江蘇省揚(yáng)中市中考數(shù)學(xué)真題分類（豐富的圖形世界）匯編單元測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、在課題學(xué)習(xí)中，老師要求用長(zhǎng)為12厘米，寬為8厘米的長(zhǎng)方形紙片制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒．三位同學(xué)分別以下列方式在長(zhǎng)方形紙片上截去兩角（圖中陰影部分），然后沿虛線折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒．甲：如圖1，盒子底面的四邊形ABCD是正方形；乙：如圖2，盒子底面的四邊形ABCD是正方形；丙：如圖3，盒子底面的四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，AB=2AD．將這三位同學(xué)所折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積按從大到小的順序排列，正確的是A．甲＞乙＞丙 B．甲＞丙＞乙 C．丙＞甲＞乙 D．丙＞乙＞甲2、一個(gè)幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖如圖所示，則該幾何體的底面是（

）A． B． C． D．3、“槍挑一條線，棍掃一大片”，從數(shù)學(xué)的角度解釋為（

）．A．點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面 B．線動(dòng)成面，面動(dòng)成體C．點(diǎn)動(dòng)成線，面動(dòng)成體 D．點(diǎn)動(dòng)成面，面動(dòng)成線4、如圖，某正方體三組相對(duì)的兩個(gè)面的顏色相同，分別為紅，黃，藍(lán)三色，其展開(kāi)圖不可能是（

）A． B．C． D．5、某個(gè)立體圖形的側(cè)面展開(kāi)圖如圖所示，它的底面是正三角形，那么這個(gè)立體圖形是（

）A．圓柱 B．圓錐 C．三棱柱 D．四棱柱6、一個(gè)六棱柱，底面邊長(zhǎng)都是厘米，側(cè)棱長(zhǎng)為厘米，這個(gè)六棱柱的所有側(cè)面的面積之和是（

）A． B． C． D．7、下面的幾何圖形是由四個(gè)相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是()A． B． C． D．8、如圖正方體紙盒，展開(kāi)圖可以得到（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、一個(gè)長(zhǎng)方體的主視圖和左視圖如圖所示（單位：)，則這個(gè)長(zhǎng)方體的俯視圖的面積等于______.2、圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的①、②、③、④某一位置，所組成的圖形不能?chē)烧襟w的位置是___．3、如圖，由五個(gè)小正方體組成的幾何體中，若每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)都是1，則該幾何體的主視圖和左視圖的面積之和是_____．4、正方體有_____個(gè)頂點(diǎn)，經(jīng)過(guò)每個(gè)頂點(diǎn)有_______條棱，這些棱都________；5、用一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的正方形折疊圍成一個(gè)四棱柱的側(cè)面，若該四棱柱的底面是一個(gè)正方形，則此正方形邊長(zhǎng)為_(kāi)______cm.6、如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，寫(xiě)出其中一組相對(duì)的面（寫(xiě)一對(duì)即可）______．7、如圖所示的圖形可以折成一個(gè)正方體.折好以后，與點(diǎn)P重合的兩點(diǎn)是______.三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖所示，說(shuō)出下列幾何體截面（陰影部分）的形狀．2、如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方形沿它的長(zhǎng)或?qū)捤诘闹本€旋轉(zhuǎn)一周，回答下列問(wèn)題：（1）得到什么幾何體？（2）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為6cm和4cm，分別繞它的長(zhǎng)和寬所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到不同的幾何體，它們的體積分別為多少？（結(jié)果保留）3、歐拉（Euler，1707年～1783年）為世界著名的數(shù)學(xué)家、自然科學(xué)家，他在數(shù)學(xué)、物理、建筑、航海等領(lǐng)域都做出了杰出的貢獻(xiàn)．他對(duì)多面體做過(guò)研究，發(fā)現(xiàn)多面體的頂點(diǎn)數(shù)V（Vertex）、棱數(shù)E（Edge）、面數(shù)F（Flatsurface）之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，給出了著名的歐拉公式．（1）觀察下列多面體，并把表格補(bǔ)充完整：名稱三棱錐三棱柱正方體正八面體圖形頂點(diǎn)數(shù)V468棱數(shù)E612面數(shù)F458（2）分析表中的數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)V、E、F之間有什么關(guān)系嗎？請(qǐng)寫(xiě)出關(guān)系式：．（3）某個(gè)玻璃飾品的外形是簡(jiǎn)單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，設(shè)該多面體外表面三角形的個(gè)數(shù)為x個(gè)，八邊形的個(gè)數(shù)為y個(gè)，求x+y的值．4、閱讀與思考請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：包裝盒的展開(kāi)圖：如圖①是一個(gè)同學(xué)們熟悉的包裝盒如圖②是它的一種表面展開(kāi)圖，小明將圖②畫(huà)在如圖③所示的的網(wǎng)格中．(1)在圖②中，若字母Q表示包裝盒的上表面，字母P表示包裝盒的側(cè)面，則下表面在包裝盒表面展開(kāi)圖中的位置是（

