xué)概述8.1.2模糊集合§8.1模糊數(shù)學(xué)概述8.1.2模糊集合§8.1模糊數(shù)學(xué)概述8.1.3模糊關(guān)系§8.1模糊數(shù)學(xué)概述8.1.3模糊關(guān)系§8.1模糊數(shù)學(xué)概述8.1.3模糊關(guān)系§8.1模糊數(shù)學(xué)概述8.1.3模糊關(guān)系§8.1模糊數(shù)學(xué)概述8.1.3模糊關(guān)系§8.1模糊數(shù)學(xué)概述8.1.3模糊關(guān)系§8.1模糊數(shù)學(xué)概述8.1.3模糊關(guān)系§8.1模糊數(shù)學(xué)概述8.1.4模糊矩陣及其運算§8.1模糊數(shù)學(xué)概述8.1.4模糊矩陣及其運算§8.1模糊數(shù)學(xué)概述8.1.4模糊矩陣及其運算§8.1模糊數(shù)學(xué)概述8.1.4模糊矩陣及其運算§8.1模糊數(shù)學(xué)概述8.1.4模糊矩陣及其運算§8.1模糊數(shù)學(xué)概述8.1.4模糊矩陣及其運算§8.1模糊數(shù)學(xué)概述8.1.4模糊矩陣及其運算§8.1模糊數(shù)學(xué)概述8.1.4模糊矩陣及其運算§8.1模糊數(shù)學(xué)概述8.1.5模糊邏輯推理模糊集合論的應(yīng)用，包括控制、辨識等，是基于專家知識，采用模糊邏輯語言表示。模糊邏輯語言是用來表述模糊知識，而模糊知識的推理是指運用已掌握的模糊知識，找出其中蘊含的事實，或者歸納出新的事實，這一過程稱為推理。§8.1模糊數(shù)學(xué)概述8.1.5模糊邏輯推理§8.1模糊數(shù)學(xué)概述8.1.5模糊邏輯推理§8.1模糊數(shù)學(xué)概述8.1.5模糊邏輯推理§8.1模糊數(shù)學(xué)概述8.1.5模糊邏輯推理§8.1模糊數(shù)學(xué)概述8.1.5模糊邏輯推理§8.1模糊數(shù)學(xué)概述8.1.5模糊邏輯推理§8.1模糊數(shù)學(xué)概述8.1.5模糊邏輯推理§8.1模糊數(shù)學(xué)概述8.1.5模糊邏輯推理§8.1模糊數(shù)學(xué)概述8.1.5模糊邏輯推理§8.1模糊數(shù)學(xué)概述8.1.5模糊邏輯推理§8.1模糊數(shù)學(xué)概述8.1.5模糊邏輯推理§8.1模糊數(shù)學(xué)概述8.1.5模糊邏輯推理§8.1模糊數(shù)學(xué)概述8.1.5模糊邏輯推理§8.1模糊數(shù)學(xué)概述8.1.5模糊邏輯推理§8.1模糊數(shù)學(xué)概述8.1.5模糊邏輯推理§8.1模糊數(shù)學(xué)概述8.1.5模糊邏輯推理§8.1模糊數(shù)學(xué)概述8.1.5模糊邏輯推理§8.1模糊數(shù)學(xué)概述8.1.5模糊邏輯推理§8.1模糊數(shù)學(xué)概述8.1.5模糊邏輯推理§8.1模糊數(shù)學(xué)概述8.1.5模糊邏輯推理§8.1模糊數(shù)學(xué)概述8.1.5模糊邏輯推理§8.1模糊數(shù)學(xué)概述8.1.5模糊邏輯推理§8.1模糊數(shù)學(xué)概述8.1.5模糊邏輯推理§8.1模糊數(shù)學(xué)概述8.1.5模糊邏輯推理§8.1模糊數(shù)學(xué)概述8.1.5模糊邏輯推理§8.1模糊數(shù)學(xué)概述8.1.5模糊邏輯推理§8.1模糊數(shù)學(xué)概述8.1.5模糊邏輯推理§8.1模糊數(shù)學(xué)概述8.1.5模糊邏輯推理§8.1模糊數(shù)學(xué)概述8.1.5模糊邏輯推理§8.1模糊數(shù)學(xué)概述8.1.5模糊邏輯推理§8.1模糊數(shù)學(xué)概述8.1.5模糊邏輯推理§8.2模糊邏輯控制理論8.2.1模糊邏輯控制概述§8.2模糊邏輯控制理論8.2.1模糊邏輯控制概述§8.2模糊邏輯控制理論8.2.1模糊邏輯控制概述§8.2模糊邏輯控制理論8.2.2模糊邏輯控制系統(tǒng)§8.2模糊邏輯控制理論8.2.2模糊邏輯控制系統(tǒng)§8.2模糊邏輯控制理論8.2.2模糊邏輯控制系統(tǒng)§8.2模糊邏輯控制理論8.2.2模糊邏輯控制系統(tǒng)§8.2模糊邏輯控制理論8.2.2模糊邏輯控制系統(tǒng)§8.2模糊邏輯控制理論8.2.2模糊邏輯控制系統(tǒng)§8.2模糊邏輯控制理論8.2.2模糊邏輯控制系統(tǒng)§8.2模糊邏輯控制理論8.2.2模糊邏輯控制系統(tǒng)§8.2模糊邏輯控制理論8.2.3精確量和模糊量的相互轉(zhuǎn)換§8.2模糊邏輯控制理論8.2.3精確量和模糊量的相互轉(zhuǎn)換§8.2模糊邏輯控制理論8.2.3精確量和模糊量的相互轉(zhuǎn)換§8.2模糊邏輯控制理論8.2.3精確量和模糊量的相互轉(zhuǎn)換§8.2模糊邏輯控制理論8.2.3精確量和模糊量的相互轉(zhuǎn)換§8.2模糊邏輯控制理論8.2.4論域、量化因子、比例因子的選取§8.2模糊邏輯控制理論8.2.4論域、量化因子、比例因子的選取§8.3模糊控制器的結(jié)構(gòu)和設(shè)計8.2.4論域、量化因子、比例因子的選取§8.3模糊控制器的結(jié)構(gòu)和設(shè)計8.3.1模糊化接口§8.3模糊控制器的結(jié)構(gòu)和設(shè)計8.3.1模糊化接口§8.3模糊控制器的結(jié)構(gòu)和設(shè)計8.3.1模糊化接口§8.3模糊控制器的結(jié)構(gòu)和設(shè)計8.3.1模糊化接口§8.3模糊控制器的結(jié)構(gòu)和設(shè)計8.3.1模糊化接口§8.3模糊控制器的結(jié)構(gòu)和設(shè)計8.3.1模糊化接口§8.3模糊控制器的結(jié)構(gòu)和設(shè)計8.3.1模糊化接口§8.3模糊控制器的結(jié)構(gòu)和設(shè)計8.3.1模糊化接口§8.3模糊控制器的結(jié)構(gòu)和設(shè)計8.3.1模糊化接口§8.3模糊控制器的結(jié)構(gòu)和設(shè)計8.3.2控制規(guī)則庫§8.3模糊控制器的結(jié)構(gòu)和設(shè)計8.3.2控制規(guī)則庫§8.3模糊控制器的結(jié)構(gòu)和設(shè)計8.3.2控制規(guī)則庫§8.3模糊控制器的結(jié)構(gòu)和設(shè)計8.3.2控制規(guī)則庫§8.3模糊控制器的結(jié)構(gòu)和設(shè)計8.3.3模糊推理與清晰化接口§8.3模糊控制器的結(jié)構(gòu)和設(shè)計8.3.3模糊推理與清晰化接口§8.3模糊控制器的結(jié)構(gòu)和設(shè)計8.3.4模糊查詢表§8.3模糊控制器的結(jié)構(gòu)和設(shè)計8.3.4模糊查詢表§8.4模糊控制的改進§8.4模糊控制的改進

