第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)燈湖中學(xué)七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.《國(guó)家寶藏》節(jié)目通過演繹文物背后的故事與歷史，讓更多的觀眾走進(jìn)博物館，讓館藏文物一個(gè)個(gè)鮮活起來.下面四幅圖是我國(guó)一些博物館的標(biāo)志，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長(zhǎng)為0.00000094m，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)據(jù)是（）A.9.4×10-7m B.9.4×107m C.9.4×10-8m D.0.94×10-6m3.下列各式計(jì)算正確的是（）A.a8÷a4=a2 B.a3+a2=a5

C.（-ab2）3=a3b6 D.2a（a+1）=2a2+2a4.小敏同學(xué)想用三根木棍做一個(gè)置物架支架，現(xiàn)有以下長(zhǎng)度的木棍（單位：dm），她能成功拼成三角形支架的是（）A.2，3，6 B.6，7，13 C.2，2，3 D.1，1，35.如圖所示，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）

A.∠3=∠A B.∠1=∠2 C.∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD=180°6.下列成語中，表示必然事件的是（）A.水中撈月 B.守株待兔 C.水漲船高 D.刻舟求劍7.如圖，AD為∠BAC的平分線，添加下列條件后，不能證明△ABD≌△ACD的是（）A.∠B=∠C

B.∠BDA=∠CDA

C.BD=CD

D.AB=AC8.如圖，把一塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上.若∠1=54°，則∠2的度數(shù)為（）

A.36° B.40° C.46° D.50°9.如圖是一個(gè)風(fēng)箏的設(shè)計(jì)圖，其主體部分關(guān)于BD所在的直線對(duì)稱（四邊形ABCD，AB＞AD），點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C，則下列推斷不正確的是（）A.AD=CD

B.S四邊形ABCD=AC?BD

C.△ABD≌△CBD

D.∠BAC=∠BCA10.

如圖，若AB∥CD，則α、β、γ之間的關(guān)系為（）

A.α+β+γ=360°

B.α-β+γ=180°

C.α+β-γ=180°

D.α+β+γ=180°二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.已知∠A=50°，則∠A的余角是______度．12.九年級(jí)一班計(jì)劃舉辦手抄報(bào)展覽，確定了“5G時(shí)代”“DeepSeek”“豆包”三個(gè)主題，若小卓隨機(jī)選擇其中一個(gè)主題，則他恰好選中“DeepSeek”的概率是______.13.已知，則=______.14.如圖，在△ABC中，∠B=50°，∠C=80°，D是BC上任意一點(diǎn)，M和N分別是點(diǎn)D關(guān)于AB和AC的對(duì)稱點(diǎn).連接AM和AN，則∠MAN的度數(shù)為______.

15.如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，連接CE，將長(zhǎng)方形ABCD沿著直線CE折疊，點(diǎn)D恰好落在AB的中點(diǎn)F上，點(diǎn)G為CF的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段CE上的動(dòng)點(diǎn)，連接PF、PG，若AE=5、ED=13、AF=12，則PF+PG的最小值是______.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題7分)

計(jì)算：.17.(本小題7分)

先化簡(jiǎn)，再求值：[（2b-a）（a+2b）-（a-2b）2]÷（-2a），其中a=-1，b=-.18.(本小題7分)

數(shù)學(xué)興趣小組來到大明湖畔與美麗的花燈合影.如圖2，小荷和小柳在花燈圍欄旁的點(diǎn)B處拍了一張照片.小荷設(shè)計(jì)了一個(gè)方案測(cè)量花燈的邊緣點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離.

小荷先沿AB方向走2.5米至點(diǎn)C，又沿著與BC垂直的方向走了3米至點(diǎn)D并放置了一個(gè)標(biāo)記物，接著往前再走相同的距離至點(diǎn)E，最后從點(diǎn)E處向左沿著與EC垂直的方向走了一定距離至點(diǎn)F.此時(shí)，她看到標(biāo)記物正好遮住了花燈邊緣的點(diǎn)A處，經(jīng)過測(cè)量，EF=4米，請(qǐng)你幫小荷求出AB的長(zhǎng).

19.(本小題9分)

如圖，B、F、C、E是直線l上的四點(diǎn)，AC=DF，AB=DE，BF=CE.

