滬科版七年級數學下冊第八章（同步教學設計）

第8章整式乘法與因式分解

單元備課

第8章本單元所需課時數20課時

1.了解整數指數幕的意義和基本性質；會用科學記數法表示數.

2.能進行簡單的整式乘法運算（其中多項式相乘僅指一次式之間相乘以及一次

式與二次式相乘）.

課

標3.能推導乘法公式:（a+b）（a-b）=a2-b2,（a±b）2=a2±2ab+b2,了解公式的幾

要

求何背景，并能利用公式進行簡單計算.

4.能用提公因式法、公式法（直接用公式不超過2次）進行因式分解（指數是

正整數）.

5.了解因式分解的意義及其與整式乘法之間的關系.

本章是在學生掌握了有理數、整式的加減等知識之后進行安排的，其中最

教基本的內容是冢的運算性質，本章進行了集中安排，使學生進一步體會冢的意

材

分義，然后在此基砒上，通過對乘法分配律的應用，探索出整式的乘除發(fā)及三個

析

重要的乘法公式，最后介紹了最簡單的因式分解的方法.這樣的設計符合學生

的認知規(guī)律，同時也加強了有關知識之間的內在聯(lián)系.

主本章的主要內容是呆的運算、整式乘法、乘法公式與因式分解.8.1節(jié)“幕

要的運算”是本章最基本的內容，在此基礎上進行下一節(jié)8.2節(jié)“整式乘法”的

內

容學習，之后利用整式乘法的法則推導出8.3節(jié)的“完全平方公式和平方差公

式”，接下里學生繼續(xù)探索8.3節(jié)的兩個公式的逆用，引出8.4節(jié)“因式分解”.

1.了解整數指數寐的意義和基本性質；會用科學記數法表示數.

教2.能進行簡單的整式乘法運算（其中多項式相乘僅指一次式之間相乘以及一次

學式與二次式相乘）.

目

標3.能推導乘法公式：（a+b）（a-b）=a2-b2,（a±b）2=a2±2ab+b7,了解公式的幾

何背景，并能利用公式進行簡單計算.

4.能用提公因式法、公式法（直接用公式不超過2次）進行因式分解（指數是

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如識無汛i,避步無界!

正整效）.

5.了解因式分解的意義及其與整式乘法之間的關系.

8.1幕的運算6課時

8.2整式乘法5課時

課

8.3完全平方公式與平方差公式2課時

時

分8.4因式分解3課時

配

8.5綜合與實踐納米材料的奇異特性2課時

教學活動

小結2課時

教

與1.教學中注重對果的運算性質和整式乘除法則等探索過程進行評價.

學

建2.教學過程中，積極引導學生對整式乘法與因式分解的互逆關系進行分析.

議

3.教學中必須要適當地提供一些必要的訓練，使學生能準確地進行計算.

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如識無塾，透步無界!

*KisK，jijin!

8.1球的運算

8.1.1同底數幕的乘法

課題同底數寐的乘法課型新授課

教學內容教材第45-46頁的內容

1.理解并掌握緊的運算性質1（同底數寐的乘法）.

2.運用同底數幕的乘法法則進行相關運算.

教學目標

3.經歷探索同底數寐的乘法法則的過程，進一步體會寐的意義，提高推

理能力和有條理的表達能力.

教學重難教學重點：理解并掌握寐的運算性質1（同底數寐的乘法）.

點教學難點：運用同底數系的乘法法則進行相關運算.

教學過程備注

在復習的基礎上，引

1.回顧復習，鞏固舊知

導學生通過具體數

老師：同學們，還記得什么叫賽嗎？舉例說明一下.

字的同底數賽的乘

學生1:3'就是寐.

法的運算，經過觀

學生2:（今8也是賽.

察、概括、止納推理,

老師：是的，我們知道求n個相同因數的積的運算叫作乘方,

培養(yǎng)學生養(yǎng)成合作

乘方的結果叫作賽.

交流與自主探索的

學習習慣.

&---------八，〃------拈含——因數的個數

AJt-

老師：接下來我們一起探索一下有關幕的運算.