）A.字母B；B．字母A；C．字母R；D．字母T(2)若在圖③中，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，求包裝盒的表面積．5、十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式．請(qǐng)你觀察下列幾種簡(jiǎn)單多面體模型，解答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：多面體頂點(diǎn)數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體44長(zhǎng)方體8612正八面體812正十二面體201230你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是．（2）一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8，且有30條棱，則這個(gè)多面體的面數(shù)是．（3）某個(gè)玻璃鉓品的外形是簡(jiǎn)單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，設(shè)該多面體外表三角形的個(gè)數(shù)為x個(gè)，八邊形的個(gè)數(shù)為y個(gè)，求x+y的值．6、如圖所示為8個(gè)立體圖形．其中，柱體的序號(hào)為_(kāi)______，錐體的序號(hào)為_(kāi)______，有曲面的序號(hào)為_(kāi)______．7、有一種牛奶軟包裝盒如圖1所示．為了生產(chǎn)這種包裝盒，需要先畫(huà)出展開(kāi)圖紙樣．(1)如圖2給出三種紙樣甲．乙．丙，在甲．乙．丙中，正確的有________．

(2)從已知正確的紙樣中選出一種，在原圖上標(biāo)注上尺寸．

(3)利用你所選的一種紙樣，求出包裝盒的側(cè)面積和表面積（側(cè)面積與兩個(gè)底面積的和）-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】分別將甲乙丙三位同學(xué)折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積計(jì)算出來(lái)，即可比較大小.【詳解】甲：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為5cm，寬為3cm，高為3cm，容積為乙：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為10cm，寬為2cm，高為2cm，容積為丙：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為6cm，寬為4cm，高為2cm，容積為所以，丙＞甲＞乙故選C【考點(diǎn)】本題主要考查了長(zhǎng)方體的體積，掌握長(zhǎng)方體的體積公式是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】【分析】根據(jù)展開(kāi)圖推出幾何體，再得出視圖.【詳解】根據(jù)展開(kāi)圖推出幾何體是四棱柱，底面是四邊形.故選B【考點(diǎn)】考核知識(shí)點(diǎn)：幾何體的三視圖.3、A【解析】【分析】根據(jù)從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)看點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面進(jìn)行解答即可．【詳解】“槍挑”是用槍尖挑，槍尖可看作點(diǎn)，棍可看作線，故這句話從數(shù)學(xué)的角度解釋為點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面．故選A．【考點(diǎn)】本題考查了點(diǎn)、線、面得關(guān)系，難度不大，注意將生活中的實(shí)物抽象為數(shù)學(xué)上的模型．4、C【解析】【分析】利用正方體的展開(kāi)圖中，間隔是對(duì)面判斷即可．【詳解】解：根據(jù)正方體的展開(kāi)圖中，間隔是對(duì)面可知，選項(xiàng)A、B、D中都符合正方體三組相對(duì)的兩個(gè)面的顏色相同，只有選項(xiàng)C中，藍(lán)與藍(lán)是相鄰的面，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了正方體的展開(kāi)圖中間隔是對(duì)面的規(guī)律，理解掌握該規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)常見(jiàn)立體圖形的底面和側(cè)面即可得出答案．