2025年中考數(shù)學(xué)真題完全解讀(上海卷)本套試卷源自于“2025年上海市初中學(xué)業(yè)水平考試”命題，從題型分布、難度梯度以及知識(shí)點(diǎn)覆蓋面來(lái)看，整體體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)初中學(xué)生綜合素養(yǎng)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求。與以往上海地區(qū)的中考(初中學(xué)業(yè)水平考試)數(shù)學(xué)試卷相比，本卷在題量不變的基礎(chǔ)上，形式上較為穩(wěn)定，但在部分題目的命制思路、邏輯展開以及情境創(chuàng)設(shè)方面更貼近現(xiàn)實(shí)生活與社會(huì)需求，更加重視學(xué)生對(duì)知識(shí)的靈活應(yīng)用與數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的展現(xiàn)。本卷仍然包含了選擇題、填空題和解答題三大部分，總分為分。其中，選擇題題、填空題題、解答題題，題量與往年維持一致。選擇題與填空題的基礎(chǔ)性較強(qiáng)，主要考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和運(yùn)算技能的掌握情況，覆蓋了代數(shù)、幾何、函數(shù)與統(tǒng)計(jì)概率等不同領(lǐng)域；解答題部分則注重幾何圖形的推理、函數(shù)模型應(yīng)用以及綜合運(yùn)用能力的考查。在閱卷或評(píng)價(jià)時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)本卷在重視傳統(tǒng)知識(shí)點(diǎn)(如一次函數(shù)、二次函數(shù)、不等式等)的同時(shí)，也強(qiáng)化了對(duì)學(xué)生實(shí)踐能力、數(shù)據(jù)分析以及空間想象力的測(cè)評(píng)。這種多元化考查能有效地檢測(cè)學(xué)生對(duì)初中階段所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體掌握程度，為高階思維能力的培養(yǎng)打下扎實(shí)基礎(chǔ)。 命題依據(jù)與能力考查1.題型結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，題量適中本卷與往年至少五年中的上海中考數(shù)學(xué)命題保持了相對(duì)統(tǒng)一的框架，選擇題與填空題數(shù)量不變，計(jì)算量平穩(wěn)。但在個(gè)別問題上加入了對(duì)現(xiàn)實(shí)生活場(chǎng)景的模擬，使學(xué)生能通過(guò)閱讀理解、抽象建模來(lái)解決問題。2.與課程標(biāo)準(zhǔn)緊密結(jié)合，突出核心素養(yǎng)試卷中的幾何與函數(shù)等大題多涉及圖形變換、綜合應(yīng)用及創(chuàng)新思考，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法(如分類討論、數(shù)形結(jié)合、方程思想等)的掌握。根據(jù)新課標(biāo)的要求，命題人更加注重讓學(xué)生經(jīng)歷探究、推理、交流的過(guò)程，以培養(yǎng)學(xué)生的思維深度與應(yīng)用意識(shí)。3.知識(shí)點(diǎn)覆蓋面廣，難度層次分明從代數(shù)式運(yùn)算到不等式解法，再到函數(shù)圖象的平移與構(gòu)造，涵蓋了初中數(shù)學(xué)的主體知識(shí)；幾何方面則在平行四邊形、矩形、正方形、圓與多邊形外接內(nèi)接等經(jīng)典內(nèi)容的背景下，加入了坐標(biāo)法與三角形綜合推理。試卷難度由易到難呈階梯分布：前部分基礎(chǔ)題能保障大部分學(xué)生獲得基本分?jǐn)?shù)；后半部分綜合性較高，需要學(xué)生具備良好的推理、抽象與綜合運(yùn)用能力才能拿到高分。4.強(qiáng)調(diào)邏輯推理能力與運(yùn)算技能并重試卷中既有對(duì)學(xué)生運(yùn)算準(zhǔn)確度和嚴(yán)謹(jǐn)性的考查，也有對(duì)思維深度的考量。例如，填空題涉及簡(jiǎn)潔運(yùn)算與推斷；解答題則需多步推理、適當(dāng)添作輔助線來(lái)判斷幾何圖形的性質(zhì)，并與函數(shù)知識(shí)相結(jié)合。這種設(shè)置有助于區(qū)分學(xué)生的運(yùn)算能力與思考能力。