魯教版（五四制）8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、已知直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程x2﹣9x+20＝0的兩個(gè)根，則此三角形的第三邊是（）A．4或5 B．3 C． D．3或2、關(guān)于x的一元二次方程mx2+（2m﹣4）x+（m﹣2）＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍（）A．m≥2 B．m≤2 C．m≥2且m≠0 D．m≤2且m≠03、一元二次方程x2+x﹣3＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根4、如圖，正方形紙片ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條平行線(xiàn)、、、上，這四條直線(xiàn)中相鄰兩條之間的距離依次為、、，若，，則正方形的面積S等于（）A．34 B．89 C．74 D．1095、如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分別是點(diǎn)E、F，若OA＝4，S菱形ABCD＝24，則PE+PF的長(zhǎng)為（）A． B．3 C． D．6、若x＝1是方程x2﹣4x+m＝0的根，則m的值為（）A．﹣3 B．﹣5 C．3 D．57、如圖，正方形ABCD，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)B作∠ABO的角平分線(xiàn)交OA于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BE，垂足為F，交BD于點(diǎn)G，連接EG，則S△ABG：S△BEG等于（）A．3：5 B．：2 C．1：2 D．（+1）：18、正方形具有而矩形不一定有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線(xiàn)互相垂直 B．對(duì)角線(xiàn)相等C．對(duì)角互補(bǔ) D．四個(gè)角相等第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、若m、n是方程x2－3x－1=0的解，則m2－4m－n的值是_______．2、已知一元二次方程（m－2）＋3x－4＝0，那么m的值是_____．3、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8．如果??、F分別是AD、BC上的點(diǎn)，且EF經(jīng)過(guò)AC中點(diǎn)O，G，H是對(duì)角線(xiàn)AC上的點(diǎn)．下列判斷正確的有______．①在A(yíng)C上存在無(wú)數(shù)組G、H，使得四邊形EGFH是平行四邊形；②在A(yíng)C上存在無(wú)數(shù)組G、H，使得四邊形EGFH是矩形；③在A(yíng)C上存在無(wú)數(shù)組G、H，使得四邊形EGFH是菱形；④當(dāng)AG=時(shí)，存在E、F、G，H，使得四邊形EGFH是正方形．4、已知x＝2是一元二次方程x2+mx+n＝0的一個(gè)解，則4m+2n的值是_____．5、定義：如圖1，已知銳角∠AOB內(nèi)有定點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P任意作一條直線(xiàn)MN，分別交射線(xiàn)OA，OB于點(diǎn)M，N．若P是線(xiàn)段MN的中點(diǎn)時(shí)，則稱(chēng)直線(xiàn)MN是∠AOB的中點(diǎn)直線(xiàn)．如圖2，射線(xiàn)OQ的表達(dá)式為y＝2x（x＞0），射線(xiàn)OQ與x軸正半軸的夾角為∠α，P（3，1），若MN為∠α的中點(diǎn)直線(xiàn)，則直線(xiàn)MN的表達(dá)式為_(kāi)_________________．6、如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠BAD=90°，且對(duì)角線(xiàn)BD⊥DC，AD=4，BC=9，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)______．7、關(guān)于的方程有一個(gè)根是3，那么實(shí)數(shù)的值是______三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、一商店銷(xiāo)售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利50元，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷(xiāo)售，發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售單價(jià)每降低2元，平均每天可多售出4件．(1)若每件商品降價(jià)6元，則平均每天可售出______件；(2)當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為1600元?2、益群精品店以每件21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，該商品可以自行定價(jià)，若每件商品售價(jià)a元，則可賣(mài)出件，但物價(jià)局限定每件商品的利潤(rùn)不得超過(guò)20%，商店計(jì)劃要盈利400元，需要進(jìn)貨多少件商品？每件應(yīng)定價(jià)多少？3、計(jì)算：(1)(2)(3)4、如圖，RtABC中，AB＝BC＝2，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D、E．連接BE并延長(zhǎng)，與AD交于點(diǎn)F．(1)如圖1，若α＝60°，連接AE，求AE長(zhǎng)度；(2)如圖2，求證：BF＝DF+CF；(3)如圖3，在射線(xiàn)AB上分別取點(diǎn)H、G（H、G不重合），使得BG＝BH＝1，在A(yíng)BC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)FG﹣FH的值最大時(shí)，直接寫(xiě)出AFG的面積．5、計(jì)算(1)；(2)．6、如圖，在中，、在邊、上，，，，，求的長(zhǎng)度．7、如圖1．在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OBCD是正方形，D（0，3），點(diǎn)E是OB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，M是線(xiàn)段OB上一動(dòng)點(diǎn)（不包括O、B），作MN⊥DM，交∠CBE的平分線(xiàn)于點(diǎn)N．