【詳解】解：A選項(xiàng)，圓柱的底面是圓，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，圓錐的底面是圓，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，三棱柱的底面是三角形，側(cè)面是三個(gè)長(zhǎng)方形，故該選項(xiàng)符合題意；D選項(xiàng)，四棱柱的底面是四邊形，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了幾何體的展開(kāi)圖，掌握棱柱的底面是邊形是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】根據(jù)六棱柱側(cè)面積的公式等于6個(gè)矩形面積之和，代入數(shù)據(jù)即可解出答案．【詳解】底面邊長(zhǎng)都是，側(cè)棱長(zhǎng)為，六棱柱側(cè)面積為：．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了幾何體的表（側(cè)）面積，熟練掌握幾何體側(cè)面積的求法是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】根據(jù)從正面看到的視圖是主視圖，從左邊看到的圖形是左視圖，根據(jù)看到的圖形進(jìn)行比較即可解答．【詳解】解：A、主視圖看到的是2層，3列，最下1層是3個(gè)，上面一層是1個(gè)，第2列是2個(gè)；左視圖是2層，上下各1個(gè)；B．主視圖看到的是3層，最下1層是2個(gè)，上面2層在下面1層的中間，各1個(gè)，左視圖是3層，每層各一個(gè)；C．主視圖是2行2列，下面1層是2個(gè)，上面1層1個(gè)，左面1列是2個(gè)；左視圖是2層2列，下面1層是2個(gè)，上面1層1個(gè)，左面1列是2個(gè)，故主視圖和左視圖相同；D．主視圖是2層2列，下面1層2個(gè)，上面1層1個(gè)，右面1列2個(gè)，左視圖也是2層2列，下面1層2個(gè)，上面1層1個(gè)，左面1列2個(gè)．故選：C．【考點(diǎn)】此題考查了從不同方向觀察物體，重點(diǎn)是看清有幾層幾列，每層每列各有幾個(gè)．8、A【解析】【分析】根據(jù)折疊后圓、等于符號(hào)及小于符號(hào)所在的面的位置進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A.圓、等于符號(hào)及小于符號(hào)所在的面折疊后互為鄰面，且小于符號(hào)的開(kāi)口與等于符號(hào)開(kāi)口一致，符合題意；B.小于符號(hào)與等于符號(hào)的面折疊后是對(duì)面，不符合題意;C.折疊后，小于符號(hào)的開(kāi)口方向與等于符號(hào)開(kāi)口方向不同，不符合題意;D.折疊后，小于符號(hào)開(kāi)口沒(méi)有指向圓，不符合題意.故答案選A.【考點(diǎn)】本題考查了正方體的展開(kāi)圖，熟練掌握正方體的展開(kāi)圖,明白對(duì)面相隔不相鄰這一原則以及正確區(qū)分折疊后圖形的相對(duì)位置是解題的關(guān)鍵.二、填空題1、24【解析】【分析】主視圖的矩形的兩邊長(zhǎng)表示長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為6，高為8；左視圖的矩形的兩邊長(zhǎng)表示長(zhǎng)方體的寬為4，高為8；那么俯視圖的矩形的兩邊長(zhǎng)表示長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬，那么求面積即可．【詳解】解：根據(jù)題意，正方體的俯視圖是矩形，它的長(zhǎng)是6cm，寬是4cm，面積=6×4=24（cm2），2、故答案為2【考點(diǎn)】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)所給視圖得到俯視圖的矩形的邊長(zhǎng)．4．①【解析】【分析】由平面圖形的折疊及正方體的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題．【詳解】解：將圖1的正方形放在圖2中的①的位置出現(xiàn)圖1正方形與圖2最右邊正方形重疊，所以不能?chē)烧襟w．將圖1的正方形放在圖2中的②④的位置是展開(kāi)圖的1-3-2形，可以圍成正方體，將圖1的正方形放在圖2中的③的位置是展開(kāi)圖的3-3形日字連，可以圍成正方體，故答案為：①．【考點(diǎn)】本題考查了展開(kāi)圖折疊成幾何體，解題時(shí)勿忘記正方體展開(kāi)圖的各種情形．注意：只要有“田”“凹”“一”的展開(kāi)圖都不是正方體的表面展開(kāi)圖．3、7【解析】【分析】根據(jù)從左面看得到的圖形是左視圖，從前面看的到的視圖是主視圖，再根據(jù)面積求出面積的和即可．【詳解】解：該幾何體的主視圖的面積為1×1×4=4，左視圖的面積是1×1×3=3，所以該幾何體的主視圖和左視圖的面積之和是3+4=7，故答案為：7．【考點(diǎn)】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，確定左視圖、主視圖是解題關(guān)鍵．4、