來(lái)本套試卷依舊保持了選擇題6題(每題4分，滿分24分),填空題12題(每題4分，滿分48分),解答題7題(滿分78分)的結(jié)構(gòu)，題量與前一年相比無(wú)增減。步部分選擇題、填空題呈現(xiàn)更多生活化情境(例如門禁人臉識(shí)別、抽卡牌游戲等),考查學(xué)生對(duì)函數(shù)、三角形、統(tǒng)計(jì)與概率的綜合理解與應(yīng)用能力；來(lái)解答題中融合了向量、圓、相似三角形等多領(lǐng)域知識(shí)，要求學(xué)生建立幾何與代數(shù)的聯(lián)系，注重邏輯推理和綜合運(yùn)用能力。來(lái)證明題與計(jì)算題結(jié)合緊密，對(duì)學(xué)生幾何思維與代數(shù)運(yùn)算的綜合能力要求加深。步多道題目結(jié)合了(正比例函數(shù))、(反比例函數(shù))、(二次函數(shù))等函數(shù)知識(shí)，借助數(shù)形結(jié)合探究函數(shù)形態(tài)、參數(shù)范圍；來(lái)代數(shù)式與幾何圖形的轉(zhuǎn)化形式更加多樣，如利用、、等知識(shí)表征實(shí)際問題，問題的運(yùn)算步驟和推理鏈更細(xì)化，強(qiáng)調(diào)精準(zhǔn)計(jì)算與嚴(yán)謹(jǐn)論證。要求學(xué)生具備扎實(shí)的基礎(chǔ)運(yùn)算能力，能將幾何、函數(shù)、向量等知識(shí)靈活遷移運(yùn)用；來(lái)更關(guān)注學(xué)生的綜合素養(yǎng)，如適應(yīng)新穎情境的建模思維、圖形變換與數(shù)據(jù)分析能力，在答題時(shí)需注重審題、分類討論和合理的輔助線(或輔助量)構(gòu)造。綜上，本套試卷題型形式雖與前一年保持一致，但通過(guò)更豐富的情境設(shè)置和更深層的知識(shí)融合，對(duì)學(xué)生的思維靈活度和綜合能力提出了更高要求。學(xué)生需在鞏固基本功的同時(shí)，加強(qiáng)對(duì)跨單元、跨板塊內(nèi)容的融會(huì)貫通選擇題(第1～6題):6題×4分=24分主要考查基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，范圍涵蓋代數(shù)運(yùn)算、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)、幾何等內(nèi)容。填空題(第7～18題):12題×4分=48分以基礎(chǔ)運(yùn)算、函數(shù)性質(zhì)、幾何初步應(yīng)用、概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用等為主，靈活考查學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握與運(yùn)用。解答題(第19～25題):共7題，滿分78分主要為綜合題型，把代數(shù)與幾何知識(shí)相結(jié)合，要求考生對(duì)知識(shí)融合運(yùn)用、深度思考和規(guī)范表達(dá)能力較高。下面通過(guò)表格形式對(duì)各題號(hào)的分值、題型、主要考查內(nèi)容和難易程度進(jìn)行展示和分析。題號(hào)題型14代數(shù)式運(yùn)算(合并同類項(xiàng)、冪的運(yùn)算)容易24列代數(shù)式：差的平方容易34正比例函數(shù)的定義容易44統(tǒng)計(jì)與概率(眾數(shù)與中位數(shù))容易54向量及向量模(正方形對(duì)角線、勾股定理)中等64中等74填空題因式分解(提公因式法)容易84填空題容易94填空題容易4填空題容易4填空題中等4填空題二次函數(shù)圖像平移容易4填空題簡(jiǎn)單概率(抽牌問題)容易4填空題直角三角形的實(shí)際應(yīng)用(測(cè)量距離)中等4填空題利用樣本估計(jì)總體(扇形統(tǒng)計(jì)圖)容易4填空題科學(xué)記數(shù)法(皮秒與秒的單位換算)容易4填空題中等4填空題圓與正多邊形(內(nèi)接正五邊形、弦與圓心角)中等8實(shí)數(shù)混合運(yùn)算(分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、二次根式、有理化)中等8中等一次函數(shù)建模(儲(chǔ)水量與加水時(shí)間、溫度函數(shù))中等平面幾何(梯形旋轉(zhuǎn)拼接成等腰三角形)中等圓的基本性質(zhì)(弦與相似三角形、外接圓)中等二次函數(shù)綜合(拋物線解析式、直角梯形、幾何綜合)①①難度比例容易題(約占48%);中等題(約占44%);較難題(約占8%)②②不同難度層級(jí)示例步容易題：如第1題(代數(shù)式合并同類項(xiàng))、第2題(差的平方列式)等，考查的知識(shí)點(diǎn)相對(duì)基礎(chǔ)，計(jì)算難度不高，屬于常規(guī)訓(xùn)練可掌握的內(nèi)容。