4.1典型光學零件和部件的外形尺寸計算

4.2典型光學系統(tǒng)外形尺寸計算第4章光學系統(tǒng)的外形尺寸計算4.1.1光路計算公式

在外形尺寸計算時，可以把整個光學系統(tǒng)看做是由薄透鏡光組組成的，因此可以由高斯公式進行光路計算，為計算方便將高斯公式變換成

轉面公式：

(4-2)4.1典型光學零件和部件的外形尺寸計算(4-1)4.1.2任意光束截面的漸暈系數(shù)

在外形尺寸計算時，都把任意光束截面的漸暈系數(shù)k看做常量。現(xiàn)將其證明如下，如圖4-1所示。

經過各個相似三角形變換后，可得如下關系：

(4-3)圖4-1任意截面光束

4.1.3棱鏡轉像系統(tǒng)

1.平面反射鏡的外形尺寸計算

在平行光束中反射鏡上的光束截面是一個橢圓，如圖

4-2所示。其短軸半徑2b等于平行光的口徑D。其長軸2a由下式確定：

(4-4)圖4-2平行光束中反射鏡的光束截面在會聚或發(fā)散光束中，反射鏡上的光束截面仍然是一個橢圓，如圖4-3所示。圖4-3反射鏡的光束截面由圖4-3可以看出，橢圓的長軸a=a1+a2，而a1和a2可由正弦定理求出

(4-5)

將x1和y1值代入上式，整理后得

(4-6)

2.反射棱鏡

等效空氣板厚度和玻璃平行平板的軸向位移Δl′可參照應用光學內容由下式求出

(4-7)

(4-8)圖4-4是把反射棱鏡變換成等效空氣板后的光路圖。圖中，D1是物鏡的口徑；D2是棱鏡入射面的口徑；D3是出射面的口徑；D4是視場光闌的口徑。假定D1>D4，由圖4-4可得

D3=2y′+2a1tanα

(4-9)

式中，y′是像高；a1是棱鏡出射面到像面的距離，一般取

是目鏡的焦距)；tanα可表示為

(4-10)圖4-4反射棱鏡等效空氣板后的光路圖

1)圖解法

由圖4-4可得tanφ=。又因為d=KD2，，則可得

(4-11)

2)解析法

在圖4-4(a)中，三角形ONC的三個角分別為：∠NOC=90°－φ，∠ONC=φ－α，∠NCO=90°+α。由正弦定理得

整理后，則得

(4-12)4.1.4透鏡轉像系統(tǒng)

1．單組透鏡轉像系統(tǒng)

單組透鏡轉像系統(tǒng)的原理圖如圖4-5所示。圖中y是被物鏡成的像，y′是轉像系統(tǒng)成的像。點A與物鏡后焦點重合，點A′與目鏡前焦點重合，則轉像系統(tǒng)的垂軸放大率

圖4-5單組透鏡轉像系統(tǒng)因為β<0，，，則望遠系統(tǒng)的總放大率

已知β和L時，可用高斯公式求出轉像透鏡的f′、l和l′：

(4-13)

2．雙組透鏡轉像系統(tǒng)

圖4-6是兩個光組之間為平行光的雙組透鏡轉像系統(tǒng)。由于這種結構在β=－1倍時，其像差校正加工、裝調都比較方便，又容易獲得滿意的像質，所以在實際中得到了廣泛的應用。

圖4-6雙組透鏡轉像系統(tǒng)由于兩個鏡組之間是平行光，第一鏡組的前焦面與物鏡的后焦面重合，第二鏡組的后焦面與目鏡的前焦面重合，所以可以把這個系統(tǒng)看做是放大率為ΓΓ1和ΓΓ2的兩個望遠系統(tǒng)的組合，這時系統(tǒng)的總放大率為

Γ=ΓΓ1ΓΓ2

或(4-14)

1)轉像系統(tǒng)的焦距和視場角的確定

從相似三角形M1O1O2和M3O2O3可以得出

由此得出

(4-15)

