2025注冊電氣工程師考試練習題及答案一、電路分析基礎(chǔ)某正弦穩(wěn)態(tài)電路如圖所示（注：此處為文字描述等效結(jié)構(gòu)）：電壓源u(t)=220√2sin(314t+30°)V，R1=10Ω，R2=20Ω，L=0.0637H，C=318μF，其中R1與L串聯(lián)后并聯(lián)于電壓源兩端，R2與C串聯(lián)后也并聯(lián)于同一電壓源。試求：（1）各支路電流的瞬時值表達式；（2）電路的總有功功率、無功功率和視在功率；（3）若將電容C改為可調(diào)電容，求使電路功率因數(shù)達到0.95（感性）時的電容值。解答：（1）首先將電路轉(zhuǎn)換為相量模型。電源角頻率ω=314rad/s，電壓相量為U=220∠30°V。對于R1-L支路：感抗XL=ωL=314×0.0637≈20Ω，阻抗Z1=R1+jXL=10+j20Ω=22.36∠63.43°Ω，支路電流I1=U/Z1=220∠30°/(22.36∠63.43°)≈9.84∠-33.43°A，瞬時值表達式為i1(t)=9.84√2sin(314t-33.43°)A。對于R2-C支路：容抗XC=1/(ωC)=1/(314×318×10??)≈10Ω，阻抗Z2=R2-jXC=20-j10Ω=22.36∠-26.57°Ω，支路電流I2=U/Z2=220∠30°/(22.36∠-26.57°)≈9.84∠56.57°A，瞬時值表達式為i2(t)=9.84√2sin(314t+56.57°)A。（2）總有功功率P=P1+P2=I12R1+I22R2=(9.84)2×10+(9.84)2×20≈968+1936=2904W；無功功率Q=Q1+Q2=I12XL-I22XC=(9.84)2×20-(9.84)2×10≈1936-968=968var（感性為正）；視在功率S=√(P2+Q2)=√(29042+9682)≈3062VA，或直接由S=U×(I1+I2的有效值)計算驗證：總電流I=I1+I2=9.84∠-33.43°+9.84∠56.57°≈9.84×(0.832-j0.555)+9.84×(0.555+j0.832)=8.2-j5.46+5.46+j8.2=13.66+j2.74A，有效值I≈√(13.662+2.742)=13.93A，S=220×13.93≈3065VA（與前計算一致）。（3）原電路功率因數(shù)cosφ=P/S=2904/3062≈0.948，接近0.95，需微調(diào)電容。設(shè)調(diào)整后容抗為XC’，則R2-C’支路阻抗Z2’=20-jXC’，電流I2’=220∠30°/(20-jXC’)=220∠30°/(√(202+XC’2)∠-arctan(XC’/20))=220/√(400+XC’2)∠(30°+arctan(XC’/20))。總電流I=I1+I2’=9.84∠-33.43°+[220/√(400+XC’2)]∠(30°+arctan(XC’/20))。要求功率因數(shù)0.95（感性），即總電流滯后電壓的角度φ’=arccos0.95≈18.19°，故總電流相量I的相位應為30°-18.19°=11.81°（因電壓相位30°，感性電流滯后，故電流相位=30°-φ’）。通過復數(shù)運算聯(lián)立方程求解XC’，最終得XC’≈9.2Ω，因此C’=1/(ωXC’)=1/(314×9.2)≈347μF。二、電機學綜合計算某三相異步電動機，額定功率PN=55kW，額定電壓UN=380V（Y接法），額定頻率fN=50Hz，額定轉(zhuǎn)速nN=1480r/min。已知空載試驗數(shù)據(jù)：U0=UN，I0=11A，P0=1.2kW；堵轉(zhuǎn)試驗數(shù)據(jù)：Uk=100V（線電壓），Ik=IN（額定電流），Pk=4.5kW（堵轉(zhuǎn)時忽略機械損耗）。試求：（1）額定轉(zhuǎn)差率sN；（2）空載試驗中勵磁電抗Xm和勵磁電阻Rm；（3）堵轉(zhuǎn)試驗中短路電阻Rk和短路電抗Xk（歸算到定子側(cè)，溫度修正到75℃）；（4）畫出T型等效電路并標注各參數(shù)。解答：（1）同步轉(zhuǎn)速n1=60f/p，因nN=1480r/min接近1500r/min（p=2），故n1=1500r/min，轉(zhuǎn)差率sN=(n1-nN)/n1=(1500-1480)/1500≈0.0133。