青島版7年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列運算正確的是（

）A． B．C． D．2、下列計算正確的是（

）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．2ab+3ab＝5a2b2 C．a(chǎn)8÷a4＝a2 D．（a3）2＝a63、據(jù)中國載人航天工程辦公室消息，北京時間2021年12月9日15點40分，“天宮課堂”第一課正式開講．在時刻15：40時，時鐘上的時針與分針之間所成的夾角是（

）A．150° B．120° C．130° D．140°4、下列計算中，正確的是（

）A．6a2?3a3＝18a5 B．3x2?2x3＝5x5C．2x3?2x3＝4x9 D．3y2?2y3＝5y65、如圖，下列說法錯誤的是（

）A．與是對頂角 B．與是同位角C．與是內(nèi)錯角 D．與是同旁內(nèi)角6、將一副三角板按如圖所示拼接，若∠ADE、∠CBE均小于平角，則∠ADE+∠CBE等于（）A．300° B．285° C．270° D．265°7、相傳大禹時期，洛陽市西洛寧縣洛河中浮出神龜，背馱“洛書”，獻給大禹，大禹依此治水成功，遂劃天下為九州．圖1是我國古代傳說中的洛書，圖2是洛書的數(shù)字表示，洛書是一個三階幻方，就是將已知的9個數(shù)填入的方格中，使每一行、每一豎列以及兩條斜對角線上的數(shù)字之和都相等．在圖3的幻方中也有類似于圖1的數(shù)字之和的這個規(guī)律，則的值為（

）A．2 B． C．4 D．68、在平面直角坐標(biāo)系中，第四象限內(nèi)有一點M，點M到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為4，則點M的坐標(biāo)是（

