四川大學期末考試試題（開卷）

（2015——2016學年第1學期）A卷

課程號：303033040課序號：課程名稱：電力系統(tǒng)分析的計算機算法任課教師：成績:

適用專業(yè)年級：電氣工程及其自動化專業(yè)13級學生人數(shù)：印題份數(shù)：

學號：姓名：

考生承諾

我已認真閱讀并知曉《四川大學考場規(guī)則》和《四川大學本科學生考試違紀作弊處分規(guī)定（修

訂）》，鄭重承諾:

1、已按要求將考試禁止攜帶的文具用品或與考試有關(guān)的物品放置在指定地點；

2、不帶手機進入考場；

3、考試期間遵守以上兩項規(guī)定，若有違規(guī)行為，同意按照有關(guān)條款接受處理。

考生簽名：

1、如下圖1所示，一個有三臺發(fā)電機和五個節(jié)點的系統(tǒng)的等值電路，圖中標

明了各元件的參數(shù)（均已歸算至統(tǒng)一的基準值）,試列寫節(jié)點導納矩陣.

（20分）

圖1系統(tǒng)圖和等值電路

解：逐個計算導納矩陣元素如下：

%二)'“+X2+乂3="0?2+3.5-〃.8)+(-70.2)4-(-；0.4)=3.5-72.2

兒=與=-％=川2L=%=-坨=川?4

Y22=%+為+必3+V24=(1.5-70.9)4-(-/0.2)+(-/0.2)+/0.1=1.5-/1.2

YYY

23=32=一%3=川2Y24=42=一%4二一川?1

%=%+為+%+必5=(3?5-〃.2)+(一川.4)+(-70.2)+-^=3.5-jl.7i

4=%=-含=-黑=-川。95

攵351.05

〃=%+丫42=川?2+川.1=川.3

%=>,55+>53=，。?2+J0.1=J0.3

-3.5-；2.2；0.2J0.400

J0.21.5-J1.2J0.2-jO.l0

*N-曾4；0.23.5-；1.710-jO.095

0-.70.10J0.30

_00-jO.0950j0.3_

評分標準:對角元素計算每個2分共5*2=10分;非對角元素計算每個1分，共5*1=5；

列寫出節(jié)點導納矩陣的每一列，各1分，共5分。

2、牛頓一拉夫遜法的基本原理是什么？其潮流計算的修正方程式是什么？

用直角坐標形式表示的與用極坐標形式表示的不平衡方程式的個數(shù)有何不

同？（20分）

ao牛頓法其實就是切線法，通過逐步線性化的方法，反復迭代使解接近準確值.在每一步

迭代過程當中，建立修正方程式并求解修正方程式，反復迭代直至滿足條件為止（2分）

對于多變量非線性方程組，2X）=0,在第k次迭代時，建立修正方程式

F（X"））=-j"）AX"號［IX"T）=X?+AXa'）。（2分，寫成單變量方程扣1分）

式中：X和AX分別由n個變量和修正量組成的n維列向量；F（X）是由n個多元函數(shù)組

成的維列向量;J是n*n階方陣，稱為雅可比矩陣，它第i行、第j歹U的元素4=@第1

CXj

個函數(shù)生…,乙）對第j個變量勺的偏導數(shù);上角標（k）表示J陣的每一個元素都在

點（舉,石3…，煩）處取值,（1分）

迭代過程一直進行到滿足收斂判據(jù)max｛忱由，，琛，…制））［｝<￡］或％⑹卜4。（1分）

bo潮流計算的修正方程式有兩種，分別為直角坐標系下和極坐標系下。

直角坐標系下，節(jié)點電壓可表示為％=4+團

Yij=Gij+JBa

修正方程式表示為AWn-JAVo（3分）

其中AW=［△兒A。,…,△巳，△。，”，△2,…△KT，△匕力"

