青島版9年級數(shù)學(xué)下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、某種商品每件的進(jìn)價為30元，在某時間段內(nèi)若以每件x元出售，可賣出（100－x）件．若想獲得最大利潤，則定價x應(yīng)為（

）A．35元 B．45元 C．55元 D．65元2、二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）的圖象過A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3），D（4，y4）四個點(diǎn)，下列說法一定正確的是（）A．若y1y2＞0，則y3y4＞0 B．若y1y4＞0，則y2y3＞0C．若y2y4＜0，則y1y3＜0 D．若y3y4＜0，則y1y2＜03、已知平面直角坐標(biāo)系中有兩個二次函數(shù)y1＝（x＋1）（x﹣7），y2＝（x＋1）（x﹣15）的圖象，為了使兩個函數(shù)圖象的對稱軸重合，則需將二次函數(shù)y2＝（x＋1）（x﹣15）的圖象（

）A．向左平移4個單位 B．向右平移4個單位C．向左平移8個單位 D．向右平移8個單位4、下列說法中，正確的是（

）A．概率很小的事件不可能發(fā)生B．打開電視機(jī)，正在播放新聞聯(lián)播是隨機(jī)事件C．任意買一張電影票，座位號是偶數(shù)是必然事件D．“彩票中獎的概率為1%”表示買100張彩票一定有1張會中獎5、如圖，過軸正半軸上的任意一點(diǎn)，作軸的平行線，分別與反比例函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的任意一點(diǎn)，連接、，則的面積為（

）A．2 B．3 C．4 D．86、一臺印刷機(jī)每年可印刷的書本數(shù)量y（萬冊）與它的使用時間x（年）成反比例關(guān)系，當(dāng)x=2時，y＝20．則y與x的函數(shù)圖象大致是（）A． B．C． D．7、二次函數(shù)y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2（a＜b）與x軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m和n，下列結(jié)論正確的是（）A．m＜a＜n＜b B．a(chǎn)＜m＜b＜n C．m＜a＜b＜n D．a(chǎn)＜m＜n＜b8、如圖，將拋物線yx2+x+3位于x軸下方的圖象沿x軸翻折，x軸上方的直線AD∥x軸，且與翻折后的圖象交于A、B、C、D四點(diǎn)，若AB＝BC＝CD，則BC的長度是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、已知同一象限內(nèi)的兩點(diǎn)A(3，n)，B(n﹣4，n+3)均在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則該反比例函數(shù)關(guān)系式為_____．2、如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，則下列結(jié)論：①a＜0；②b＜0；③c＜0；④b2-4ac＞0．其中正確結(jié)論的個數(shù)是_____個．3、如圖所示，若用半徑為8，圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)）則這個圓錐的底面圓半徑為___．4、已知二次函數(shù)y＝a+4（a＜0）的圖象的頂點(diǎn)為C，與y軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AB∥x軸，與該二次函數(shù)圖象的另一個交點(diǎn)為B，連結(jié)OB，OB∥AC．則AB的長是_______，a的值為_______．5、已知二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，有下列五個結(jié)論：①；②；③；④；⑤（的實(shí)數(shù)），其中正確的結(jié)論有_______．6、如圖，為一塊鐵板余料，BC＝10cm，高AD=10cm，要用這塊余料裁出一個矩形PQMN，使矩形的頂點(diǎn)P、N分別在邊AB，AC上．頂點(diǎn)Q，M在邊BC上，則矩形PQMN面積的最大值為_____．7、四張背面相同的撲克牌，分別為紅桃1，2，3，4，背面朝上，先從中抽取一張把抽到的點(diǎn)數(shù)記為，放回后再抽取一張點(diǎn)數(shù)記為，則點(diǎn)在直線上的概率為______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)（m≠0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（n，12），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-4，0），且tan∠ACO=2．(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)．2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，2），在x軸上任取一點(diǎn)M，完成以下作圖步驟：①連接AM，作AM的垂直平分線l1，過點(diǎn)M作x軸的垂線l2，記l1，l2的交點(diǎn)為P；②在軸上多次改變M點(diǎn)的位置，用①的方法得到相應(yīng)的點(diǎn)P．