）A．（5，4） B．（4，5） C．（4，﹣5） D．（5，﹣4）第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、為滿足人們對同零食種類的需求，某超市超對A、B、C三種零食進行混裝，推出了甲、乙兩種盒裝大禮包，每盒甲裝有2個A，3個B，3個C，每盒乙裝有8個A，4個B，4個C，每種盒裝大禮包的成本是盒中所有A、B、C的成本之和．已知每盒甲禮包的成本是每個A成本的11倍．每盒乙的利潤率為25%，每盒乙的售價比每盒甲的售價高25%．11月該超市銷售這兩種禮包的盒數(shù)之比為5：8，總銷售額為12600元，則11月超市銷售甲種禮包獲得的利潤為______元．2、若，則的余角為_______°，的補角為_______°．3、一個角的度數(shù)是42°，則它的余角的度數(shù)為______°．4、《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為_____．5、若，，則________．6、因式分解：______．7、如圖，AB與CD相交于點O，若∠COE=90°，∠AOC=28°，則∠BOE=_______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、把代數(shù)式通過配湊等手段，得到局部完全平方式，再進行有關(guān)運算和解題，這種解題方法叫做配方法．如：用配方法分解因式：．解原式．請根據(jù)以上材料解決下列問題：(1)用配方法分解因式x2+2xy-3y2(2)若M=2x2+8x+10，求M的最小值；(3)已知x2+6y2+z2-4xy-4y+2yz+4=0，求x+y+z的值．2、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：點A到x軸、y軸距離的較大值稱為點A的“長距”，當(dāng)點P的“長距”等于點Q的“長距”時，稱P，Q兩點為“等距點”．(1)求點A（﹣5，2）的“長距”；(2)若C（﹣1，k+3），D（4，4k﹣3）兩點為“等距點”，求k的值．3、如果兩個角的差的絕對值等于90°，就稱這兩個角互為垂角，例如：∠1＝120°，|∠1﹣∠2|＝90°，則∠1和∠2互為垂角．(本題中所有角都是指大于0°且小于180°的角)(1)如圖1所示，O為直線AB上一點，∠AOC＝90°，則∠AOD垂角為和；(2)如果一個角的垂角等于這個角的補角的，求這個角的度數(shù)；(3)如圖2所示，O為直線AB上一點，∠AOC＝90°，∠BOD＝30°，且射線OC繞點O以9°/s的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，射線OD繞點O以6°/s的速度順時針旋轉(zhuǎn)，兩條射線OC、OD同時運動，運動時間為ts(0＜t＜20)，試求當(dāng)t為何值時，和互為垂角．4、計算：a﹣2b2?（a2b﹣2）﹣3÷（a﹣4）2．5、如圖，O是直線AB上一點，OC是任意一條射線，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．(1)∠BOC的補角為_______；(2)若∠BOC＝56°，求∠AOD的度數(shù)；(3)∠COD與∠COE存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．6、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，我們發(fā)現(xiàn)：（其中，，為正整數(shù)），類似地我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)，的一種新運算：，請根據(jù)這種新運算解決以下問題：(1)若，則______；______；(2)若，求，的值；(3)若，求的值；(4)若，直接寫出的值．7、如圖，將兩個直角三角板的頂點疊放在一起進行探究．(1)如圖①，將一副直角三角板的直角頂點C疊放在一起，若CE恰好是∠ACB的平分線，請你猜想此時CB是不是∠ECD的平分線，并簡述理由；(2)如圖②，將一副直角三角板的直角頂點C疊放在一起，若CB始終在∠DCE的內(nèi)部，請猜想∠ACE與∠DCB是否相等，并簡述理由；(3)如圖③，若將兩個同樣的三角板中60°銳角的頂點A疊放在一起，請你猜想∠DAB與∠CAE有何關(guān)系，并說明理由．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】利用合并同類項的法則、乘法公式、同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方運算法則分別判斷即可．【詳解】解：、，原式運算錯誤，不符合題意；、，原式運算錯誤，不符合題意；、，原式運算正確，符合題意；、，原式運算錯誤，不符合題意．故選：．【點睛】本題考查合并同類項的法則、乘法公式、同底數(shù)冪的乘法和積的乘方等知識，解題關(guān)鍵是弄清運算法則．