步中等題：如第5題(向量模計(jì)算)、第14題(直角三角形應(yīng)用題)、第19題(實(shí)數(shù)混合運(yùn)算)等，需要考生對(duì)概念和方法熟練，且具備一定的綜合運(yùn)用能力。步較難題：如第24、25題，考點(diǎn)多、綜合度高，需要學(xué)生具備良好的代數(shù)與幾何綜合分析能力，能夠熟練使用多種方法(坐標(biāo)法、相似全等、函數(shù)性質(zhì)等)進(jìn)行推理和計(jì)算?？傮w來(lái)看，本套試卷結(jié)構(gòu)合理，覆蓋廣泛，既能考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況，也能區(qū)分不同層次學(xué)生的綜合運(yùn)用和探究能力，適合全面評(píng)估考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與綜合思維水平。本套試卷所涉及的知識(shí)點(diǎn)覆蓋了初中數(shù)學(xué)中的代數(shù)、幾何與統(tǒng)計(jì)等重要板塊。結(jié)合本卷解析與學(xué)生常見的問題，現(xiàn)對(duì)后續(xù)復(fù)習(xí)提出如下建議，助力考生在備考過(guò)程中提高效率、夯實(shí)基礎(chǔ)、調(diào)整心態(tài)。知識(shí)板塊與易錯(cuò)點(diǎn)梳理來(lái)繼續(xù)強(qiáng)化對(duì)同底數(shù)冪運(yùn)算、冪的乘方以及合并同類項(xiàng)的理解。在練習(xí)中，要關(guān)注系數(shù)的正負(fù)和隱含的1,如合并x2與-3x2易因忽略系數(shù)而出錯(cuò)。來(lái)對(duì)一元二次方程的根的判別式要熟練掌握：b2-4ac>0有兩個(gè)不等實(shí)根，b2-4ac=0有且僅有一個(gè)實(shí)根，b2-4ac<0則無(wú)實(shí)數(shù)根。來(lái)對(duì)一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)要靈活區(qū)分。遇到形如的函數(shù)，要根據(jù)系數(shù)k的正負(fù)判斷增減性。步二次函數(shù)平移、開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)等是?？键c(diǎn)。熟悉向上或向下平移、新函數(shù)解析式變化與原函數(shù)的步解分式方程時(shí)，要特別注意檢驗(yàn)是否產(chǎn)生增根，對(duì)分母為0時(shí)必須排除。解不等式組時(shí)，常用數(shù)軸尋找公共解，有時(shí)需轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的相交區(qū)間。來(lái)注意平行四邊形、矩形、正方形等基本性質(zhì)，以及利用對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角等特征進(jìn)行幾何推理。密對(duì)三角形全等、相似、勾股定理與圓周角性質(zhì)等，要會(huì)結(jié)合輔助線靈活應(yīng)用。熟悉向量加法、模長(zhǎng)及其在幾何中的應(yīng)用，如判斷正方形對(duì)角線長(zhǎng)度時(shí)可利用|AB+BC|的思想。來(lái)充分理解眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義和作用，能從統(tǒng)計(jì)圖或頻數(shù)分布直觀找出正確數(shù)據(jù)。簡(jiǎn)單概率問題要明確“所有結(jié)果等可能”,根據(jù)所需事件數(shù)與總事件數(shù)之比來(lái)計(jì)算。而非a2-b2的混淆，建議反復(fù)練習(xí)簡(jiǎn)化運(yùn)來(lái)一元二次方程的增根：去分母或開平方后，需檢驗(yàn)解到原方程，以排除不合法解。幾何證明里的輔助線：作中點(diǎn)、對(duì)稱點(diǎn)或延長(zhǎng)線，都要結(jié)合幾何性質(zhì)進(jìn)行證明，切勿隨意畫線。1.選擇題：先審題，精析選項(xiàng)；能用排除法先剔除明顯不合理的干擾項(xiàng)，可節(jié)省時(shí)間。遇到代數(shù)簡(jiǎn)化時(shí)盡量快速演算或設(shè)置數(shù)值驗(yàn)證，不要在冗長(zhǎng)的代數(shù)推導(dǎo)上浪費(fèi)過(guò)多時(shí)間。2.