四川綿陽南山中學(xué)雙語學(xué)校7年級下冊數(shù)學(xué)期末考試專項練習(xí)考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、下列命題中，為真命題的是（）A．若，則 B．若，則C．同位角相等 D．對頂角相等2、在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A．吉 B．祥 C．如 D．意3、下列事件中，是必然事件的是（）A．同位角相等B．打開電視，正在播出特別節(jié)目《戰(zhàn)疫情》C．經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈D．長度為4，6，9的三條線段可以圍成一個三角形．4、夢想從學(xué)習(xí)開始，事業(yè)從實踐起步近來，每天登錄“學(xué)習(xí)強國”APP，則下列說法錯誤的是（）學(xué)習(xí)天數(shù)n（天）1234567周積分w/（分）55110160200254300350A．在這個變化過程中，學(xué)習(xí)天數(shù)是自變量，周積分是因變量B．周積分隨學(xué)習(xí)天數(shù)的增加而增加C．周積分w與學(xué)習(xí)天數(shù)n的關(guān)系式為D．天數(shù)每增加1天，周積分的增長量不一定相同5、不透明的布袋內(nèi)裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的1個白球，2個紅球，3個黑球，若隨機摸出一個球恰是黑球的概率為（）A． B． C． D．6、如果y2-6y+m是完全平方式，則m的值為（）A．-36 B．-9 C．9 D．367、已知三角形的兩邊長分別為2cm和3cm，則第三邊長可能是（）A．6cm B．5cm C．3cm D．1cm8、如圖，，交于點，，，則的度數(shù)是（）A．34° B．66° C．56° D．46°9、如圖，在邊長為的正方形中，剪去一個邊長為a的小正方形，將余下部分對稱剪開，拼成一個平行四邊形，根據(jù)兩個圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個關(guān)于x，a的恒等式是（）．A． B．C． D．10、計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、若是關(guān)于的完全平方式，則__．2、一個袋中有形狀材料均相同的白球2個、紅球3個，任意摸一個球是紅球的概率_____．3、如圖，在直線AB上有一點O，OC⊥OD，OE是∠DOB的角平分線，當(dāng)∠DOE＝20°時，∠AOC＝___°．4、如圖，點O在直線AB上，OD⊥OE，垂足為O．OC是∠DOB的平分線，若∠AOD=70°，則∠COE=__________度．5、如果從1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這10個數(shù)中任意選取一個數(shù)，那么取到的數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率是______________．6、在一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的5個紅球和3個黃球，如果從中隨機摸出一個，那么摸到黃球的可能性大小是________．7、如圖，中，，，是的中點，的取值范圍為________．8、某校初三（2）班想舉辦班徽設(shè)計比賽，全班50名同學(xué)，計劃每位同學(xué)交設(shè)計方案一份，擬評選出10份為一等獎，那么該班某位同學(xué)獲一等獎的概率為______________．9、如圖，在中，，一條線段，P，Q兩點分別在線段和的垂線上移動，若以A、B、C為頂點的三角形與以A、P、Q為頂點的三角形全等，則的長為_________．10、如圖，△ABC中，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠CAE、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF，AD∥BC．以下結(jié)論：①∠ABC=∠ACB；②∠ADC+∠ABD=90°；③BD平分∠ADC；④2∠BDC=∠BAC．其中正確的結(jié)論有____________．（填序號）三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、（1）請寫出三個代數(shù)式（a+b）2、（a﹣b）2和ab之間數(shù)量關(guān)系式．（2）應(yīng)用上一題的關(guān)系式，計算：xy＝﹣3，x﹣y＝4，試求x+y的值．（3）如圖，線段AB＝10，C點是AB上的一點，分別以AC、BC為邊長在AB的異側(cè)做正方形ACDE和正方形CBGF，連接AF；若兩個正方形的面積S1+S2＝32，求陰影部分△ACF面積．2、研究表明，當(dāng)鉀肥和磷肥的施用量一定時，土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量有如下關(guān)系：氮肥施用量/（千克/公頃）03467101135202259336404471土豆產(chǎn)量/（噸/公頃）15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75（1）上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）當(dāng)?shù)实氖┯昧渴?01千克/公頃時，土豆的產(chǎn)量是多少？