8.4.1模糊比例控制器§8.4模糊控制的改進

8.4.1模糊比例控制器§8.4模糊控制的改進

8.4.2自校正模糊控制§8.4模糊控制的改進

8.4.2自校正模糊控制§8.4模糊控制的改進

8.4.2自校正模糊控制§8.4模糊控制的改進

8.4.2自校正模糊控制§8.4模糊控制的改進

8.4.2自校正模糊控制§8.4模糊控制的改進8.4.2自校正模糊控制§8.4模糊控制的改進8.4.2自校正模糊控制§8.4模糊控制的改進8.4.2自校正模糊控制§8.4模糊控制的改進

8.4.2自校正模糊控制§8.4模糊控制的改進

8.4.3變結(jié)構(gòu)模糊控制§8.5算法實例8.5.1模糊邏輯控制工具箱§8.5算法實例8.5.1模糊邏輯控制工具箱§8.5算法實例8.5.1模糊邏輯控制工具箱§8.5算法實例8.5.1模糊邏輯控制工具箱§8.5算法實例8.5.1模糊邏輯控制工具箱§8.5算法實例8.5.1模糊邏輯控制工具箱§8.5算法實例8.5.1模糊邏輯控制工具箱§8.5算法實例8.5.1模糊邏輯控制工具箱§8.5算法實例8.5.1模糊邏輯控制工具箱§8.5算法實例8.5.1模糊邏輯控制工具箱§8.5算法實例8.5.1模糊邏輯控制工具箱§8.5算法實例8.5.1模糊邏輯控制工具箱§8.5算法實例8.5.1模糊邏輯控制工具箱§8.5算法實例8.5.1模糊邏輯控制工具箱§8.5算法實例8.5.1模糊邏輯控制工具箱§8.5算法實例8.5.1模糊邏輯控制工具箱§8.5算法實例8.5.1模糊邏輯控制工具箱§8.5算法實例8.5.1模糊邏輯控制工具箱§8.5算法實例8.5.1模糊邏輯控制工具箱§8.5算法實例8.5.1模糊邏輯控制工具箱§8.5算法實例8.5.1模糊邏輯控制工具箱§8.5算法實例8.5.1模糊邏輯控制工具箱§8.5算法實例8.5.1模糊邏輯控制工具箱§8.5算法實例8.5.1模糊邏輯控制工具箱§8.5算法實例8.5.2模糊PID水箱液位控制系統(tǒng)§8.5算法實例8.5.2模糊PID水箱液位控制系統(tǒng)§8.5算法實例8.5.2模糊PID水箱液位控制系統(tǒng)§8.5算法實例8.5.2模糊PID水箱液位控制系統(tǒng)§8.5算法實例8.5.2模糊PID水箱液位控制系統(tǒng)§8.5算法實例8.5.2模糊PID水箱液位控制系統(tǒng)§8.5算法實例8.5.2模糊PID水箱液位控制系統(tǒng)§8.5算法實例8.5.2模糊PID水箱液位控制系統(tǒng)§8.5算法實例8.5.2模糊PID水箱液位控制系統(tǒng)§8.5算法實例8.5.2模糊PID水箱液位控制系統(tǒng)§8.6模糊系統(tǒng)小結(jié)本章闡明了以下幾個問題：1.模糊數(shù)學(xué)概述，包括模糊數(shù)學(xué)的基本概念，模糊集