填空題：答案往往簡(jiǎn)潔明了，注意檢查單位、符號(hào)是否正確，如需要用科學(xué)記數(shù)法則必須保持“a×3.解答題：書寫過(guò)程應(yīng)條理清晰，步驟分明，對(duì)于幾何題，先簡(jiǎn)單繪圖標(biāo)注，并針對(duì)已知條件與結(jié)論推導(dǎo)順序，一步步展開論證。代數(shù)題要保持表達(dá)清晰，列方程、化簡(jiǎn)、解方程或不等式后，及時(shí)檢驗(yàn)、比較結(jié)果。1.分階段設(shè)置目標(biāo)：在各階段，有針對(duì)性地完成必備知識(shí)與綜合運(yùn)用的訓(xùn)練，避免在最后階段盲目做過(guò)難題。2.適度的試卷模擬：定期進(jìn)行時(shí)間控制的?？佳菥殻煜た紙?chǎng)節(jié)奏，鞏固題型套路，同時(shí)也能訓(xùn)練考生在壓力3.估分與自我總結(jié)：每次模擬后都應(yīng)及時(shí)對(duì)錯(cuò)題做系統(tǒng)反思，進(jìn)一步鞏固弱項(xiàng)，避免重復(fù)犯錯(cuò)。命題趨勢(shì)與熱點(diǎn)預(yù)測(cè)3.注重創(chuàng)新與素養(yǎng)拓展：對(duì)新題型要保持好奇心并注重方法遷移，在基礎(chǔ)扎實(shí)的前提下，提升探究與分析能2025年上海市初中學(xué)業(yè)水平考試一、選擇題(本大題共6題，每題4分，滿分24分)1.下列代數(shù)式中，計(jì)算正確的是()A.m3+m3=2m3B.m3+m3=m?C.m3·m3=m?正確性即可.的系數(shù)為1,故1+1=2,結(jié)C:m3·m3=m?,同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；3+3=6,結(jié)果應(yīng)為m?,而非m?,計(jì)算錯(cuò)誤；D:冪的乘方運(yùn)算中，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；3×3=9,結(jié)果應(yīng)為m?,而非m?,計(jì)算錯(cuò)誤；2.用代數(shù)式表示a與b差的平方，正確的是()A.a2-b2B.(a-b)2C.a2-bD.a-b2將這個(gè)差整體平方，即(a-b)2.3.下列函數(shù)中，為正比例函數(shù)的是()A.y=3x+1B.y=3x2DB:y=3x2,該函數(shù)為二次函數(shù)(最高次數(shù)為2),而正比例函數(shù)為一次函數(shù)，不符合題意；4.某學(xué)校組織了一場(chǎng)體育測(cè)試，現(xiàn)抽出60個(gè)人的體育考試分?jǐn)?shù)，并對(duì)此進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如圖所示.關(guān)于這60人的分?jǐn)?shù)，下列說(shuō)法正確的是()A.中位數(shù)是12B.中位數(shù)是75C.眾數(shù)是21D.眾數(shù)是85【答案】D【分析】本題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做眾數(shù)；把一組數(shù)據(jù)按大小排列，最中間一個(gè)(奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù))或兩個(gè)(偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù))數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)，按照這兩個(gè)概念進(jìn)行求解即可.【詳解】解：從統(tǒng)計(jì)圖知，85分出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是85;把分?jǐn)?shù)按大小排列，最中間的兩個(gè)數(shù)是第30與31個(gè)數(shù)，而5+12<5+12+21,故中位數(shù)是;故只有選項(xiàng)D正確；B.1【分析】本題考查了向量、向量的加法及向量模，理解這些知識(shí)是關(guān)鍵；在正方形中，向量相加的模長(zhǎng)即為正方形對(duì)角線的長(zhǎng)，它與邊長(zhǎng)的比值可通過(guò)勾股定理直接計(jì)算即可.AB+BC表示從A到B再到C的路徑，其結(jié)果為向量AC,即AC=√2a;6.