(1)求證：MD=MN；(2)如圖2，若M（2，0），在OD上找一點(diǎn)P，使四邊形MNCP是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖，連接DN交BC于F，連接FM，求證：∠DFC=∠DFM．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】先利用因式分解法解得，，然后分類(lèi)討論：當(dāng)兩直角邊分別為4和5或斜邊為5，再利用勾股定理計(jì)算出第三邊．【詳解】解：解方程得，，當(dāng)兩直角邊分別為4和5，則第三邊的長(zhǎng)，當(dāng)斜邊為5，第三邊的長(zhǎng)，所以此三角形的第三邊長(zhǎng)為3或．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程，勾股定理，解題的關(guān)鍵是利用分類(lèi)討論的思想進(jìn)行求解．2、D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠0且Δ=（2m-4）2-4m×（m-2）≥0，然后求出m的范圍后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得m≠0且Δ=（2m-4）2-4m×（m-2）≥0，解得m≤2且m≠0，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與Δ=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．3、A【解析】【分析】利用一元二次方程根的判別式，即可求解．【詳解】解：∵，，，∴，∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】如圖，記與的交點(diǎn)為記與的交點(diǎn)為過(guò)作于過(guò)作于再證明，可得再利用勾股定理可得答案.【詳解】解：如圖，記與的交點(diǎn)為記與的交點(diǎn)為過(guò)作于過(guò)作于正方形則（全等三角形的對(duì)應(yīng)高相等）故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明是解本題的關(guān)鍵.5、D【解析】【分析】根據(jù)菱形的面積以及的長(zhǎng)，求得的長(zhǎng)，勾股定理求得邊長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)菱形的面積等于，即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形是菱形∴，OA＝4，S菱形ABCD＝24，即中，連接PE⊥AB，PF⊥AD，S菱形ABCD＝24，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解，把代入方程得到關(guān)于的一次方程，然后解此一次方程即可．【詳解】解：把代入得，解得．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．7、D【解析】【分析】由BE平分，得，根據(jù)正方形的性質(zhì)得，，故，根據(jù)AAS得，故，設(shè)，進(jìn)而可用含的式子表示出線(xiàn)段和的長(zhǎng)，要求的比值即求和的比值，代入即可求解．【詳解】∵BE平分，，∴是等腰三角形，∴，四邊形是正方形，∴，，∴，∴，在與中，，∴，∴，設(shè)，則，∴，∴，∵，，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將兩個(gè)三角形的面積比轉(zhuǎn)化成兩條線(xiàn)段的比，綜合性較強(qiáng)．8、A【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A中對(duì)角線(xiàn)互相垂直，是正方形具有而矩形不具有，故符合題意；B中對(duì)角線(xiàn)相等，正方形具有而矩形也具有，故不符合題意；C中對(duì)角互補(bǔ)，正方形具有而矩形也具有，故不符合題意；D中四個(gè)角相等，正方形具有而矩形也具有，故不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是對(duì)正方形，矩形性質(zhì)的靈活運(yùn)用．二、填空題1、【解析】【分析】先根據(jù)一元二次方程根的定義得到，則可變形為，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【詳解】解：是方程的解，，，，、是方程的解，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握若，是一元二次方程的兩根時(shí)，，．2、【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由題意可得：且，且，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的定義，即．3、①②④4、8【解析】【分析】由x=2是一元二次方程x2+mx+n=0的一個(gè)解，將x=2代入原方程，即可求得2m+n的值，從而得解．【詳解】解：∵x=2是一元二次方程x2+mx+n=0的一個(gè)根，∴4+2m+n=0，∴2m+n=-4．∴4m+2n=8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程解的定義．解題的關(guān)鍵是將x=2代入原方程，利用整體思想求解．5、y＝﹣x+【解析】【分析】作MD⊥x軸于D，PE⊥x軸于E，則，設(shè)M（m，2m），由題意得PE＝m，由P（3，1）求得m＝1，即可求得N（5，0），然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線(xiàn)MN的解析式．【詳解】解：如圖，作MD⊥x軸于D，PE⊥x軸于E，則，∵P為MN的中點(diǎn)，∴∴DN=EN，即E為DN中點(diǎn)，∴PE是中位線(xiàn)∴PE＝MD，∵M(jìn)是射線(xiàn)OQ上的點(diǎn)，∴設(shè)M（m，2m），∴MD＝2m，∴PE＝MD＝m，∵P（3，1），∴m=1,OE=3∴M（1，2）∴OD=1，則DE=OE-OD=2∴EN=DE=2∴ON=OE+EN=5∴N（5，0），設(shè)直線(xiàn)MN的解析式為y＝kx+b，把P（3，1），N（5，0）代入得，解得，∴直線(xiàn)MN的解析式為y＝﹣x+，故答案為：y＝﹣x+．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形中位線(xiàn)定理，求得N的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．