2.創(chuàng)設情境，引入課題

通過創(chuàng)造一^中與現

問題我國首臺千萬億次超級計算機系統(tǒng)“天河一號3計算

實生活有聯(lián)系的問

機每秒可進行2.57X106次運算，問它工作1h（3.6X103）

s題情境，使學生體會

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如識無汛i,避步無界!

W大居燈過程

2K2-2-2>2*

Ip^ClO*1掣

Iir-ay_

不左

同學們先分組討論，然后找兩個小組代表說一下.

讓學生動手做一做，

1組學生代表：我們發(fā)現這幾個算式都是同底數幕的數相乘，

主動探究，在自己實

并且它們的結果的寐的底數也和前面乘數的寐的底數相同.

踐中獲得對同底數

4組學生代表：我們發(fā)現最終的結果，幕的指數是前面相乘

幕的乘法的感性認

的兩個幕的指數和.

識，進而在教師的引

老師：同學們能自主發(fā)現規(guī)律，值得表揚.那么1組和4組同

導下，通過合作交

學發(fā)現的規(guī)律是否正確呢？是不是巧合，我們來驗證一下.

流，思維碰撞，實線

老師：請同學再以小組為單位，計算一下a*"-a>1的值.（討論

“再創(chuàng)造”的過程，

過后請3、6組學生代表上講臺在黑板上計算）

形成新的知識結構，

3組學生代表：……

發(fā)展了思維能力.

6組學生代表：……

老師：上面兩位同學給出的答案都正確.我們來看一下每一步

計算的意義.

一般地，如果字母m,n都是正整數，那么

寐的基本性質1是最

。....”《林據——兒.）基本的性質，課堂中

嚇要提醒學生對比記

憶，幕的加法要求底

《?春氽?結合葬.）

數相同，指數也要相

=（源〉軍利意義.）同.

老師：只有理解了計算的依據，才算是真正學會了計算.

（師生互動）由此得賽的運算性質1:

am?a"二a"""（m、n都是正整數）.

老師：請同學們用語言表示這條性質.

學生：同底數寐相乘，底數不變，指數相加.

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老師：學習了同底數暴的乘法，下面我們來練習一下，看看

自己有沒有掌握運算法則.

【教材例題】

例1計算：以提問的形式講解

例題，讓學生先明確

⑴(JX、；：⑵(一2)，(一2)，：

底數和指數分別是

老師：下面我們請兩位同學先分別說一下式子中6勺底數是什什么，再觀察是不是

么，指數是什么，再上來做一下這兩道題，其他同學在作業(yè)同底數賽相乘，然后

本上做.套用性質進行計算.

學生1:

⑴底數都畤指數分別是5,8,是同底數幕相乘,

對三個或三個以上

因式的同底數賽相

學生2：

乘，可引導學生逐層

(2)底數都是(-2),指數分別是2,7,是同底數累相乘，

(-2)\(-2)7=(-2)2+7=(-2)9=29.或類比進行計算.

老師：兩位同學做的很對，接下來我們來看一下第(3)小題.

(3)a2?a3?a6;(4)(-y)3?y4.

老師：對于這種含有三個式子的，該怎樣計算呢？同學們可

類比乘法結合律，分步計算，然后總結規(guī)律.

學生3:a??a3?a6=(a2?a3)?a6=a2+3?a6=a2*3+6=an.

老師：根據這位同學的解答，我們可以總結:a"?a"?ap=a^.

同底數寐的乘法法

接了下來我們一起看一下第(4)題.

(師生互動)(―丫尸.y4二_丫3.y4=一丫3.4=_丫7則只有在底數相同

時才能使用；單個字

4.學以致用，應用新知

母或數可以看成指

考點1底數為單項式的同底數幕的乘法

數為1的賽，進行運

【例1】計算：(1)23X2'X2：

算時，不能忽略了寐

(2)—a3?(—a)2?(-a)3;

指數1.

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n+1n2

(3)m?m?m?m.