2、D【解析】【分析】利用合并同類項的法則，冪的乘方的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，同底數(shù)冪的除法的法則對各項進行運算即可．【詳解】解：A、a2?a3=a5，故該選項不符合題意；B、2ab+3ab=5ab，故該選項不符合題意；C、a8÷a4=a4，故該選項不符合題意；D、（a3）2=a6，故該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了合并同類項，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵對相應(yīng)的運算法則的掌握．3、C【解析】【分析】根據(jù)時鐘上一大格是，時針1分鐘轉(zhuǎn)進行計算即可．【詳解】解：由題意得：，在時刻時，時鐘上的時針與分針之間所成的夾角是：，故選：C．【點睛】本題考查了方向角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握時鐘上一大格是，時針1分鐘轉(zhuǎn)．4、A【解析】【分析】利用單項式乘單項式的運算法則進行計算，從而作出判斷．【詳解】解：A、原式，故此選項符合題意；B、原式，故此選項不符合題意；C、原式，故此選項不符合題意；D、原式，故此選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查單項式乘單項式，解題的關(guān)鍵是掌握單項式乘單項式和同底數(shù)冪的乘法運算法則．5、C【解析】【分析】分別根據(jù)對頂角、同位角、內(nèi)錯角以及同旁內(nèi)角的定義判斷即可．【詳解】解：A、與是對頂角，正確，故該選項不合題意；B、與是同位角，正確，故該選項不合題意；C、與是內(nèi)錯角，錯誤，故該選項符合題意；D、與是同旁內(nèi)角，正確，故該選項不合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了對頂角、同位角、內(nèi)錯角以及同旁內(nèi)角的定義，熟記定義是解答本題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】根據(jù)求鄰補角以及幾何圖形中角度的計算求解即可【詳解】解：∠ADE+∠CBE故選B【點睛】本題考查了求一個角的補角，以及三角尺中角度的計算，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】根據(jù)每一行、每一豎列以及兩條斜對角線上的數(shù)字之和都相等，得到，由此求出a、b的值，最后代值計算即可．【詳解】解：∵每一行、每一豎列以及兩條斜對角線上的數(shù)字之和都相等，∴，∴，∴，故選B．【點睛】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意求出a、b的值．8、C【解析】【分析】根據(jù)點到x軸的距離為點的縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標(biāo)的絕對值，得到點M的橫縱坐標(biāo)可能的值，進而根據(jù)所在象限可得點M的具體坐標(biāo)．【詳解】解：設(shè)點M的坐標(biāo)是（x，y）．∵點M到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為4，∴|y|=5，|x|=4，∴y=±5，x=±4．又∵點M在第四象限內(nèi)，∴x=4，y=-5，∴點M的坐標(biāo)為（4，-5），故選C．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，熟練掌握點到x軸的距離為點的縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、1125【解析】【分析】設(shè)A，B，C三種零食的成本分別為x元、y元、z元，根據(jù)甲盒中所有A、B、C的成本之和是1個A的成本的11倍可得y+z=3x，可得甲盒、乙盒成本，根據(jù)題意可求出甲盒、乙盒的售價，根據(jù)總銷售額和總利潤可得xa的值，進而可得答案．【詳解】解：設(shè)A，B，C三種零食的每個的成本分別為x元、y元、z元，甲盒銷售a盒，乙盒銷售b盒，∵甲盒中所有A，B，C三種零食的成本之和是1個A成本的11倍，∴甲盒成本為2x+3y+3z=11x，∴y+z=3x，∴乙盒成本為8x+4y+4z=8x+4（y+z）=20x，∵每盒乙的利潤率為25%，∴乙盒售價為20x（1+25%）=25x，∵每盒乙的售價比每盒甲的售價高25%，∴甲盒售價為，∴甲盒售價-甲盒成本=16x-11x=5x，∵銷售這兩種禮包的盒數(shù)之比為5：8，∴b=a，∵兩種盒裝零食的總銷售額為12600元，∴16xa+25xb=12600，∴16xa+xa=12600，∴xa=225，∴甲種盒裝零食的總利潤是5xa=225×5=1125元．故答案為：1125．【點睛】本題考查一元一次方程和整式乘法的應(yīng)用，熟練掌握一元一次方程的解法，運用整體代入的思想是解題關(guān)鍵．2、