如果不施肥氮肥呢？（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為氮肥的施用量是多少時比較適宜？說說你的理由．（4）粗略說一說氮肥的施用量對土豆產(chǎn)量的影響.3、請畫出ABC關(guān)于直線l對稱的（其中分別是A，B，C的對應(yīng)點，不寫畫法，保留作圖痕跡）．4、已知是的三邊長．（1）若滿足，，試判斷的形狀；（2）化簡：5、已知，如圖，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，過點C的直線CH和AC的夾角∠ACH=α，請按要求完成下列各題：（1）請按要求作圖：作出點A關(guān)于直線CH的軸對稱點D，連接AD、BD、CD，其中BD交直線CH于點E，連接AE；（2）請問∠ADB的大小是否會隨著α的改變而改變？如果改變，請用含α的式子表示∠ADB；如果不變，請求出∠ADB的大?。?）請證明△ACE的面積和△BCE的面積滿足：．6、計算：．-參考答案-一、單選題1、D【分析】利用互為相反數(shù)的兩個數(shù)的平方也相等，有理數(shù)的大小比較，同位角和對頂角的概念性質(zhì)進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：A、若，則或，故A錯誤．B、當(dāng)時，有，故B錯誤．C、兩直線平行，同位角相等，故C錯誤．D、對頂角相等，D正確．故選：D．【點睛】本題主要是考查了平方、絕對值的比較大小、同位角和對頂角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念及性質(zhì)，是解決本題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)軸對稱的定義去判斷即可．【詳解】∵吉是軸對稱圖形，∴A符合題意；∵祥不是軸對稱圖形，∴B不符合題意；∵如不是軸對稱圖形，∴C不符合題意；∵意不是軸對稱圖形，∴D不符合題意；故選A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的定義即一個圖形沿著某條直線折疊，直線兩旁的圖形能完全重合，是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)必然事件的概念即可得出答案．【詳解】解：∵同位角不一定相等，為隨機事件，∴A選項不合題意，∵打開電視，不一定正在播出特別節(jié)目《戰(zhàn)疫情》，為隨機事件，∴B選項不合題意，∵車輛隨機到達(dá)一個路口，可能遇到紅燈，也可能遇到綠燈，為隨機事件，∴C選項不合題意，∵4+6＞9，∴長度為4，6，9的三條線段可以圍成一個三角形為必然事件，．∴D選項符合題意，故選：D．【點睛】本題主要考查必然事件的概念，必然事件是指一定會發(fā)生的事件，關(guān)鍵是要牢記必然事件的概念．4、C【分析】根據(jù)表格中的信息逐項判斷即可．【詳解】解：根據(jù)表格可知：周積分w/（分）隨著學(xué)習(xí)天數(shù)n（天）的變化而變化，并且n越大，w越大，故選項A、B正確，不符合題意；并不符合所有的，如當(dāng)n=1時，w=55，不符合關(guān)系式，故C錯誤，符合題意；從第1天到第2天周積分增加55分，第2天到第3天周積分增加50分，第3天到第4天周積分增加40分，第4天到第5天周積分增加54分，第5天到第6天周積分增加46分，第6天到第7天周積分增加50分，故D正確，不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了函數(shù)中的變量，函數(shù)解析式，熟練掌握函數(shù)的基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】由在不透明的布袋中裝有1個白球，2個紅球，3個黑球，利用概率公式直接求解即可求得答案．【詳解】解：∵在不透明的布袋中裝有1個白球，2個紅球，3個黑球，∴從袋中任意摸出一個球，摸出的球是紅球的概率是：．故選：B．【點睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6、C【分析】根據(jù)完全平方公式（）即可得．【詳解】解：由題意得：，即，所以，故選：C．【點睛】本題考查了完全平方公式，熟記公式是解題關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【詳解】解：設(shè)第三邊長為xcm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：3-2＜x＜3+2，解得：1＜x＜5，只有C選項在范圍內(nèi)．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．8、C【分析】由余角的定義得出的度數(shù)，由兩直線平行內(nèi)錯角相等即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，故選：C【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和余角，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．9、C【分析】根據(jù)公式分別計算兩個圖形的面積，由此得到答案．【詳解】解：正方形中陰影部分的面積為，平行四邊形的面積為x（x+2a），由此得到一個x，a的恒等式是，故選：C．