把物鏡和第一轉像透鏡看做是一個放大率的望遠鏡，由此可以求得轉像系統(tǒng)的視場角ω3：

(4-16)已知，D3=D4，則轉像透鏡的相對孔徑

2)轉像鏡組間隔d的確定

整個系統(tǒng)的筒長LT一般在技術條件中是已知的，它等于各光組的焦距和間隔d之和，即

由此可求出

(4-17)

如果沒有給出系統(tǒng)的筒長LT，可按給定的漸暈系數(shù)K來確定間隔d。在圖4-6中，由畫剖面線的兩個相似三角形可得

式中，

M3N3=2h3－2m4=D3－2m4

而2m4=KD3，所以

M3N3=D3(1－K)

代入，則得

因為

所以

(4-18)4.1.5場鏡的計算

在圖4-7中，是物鏡焦距；是轉像透鏡(或目鏡)的焦距；lz是入瞳距；是出瞳距；P1是入瞳中心；

是出瞳中心。

圖4-7加入場鏡系統(tǒng)的入瞳、出瞳共軛關系圖由于Φ=1/f′,因此由圖4-7可以看出：

式中，

而對第一和第三塊透鏡應用高斯公式，整理后得

將此二式代入前邊計算l2，和Φ2的公式，整理后得

(4-19)4.1.6目鏡的視度調節(jié)

圖4-8(b)表示目鏡的前焦點F2相對物鏡的后焦點(圖4-8(a))向左移動Δ，故Δ取負值。

對目鏡應用牛頓公式

，則得

圖4-8目鏡的視度調節(jié)為使近視眼看清目鏡所成的像，必須把像由無窮遠調到近視眼的遠點Ar上。因為人眼的調節(jié)視度為=1000/r，所以r=1000/。將其代入上式，則得

因為儀器的出瞳在目鏡的后焦點附近，即|c|<<|r|，故可把c忽略不計，最后得

通常視度調節(jié)范圍取=±5個屈光度，故上式可寫為

(4-20)4.2.1刻普勒望遠鏡的外形尺寸計算

1.物鏡和目鏡焦距的計算

根據(jù)不同的已知條件可分為下述三種情況。4.2典型光學系統(tǒng)外形尺寸計算

(1)已知筒長L，按下式計算：

解得

(4-21)

(2)在給定目鏡焦距時，按下式計算物鏡的焦距：

(4-22)

(3)在給定瞳距時，先按目鏡的視場角和目鏡的工作距選擇目鏡的焦距，然后再按式(4-22)計算物鏡的焦距。

目鏡的視場角可按下式求出

tanω′=－Γtanω

(4-23)圖4-9刻普勒望遠系統(tǒng)由圖4-9可知，

式中，是出瞳到目鏡后焦點的距離，可由入瞳的位置xz求出。因為入瞳中心P和出瞳中心P′，F(xiàn)1和是兩對共軛點，所以線段xz和是一對共軛線段，則得，而軸向放大率，故。將其代入上式，則得

如果考慮光瞳的像差，則將減小Δ

(在視場角比較大時，Δ可達到2~3mm)，這時為

(4-24)

2.確定入瞳直徑D和選擇物鏡結構

入瞳直徑D可按下式計算：

D=ΓD′

(4-25)

3.確定物鏡、視場光闌和目鏡的通光口徑

1)物鏡的通光口徑

物鏡的通光口徑可按下式計算

D1=2lz

tanω+2m1

(4-26)

2)視場光闌的通光口徑

一般都把視場光闌放在物鏡的像平面上，用分劃板做視場光闌，其口徑為

(4-27)

3)目鏡的通光口徑

(1)場鏡通光口徑的確定。由圖4-9可以看出

因為

2hz1=2lztanω

代入上式，整理后得

(4-28)

(2)接目鏡口徑的確定。由圖4-9可以看出

(4-29)

式中，2m′=D′。

(3)目鏡的視度調節(jié)。根據(jù)使用要求，目鏡應對非正常眼(近視或遠視)調節(jié)±5個視度。因此目鏡前焦面相對物鏡像平面的位移量Δ可直接按式(4-20)計算，即