(1)小明按要求已完成了①的作圖，并確定了M1，M2，M3的位置，請你幫他完成余下的作圖步驟，描出對應(yīng)的P1，P2，P3…并把這些點(diǎn)用平滑的曲線連接起來，觀察畫出的曲線L，猜想它是我們學(xué)過的哪一種曲線；(2)對于曲線L上的任意一點(diǎn)P，線段PA與PM有什么關(guān)系？設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，y），試求出x，y滿足的函數(shù)關(guān)系式；（提示：根據(jù)勾股定理用含x，y的式子表示線段PA的長．）(3)若直線y=kx+b經(jīng)過定點(diǎn)A，且與x軸的夾角為45°，直接寫出該直線與（2）中的曲線L的交點(diǎn)坐標(biāo)．3、濟(jì)南市某中學(xué)舉行了“科普知識”競賽，為了解此次“科普知識”競賽成績的情況，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績，整理并制作出如下的不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．請根據(jù)圖表信息解答以下問題，組別成績x/分頻數(shù)A組60≤x＜706B組70≤x＜80bC組80≤x＜90cD組90≤x＜10014(1)表中b＝，一共抽取了個參賽學(xué)生的成績；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為；(4)若該校共有1200名同學(xué)參賽，成績在80分以上（包括80分）的為“優(yōu)”等，估計(jì)全校學(xué)生成績?yōu)椤皟?yōu)”的學(xué)生數(shù)是多少人．4、小明和小亮用如圖所示的兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻的轉(zhuǎn)盤做游戲（甲轉(zhuǎn)盤被平均分成五份，乙轉(zhuǎn)盤被平均分成三份），任意轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次（如果指針恰好停在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一扇形區(qū)域?yàn)橹梗?1)求甲轉(zhuǎn)盤指針指向偶數(shù)區(qū)域的概率；(2)若轉(zhuǎn)得的兩個數(shù)字之和為3、4或5，則小明勝，否則小亮勝，這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖的方法說明理由．5、如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D．(1)求二次函數(shù)的解析式．(2)有一個點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動，另一個點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時，點(diǎn)M、N同時停止運(yùn)動，問點(diǎn)M、N運(yùn)動到何處時，△MNB面積最大，試求出最大面積．(3)在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC為等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在請說明理由．6、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x＋2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y＝a＋bx＋c的對稱軸是直線x＝﹣且經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．(1)求拋物線解析式；(2)在第四象限的拋物線上找一點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N．若△AMN與△ABC相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)如圖2，P為拋物線上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為p，直線EF交拋物線于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，其中∠EPF為直角，當(dāng)p為定值時，直線EF過定點(diǎn)D，求隨著p的值發(fā)生變化時，D點(diǎn)移動時形成的圖象解析式．7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)）分別交x軸于A（﹣1，0），B（6，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3），連接AC，作射線CB．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)F在拋物線上，點(diǎn)G在射線CB上，若以A，C，F(xiàn)，G四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)M在射線CB上，點(diǎn)N在拋物線上，若△CNM∽△COA，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】設(shè)所獲得的利潤為W，根據(jù)利潤=（售價-進(jìn)價）×數(shù)量，列出W關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：設(shè)所獲得的利潤為W，由題意得，∵，∴當(dāng)時，W有最大值1225，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意列出利潤關(guān)于售價的二次函數(shù)．