【點睛】此題考查了平方差公式與幾何圖形，正確掌握圖形面積的計算方法是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的計算方法，即可得到答案．【詳解】故選：C．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪乘法的計算方法，從而完成求解．二、填空題1、±12【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【詳解】解：是一個完全平方式，，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了完全平方式，完全平方式分兩種，一種是完兩數(shù)和的平方，就是兩個整式的和括號外的平方．另一種是兩數(shù)差的平方，就是兩個整式的差括號外的平方．算時有一個口訣“首末兩項算平方，首末項乘積的2倍中間放，符號隨中央．2、【分析】袋中有五個小球，3個紅球，2個白球，利用概率公式直接求解即可求得答案．【詳解】解：袋中有五個小球，3個紅球，2個白球，形狀材料均相同，從中任意摸一個球，摸出紅球的概率為，故答案是：．【點睛】本題考查概率的求法，解題的關(guān)鍵是掌握如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率（A）．3、50【分析】先求出∠BOD，根據(jù)平角的性質(zhì)即可求出∠AOC．【詳解】∵OE是∠DOB的角平分線，當(dāng)∠DOE＝20°∴∠BOD=2∠DOE＝40°∵OC⊥OD，∴∠AOC=180°-90°-∠BOD=50°故答案為：50．【點睛】此題主要考查角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的性質(zhì)、直角的性質(zhì)．4、35【分析】根據(jù)補角的性質(zhì)，可得∠BOD=110°，再由OC是∠DOB的平分線，可得，又由OD⊥OE，可得到∠BOE=20°，即可求解．【詳解】解：∵∠AOD=70°，∠AOD+∠BOD=180°，∴∠BOD=110°，∵OC是∠DOB的平分線，∴，∵OD⊥OE，∴∠DOE=90°，∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=20°，∴∠COE=∠BOC-∠BOE=35°．故答案為：35【點睛】本題主要考查了補角的性質(zhì)，角平分線的定義，角的和與差，熟練掌握補角的性質(zhì)，角平分線的定義，角的和與差運算是解題的關(guān)鍵．5、【分析】根據(jù)從1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這10個數(shù)中任意選取一個數(shù)，得出是4的倍數(shù)的數(shù)據(jù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：∵從1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這10個數(shù)中任意選取一個數(shù)，是4的倍數(shù)的有：4，8共2個，∴取到的數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率是．故答案為：．【點睛】本題主要考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6、【分析】從袋中隨機摸出一個球共有8種等可能的結(jié)果，其中摸到黃球有3種結(jié)果，再利用概率公式即可得．【詳解】解：由題意，從袋中隨機摸出一個球共有種等可能的結(jié)果，其中摸到黃球有3種結(jié)果，則如果從中隨機摸出一個，那么摸到黃球的可能性大小是，故答案為：．【點睛】本題考查了簡單事件的概率計算，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵．7、【分析】延長AD到E，使，連接，證，得到，在中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出，代入求出即可．【詳解】解：延長AD到E，使，連接，如圖所示：∵AD是BC邊上的中線，∴，在和中，，∴，∴，在中，，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、【分析】由題意，用一等獎的份數(shù)除以全班學(xué)生數(shù)即為所求的概率．【詳解】解：根據(jù)題意分析可得：共50分設(shè)計方案，擬評選出10份為一等獎，那么該班某同學(xué)獲一等獎的概率為：．故答案為：．【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．9、6cm或12cm【分析】先根據(jù)題意得到∠BCA=∠PAQ=90°，則以A、B、C為頂點的三角形與以A、P、Q為頂點的三角形全等，只有△ACB≌△QAP和△ACB≌△PAQ兩種情況，由此利用全等三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵AX是AC的垂線，∴∠BCA=∠PAQ=90°，∴以A、B、C為頂點的三角形與以A、P、Q為頂點的三角形全等，只有△ACB≌△QAP和△ACB≌△PAQ兩種情況，當(dāng)△ACB≌△QAP，∴；當(dāng)△ACB≌△PAQ，∴，故答案為：6cm或12cm．