在銳角三角形ABC中，AB=AC,BC=8,VABC的外接圓為⊙0,且半徑為5,邊BC中點(diǎn)為D,如果以D為圓心的圓與⊙0相交，那么⊙D的半徑可以為()A.2B.5【答案】B【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，兩圓相交的條件等知識(shí)，掌握兩圓相交的條件是關(guān)鍵；根據(jù)題意，等腰VABC的外接圓半徑為5,由等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理求得OD=3;當(dāng)⊙D與⊙O相交時(shí)，圓心距需滿足條件5-r|<OD<5+r,代入數(shù)值求解r的范圍，進(jìn)而確定選項(xiàng).【詳解】解：如圖，連接AD并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E,連接OB,由勾股定理得：OD=√OB2-BD2=3;設(shè)以D為圓心的圓的半徑為r,○D,◎O相交應(yīng)滿足：|5-r|<OD<5+r,即|5-r<3<5+r,解得：2<r<8;在此范圍的半徑只有選項(xiàng)B;二、填空題(本大題共12題，每題4分，滿分48分)【答案】ab(a+b)【分析】原式提取ab進(jìn)行分解即可.【詳解】解：原式=ab(a+b)故答案為：ab(a+b)【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法的運(yùn)用，熟練掌握因式分解的提公因式方法是解本題的關(guān)鍵.【分析】本題考查求不等式組的解集，先求出每一個(gè)不等式的解集，找到它們的公共部分，即為不等式組的解∴不等式組的解集為：x>2;故答案為：x>2.9.已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+x-m=0沒有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_.【答案】【分析】本題考查根的判別式，根據(jù)方程沒有實(shí)數(shù)根，得到△<0,進(jìn)行求解即可.熟練掌握根的判別式與根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.10.已知一個(gè)反比例函數(shù)在各個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式可以是 .(只需寫出一個(gè))【答案】(答案不唯一)【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的增減性，根據(jù)增減性可知該反比例函數(shù)的比例系數(shù)大于0,據(jù)此可得答【詳解】解：∵一個(gè)反比例函數(shù)在各個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴該反比例函數(shù)的比例系數(shù)大于0,∴符合題意的反比例函數(shù)解析式可以為故答案為：【分析】本題考查解無(wú)理方程，利用平方法將方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，進(jìn)行求解，檢驗(yàn)即可.經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原方程的解，故答案為：x=10.12.將函數(shù)y=3x2的圖像向下平移2個(gè)單位后，得到的新函數(shù)的解析式為·【答案】y=3x2-2【分析】本題考查了二次函數(shù)圖像的平移，平移法則是：左加右減，上加下減；據(jù)此法則即可求解.【詳解】解：∵函數(shù)y=3x2的圖像向下平移2個(gè)單位，∴平移后的新函數(shù)的解析式為y=3x2-2;故答案:y=3x2-2.13.小明與小杰在玩卡牌游戲，已知小明手里有1.2,3,4四張牌，小杰手里有2,4,6,8四張牌，小明從小杰手里抽出一張牌，如果抽到小杰手中四張卡牌中的任意一張概率都相等，那么小明抽出的這張卡牌中，和自己手中某一張卡牌的數(shù)字一樣的概率為【答案】【分析】本題主要考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，直接用小杰手中卡牌上的數(shù)字與小明手中卡牌上的數(shù)字相同的卡牌數(shù)除以小杰的卡牌總數(shù)即可得到答案.【詳解】解：∵小杰一共有4種卡牌，其中有2張卡牌上的數(shù)字與小明手中卡片的數(shù)字相同，∴小明抽出的這張卡牌中，和自己手中某一張卡牌的數(shù)字一樣的概率為14.某公司需要員工上班時(shí)通過(guò)門禁，在門禁上方設(shè)置了人臉掃描儀，已知掃描儀(線段AB)的豎直高度2.7那么該人與掃描儀的水平距離為_ 米.(備用數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈1.33,精確到0.1米)【答案】1.2【分析】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E,由題意，得BE=CD=1.8,線段的和差求出AE的長(zhǎng)，解Rt△ACE,求出CE的長(zhǎng)即可.