2、C【解析】【分析】根據(jù)題意可得二次函數(shù)的對稱軸為直線，觀察圖象可知，y1＞y4＞y2＞y3，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：如圖，由題意二次函數(shù)的對稱軸為直線，觀察圖象可知，y1＞y4＞y2＞y3，若y1y2＞0，則y3y4＞0或y3y4＜0，選項(xiàng)A不符合題意，若y1y4＞0，則y2y3＞0或y2y3＜0，選項(xiàng)B不符合題意，若y2y4＜0，則y1y3＜0，選項(xiàng)C符合題意，若y3y4＜0，則y1y2＜0或y1y2＞0，選項(xiàng)D不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】分別求出兩個二次函數(shù)的對稱軸，即可求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)，∴二次函數(shù)y1＝（x＋1）（x﹣7）的對稱軸為直線，∵二次函數(shù)，∴二次函數(shù)y2＝（x＋1）（x﹣15）的對稱軸為直線，∵，∴需將二次函數(shù)y2＝（x＋1）（x﹣15）的圖象向左平移4個單位兩個函數(shù)圖象的對稱軸重合．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到兩個二次函數(shù)的對稱軸是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)概率的意義、隨機(jī)事件及必然事件的含義逐項(xiàng)分析即可作出判斷．【詳解】A、概率很小的事件發(fā)生的可能性很小，并不是不可能發(fā)生，故說法錯誤；B、說法正確；C、任意買一張電影票，座位號是偶數(shù)是隨機(jī)事件，而不是必然事件，故說法錯誤；D、“彩票中獎的概率為1%”意味中獎的可能性為1%，并不表示買100張彩票一定有1張會中獎，故說法錯誤．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義、隨機(jī)事件及必然事件的含義，事件發(fā)生的概率是指事件發(fā)生的可能性的大小，事件發(fā)生的概率小并不意味事件不發(fā)生，只是發(fā)生的可能性小而已；一定發(fā)生的事件叫隨機(jī)事件，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是隨機(jī)事件，掌握這些是關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】連接OA，OB，利用同底等高的兩三角形面積相等得到三角形AOB面積等于三角形ACB面積，再利用反比例函數(shù)k的幾何意義求出三角形AOP面積與三角形BOP面積，即可得到結(jié)果．【詳解】解：如圖，連接OA，OB，∵△AOB與△ACB同底等高，∴S△AOB=S△ACB，∵AB∥x軸，∴AB⊥y軸，∵A、B分別在反比例函數(shù)y=-（x＜0）和y=（x＞0）的圖象上，∴S△AOP=3，S△BOP=1，∴S△ABC=S△AOB=S△AOP+S△BOP=3+1=4．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即在反比例函數(shù)y=的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．也考查了三角形的面積．6、C【解析】【分析】設(shè)y＝（k≠0），根據(jù)當(dāng)x＝2時，y＝20，求出k，再反比例函數(shù)的圖象判斷選擇即可．【詳解】解：設(shè)y＝（k≠0），∵當(dāng)x＝2時，y＝20，∴k＝2×20=40，∴y＝，當(dāng)x=1時，y=40，則y與x的函數(shù)圖象大致是C，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象、求反比例函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出解析式，根據(jù)函數(shù)的解析式得出函數(shù)的圖象．7、C【解析】【分析】依照題意畫出二次函數(shù)y＝（x﹣a）（x﹣b）及y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2的大致圖象，觀察圖象即可得出結(jié)論．【詳解】解：二次函數(shù)y＝（x﹣a）（x﹣b）與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a、b，將其圖象往下平移2個單位長度可得出二次函數(shù)y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2的圖象．觀察圖象，可知：m＜a＜b＜n．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的圖象，依照題意畫出圖象，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】設(shè)B（x1，k）、C（x2，k），A（x3，k）、D（x4，k），由題意得kx2+x+3或﹣kx2+x+3，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系用含k的代數(shù)式表示x1x2和x3x4，另外，根據(jù)AB＝BC＝CD構(gòu)造關(guān)于k的方程，從而求出k的值，利用BC＝|x1﹣x2|即可求解結(jié)果．