6、6【解析】【分析】先證明△ADB∽△DBC，通過(guò)對(duì)應(yīng)邊相等計(jì)算出BD的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵AD//BC，BD⊥DC，∴∠ADB=∠DBC,且∠BDC=90°，∴∠BAD=∠BDC，∴△ADB∽△DBC，∴，∴，∴（負(fù)值舍去），故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查三角形相似的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形相似的判定定理是解決本題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)一元二次方程的性質(zhì)，將3代入到，通過(guò)求解一元一次方程，即可得到答案．【詳解】∵關(guān)于的方程有一個(gè)根是3，∴∴∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程、一元一次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的性質(zhì)，從而完成求解．三、解答題1、(1)32(2)10元【解析】【分析】（1）利用平均每天的銷(xiāo)售量=20+降低的價(jià)格÷2×4，即可求出每件商品降價(jià)6月時(shí)平均每天的銷(xiāo)售量；（2）設(shè)每件商品降價(jià)x元，則每件盈利（50-x）元，平均每天可售出（20+2x）件，利用該商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)=每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)×每天的銷(xiāo)售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合每件盈利不少于25元，即可確定x的值．(1)20+×4=32（件）．故答案為：32．(2)設(shè)每件商品降價(jià)x元，則每件盈利（50-x）元，平均每天可售出20+×4=（20+2x）件，依題意得：（50-x）（20+2x）=1600，整理得：x2-40x+300=0，解得：x1=10，x2=30．當(dāng)x=10時(shí)，50-x=50-10=40＞25，符合題意；當(dāng)x=30時(shí)，50-x=50-30=20＜25，不符合題意，舍去．答：當(dāng)每件商品降價(jià)10元時(shí)，該商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為1600元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．2、需要進(jìn)貨100件，每件商品應(yīng)定價(jià)25元【解析】【分析】利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×總件數(shù)，注意限制條件的作用．【詳解】解：依題意，整理得，解得，．因?yàn)?，所以不合題意，舍去．所以（件）．答：需要進(jìn)貨100件，每件商品應(yīng)定價(jià)25元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握利潤(rùn)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．3、(1)12(2)2(3)15【解析】【分析】（1）把原式看成2與的積乘方，按照積的的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）把原式看成—2與的積的乘方，按照積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可；（3）把原式看成—1與的積的乘方，按照積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可．(1)解：()2=22×()2=12；(2)解：=(-2)2×=2；(3)解：==15．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式和積的乘方等運(yùn)算法則，熟練掌握法則并應(yīng)用是解答此題的關(guān)鍵．4、(1)(2)見(jiàn)解析(3)【解析】【分析】（1）由α＝60°，可以推得∠ABE＝30°，作AG⊥BE于G，利用勾股定理即可求出AE；（2）由對(duì)頂三角形推出∠AFB＝45°，通過(guò)構(gòu)造K型全等△CEN≌△EDM，從而構(gòu)造除了兩個(gè)等腰直角三角形，從而求出BF＝DF＋CF；（3）關(guān)鍵在于利用FG?FH的值最大確定F的位置，由∠AFC＝90°，斜邊為定長(zhǎng)可以確定F的軌跡是以O(shè)為圓心，AC為半徑的圓，利用子母型相似得出FQ＝FG，從而得出當(dāng)F、H、Q三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，F(xiàn)G?FH的值最大，進(jìn)一步求出=．(1)解：如圖1，作AG⊥BE于G，∵α＝60°，∴∠BCE＝60°，∵BC＝CE＝2，∴△BCE為等邊三角形，∴∠ABE＝30°，∵AB＝2，∠AGB＝90°，∴AG＝1，BG＝，∴GE＝2﹣，在Rt△AGE中，AE2＝AG2+GE2，∴，(2)證明：如圖2，作DM⊥BE延長(zhǎng)線(xiàn)于M，CN⊥BE于N，∵∠ECN+∠CEN＝∠DEM+∠CEN，∴∠ECN＝∠DEM，∵∠CNE＝∠EMD，CE＝ED，∴△CEN≌△EDM（AAS）∴CN＝EM，EN＝DM，∵BC＝CE，CN⊥BE，∴BN＝EN，∴DM＝BN，∵∠FBC＝∠FAC，∴∠AFB＝∠ACB＝45°，∴∠DFM＝45°，∴DM＝MF，∴，∴DE＝FN，∴CN＝FN，∴，∴，(3)解：取AC的中點(diǎn)O，連接OH、OF、OG，在OG上取，∵∠AFB+∠CFB＝90°，∴，∵AH＝HB，∴，∴，∴OF2＝OQ×OG，∵∠FOG＝∠QOF，∴△FOG～△QOF，，∴，當(dāng)F、H、Q三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，的值最大，此時(shí)：=.【點(diǎn)睛】此題是幾何綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)問(wèn)題求線(xiàn)段長(zhǎng)度，K型全等，線(xiàn)段和差問(wèn)題，求出∠BFC＝45°是解本題的關(guān)鍵．5、(1)1；6、【解析】【分析】根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例可得，代入數(shù)值即可求得，根據(jù)即可求解．【詳解】∵，∴，即，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例，掌握平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例是解題的關(guān)鍵．7、(1)見(jiàn)解析(2)（0，1）(3)見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）在OD上截取OF，使得OF=OM，證明