解：⑴原式=23+5=2'；

⑵原式=一才?a2?(-a3)=a3*a??a3=a8;

(3)原式=mn+""2+i=m2n+4

考點2底數為多項式的同底數寐的乘法

【例2】計算：(2a+b產L(2a+b)3.

解：原式=(2a+6))+3+“4)=&a+6)3".

考點3同底數賽的乘法法則的逆用

【例3】已知d=3,，=21,求/0的值.

解析：把變成/?/,代入求值即可.

解：因為a"=3,a=21,所以a"=3X21=63.

5.隨堂訓練，鞏固新知

(1)計算(a-2b)*(b-a)?(a-b)局的結果是()逆用同底數幕的乘

計算(a-b)2n.(b-a)?(a-b)mT的結果是()法法則才巴力”“變成/

A.(a-b)2n+mB.-(a-b)2n+mXa.

C.(b-a)2n+mD.以上都不對

答案：B

n-32n7_10

(2)已知a??a-a(a=#0,且aR±1),求n的值.

解：由題意，知n-3+2n+1=10,解得"4.

(3)已知x3=,xb=3,求始"的值.

a+bab

解:x=x?x=2X3=6.

(4)已知我國平均每平方千米的土地上，一年內從太陽得到

的能量相當于燃燒1.3X10'千克煤所產生的能量，那么我國

山東省約15.58萬平方千米的土地上，一年內從太陽得到的

能量相當于燃燒多少千克煤所產生的能量？

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如識無塾，遺作無界！

Wsl5.58^=1.55gxlO?.l.3xl（Fxl.558xlOM1.3x

L55SVIO'x1（F）二20254x107千克）?所以我國

山東省年內從太陽得到的花量相當于燃燒

2025410”千克煤所產生的能g.

6.課堂小結，自我完善

賽的運算性質1:

am?an=am，n（m、n都是正整數）.

7.布置作業(yè)

課本P46練習第1-2題，P54習題8.1第1題.

板書設計

"的語《<1脂1——同欣比耳的代法

H欣收邛M札啟.ft不更，指收川加.

e???n=??班（m,n都更正整41）

>r：廣??產......yyy

教后反思

本節(jié)課引導學生觀冢、才策究、歸納寐的運算性質1（同

底數寐的乘法法則），在觀察時能體現出學生觀察的角度的差

異，這時老師需要多鼓勵學生，對學生的各種觀察結果盡心

指導，培養(yǎng)學生自主探索、合作交流的學習習慣.

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8.1球的運算

8.1.2森的乘方與積的乘方

第1課時幕的爽方

課題幕的乘方課型新授課

教學內容教材第47-48頁的內容

1.理解幕的運算性質2,并掌握賽的乘方的運算.

教學目標2.運用簇的乘方解決實際問題.

3.正確區(qū)分寐的乘方與同底數寐的乘法.

教學重難教學重點：理解瘠的運算性質2,并掌握新的夾方的運笄.

點教學難點：正確區(qū)分幕的乘方與同底數賽的乘法.

教學過程備注

1.創(chuàng)設情境，引入課題

地球、木星、太陽可以近似地看做是球體.木星、太陽的

半徑分別約是地球的10倍和IO,倍，它們的體積分別約是用實際問題引入幕

地球的多少倍？的乘方的運算，引導

老師：已知球體的體積公式是匕求二2冗凡其中唳是球的體學生自主探索寐的

積，r是球的半徑.下面找兩位同學回答下面問題.乘方，讓學生體會森

（師生活動）（學生口答，老師板書）的乘方運算的必要

木星的半徑是地球半徑的10倍，它的體積是地球的103性，了解數學與現實

倍.世界的聯(lián)系.

太陽的半徑是地球半徑的IOz倍，它的體積是地球的（IO?尸

倍.I

老師：兩位同學根據體積公式回答的都很正確，我們知道

103=1000,那么（1。2）3等于多少呢？

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識無濃，避少無界!

學生：(102)3=102X102X102=106.

老師：這個結果正確嗎？讓我們帶著這個問題開啟今天的新

知識.