【詳解】解：設(shè)B（x1，k）、C（x2，k），A（x3，k）、D（x4，k），由題意得kx2+x+3或﹣kx2+x+3，整理得：x2﹣2x﹣6+2k＝0或x2﹣2x﹣6﹣2k＝0∴x1、x2是方程x2﹣2x﹣6+2k＝0的兩個根，x3、x4是方程x2﹣2x﹣6﹣2k＝0的兩個根，∴x1+x2＝2，x1x2＝2k﹣6，x3+x4＝2，x3x4＝﹣2k﹣6，∵AB＝BC＝CD，∴AD＝3BC，∴3×|x1﹣x2|＝|x3﹣x4|，∴9（x1﹣x2）2＝（x3﹣x4）2，∴9[（x1+x2）2﹣4x1x2]＝（x3+x4）2﹣4x3x4，即9[4﹣4（2k﹣6）]＝4﹣4（﹣2k﹣6），解得k＝2.8，∴BC＝|x1﹣x2|，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的圖像及性質(zhì)，二次函數(shù)與與平行x軸的直線交點(diǎn)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及對稱變換，構(gòu)造恰當(dāng)方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得k＝3n＝（n﹣4）（n+3），由此求出n的值，再由A、B兩點(diǎn)在同一象限求解即可．【詳解】解：∵同一象限內(nèi)的兩點(diǎn)A（3，n），B（n﹣4，n+3）均在反比例函數(shù)的圖象上，∴k＝3n＝（n﹣4）（n+3），解得n＝6或n＝﹣2，∵n＝﹣2時，A（3，﹣2），B（﹣6，1），∴A、B不在同一象限，故n＝﹣2舍去，∵k＝3n＝18，∴，故答案為：y＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求反比例函數(shù)解析式，解一元二次方程，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．2、2【解析】【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】解：圖象開口向下，與y軸交于負(fù)半軸，能得到：a<0，-c>0，﹣>0，∴a<0，b>0，c<0，故結(jié)論①③正確，結(jié)論②不正確；∵圖象與x軸有2個交點(diǎn)，依據(jù)根的判別式可知b2﹣4a(-c)=b2+4ac>0，故結(jié)論④錯誤．故正確結(jié)論的序號是①③，共2個．故答案是：2．【點(diǎn)睛】此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．3、【解析】【分析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)扇形弧長與底面圓周長相等，列方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查扇形的弧長公式，圓的周長，一元一次方程的解法，掌握扇形的弧長公式，圓的周長，一元一次方程的解法是解題關(guān)鍵．4、

4

【解析】【分析】（1）確定點(diǎn)A（0，4a+4），B（，4a+4），根據(jù)對稱性，得，根據(jù)AB=-計(jì)算即可．（2）確定直線AC的，直線OB的，根據(jù)OB∥AC，得到=，求解即可．【詳解】（1）∵二次函數(shù)y＝a+4（a＜0）的圖象與y軸交于點(diǎn)A，∴點(diǎn)A（0，4a+4），∵AB∥x軸，∴點(diǎn)B（，4a+4），∵二次函數(shù)y＝a+4（a＜0）的對稱軸為直線x=2，∴，∴=4∴AB=-=4-0=4，故答案為：4．（2）∵點(diǎn)A（0，4a+4），點(diǎn)B（4，4a+4），點(diǎn)C（2，4），設(shè)直線AC的解析式為y=x+b，直線OB的解析式為y=x，∴，解得=-2a；∴，解得=a+1；∵OB∥AC，∴=，∴a+1=-2a，解得a=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，對稱性，平行坐標(biāo)軸直線上兩點(diǎn)間的距離，平行線直線的k值相等，待定系數(shù)法確定解析式，熟練掌握拋物線的性質(zhì)和待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．5、③④⑤【解析】【分析】首先根據(jù)開口方向確定a的取值范圍，根據(jù)對稱軸的位置確定b的取值范圍，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)確定c的取值范圍，判斷①；令時，代入二次函數(shù)解析式，可判斷②；當(dāng)時，代入二次函數(shù)解析式，可判斷③；由對稱軸，可得，代入②的結(jié)論，可判斷④；根據(jù)拋物線的對稱軸為直線，開口向下，得到當(dāng)時，y有最大值，所以（），整理得到（），則可對⑤進(jìn)行判斷．【詳解】∵拋物線開口向下，∴，∵對稱軸，∴，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，∴，∴，故①錯誤；根據(jù)圖象知道當(dāng)時，，∴，故②錯誤；根據(jù)圖象知道當(dāng)時，，故③正確；∵對稱軸，∴，由②得，∴，∴故④正確；∵由圖象知，拋物線的對稱軸為直線，∴當(dāng)時，y有最大值，∴（），整理得到（），故⑤正確；故答案為：③④⑤．【點(diǎn)睛】此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換是解答此題的關(guān)鍵．6、25【解析】【分析】設(shè)DE=x，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，PQ=MN=DE，證明△APN∽△ABC，得到，求出PN=10-x得到矩形的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】解：設(shè)DE=x，∵四邊形PQMN是矩形，AD⊥BC，∴，PQ=MN=DE，∴△APN∽△ABC，∴，∴，∴PN=10-x，∴矩形PQMN面積=，∴當(dāng)x=5時，矩形PQMN面積有最大值，最大值為25cm2，故答案為：25．．