4.2.2伽利略望遠鏡的外形尺寸計算

1.物鏡和目鏡焦距的計算

2.入瞳直徑D的計算

由式(4-25)得

D=ΓD′

3.入瞳距l(xiāng)z的計算

入瞳距為

所以(4-30)圖4-10伽利略望遠系統(tǒng)的入瞳距

4.視場角的計算

由于物鏡框是漸暈光闌，所以視場角和物鏡的通光口徑有關，根據(jù)漸暈程度確定的視場角，如圖4-11所示。

圖4-11伽利略望遠系統(tǒng)的漸暈情況圖

(a)沒有漸暈；(b)50%漸暈;(c)100%漸暈沒有漸暈的最小視場角滿足

50%漸暈的視場角滿足

100%漸暈的最大視場角滿足

(4-31)

(4-32)(4-33)

5.目鏡通光口徑的計算

由式(4-29)得

4.2.3具有透鏡轉像系統(tǒng)的望遠系統(tǒng)外形尺寸計算

圖4-12中，、、、是物鏡、兩個轉像透鏡和目鏡的焦距，L是系統(tǒng)的筒長。圖4-12具有透鏡轉像系統(tǒng)的望遠系統(tǒng)

1.場鏡的焦距的計算

由式(4-19)得

2.各光組的通光口徑的計算

(1)物鏡的通光口徑D1。

(2)場鏡的通光口徑D2。

(3)轉像透鏡的通光口徑D3和D4。

(4)目鏡的通光口徑。由式(4-28)計算可得

由式(4-23)得

且主光線的高度

4.2.4具有棱鏡轉像系統(tǒng)的望遠系統(tǒng)外形尺寸計算

1.物鏡和目鏡焦距的計算

由式(4-21)得

2.入瞳直徑和物鏡通光口徑的計算

由式(4-25)計算出D。因選物鏡框作為孔徑光闌，所以D1=D。

3.選擇物鏡和目鏡結構

根據(jù)物鏡的、D/和2ω來選擇物鏡結構。

在選目鏡之前應按式(4-23)計算出目鏡視場角2ω′,再根據(jù)目鏡的和2ω來選擇目鏡結構。

4.視場光闌直徑DK的計算

由式(4-27)得

5.反射棱鏡外形尺寸的計算

對于單筒望遠鏡來說，為使結構簡單緊湊，選用屋脊棱鏡作為轉像系統(tǒng)，其結構如圖4-13所示。圖4-13屋脊棱鏡圖設D為入射光束口徑，則棱鏡入射的尺寸

入射面和出射面的長度AC=BE，則斜邊長

現(xiàn)在我們計算棱鏡尺寸AC、AB和展開長度d，為此先求出∠OKA=90°－α=40°，則得

將已知數(shù)值代入上式，則得

(4-34)

(4-35)

(4-36)

6.出瞳距的計算

由式(4-24)得

7.目鏡通光口徑的計算

由式(4-28)和式(4-29)即可計算出目鏡場鏡的口徑D4和接目鏡口徑D5。4.2.5內調焦望遠物鏡的外形尺寸計算

所謂內調焦望遠物鏡，是指物鏡內部有一個負的調焦鏡組構成的復合物鏡。如圖4-14所示。圖4-14內調焦望遠物鏡負鏡組可將主面提前，使筒長顯著減小。其縮小比為

式中，L是筒長；f′是物鏡等效焦距。一般取m=0.6~0.8。過小的m將增大前組的相對孔徑和高級像差，會使光組變得更復雜。

在望遠鏡做測距用時，測距方程為

s=Kl+cs

(4-37)用望遠鏡測距時，應滿足準距條件。當

時，cs=0

式中，δ是前組到轉軸的距離,一般取。

1.前組和調焦組的焦距及間隔的計算

為求出三個未知量、和d，需解下述三個方程式

(4-38)