8

3

相等【解析】【分析】根據(jù)正方體的概念和特性即可解答．【詳解】正方體屬于四棱柱．有4×2=8個(gè)頂點(diǎn)．經(jīng)過(guò)每個(gè)頂點(diǎn)有3條棱，這些棱都相等．故答案為：8，3，相等．【考點(diǎn)】本題主要考查正方體的構(gòu)造特征，熟知正方體的特征是解題的關(guān)鍵．5、1【解析】【詳解】試題分析：解：由題意可得，四棱柱的側(cè)面應(yīng)該是由四個(gè)寬度相等的矩形組成，即矩形的寬為4÷4＝1cm，則此正方形邊長(zhǎng)為1cm．點(diǎn)睛：理解柱體展開(kāi)圖中底面周長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)的關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵.本題考查立體圖形的認(rèn)識(shí).6、A和F，B和D，C和E【解析】【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖的特點(diǎn)，即可得出答案．【詳解】根據(jù)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖可知，相對(duì)面中間隔著一個(gè)面，所以，A和F，B和D，C和E為相對(duì)面．故答案為：A和F，B和D，C和E（寫(xiě)一對(duì)即可）．【考點(diǎn)】本題考查了長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖及相對(duì)面，熟悉長(zhǎng)方體的特征是解題的關(guān)鍵．7、V,T【解析】【分析】根據(jù)正方體表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)即可求解.【詳解】由正方體表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)可知P跟V重疊，V跟T重疊故填V,T.【考點(diǎn)】此題主要考查幾何體的展開(kāi)圖，解題的關(guān)鍵是熟知正方體表面展開(kāi)圖的特點(diǎn).三、解答題1、見(jiàn)解析.【解析】【分析】根據(jù)截面的定義：用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截出的面叫做截面，以及幾何體（正方體、圓錐、圓柱）的形狀，即可判斷截面的形狀．【詳解】可以得到三角形截面；沿圓錐的高線切割，可得到等腰三角形截面；沿正方體的對(duì)角線切割，可得到長(zhǎng)方形截面；截面與底平行，可以得到圓形截面．【考點(diǎn)】考查了常見(jiàn)幾何體以及截面的性質(zhì)，截面的形狀與被截幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān).2、（1）圓柱；（2）它們的體積分別為，【解析】【分析】(1)矩形旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱；(2)繞長(zhǎng)旋轉(zhuǎn)得到的圓柱的底面半徑為4cm，高為6cm，繞寬旋轉(zhuǎn)得到圓柱底面半徑為6cm，高為4cm，從而可以計(jì)算出體積．【詳解】解：(1)圓柱(2)繞寬旋轉(zhuǎn)得到圓柱底面半徑為6cm，高為4cm，繞長(zhǎng)旋轉(zhuǎn)得到的圓柱的底面半徑為4cm，高為6cm，∴它們的體積分別為，【考點(diǎn)】本題主要考查的是圓柱的體積，熟記圓柱的體積公式是解題的關(guān)鍵．3、（1）6，9，12，6；（2）V+F﹣E=2；（3）x+y=14【解析】【分析】（1）觀察可得多面體的頂點(diǎn)數(shù)，棱數(shù)和面數(shù)；（2）依據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可得頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2；（3）根據(jù)條件得到多面體的棱數(shù)，即可求得面數(shù)，即為x+y的值．【詳解】解：（1）三棱柱的棱數(shù)為9；正方體的面數(shù)為6；正八面體的頂點(diǎn)數(shù)為6，棱數(shù)為12；故答案為：6，9，12，6；（2）由題可得，V+F-E=2，故答案為：V+F-E=2；（3）∵有24個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，兩點(diǎn)確定一條直線，∴共有24×3÷2=36條棱，∵24+F-36=2，解得F=14，∴x+y=14．【考點(diǎn)】本題主要考查了歐拉公式，簡(jiǎn)單多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、面數(shù)F及棱數(shù)E間的關(guān)系為：V+F-E=2．這個(gè)公式叫歐拉公式．公式描述了簡(jiǎn)單多面體頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)特有的規(guī)律．4、(1)A(2)22【解析】【分析】（1）先確定長(zhǎng)方體展開(kāi)圖的對(duì)面，然后根據(jù)字母Q在上表面，即可確定下表面；（2）利用展開(kāi)圖上下面與寬面組成長(zhǎng)方形面積+兩個(gè)長(zhǎng)面面積計(jì)算即可．(1)解：根據(jù)長(zhǎng)方體展開(kāi)圖的對(duì)面間隔一個(gè)小長(zhǎng)方形，B與Q是對(duì)面，A與T是對(duì)面，P與R是對(duì)面，∵字母Q表示包裝盒的上表面，∴下表面為B，故選擇A；(2)解：包裝盒的表面積為：2×8+2×1×3=16+6=22．【考點(diǎn)】本題考查長(zhǎng)方體平面展開(kāi)圖，表面面積，掌握長(zhǎng)方體平面展開(kāi)圖的特征，表面面積求法是解題關(guān)鍵．5、（1）填表見(jiàn)解析，V+F-E=2；（2）20；（3）14【解析】【分析】（1）觀察可