【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，正確掌握相似三角形的判定及性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．7、##【解析】【分析】根據(jù)題意列表求得所有可能，再判斷有多少個點(diǎn)在直線上，根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，列表如下12341234共有16種不同可能結(jié)果，其中只有，在直線上．故點(diǎn)在直線上的概率為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了列表法求概率，一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握列表法求概率是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)反比例函數(shù)表達(dá)式為y=24x，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x(2)B（-6，-4）【解析】【分析】（1）過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，由題意可得AD=12，CD=n+4，則有ADCD=12n+4=2，然后可得A（（2）由（1）可得y=24(1)解：過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，∵C的坐標(biāo)為（-4，0），A的坐標(biāo)為（n，12），∴AD=12，CD=n+4，∵tan∠ACO=2，∴ADCD=12n+4∴A（2，12），把A（2，12）代入，得m=2×12=24，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為y=24x又∵點(diǎn)A（2，12），C（-4，0）在直線y=kx+b上，∴2k+b=12，-4k+b=0，解得k=2，b=8，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x+8；(2)解：由（1）得：y=24解得x1∵A（2，12），∴B（-6，-4）．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、(1)作圖見解析；猜想曲線L是拋物線(2)PA=PM，y=(3)2+22，4+22或2?2【解析】【分析】（1）按要求完成作圖即可，根據(jù)曲線L的形狀猜想它是拋物線；（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得PA=PM，根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用勾股定理求得的長，進(jìn)而化簡x,y的關(guān)系式即可（3）聯(lián)立（2）中的解析式和直線y=x+2或求解即可(1)如圖，猜想曲線L是拋物線(2)根據(jù)作圖可知，是AM垂直平分線上的點(diǎn)PA=PM設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，y），∵A則∴PA2PA=PM則x整理得y=(3)直線y=kx+b經(jīng)過定點(diǎn)A，且與x軸的夾角為45°，直線解析式為y=x+2或則y=14解得x故直線與L的交點(diǎn)坐標(biāo)為2+22，4+22或2?2【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理求兩點(diǎn)距離，一次函數(shù)與二次函數(shù)交點(diǎn)問題，根據(jù)題意作出圖形是解題的關(guān)鍵．3、(1)8，40(2)見解析(3)108°(4)780人【解析】【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可以得到b的值，再根據(jù)D組人數(shù)和所占的百分比可以得到本次調(diào)查的人數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出C組的人數(shù)，從而可以將直方圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（4）根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出所抽取學(xué)生成績?yōu)椤皟?yōu)”的學(xué)生數(shù)是多少人．(1)由頻數(shù)分布直方圖可得，b＝8，本次抽取的學(xué)生有：14÷35%＝40（人），故答案為：8，40；(2)C組人數(shù)為：40﹣6﹣8﹣14＝12，補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示；(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為：360°×1240＝108故答案為：108°；(4)1200×12+1440＝780即估計(jì)全校學(xué)生成績?yōu)椤皟?yōu)”的學(xué)生有780人．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意．