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟知全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、①②④【分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠EAD=∠CAD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EAD=∠ABC，∠CAD=∠ACB，求得∠ABC=∠ACB，故①正確；根據(jù)角平分線的定義得到∠ADC=90°∠ABC，求得∠ADC+∠ABD=90°故②正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB=CB，與題目條件矛盾，故③錯誤，根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)即可得到2∠BDC=∠BAC，故④正確．【詳解】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠CAD，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠ABC，∠CAD=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，故①正確；∵AD，CD分別平分∠EAC，∠ACF，∴可得∠ADC=90°∠ABC，∴∠ADC+∠ABC=90°，∴∠ADC+∠ABD=90°，故②正確；∵∠ABD=∠DBC，BD=BD，∠ADB=∠BDC，∴△ABD≌△BCD（ASA），∴AB=CB，與題目條件矛盾，故③錯誤，∵∠DCF=∠DBC+∠BDC，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∴2∠DCF=2∠DBC+2∠BDC，2∠DCF=2∠DBC+∠BAC，∴2∠BDC=∠BAC，故④正確，故答案為：①②④．【點睛】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；（2）x+y的值＝±2；（3）陰影部分△ACF面積為17【分析】（1）根據(jù)完全平方公式的變形即可求得；（2）根據(jù)（1）的關(guān)系式，代入數(shù)據(jù)求值即可；（3）設(shè)AC＝x，BC＝y(tǒng)，根據(jù)圖形可得x2+y2＝32，x+y＝10，根據(jù)（1）的關(guān)系式即可求得的值，進(jìn)而求得△ACF面積【詳解】（1）∵由完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，可得（a+b）2﹣（a﹣b）2＝（a2+2ab+b2）﹣（a2﹣2ab+b2，）＝4ab，即（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，故答案為：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；（2）由（1）題結(jié)果可得，（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝16﹣12＝4∴x+y＝±＝±2，∴x+y的值＝±2；（3）設(shè)AC＝x，BC＝y(tǒng)則x2+y2＝32，x+y＝10，∵2xy＝（x+y）2﹣（x2+y2）＝102﹣32＝100﹣32＝68，∴xy＝＝34，∴，∴陰影部分△ACF面積為17【點睛】本題考查了完全平方公式的變形以及完全平方公式與圖形面積之間的關(guān)系，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．2、（1）土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量，氮肥施用量是自變量，土豆產(chǎn)量是因變量；（2）32.29噸/公頃，15.18噸/公頃；（3）336千克/公頃；（4）當(dāng)?shù)实氖┯昧康陀?36千克/公頃時，土豆產(chǎn)量隨氮肥的施用量的增加而增產(chǎn)，當(dāng)?shù)实氖┯昧扛哂?36千克/公頃時，土豆產(chǎn)量隨氮肥的施用量的增加而減產(chǎn)．【分析】（1）根據(jù)變量、自變量、因變量的定義，結(jié)合表格解答即可；（2）直接從表格中找出施用氮肥和不用氮肥時對應(yīng)的土豆產(chǎn)量；（3）從表格中找出土豆的最高產(chǎn)量，此時施用氮肥量是最合適的；（4）根據(jù)表格中土豆產(chǎn)量的增長和減少數(shù)量來說明氮肥的施用量對土豆產(chǎn)量的影響．【詳解】解：（1）上表反映了土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量的關(guān)系，氮肥施用量是自變量，土豆產(chǎn)量是因變量；（2）由表可知：當(dāng)?shù)实氖┯昧渴?01千克/公頃時，土豆的產(chǎn)量是：32.29噸/公頃，如果不施氮肥，土豆的產(chǎn)量是：15.18噸/公頃；（3）當(dāng)?shù)实氖┯昧渴?36千克/公頃時，氮肥的施用量是比較適宜的，因為此時土豆產(chǎn)量最高，施肥太多或太少都會使土豆產(chǎn)量減產(chǎn)；（4）當(dāng)?shù)实氖┯昧康陀?36千克/公頃時，土豆產(chǎn)量隨氮肥的施用量的增加而增產(chǎn)，當(dāng)?shù)实氖┯昧扛哂?36千克/公頃時，土豆產(chǎn)量隨氮肥的施用量的增加而減產(chǎn)．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的定義和結(jié)合實際土豆產(chǎn)量和施用氮肥量確定函數(shù)關(guān)系．函數(shù)的定義：在一個變化過程中，