（2）空載時定子銅耗Pcu0=3I02R1，其中R1需由堵轉(zhuǎn)試驗求得（暫未知），但空載損耗P0=Pfe+Pmec+Pcu0，通常Pmec≈0.5%PN=0.275kW，故Pfe≈P0-Pmec=1.2-0.275=0.925kW。Y接法下相電壓U0φ=380/√3≈220V，相電流I0φ=I0=11A（Y接法線電流=相電流），勵磁阻抗Zm=U0φ/I0φ=220/11=20Ω，勵磁電阻Rm=Pfe/(3I0φ2)=925/(3×112)≈2.52Ω，勵磁電抗Xm=√(Zm2-Rm2)=√(202-2.522)≈19.84Ω。（3）堵轉(zhuǎn)時s=1，定子銅耗和轉(zhuǎn)子銅耗均計入Pk=4.5kW。堵轉(zhuǎn)相電壓Ukφ=100/√3≈57.7V，堵轉(zhuǎn)相電流Ikφ=IN（需先求IN：PN=√3UNINηcosφ，假設(shè)η=0.9，cosφ=0.85，則IN=PN/(√3UNηcosφ)=55000/(1.732×380×0.9×0.85)≈108A）。堵轉(zhuǎn)阻抗Zk=Ukφ/Ikφ=57.7/108≈0.534Ω，堵轉(zhuǎn)電阻Rk=Pk/(3Ikφ2)=4500/(3×1082)≈0.127Ω（未修正溫度）。銅的電阻溫度系數(shù)α=0.004/℃，75℃修正系數(shù)=1+α(75-20)=1+0.004×55=1.22，故Rk75=0.127×1.22≈0.155Ω，短路電抗Xk=√(Zk2-Rk2)=√(0.5342-0.1272)≈0.518Ω（溫度對電抗影響小，可不修正）。（4）T型等效電路包含：定子電阻R1（需由堵轉(zhuǎn)試驗中Rk=R1+R2’，假設(shè)R1≈R2’，則R1≈0.155/2≈0.0775Ω），定子漏抗X1σ，轉(zhuǎn)子歸算電阻R2’/s，轉(zhuǎn)子漏抗X2σ’（Xk=X1σ+X2σ’，假設(shè)X1σ=X2σ’，則X1σ≈0.518/2≈0.259Ω），勵磁支路Rm和Xm并聯(lián)后與定子阻抗串聯(lián)。三、電力系統(tǒng)潮流計算某110kV簡單電力系統(tǒng)接線如圖（文字描述）：發(fā)電機G接于母線1，變壓器T1（110/10.5kV，SN=31.5MVA，Uk%=10.5，P0=28kW，I0%=1.0）將母線1與母線2連接；母線2通過線路L（長度50km，r1=0.21Ω/km，x1=0.4Ω/km，b1=2.85×10??S/km）連接母線3；母線3接變壓器T2（110/35kV，SN=16MVA，Uk%=10.5，P0=17kW，I0%=0.8），其低壓側(cè)接負荷S3=12+j9MVA。系統(tǒng)基準值取SB=100MVA，UB=110kV（高壓側(cè)）、10.5kV（T1低壓側(cè)）、35kV（T2低壓側(cè)）。已知母線1電壓UG=115kV（標幺值1.045），母線3低壓側(cè)電壓U3L=34kV（標幺值0.971），試求：（1）各元件參數(shù)標幺值；（2）用近似計算法求母線2的電壓標幺值；（3）計算線路L的功率損耗。解答：（1）元件參數(shù)標幺值計算：T1：電阻RT1=P0×SB/(1000×SN2)=28×100/(1000×31.52)≈0.0028；電抗XT1=Uk%×SB/(100×SN)=10.5×100/(100×31.5)=0.333；勵磁導納GT1=P0/(1000×UN2)=28/(1000×1102)=2.31×10??S（標幺值GT1=GT1×UN2/SB=2.31×10??×1102/100≈0.00028）；BT1=I0%×SN/(100×UN2)=1.0×31.5/(100×1102)=2.59×10??S（標幺值BT1=BT1×UN2/SB=2.59×10??×1102/100≈0.000317）。線路L：電阻RL=r1×L×SB/UB2=0.21×50×100/1102≈0.0868；電抗XL=x1×L×SB/UB2=0.4×50×100/1102≈0.1653；電納BL=b1×L×UB2/SB=2.85×10??×50×1102/100≈0.0173（容性，標幺值為+0.0173）。T2：電阻RT2=P0×SB/(1000×SN2)=17×100/(1000×162)≈0.0066；電抗XT2=Uk%×SB/(100×SN)=10.5×100/(100×16)=0.656；勵磁導納GT2=17/(1000×1102)=1.40×10??S（GT2=1.40×10??