添加輔助線構(gòu)造直角三角形，是解題的關(guān)鍵.故答案為：1.2.15.為了解乘客到達(dá)高鐵站后離開的方式.某地開展問卷調(diào)查，共收到有效答復(fù)2000張，調(diào)查結(jié)果如圖所示.如果當(dāng)?shù)孛刻祀x開高鐵站的人數(shù)約為1.8萬(wàn)人，那么當(dāng)?shù)孛刻斐俗鲎廛囯x開的人數(shù)大約為_□公交車(60%)□步行(15%)□自行車(15%)□出租車【答案】1800人【分析】本題考查利用樣本估計(jì)總體，扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求出樣本中當(dāng)?shù)孛刻斐俗鲎廛囯x開的人數(shù)所占的比例，再用總?cè)藬?shù)乘以這個(gè)比例，進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：1.8×(1-60%-15%-15%)=0.18(萬(wàn)人)=1800(人);故答案為：1800人.16.據(jù)報(bào)道，我國(guó)某科研團(tuán)隊(duì)近期成功研制出一種新閃存器件，其快速擦寫速度全球領(lǐng)先.已知一皮秒等于1×10-12秒，該器件執(zhí)行一次擦寫需要400皮秒，則該器件一秒可以擦寫次(科學(xué)記數(shù)法表示).【答案】2.5×10?【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)題意可得1秒等于1×1012皮秒，再由該器件執(zhí)行一次擦寫需要400皮秒列式求解即可.【詳解】解：1×1012÷400=2.5×10?,∴該器件一秒可以擦寫2.5×10?次，是菱形，那么AB:AD的值為_·【答案】【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得DF=DE,設(shè)DF=DE=m,則EF=DE+DF=2m,由菱形的性質(zhì)得到AB=AF=EF=2m,證明?ADF90?,利用勾股定理可得AD=√3m,據(jù)此可得答案.【詳解】解；∵E關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)為F,∵四邊形ABCD是矩形，18.已知一個(gè)圓與一個(gè)角的兩邊各有兩個(gè)公共點(diǎn)，且在兩邊上截得的兩條弦正好是該圓內(nèi)接正五邊形的兩條邊，那么這個(gè)角的大小是【分析】本題考查正多邊形與圓，如圖，分兩種情況，當(dāng)角的頂點(diǎn)在圓上時(shí)，如∠ABC,弦為AB,BC時(shí)，此時(shí)∠ABC恰好是正五邊形的一個(gè)內(nèi)角，進(jìn)行求解即可，當(dāng)角的頂點(diǎn)在圓外部時(shí)，即⊙O交∠AFC的兩邊，截取的兩條弦為AE,CD時(shí)，進(jìn)行求解即可.【詳解】解：如圖，當(dāng)角的頂點(diǎn)在圓上時(shí)，如⊙O交∠ABC的兩邊，截取的兩條弦為AB,BC,此時(shí)∠ABC恰好是正五邊形的一個(gè)內(nèi)角，當(dāng)角的頂點(diǎn)在圓外部，即⊙0交∠AFC的兩邊，截取的兩條弦為AE,CD時(shí)，綜上：這個(gè)角的大小是36°或108°;故答案為：36°或108°.三、解答題(本大題共7題，滿分78分)【答案】5【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，二次根式的混合運(yùn)算，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義，先分母有理化，計(jì)算分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再合并即可.【詳解】解：=5.【答案】x=5【詳解】解：解得x=1或x=5,21.已知學(xué)校熱水器有一個(gè)可以儲(chǔ)200升(L)水的儲(chǔ)水裝置，且水在裝滿儲(chǔ)水為儲(chǔ)水量y與加水時(shí)間x的關(guān)系，已知溫度t(單位：℃)與x的關(guān)系為：(1)求Y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出定義域；【答案】(1)y=40x+80(0≤x≤3)【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，求分式的值，正確求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.