2.探索新知，歸納知識帶領學生回顧乘方

老師：在上節(jié)課的時候我們回顧了乘方的意義.的意義，引導學生自

（師生互動）學生回答，老師板書.主探索幕的乘方的

求幾個相同因數a的積的運算叫做乘方，即運算過程，進而總結

…X。=0n出幕的乘方的運算

、----y----------------J

“個法則.

老師：根據乘方的意義，我們可以把下面表格中第1列，括

號內的數可以看作是相同的因數a,下面我們找一位同學上

來填一下這個表格的第2列.（學生填完）

填表格的過程中，讓

學生說明每個題中

的底數是什么，指數

是什么.

老師：填的很正確，這個運算的過程，其實就是乘方運算過

程的逆運算，即

n

a—〃_X〃X_Z…X〃

〃個

老師：根據上面的運算過程，如果繼續(xù)往下算，需要應用什注意給學生預留出

么知識？（提問學生）小組交流討論的時

學生：會用到同底數賽的乘法.間，鼓勵學生之間合

老師：按照同底數寐的乘法法則計算表格中的第3列.作探索，發(fā)現規(guī)律，

學生:并總結出運算法則，

提高學生的歸納總

結能力.

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如識無郭，透步無界！

*hiBHiJij>?!

老師：同學們觀察一下，分別討論一下幕的乘方有什么規(guī)律？

(討論過后，老師提問兩組學生代表回答)

1組學生代表：我們發(fā)現計算寐的乘方時，是依據乘方的意

義與同底數寐的乘方，因此每次計算時，先把它們展開，再

把指數相加就能得到答案.

4組學生代表：1組的發(fā)現我們也得到了，另外我們發(fā)現了計

算的簡便方法，上面幾個題的結果，都是與因式相同的底數，

指數是因式的指數與乘方的指數的乘積，不知道是不是巧

合？在開始學習幕的乘

老師：4組學生觀察的很細致，接下來我們一起驗證一下關方運算時，教師板書

于結果的結論是不是巧合.盡量規(guī)范，并給出每

(師生互動)一步的計算依據，這

一數地.心果字小都是正整敦，那么樣有利于學生理解

n個/記憶.

仍?二丁./?????/

=廠=媒楣—出卷

=■

老師：根據上面我們推理的過程，可見前面幾個題的結果不

是巧合，正是寐的乘方的運算法則.所以我們就得到了：

寐的運算性質2:(“團丫二11〃(m,n都是正整數).

老師：請同學們用語言表示這條性質.

學生：寐的乘方，底數不變，指數相乘.

鼓勵學生學完新知

老師：下面我們來練習一下，看看自己有沒有掌握運算法則.

識后自主做練習，養(yǎng)

【教材例題】(找三位同學上講臺在黑板上做)

成課堂學習，課后鞏

例2計算：

固的學習習慣.

(1)(105)3;(2)(x4)2;(3)(-a2)3.

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如識無塾，進步無界!

=105X105X105=M?M=(-a2)?(-a2)?(~a2)

=1()5+5+5=y4*4=-a2*2*2

二105X3=^4X2=-a2X3

=1015=.v?=-a6

3.學以致用，應用新知

考點1直接應用幕的運算性質2進行計算

(Mil計算：⑴(102)3；(2)(2”;

(3)-(x2)m;(4)(y2)3?y.

解:⑴(KWFO>X，=1O6；

(2)(b5).=b>x5=b25;本題考查了賽的乘

(3)-(xl)BS-x2x*=-x2";方的逆用及同底數

(4)W?y=yixa?ysy6?y-y7寐的乘法，同時體現

了整體代入思想.

考點2底數為多項式的同底數賽的乘法

【例2】已知2*+5V一3=0,求4*-32,的值.

解析：由2x+5y—3=0得2x+5y=3,再把4"?32,統(tǒng)一為

底數為2的乘方的形式，最后根據同底數幕的乘法法則即可

得到結果.