×1102/100≈0.00017）；BT2=0.8×16/(100×1102)=1.05×10??S（BT2=1.05×10??×1102/100≈0.000128）。（2）母線3高壓側(cè)電壓標幺值U3=U3L×(110/35)/UB=34×(110/35)/110≈0.971（與低壓側(cè)標幺值一致，因變壓器變比已計入基準）。母線3的負荷歸算到高壓側(cè)為S3=S3/SB=12+j9/100=0.12+j0.09（需考慮T2的勵磁損耗：ΔS0T2=GT2×UN2+jBT2×UN2=0.00017×100+j(-0.000128)×100=0.017-j0.0128MVA，故總負荷S3總=0.12+0.017+j(0.09-0.0128)=0.137+j0.0772）。線路L的充電功率ΔSQ=BL/2×UB2=0.0173/2×100=0.865Mvar（標幺值0.00865），故母線2的輸出功率S2=S3總+ΔSQ=0.137+j(0.0772+0.00865)=0.137+j0.08585。近似計算母線2電壓：ΔU=(PR+QX)/U3=(0.137×0.0868+0.08585×0.1653)/0.971≈(0.0119+0.0142)/0.971≈0.0269，U2=U3+ΔU=0.971+0.0269≈0.998（標幺值，對應實際電壓109.8kV）。（3）線路L的功率損耗ΔS=(P2+Q2)/U22×(R+jX)=(0.1372+0.085852)/0.9982×(0.0868+j0.1653)≈(0.0188+0.0074)/0.996×(0.0868+j0.1653)≈0.0263×(0.0868+j0.1653)=0.00228+j0.00435（標幺值），實際損耗為0.00228×100+j0.00435×100=0.228+j0.435MVA。四、繼電保護整定計算某110kV線路長度L=80km，正序阻抗Z1=0.4Ω/km（r1=0.1Ω/km，x1=0.3Ω/km），最大運行方式下線路末端三相短路電流Ik.max=3.2kA，最小運行方式下線路末端兩相短路電流Ik.min=2.1kA。線路采用三段式距離保護，其中Ⅰ段保護范圍要求不超過線路全長的80%，可靠系數(shù)Krel=0.85，電抗型繼電器，試求：（1）距離Ⅰ段的整定阻抗Zset.Ⅰ；（2）距離Ⅱ段的整定阻抗Zset.Ⅱ（考慮與相鄰線路Ⅰ段配合，相鄰線路Ⅰ段整定阻抗Zset.Ⅰ鄰=30Ω）；（3）校驗距離Ⅰ段的靈敏度（靈敏系數(shù)要求≥1.5）。解答：（1）線路全長阻抗Zline=Z1×L=0.4×80=32Ω（正序），Ⅰ段保護范圍80%對應的阻抗Zop=0.8×32=25.6Ω，整定阻抗Zset.Ⅰ=Krel×Zop=0.85×25.6≈21.76Ω（取電抗分量時，xset.Ⅰ=0.85×0.3×80×0.8=13.77Ω，本題為電抗型，故Zset.Ⅰ=13.77Ω）。（2）Ⅱ段需與相鄰線路Ⅰ段配合，配合阻抗Zco=Zline+Krel×Zset.Ⅰ鄰=32+0.85×30=32+25.5=57.5Ω，取較小值（本線路末端故障時Ⅱ段應動作），故Zset.Ⅱ=min(0.8×Zco,1.5×Zline)=min(0.8×57.5=46,1.5×32=48)，取46Ω（電抗分量為0.3×80+0.85×0.3×鄰線長度，若鄰線長度未知，按阻抗配合則xset.Ⅱ=0.3×80+0.85×(Zset.Ⅰ鄰的電抗分量)，假設(shè)鄰線Zset.Ⅰ鄰=30Ω（電抗占比0.75），則xset.Ⅰ鄰=22.5Ω，xset.Ⅱ=0.3×80+0.85×22.5=24+19.125=43.125Ω）。（3）Ⅰ段靈敏度校驗：最小運行方式下線路始端短路時，繼電器測量阻抗Zmeas=Zset.Ⅰ，而線路末端短路時測量阻抗Zk.min=Zline/(√3×Ik.min×UN/√3)=(0.4×80)/(110/√3×2.1×10?3)=32/(63.5)=0.504Ω（錯誤，正確方法應為：測量阻抗=線路阻抗，即Zk=Zline=32Ω，Ⅰ段動作阻抗Zset.Ⅰ=21.76Ω，故靈敏度Ksen=Zset.Ⅰ/Zk=21.76/32≈0.68，不滿足≥1.5的要求（實際應為保護范圍末端故障時，繼電器能可靠動作，正確計算應為：Ⅰ段保護范圍對應的故障點阻抗Zop=Zset.Ⅰ/Krel=21.76/0.85≈25.6Ω，該點到母線的距離Lop=Zop/Z1=25.6/0.4=64km，靈敏度Ksen=Lop/L=64/80=