（1）求證：AB∥DE；

（2）用直尺和圓規(guī)在直線l上方作出△A′EF，使得△A′EF≌△ACB.（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

（3）連接A′A，則直線A′A與l的位置關(guān)系是______.20.(本小題9分)

某商場(chǎng)文具賣場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被等分成20個(gè)扇形），并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì).如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色或綠色扇形區(qū)域（見扇形內(nèi)漢字注明），顧客就可以分別獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品（如表）.顏色獎(jiǎng)品紅色筆袋黃色中性筆綠色橡皮小明和媽媽購買了125元的商品，請(qǐng)解答下列問題：

（1）小明獲得獎(jiǎng)品的概率是多少？獲得中性筆的概率是多少？

（2）為了吸引更多顧客，商家決定將獲得獎(jiǎng)品的概率提高為，則需要在原轉(zhuǎn)盤的基礎(chǔ)上將空白扇形涂色，那么需要再將幾個(gè)空白扇形涂上顏色？21.(本小題9分)

某同學(xué)想計(jì)算（a-1）（an+an-1+?+a+1）（n＞1）的值.遇到這樣的問題，該同學(xué)從簡(jiǎn)單的情況入手，具體探究過程如下，請(qǐng)回答下面的問題.

【特殊探究】（a-1）（a+1）=______；（a-1）（a2+a+1）=______；（a-1）（a3+a2+a+1）=______；…

【一般結(jié)論】通過探究可以得到：（a-1）（an+an-1+?+a+1）=______.（n＞1）

【具體應(yīng)用】利用上述結(jié)論，解決以下問題：

（1）計(jì)算：22025+22024+22023+?+22+2+1=______.

（2）若a5+a4+a3+a2+a=-1，求a的值.22.(本小題13分)

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，過點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，DP平分∠ADE，交∠ACB的平分線于點(diǎn)P，CP與DE相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作CQ⊥CP交DP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q.

（1）若∠A=48°，∠B=62°，則∠DPC=______°，∠Q=______°；

（2）若∠A=m,當(dāng)∠B的度數(shù)發(fā)生變化時(shí)，∠DPC，∠Q的度數(shù)是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由；若不發(fā)生變化，求∠DPC，∠Q的度數(shù)（用含m的代數(shù)式表示）；

（3）若△PCQ中一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的4倍，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的∠A的度數(shù).23.(本小題14分)

已知：△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，在直線AC右側(cè)作AE⊥AD，且AE=AD.

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，過點(diǎn)E作EF⊥AC于F，求證：△ACD≌△EFA；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接BE交直線AC于點(diǎn)M，試探究BM與EM的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

（3）當(dāng)點(diǎn)D在射線CB上時(shí)，連接BE交直線AC于點(diǎn)M，若AC=4CM，求的值.

參考答案1.解：選項(xiàng)B不能找到這樣的一條直線，使得這個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，故B不是軸對(duì)稱圖形；

選項(xiàng)A、C、D均能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形．

故選：B．

2.解：0.00000094m=9.4×10-7m，

故選：A．

3.解：A．a(chǎn)8÷a4=a8-4=a4，因此選項(xiàng)A不符合題意；

B．a(chǎn)3與a2不是同類項(xiàng)，不能合并計(jì)算，因此選項(xiàng)B不符合題意；

C．（-ab2）3=-a3b6，因此選項(xiàng)C不符合題意；

D.2a（a+1）=2a2+2a,因此選項(xiàng)D符合題意．

故選：D．

4.解：A、2+3＜6，不能拼成三角形支架，故A不符合題意；

B、6+7=13，不能拼成三角形支架，故B不符合題意；

C、2+2＞3，能拼成三角形支架，故C符合題意；

D、1+1＜3，不能拼成三角形支架，故D不符合題意．

故選：C．

5.解：A.∠3=∠A，∠3和∠A不是同位角也不是內(nèi)錯(cuò)角，不能判斷AB∥CD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.∠1＝∠2，則根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AB∥CD，故此選項(xiàng)正確；

C.∠D＝∠DCE，則根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得BD∥AC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.∠D+∠ACD＝180°，則根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得BD∥AC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B．6.解：A，水中撈月是不可能事件；