利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．4、(1)(2)不公平，理由見解析【解析】【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到使小明、小亮獲勝的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計(jì)算出兩人獲勝的概率，從而得出答案．(1)解：∵5個數(shù)中有2個偶數(shù)，∴甲轉(zhuǎn)盤指針指向偶數(shù)區(qū)域的概率為；(2)此游戲不公平，理由：列表如下：12312342345345645675678由表可知，共有15種等可能結(jié)果，其中兩次數(shù)字之和為3，4或5的結(jié)果有8種，兩次數(shù)字之和不是3，4或5的結(jié)果有7種，所以小明獲勝的概率為815，小亮獲勝的概率為7∴此游戲不公平．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5、(1)y＝x2﹣4x+3(2)當(dāng)M（2，0）、N（2，2）或（2，﹣2）時△MNB面積最大，最大面積是1(3)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，﹣3）或（0，0）【解析】【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可；（2）如圖1，設(shè)A運(yùn)動時間為t，由AB＝2，得BM＝2﹣t，則DN＝2t，S△MNB（2﹣t）×2t，求最值即可；（3）先求出點(diǎn)坐標(biāo)，的長，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分①CP＝CB，②BP＝BC，③PB＝PC，三種情況求解即可．(1)解：把A（1，0）和C（0，3）代入y＝x2+bx+c，得，解得：，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝x2﹣4x+3；(2)解：如圖1，設(shè)A運(yùn)動時間為t，由AB＝2，得BM＝2﹣t，則DN＝2t，∴S△MNB（2﹣t）×2t＝﹣t2+2t＝﹣（t﹣1）2+1，∴時S△MNB值最大∴當(dāng)M點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），N點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）或（2，﹣2）時△MNB面積最大，最大面積是1；(3)解：令y＝0，則x2﹣4x+3＝0，解得：x＝1或x＝3，∴B（3，0），∴BC＝3，點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)△PBC為等腰三角形時分三種情況進(jìn)行討論：如圖2，①當(dāng)CP＝CB時，PC＝3，∴OP＝OC+PC＝3+3或OP＝PC﹣OC＝33∴P1（0，3+3），P2（0，3﹣3）；②當(dāng)BP＝BC時，OP＝OB＝3，∴P3（0，﹣3）；③當(dāng)PB＝PC時，∵OC＝OB＝3，∴此時P與O重合，∴P4（0，0）；綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，﹣3）或（0，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)與等腰三角形綜合．解題的關(guān)鍵在于對知識的靈活運(yùn)用．6、(1)(2)M（2，﹣3）或（5，﹣18）(3)【解析】【分析】(1)利用函數(shù)的對稱軸確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求解即可．(2)利用勾股定理的逆定理判定三角形ABC是直角三角形，根據(jù)三角形相似，對應(yīng)邊不確定時，分類求解即可．(3)設(shè)E（，），F(xiàn)（，），P（p，），過P作y軸平行線，分別過E，F(xiàn)作直線的垂線，垂足分別為M，N，構(gòu)造一線三直角相似模型，證明相似，再構(gòu)造方程組，轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系定理，求解即可．(1)∵直線y＝x＋2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，當(dāng)x＝0時，y＝2，即C（0，2），當(dāng)y＝0時，x＋2=0，解得x＝﹣4，即A（﹣4，0）．由A、B關(guān)于對稱軸x＝﹣對稱，得B（1，0）．將A、B、C點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得，解得，∴拋物線的解析式為．(2)連接BC，設(shè)M（m，），則N（m，0）．AN＝m+4，MN＝．由勾股定理，得AC＝，BC＝，AB=1-(-4)=5，∴，∴∠ACB＝90°，①當(dāng)△ANM∽△ACB時，∠CAB＝∠MAN，∵tan∠CAB＝tan∠MAN，tan∠CAB＝，∴tan∠MAN＝，整理，得，解得：＝﹣4（舍去），＝2，∴M（2，﹣3），②當(dāng)△ANM′∽△BCA時，∠CBA＝∠MAN，∵tan∠CBA＝tan∠MAN，tan∠CBA＝，∴tan∠MAN＝，整理，得，解得：＝﹣4（舍去），＝5，∴M（5，﹣18），綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)是M（2，﹣3）或（5，﹣18）．(3)設(shè)E（，），F(xiàn)（，），P（p，），過P作y軸