解：因為2x+5y—3=0,所以2x+5y=3,

考點3根據賽的乘方的關系，求代數式的值

[例3]已知2”=8"19”=31,則代數式十;y的值為

解析：由2'=8弋9"=31得2*=23(E),3%=3i,則x=3(y+1),

ii

2y=x-9,解得x=21,y=6,故代數式鏟+p=7+3=10.

考點4比較幕的大小

【例4】已知a=82b=1625,c=3219,試比較a,b,c的大

小.

解：因為^=833=03)33=2〉

第12頁共92頁

。識無塾，遺作無界!

b=1625=（24）25=210°,

c=32“=（2）9=2%,

顯然95<99<100,

所以c<a<b.

4.課堂小結，自我完善

賽的運算性質2：

（屋'）“二〃""'（m,n都是正整數）.

5.布置作業(yè)

課本P48練習第1-2題，P54習題8.1第2題.

板書設計

|軍的遂算性余2——搴的余方

都是正整數）

拳的鬃方，底數不變，指數相乘.

H的乘,則的逆用：3-=（8"）"=（80）".\

教后反思

本節(jié)課通過創(chuàng)設有實際意義的問題情景,激發(fā)學生的學

習興趣，授課過程中設計探究活動，引導學生進行思考、合

作與交流，在學生活動白，教師要適時點撥，及時進行指導，

鼓勵學生大膽發(fā)言，促進學生的思維發(fā)展.

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8.1球的運算

8.1.2森的乘方與積的乘方

第2課時積的爽方

課題積的乘方課型新授課

教學內容教材第48-49頁的內容

1.理解幕的運算性質3,并掌握積的乘方的運算.

2.經歷探索積的乘方的運算法則的過程，進一步體會賽運笄的意義及類

教學目標

比、歸納等方法的作用.

3.了解簌的乘方與積的乘方的運算性質，并能解決一些實際問題.

教學重難教學重點：理解寐的運算性質2,并掌握賽的乘方的運算.

點教學難點：正確區(qū)分寐的乘方與同底數寐的乘法.

教學過程備注

1.創(chuàng)設情境，引入課題

地球可以近似地看做是球體，地球的半徑約為6.4X10

3km,它的體積大約是多少立方千米？（n取3.14）

啟用實際問題引入積

的乘方的運算，引導

學生自主探索積的

乘方，讓學生體會積

的乘方運算的必要

老師：已知球體的體積公式是L=3冗人其中V球是球的體

性，了解數學與現實

積，r是球的半徑.下面找兩位同學回答下面問題.世界的聯(lián)系.

（師生活動）（學生口答，老師板書）

44

地球的體積是％=-n3=-x3.14x（6.4x103）3.

3r3

老師：（6.4X103）3等于多少呢？

哪位同學可以利用之前學過的知識計算一下呢？

第14頁共92頁

學生：老師，我覺得可以利用乘方的知識，展開這個式子，

然后再計算.(學生上臺板書)

(6.4X103)3=(6.4X103)X(6.4X103)X(6.4鼓勵學生自主探索，

X103)對于學生的回答，不

=(6.4X6.4X6.4)X(103X103X103)能單純評判對與錯，

=262.144X109=2.62144X1011.主要是引導學生有

老師：這位同學計算的很正確，利用了我們之前學習過的乘一個思考的過程，讓

方的意義，還有乘法交換律與結合律，同學們在鼠后的學習學生自己探索并歸

中也要懂得回顧舊知，新知識的解答往往依靠舊知的方法.納出結論.

接下來我們順著這個思路來探索一下，寐的運算的另一個性

質.

2.探索新知，歸納知識

老師：怎樣計算(ab)2,(ab)3,(ab)4?

(找三位同學分別來解答一下這三道題，其他同學在作業(yè)本

上計算)把數字換成字母，讓

學生1:(ab)2=(ab)?(ab)=(aa)?(bb)=a2b2.學生根據上面的探

學生2:(ab)3=(ab)?(ab)?(ab)=(aaa)?(bbb)=a3b3.索過程，自主計算，

學生3:(ab)(ab)?(ab)?(ab)?(ab)=(aaaa)?(bbbb)=a4b4.最終歸納出結論.