△1/=口4，甑廣?，40，用,叢％+1，以.一?，八匕7，兇1-，雅克比矩陣」中的個元素通過八6,

△Q,和△匕2分別對與和力求偏導數(shù)獲得。（2分）

△PHN\e

極坐標下修正方程式為（3分）

△QKLj|_V；*AV_

△P\AQ△a物

\pAft△aA%v

其中△「二2,A0=,AV=，%2=2出是

NQm△%.匕,

（n—l）*（n-l）階方陣，其元素為%=當;N是（n

-1）*m階矩陣,其元素為

cOf

N,二匕?學&;K是m*（n—1）階矩陣，其元素為K"=￥；L是m*m階方陣,

其元素為

oVj001

一簧。（2分）

Co直角坐標系下修正方程式個數(shù)為2n—2個，極坐標系下為n—1+m個（m為系統(tǒng)PQ

節(jié)點個數(shù)）.極坐標系下修正方程式個數(shù)比直角坐標系下少n-1-m個.（4分）

3、試說明PQ分解法是如何從牛頓法簡化而來的？其修正方程與牛頓法的相

比有何特點？（20分）

a、PQ分解法根據(jù)電力系統(tǒng)實際運行狀態(tài)的物理特點，對極坐標形式的牛頓法修正方程

△PHN\G

式進行了合理簡化。極坐標形式的牛頓法修正方程式表示為

△Q—KL—J-K，J；L'AV-

由于輸電線路中電阻遠小于電抗，系統(tǒng)中母線有功功率的變化主要受電壓相位影響，無功

4）勵磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)方程式:描述發(fā)電機勵磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)的輸出電壓匕隨發(fā)電機端電壓匕的

動態(tài)變化過程。（2分）

負荷可以根據(jù)具體情況選用恒定阻抗模型、考慮感應(yīng)電動機機械暫態(tài)過程或考慮感

應(yīng)電動機機電暫態(tài)過程的綜合負荷動態(tài)模型。（2分）

電力網(wǎng)絡(luò)一般采用節(jié)點導納矩陣形式的代數(shù)方程描述.發(fā)電機方程和負荷方程通過他們

的端電壓金、。和注入電流l、IL（或注入功率）與網(wǎng)絡(luò)方程聯(lián)系起來.（3分）

十是，哲態(tài)穩(wěn)定計算全系統(tǒng)的數(shù)學模型包含描述電力系統(tǒng)有關(guān)兀件動態(tài)特性的微分

■

方程和電力網(wǎng)絡(luò)的代數(shù)方程。其一般形式可以寫成式中：x,y分別為狀態(tài)

g（x,y）=O

變量和代數(shù)變量;代數(shù)變量y表示電力網(wǎng)絡(luò)的運行參數(shù)，由于在暫態(tài)穩(wěn)定計算中一般不考

慮電力網(wǎng)絡(luò)的暫態(tài)過程,因此，y在計算過程中是可以突變的量。（2分）

、，5、兩機電力系統(tǒng)等值電路如下圖所示。設(shè)發(fā)電機均裝有比例式勵磁調(diào)節(jié)器,

采用X。后電勢?恒定的模型，試計算發(fā)電機G1的功率極限及穩(wěn)定儲備系數(shù).

,系統(tǒng)參數(shù)如圖所示,給定運行條件為：，當+股。"5+及7。

（25分）

X=/0.8v（）=10X2=J0.3

G10G2

0

■+J2io+JQ20

SlD=2.5+j\.0

解：(1)給定方式的潮流計算

%+閹0=S°-(4+/Q20)=2.5+/1.0-(L5+/0.7)=l+/0.3(1分)

2

vI耳0凡+。|（因、6oX|-Q|()R]

Eio=°―J+

22

=A/(1+1X0+0.3X0.8)+(1X0.8-0.3X0)

=1.476

（2分）

2____________________________________

M絲父+=J(1+0.7xOR?+(1.5x0.34二i291

E?o=

V0)

（2分）

%。=九+媼*4=1

%(i分)

（2）計算負荷阻抗和輸入阻抗、轉(zhuǎn)移阻抗

y2i

Z3=X3=無至(小加卜存于(2.5+〃)=0.345+4.138=0.372/21.8°

（2分）

ZH=/?,+jX\+Z,D//jX2=jO.S+(0.345+,/0.138)//J0.3=0.1+J0.973=0.978Z84.13°

（2分）

a”=5.87°(I分)

Z