B、守株待兔是隨機(jī)事件；

C、水漲船高是必然事件；

D、刻舟求劍是不可能事件；

故選：C．

7.解：∵AD為∠BAC的平分線，

∴∠BAD=∠CAD，

A、由，可得到△ABD≌△ACD，所以A選項(xiàng)不正確；

B、由，可得到△ABD≌△ACD，所以B選項(xiàng)不正確；

C、由BD=CD，AD=AD，∠BAD=∠CAD，不能得到△ABD≌△ACD，所以C選項(xiàng)正確．

D、由，可得到△ABD≌△ACD，所以D選項(xiàng)不正確；

故選：C．

8.解：把一塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如圖，

∵直尺的兩邊平行，∠1=54°，

∴∠3=∠1=54°，

∴∠2=90°-∠3=36°，

故選：A．

9.解：∵主體部分關(guān)于BD所在的直線對(duì)稱，

∴△ABD≌△CBD，△AOB≌△COB，

∴AD=CD，∠BAC=∠BCA，

S四邊形ABCD=AC?BD

故選項(xiàng)A、C、D推斷正確，選項(xiàng)B推斷不正確．

故選：B．

10.解：過點(diǎn)E作EF∥AB．

因?yàn)锳B∥CD，AB∥EF，

所以CD∥EF，

所以∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，

所以α+β-γ=180°，

故選：C．

11.解：∠A的余角=90°-50°=40°．

故答案為40．

12.解：∵“5G時(shí)代”“DeepSeek”“豆包”三個(gè)主題，

∴共有3種等可能結(jié)果，其中符合題意的有1種，

∴小卓隨機(jī)選擇其中一個(gè)主題，則他恰好選中“DeepSeek”的概率是，

故答案為：．

13.解：由條件可知，

∴，

∴，

故答案為：7．

14.解：如圖，連接AD，

∵點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是點(diǎn)D關(guān)于AB和AC的對(duì)稱點(diǎn)，

∴∠MAB=∠BAD，∠NAC=∠CAD，

∵∠B=50°，∠C=80°，

∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=180°-80°-50°=50°，

∴∠MAN=2∠BAC=2×50°=100°，

所以∠MAN的度數(shù)為100°，

故答案為：100°．

15.解：取CD的中點(diǎn)H，連接PH、FH，

∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，

∴四邊形ADHF是長(zhǎng)方形，

∴FH=AD=AE+DE=a+b；

由折疊可知：CD=CF，

∵G是CF的中點(diǎn)，H是CE的中點(diǎn)，

∴CG=CH，

∴△GCP≌△HCP（SAS），

∴PG=PH，

∴PF+PG=PH+PF≥FH=AD=AE+ED=5+13=18，

∴當(dāng)F、P、H三點(diǎn)共線時(shí)，PF+PG的值最小，最小值為：18．

故答案為：18．

16.解：

=-1-1+9-2

=5．

17.解：原式=[4b2-a2-（a2-4ab+4b2）]÷（-2a）

=（4b2-a2-a2+4ab-4b2）÷（-2a）

=（-2a2+4ab）÷（-2a）

=a-2b.

當(dāng)a=-1，b=-時(shí)，原式=-1+1=0．

18.解：依題意得：CD=DE=3米，EF=4米，BC=2.5米，∠C=∠E=90°，點(diǎn)A，D，F(xiàn)在同一條直線上，

在△ACD和△FED中，

，

∴△ACD≌△FED（ASA），

∴AC=EF=4米，

∴AB=AC-BC=4-2.5=1.5（米）．

答：AB的長(zhǎng)是1.5米．

19.（1）證明：∵BF=CE，

∴BF+CF=CE+CF，

即BC=EF．

∵AC=DF，AB=DE，

∴△ABC≌△DEF（SSS），

∴∠ACB=∠DFE，

∴AB∥DE．

（2）解：如圖，以點(diǎn)E為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，以點(diǎn)F為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)A'，連接A'E，A'F，

此時(shí)A'E=AC，A'F=AB，

∵BC=EF，

∴△A′EF≌△ACB，

則△A′EF即為所求．

（3）解：直線A′A與l的位置關(guān)系是平行．

故答案為：平行．

20.解：（1）小明獲得獎(jiǎng)品的概率是，獲得中性筆的概率是=；

（2）由題意知，涂色扇形的個(gè)數(shù)應(yīng)為20×=12（個(gè)），

則另外需要增加涂色扇形個(gè)數(shù)為12-7=5（個(gè)）．

21.解：【特殊探究】（a-1）（a+1）=a2-1，

（a-1）（a2+a+1）=a3+a2+a-a2-a-1=a3-1，

（a-1）（a3+a2+a+1）=a4+a3+a2+a-a3-a2-a-1=a4-1，

故答案為：a2-1；a3-1；a4-1；

【一般結(jié)論】由已知等式可得（a-1）（an+an-1+?+a+1）=an+1-1，

故答案為：an+1-1；

【具體應(yīng)用】（1）原式=（2-1）（22025+22024+22023+?+22+2+1）

=22026-1，

故答案為：22026-1；

（2）∵a5+a4+a3+a2+a=-1，

∴a5+a4+a3+a2+a+1=0，

∴（a-1）（a5+a4+a3+a2+a+1）=0，

∴a6-1=0，

∴a6=1，

∴a=±1．

22.解：（1）由題意可知，在△ABC中，∠A=48°，∠B=62°，

∴∠ACB=180°-（∠A+∠B）=70°，

∵CP平分∠ACB，

∴∠BCP=∠ACP=∠ACB=×70°=35°，

∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B=62°，∠PGD=∠BCP=35°，

∵DP平分∠ADE，