老師：計算正確.如果是(ab)”呢，改怎樣計算？

(學生交流討論后，回答，老師板書)

一般地，如果字母n是正整數，那么

n個

?-----------*------------

(ad)l,=3M?Sb)?…，(㈤

n個n個滲透類比思想，幫助

二(oa???o)(6b???b)=dE學生理解因式，同時

注意：提醒學生，類比兩個整數相乘時，這兩個整數都是它們?yōu)楹竺鎸W習整式乘

積的因數，所以a和b可乘時，a和b叫做ab的因式.法奠定了基礎.

老師：這樣我們就得到了品的運算性質3:

(ab)"二(〃是正整教).

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如識無郭，遺步無界!

用語言文字敘述：積的乘方等于各因式乘方的積.

老師：下面我們利用這個性質，做一下例題.

例3計算：(學生板書)

(1)(2x)4;(2)(-3ab2c3)2.

=(2x)?(2x)?(2x)?(2x)=(-3ab2c3)?(-3ab2c

3)引導自主探索

=(2X2X2X2)*(x-x-x-x)=(-3)2-(a)2*(b2)2*(c3)(abc)n,把性質3推

2廣至三個或三個以

=24X4=16X4=9a3b4c6上的積的平方，課堂

老師：上面兩題計算正確.有時間的情況下可

請同學們自己課下做一下例4,臉證一下本節(jié)課開始某同學以帶領學生一起推

計算的是否正確.導驗證.

并且探索一下，三個或三個以上的積的乘方，是否也具有上

面的性質？

(abc)?tr?cn

證明：(abc)y[(ab)?。]口乘法結合律

=(ab”?cn枳的來方

=臚積的柬方

3.學以致用，應用新知

考點1含積的乘方的混合運算

注意：運算順序是先

【例1】計算：

乘方，再乘除，最后

(1)2(x3)2?X3—(3x3)3+(5x)2?x7:

算加減.

(2)(3xy)2+(―4xyJ)?(―xy);

解：(1)原式=2x‘?X3—27X=25X2?x7

二2X9-27X9+25x‘二0.

(2)原式二9xy4+4x2y4=13xy4.

考點2根據幕的乘方的關系，求代數式的值

【例2】若5°=a,95=b,用a,b表示4545的值.

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如識無以，進步無界！

*KisHiJi!

解:因為才=（5°）s=5",b=。）=六,

所以4545=（5X9）4S=545X945=aV.

考點3利用積的乘方比較數的大小

【例3】試比較大?。?,3X310^2,OX312.

解：因為2"義3博=23乂（2X3）：

2,OX3,2=32X（2X3）10,23V32,

所以2|3*31°<2'°乂3|2.

4.課堂小結，自我完善

幕的運算性質3:

［活）"=（n是正整數）.

5.布置作業(yè)

課本P49練習第1-2題，P54習題8.1第3題.

板書設計

*的運算性質3——秋的東方

是正夔數）

板的余方等于各國式東方的枳.

教后反思

本節(jié)課的探究方式與上一課時相似，因此在教學中可以

就此展開教學.在探究問題的過程中，進一步發(fā)揮學生的主

動性，盡可能地讓學生在已有知識的基礎上，通過芻主探究，

獲得對新知識的感性認識，進而理解運用.

第17頁共92頁

如識無汛i,避步無界!

8.1球的運算

8.1.3同底數幕的除法

第1課時同底數暴的除法

課題同底數幕的除法課型新授課

教學內容教材第50-51頁的內容

1.理解并掌握幕的運算性質4（同底數寐的除法），能直接運用其進行

教學目標計算.

2.掌握同底數幕的除法運算并能運用其解決實際問題.

教學重難教學重點：理解并掌握源的運算性質4（同底數幕的除法）.

點教學難點：運用同底數賽的除法法則進行相關運算.