48°##48度

138°##138度【解析】【分析】根據(jù)兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角，兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角，列式計算即可．【詳解】解：∠α的余角：90°-42°=48°，∠α的補角：180°-42°=138°，故答案為：48°、138°．【點睛】本題考查余角和補角，掌握余角和補角的定義，根據(jù)定義列式計算是解題關(guān)鍵．3、48°##48度【解析】【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵一個角的度數(shù)是42°，∴它的余角的度數(shù)為．故答案為：48°【點睛】本題主要考查了余角的性質(zhì)，熟練掌握互為余角的兩個角的和等于90°是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩”，得到等量關(guān)系，即可列出方程組．【詳解】解：設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，根據(jù)題意得：，故答案為：．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解決本題的關(guān)鍵是找到題目中所存在的等量關(guān)系．5、【解析】【分析】由同底數(shù)冪的除法，可知，再把，代入，即可求得其值【詳解】解：，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法運算法則，根據(jù)同底數(shù)冪的除法運算法則進行恒等變式是解決本題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：原式，，．故答案為：．【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．7、62°##62度【解析】【分析】由，得與互余，已知∠AOC=28°，可求得，再利用互余可求解．【詳解】解：∵∠AOC=28°，∴，∵∠COE=90°，∴，∴=90°-=90°-28°=62°，故答案為62°．【點睛】本題考查了對頂角，余角．熟記對頂角的性質(zhì)，余角的定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)(2)M的最小值為2；(3)4【解析】【分析】（1）將原式變形為x2+2xy+y2-y2-3y2，然后利用完全平方公式和平方差公式進行因式分解；（2）原式通過配方，然后根據(jù)偶次冪的非負(fù)性求其最小值；（3）將原式整理為（x2+4y2-4xy）+（y2-4y+4）+（z2+2yz+y2）=0，然后利用完全平方公式進行變形，從而利用偶次冪的非負(fù)性求得x，y，z的值，從而代入求值．(1)解：x2+2xy-3y2=x2+2xy+y2-y2-3y2=（x+y）2-4y2=（x+y+2y）（x+y-2y）=（x+3y）（x-y）；(2)解：M=2x2+8x+10=2（x2+4x）+10=2（x2+4x+4）-8+10=2（x+2）2+2，∵（x+2）2≥0，∴M的最小值為2；(3)解：x2+6y2+z2-4xy-4y+2yz+4=0，整理得：（x2+4y2-4xy）+（y2-4y+4）+（z2+2yz+y2）=0，即（x-2y）2+（y-2）2+（z+y）2=0，∵（x-2y）2≥0，（y-2）2≥0，（z+y）2≥0，∴x-2y=0，y-2=0，z+y=0，解得：x=4，y=2，z=-2，則x+y+z=2+4+（-2）=4．【點睛】本題考查了整式的運算與因式分解，理解偶次冪的非負(fù)性，掌握完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2和平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2是解題關(guān)鍵．2、(1)(2)或【解析】【分析】（1）根據(jù)定義分別求得點到軸的距離，即可求解；（2）點到軸的距離為，到軸的距離為，點到軸的距離為，到軸的距離為4，根據(jù)定義可得出①；②，解絕對值方程得出合適的k值即可．(1)解：∵點A（﹣5，2）∴點到軸的距離為，到軸的距離為點A（﹣5，2）的“長距”為(2)解：∵C（﹣1，k+3），D（4，4k﹣3）∴點到軸的距離為，到軸的距離為，點到軸的距離為，到軸的距離為4，C（﹣1，k+3），D（4，4k﹣3）兩點為“等距點”，分以下情形，①根據(jù)定義可得或解得或（舍）②根據(jù)定義可得即或解得或（舍）綜上所述，或．【點睛】本題考查了點到坐標(biāo)軸的距離，絕對值方程，理解定義，分類討論是解題的關(guān)鍵．3、(1)∠COD，∠AOE(2)18°或126°(3)2s或14s【解析】【分析】（1）根據(jù)互為垂角的定義即可求解；（2）利用題中的“一個角的垂角等于這個角的補角的”作為等量關(guān)系列方程求解；(3)根據(jù)所有角都是指大于0且小于180°的角，可分0＜t＜5，5＜t＜10，10＜t＜20三種情況討論，并建立相應(yīng)的方程求解后可得符合題意的t的值．(1)∵∠AOC＝90°，∠EOD＝90°，∴∠AOD﹣∠COD＝90°，∠AOD﹣∠AOE＝90°，∴AOD的垂角是∠COD和∠AOE；故答案為：∠COD，∠AOE；(2)設(shè)這個角的度數(shù)為x度，則①當(dāng)0＜x＜90時，它的垂角是(90+x)度，根據(jù)題意得：90+x＝(180﹣x)，解得：x＝18；②當(dāng)90＜x＜180時，它的垂角是(x﹣90)度，根據(jù)題意得：x﹣90＝(180﹣x)，解得：x＝126，∴這個角的度數(shù)為18°或126°；(3)分三種情況：①當(dāng)0＜t＜5時，∠AOC＝(90﹣9t)°，∠AOD＝(150+6t)°，∴(150+6t)﹣(90﹣9t)＝90，解得t＝2；②當(dāng)5＜t＜10時，∠AOC＝(90﹣9t)°，∠AOD＝(210﹣6t)°，∴(210﹣6t)﹣(90﹣9t)＝90，解得t＝﹣10(舍去)；③當(dāng)10＜t＜20時，∠AOC＝(9t﹣90)°，∠AOD＝(210﹣6t)°，∴(210﹣6t)﹣(9t﹣90)＝90，解得：t＝14．綜上所述：t的值為2s或14s時，∠AOC和∠AOD互為垂角．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用和新定義以及角的有關(guān)計算等知識，解此題的關(guān)鍵是理解題意，能準(zhǔn)確從圖中找出角之間的關(guān)系，并利用方程模型計算出結(jié)果．4、【解析】【分析】依據(jù)積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘除的運算法則進行計算即可；【詳解】解：【點睛】本題考查了積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘除．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握乘方，同底數(shù)冪的乘除的運算法則．5、(1)(2)(3)，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)鄰補角的定義求解即可；（2）先根據(jù)鄰補角的定義求得的度數(shù)，進而根據(jù)角平分線的意義即可求得的度數(shù)；（3）根據(jù)角平分線的意義可得，，根據(jù)，即可求得∠COD與∠COE的數(shù)量關(guān)系．(1)O是直線AB上一點，∠BOC的補角為故答案為：(2)，∠BOC＝56°，OD平分∠AOC，(3)，理由如下，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．，，，即【點睛】本題考查了鄰補角的定義，與角平分線相關(guān)的計算，掌握角平分線的意義是解題的關(guān)鍵．6、(1)1；-1(2)4；25