(1)利用待定系數(shù)法求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，再求出函數(shù)值為200時(shí)自變量的值即可求出定義域；(2)根據(jù)(1)所求可得加滿水時(shí)，x的值，據(jù)此代值計(jì)算即可.【小問1詳解】解：設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0),把(0,80),(2,160)代入y=kx+b(k≠0)中得∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=40x+80,【小問2詳解】解；由(1)可得當(dāng)y=200時(shí)，x=3,答：當(dāng)水加滿時(shí)，儲(chǔ)水裝置內(nèi)水的溫度為32℃.22.小明正在進(jìn)行探究活動(dòng)：分割梯形并將其拼成等腰三角形，請(qǐng)你幫他一起探究.(1)如圖(1)所示，在梯形ABCD中，AD//BC,AB⊥BC.設(shè)E為邊AB中點(diǎn)，將VADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°,點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)F的位置，得到的△DFC是等腰三角形，其中DF=DC,設(shè)AD=a,求邊BC的長(zhǎng)(用α表示);(2)如圖(2)所示，已知梯形MQPN中，MN//QP,且MN<PQ,MQ=NP.請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方案，用一條或兩條直線將梯形MQPN分割，并使得分割成的幾個(gè)部分可以通過(guò)圖形運(yùn)動(dòng)拼成與剩余部分不重疊無(wú)縫隙的等腰三角形.請(qǐng)寫出兩腰的線段，以及這兩條或一條直線與梯形的交點(diǎn)的位置.(模仿(1)中的論述語(yǔ)言：E為邊AB中點(diǎn)，D是梯形ABCD的頂點(diǎn)).【答案】(1)BC=3a(2)見解析【分析】本題考查了變換：旋轉(zhuǎn)、平移與軸對(duì)稱，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)；(1)過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC于H,則由等腰三角形的性質(zhì)得FC=2FH;證明四邊形ABHD是矩形，則有BH=AD=a;再由旋轉(zhuǎn)知BF=AD=a,則可求得FH的長(zhǎng)，最后求得結(jié)果；(2)連接QN,把△MNQ通過(guò)平移變換，再軸對(duì)稱變換得到△NPG,則△NQG為滿足條件的等腰三角形.【小問1詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC于H,由旋轉(zhuǎn)知BF=AD=a,【小問2詳解】解：如圖(2),連接QN,MP,把△MNQ沿MP平移使M與P對(duì)應(yīng)，得到△PGH;再把△PGH沿QG對(duì)折，得到△NPG,H與N是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則△NQG是等腰三角形，其中兩腰分別為NQ,NG,點(diǎn)N、Q分別是梯形的頂點(diǎn).23.如圖，已知AB,CD為⊙O中的兩弦，聯(lián)結(jié)OA,OBDD(1)求證：AB//CD;(2)如果AB=BD,求證：AB2=BF·OB.(1)連接OC,OD,由等邊對(duì)等角得到∠OCD=∠ODC,利用SAS證明△OCE≌△ODF,得到OE=OF,證明△OEF∽△OAB,得到∠OEF=∠OAB,則可證明AB//CD;∠OBD=∠OAB,則可證明∠OBA=∠BFD,進(jìn)而證明△OAB∽△DBF,推出AB·DF=OB·BF;【小問1詳解】∴AB//CD;【小問2詳解】(2)設(shè)拋物線y=ax2+mx+n(a≠1)過(guò)點(diǎn)A,B,且與y軸交于點(diǎn)D,頂點(diǎn)為Q.【答案】(1)b=-4,c=4【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可；(2)①先把拋物線y=x2-4x+4的解析式化為頂點(diǎn)式求出點(diǎn)P坐標(biāo)，再求出點(diǎn)C坐標(biāo)；把點(diǎn)A和點(diǎn)B坐標(biāo)②可證明PQ//y軸，即PQ//CD,則當(dāng)四邊形CDPQ是直角梯形時(shí)，只有PQ⊥CQ或PQ⊥DP,據(jù)此【小問1詳解】解：∵拋物線y=x2+bx+c