2.各鏡組的通光口徑的計算

(1)前組通光口徑D1。由式(4-26)得

D1=D+2lztanω

(2)調焦組的通光口徑D2。調焦組的通光口徑可用光路計算的方法確定，應該按軸外上光線計算其口徑。

3.近距離的間隔ds的計算

其物體對近距離調焦時，如圖4-14所示，調焦鏡需向后移動，此時兩鏡組的間隔增大為ds,其大小可按下式計算:

將代入上式，用ds代替d，化簡后得一關于ds的二次方程式，解此方程，則得

(4-39)4.2.6生物顯微鏡的外形尺寸計算

1.物鏡的數(shù)值孔徑NA的計算

NA由下式表示：

(4-40)

2.物鏡和目鏡放大率的分配

首先根據(jù)數(shù)值孔徑NA選擇物鏡的結構和其垂軸放大率β，然后按下式計算目鏡的放大率

(4-41)

3.物鏡和目鏡的焦距和的計算

和可分別由以下兩式表示：

(4-42)

4.顯微鏡的總焦距f′的計算

f′由下式表示：

(4-43)

5.目鏡的線視場2y′的計算

目鏡結構選好后，它的視場角2ω′是已知的，其線視場2y′為

(4-44)

6.物鏡線視場2y

的計算

2y由下式表示：

(4-45)

7.出瞳距的計算

用xz表示孔徑光闌到目鏡前焦點的距離，則得

(4-46)

8.顯微鏡的景深的計算

顯微鏡景深可由下式計算：

(4-47)

9.物鏡通光口徑的計算

(1)物鏡框作為孔徑光闌時

D1=2l1tanu1

(4-48)

(2)孔徑光闌放在物鏡后焦面上時

(4-49)

10.目鏡通光口徑的計算

(1)目鏡場鏡的通光口徑D2。由圖4-15得

(4-50)

(2)接目鏡的通光口徑D3。D3可由下式表示：

(4-51)圖4-15生物顯微鏡光學系統(tǒng)圖4.2.7讀數(shù)顯微鏡的外形尺寸計算

在讀數(shù)顯微鏡中，多采用螺旋測微目鏡，如圖4-16所示。

圖4-16讀數(shù)顯微鏡

1.物鏡的放大倍率β和焦距的計算

物鏡的放大倍率應按讀數(shù)精度計算，該數(shù)精度要小于或等于儀器的刻度值。

設鼓輪的刻度間隔為c，刻度值為i，則總傳數(shù)比k為

假定物鏡的放大率為β，螺桿的螺距為t，從鼓輪到分劃板的傳數(shù)比為k0，則有k=k0β，k0=πD/t，其中D為鼓輪直徑。將k0代入上式，則有

由此得

設n為鼓輪的刻度數(shù)，則有。將其代入上式，則得

(4-52)

物鏡的焦距按下式計算:

(4-53)

2.目鏡的放大率Γ目和焦距的計算

測微目鏡的放大倍數(shù)應保證在測微螺桿移動半個刻度時分劃板的移動量經目鏡放大后恰好能被人眼分辨出來。

設人眼的極限分辨角為ε′，目鏡的放大率為Γ目，則有

由此得

(4-54)

目鏡焦距可按下式計算：

(4-55)

3.物鏡的數(shù)值孔徑NA的計算

計量儀器的數(shù)值孔徑應按下式計算

(4-56)

4.分劃板直徑的計算

分劃板的直徑由目鏡物方線視場決定，一般為18~20mm。

5.物鏡線視場2y的計算

由式(4-45)可得2y。

6.出瞳距的計算

由于物鏡選用遠心光路，孔徑光闌在物鏡后焦面上，則按式(4-46)出瞳距

(4-57)

7.出瞳直徑D′的計算

出瞳直徑D′可按下式求得：

D′=2f′NA

(4-48)

8.物鏡通光口徑D1的計算

由式(4-49)可計算出D1。

9.孔徑光闌的通光口徑的計算

孔徑光闌的通光口徑可按下式求得：

(4-59)

10.目鏡的通光口徑的計算

由圖4-17中