教學過程備注

1.創(chuàng)設情境，引入課題

一種液體每升含有10葭個有害細菌為了試驗某種殺菌

劑的效果，科學家們進行了實臉，發(fā)現1滴殺菌劑可以殺死通過創(chuàng)造一種與現

IO'個此種細菌.要將1升液體中的有害細菌全部殺死，需要實生活有聯(lián)系的問

這種殺菌劑多少滴？題情境，使學生體會

老師：讀完題目，我們可以列出怎樣的算式呢？（提問學生）到學習本節(jié)課的必

學生：可以列式為10L109要性，激發(fā)學生學習

老師：這個式子應該怎么計算呢？的熱情.

請同學們討論一下，類比同底數森的乘法觀察一下這個式子

有什么特點，并計算一下？

（學生活動）這個式子和同底數賽的乘法類似，形式上只是教師鼓勵學生根據

把乘號換成了除號，兩個底數都是10的賽相除.寐的意義和除法的

所以10峻+1（）9二（103X109）4-109=103.意義，獨立探索計

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識無濃，避少無界!

老師：聽到同學們的分析都很全面，我們給這個式子起個名算.

字，把這種運算稱為同底數暴的除法.

帶著這個問題，我們來探究：同底數寐的除法法則.并驗證同

學們的計算是否正確.

2.探索新知，歸納知識鼓勵學生自主探索，

老師：首先找兩位同學，仿照前一節(jié)學習的同底數乘法法則通過對具體數的計

及表格第一行，完成下面表格.算，引導學生類比同

算式運算過程結果底數寐的乘法，總結

3X3X3X3X3

35#33歸納出同底數寐的

3X3

4X4X4X4X4X4除法的運算性質，并

46-4343

4X4X4

aaaa運用寐的意義與除

a2

aa法的意義加以說明.

a-a-a-a-a

出：。3a2

a-a-a

（紅色筆處是學生所填寫，老師點評）

老師：大家填的都是正確的，下面請其中一位同學說明一下

填寫的依據.

學生：a’+a?的運算過程，是依據幕的意義，例如，分子上

把寐不展開，寫成4個a相乘的形式，分母上把簇a?展開，

寫成2個a相乘的形式，然后根據除法的意義，得到結果.

老師：觀察上表，發(fā)現同底數爆相除有什么規(guī)律？在此過程中，學生進

學生：發(fā)現最終的結果還是賽的形式，底數和被除式（除式）一步體會了幕的意

的底數相同，指數等于前面兩個幕的指數的差.義，提升歸納、符號

老師：這位同學總結的規(guī)律正確嗎？接下來我們根據簇的意演算等推理能力.

義及除法的意義來驗證.

計算（a#=0,m,n都是正整數，且m>n）.

（師生互動）根據上面的運算，我們把指數換成字母，注意

m>n,我們一起寫一下計算過程：

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如識無汛i,避步無界!

?■個a

?(a?a?????a)

a-丁*-7s-2---------5V=a?a.........a

(a?a?????a；------------------這里應讓學生格外

n不a(xn)個a

注意性質成立的條

寸.件：a=AO,m>n,體

老師：這時候我們發(fā)現，上一位同學總結的規(guī)律是正確的.會它的必要性.

這樣我們就得到了米的運算性質4：

a-ra^a"n(a^O,m,n都是正整數，且m>n).

用語言文字敘述：同底數源相除，底數不變，指數相減.

老師：學習了同底數寐的除法，下面我們來練習一下，看看

自己有沒有掌握運算法則.

【教材例題】

例1計算：

(1)(2)(-X)6x(-x)3；

老師：下面我們請兩位同學先分別說一下式子中的底數是什

么，指數是什么，再上來做一下這兩道題，其他同學在作業(yè)

本上做.

學生1:

(1)底數都是。，指數分別是7,4,是同底數累相除，

蘇+/=a7~4=/.

學生2：

(2)底數都是(一)，指數分別是6,3,是同底數幕相除，

(―X)6x(—X)3=(-X)63=(―X)3=一、3

老師：兩位同學做的很對，接下來我們來看一下第(3)小題.

(3)(a-b)54-(b-a)4.

這里把(a-b)看作

老師：提醒一下，這種我們可以把(a-b)看作一個整體，然

一個整體，實標上滲

后進行計算.下面我們一起