冀教版8年級下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，過點A作AM⊥BC于點M，交BD于點E，過點C作CN⊥AD于點N，交BD于點F，連接CE，當(dāng)EA=EC，且點M為BC的中點時，AB：AE的值為（）A．2 B． C． D．2、某學(xué)校對八年級1班50名學(xué)生進行體能評定，進行了“長跑”、“立定跳遠”、“跳高”的測試，根據(jù)測試總成績劃分體能等級，等級分為“優(yōu)秀”、“良好”、“合格”、“較差”四個等級，該班級“優(yōu)秀”的有28人，“良好”的有15人，“合格”的有5人，則該班級學(xué)生這次體能評定為“較差”的頻率是（）A．2 B．0.02 C．4 D．0.043、如圖，平面直角坐標系xOy中，點A是直線上一動點，將點A向右平移1個單位得到點B，點C（1，0），則OB＋CB的最小值為（）A． B． C． D．4、將一次函數(shù)y＝2x－4的圖象向上平移3個單位長度，平移后函數(shù)經(jīng)過點（）A．（2，5） B．（2，4） C．（2，3） D．（2，0）5、在平面直角坐標系中，點A（3，－4）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6、若點M在第二象限，且點M到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為1，則點M的坐標為（）A． B． C． D．7、已知一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點（0，-1），且y的值隨x值的增大而增大，則這個一次函數(shù)的表達式可能是（）A．y＝﹣2x+1 B．y＝2x+1 C．y＝﹣2x﹣1 D．y＝2x﹣1第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如果點P1(3，y1)，P2(2，y2)在一次函數(shù)y=8x-1的圖像上，那么y1______y2．(填“＞”、“＜”或“=”)2、函數(shù)和的圖象相交于點，則方程的解為______．3、函數(shù)的定義域為__________．4、如圖，正方形ABCD的邊長為，作正方形A1B1C1D1，使A，B，C，D是正方形A1B1C1D1，各邊的中點；做正方形A2B2C2D2，使A1，B1，C1，D1是正方形A2B2C2D2各邊的中點…以此類推，則正方形A2021B2021C2021D2021的邊長為_____．5、已知點A關(guān)于x軸的對稱點B的坐標為(1，﹣2)，則點A的坐標為_____．6、從八邊形的一個頂點引出的對角線有_____條．7、已知點P（a，b）在一次函數(shù)y＝3x－1的圖像上，則3a－b＋1＝_________．8、已知點A(m－1，3)與點B(2，n＋1)關(guān)于y軸對稱，則m＋n=_______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、在平面直角坐標系xOy中，點A（a，c）和點B（b，d）．給出如下定義：以AB為邊，作正方形ABCD，按照逆時針方向排列A、B、C、D四個頂點，該正方形上的點到直線距離的最大值定義為：逆序正方形到直線的最大距離．如圖1，直線經(jīng)過（0，3）且垂直于y軸，點A（﹣2，2），點B（﹣2，﹣1），可求得點C（1，﹣1），D（1，2），且逆序正方形ABCD到直線的最大距離為4．(1)若點A（1，0），點B（3，﹣2），則點C的坐標為，點D的坐標為，逆序正方形ABCD到直線y＝﹣x的最大距離為．(2)如圖2，若點A（0，4），點B（3，0），求逆序正方形ABCD到直線y＝x+2的最大距離．(3)如果點A（a，1），B（a，﹣1），若存在逆序正方形ABCD到直線y＝x的最大距離大于2，直接寫出a的取值范圍．2、國慶期間，小龔自駕游去了離家156千米的月亮灣，如圖是小龔離家的距離y（千米）與汽車行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象．(1)求小龔出發(fā)36分鐘時，離家的距離；(2)求出AB段的圖象的函數(shù)解析式；(3)若小龔離目的地還有72千米，求小龔行駛了多少小時．3、如圖，已知A點坐標為（﹣4，﹣3），B點坐標在x軸正半軸上，OB＝OA．求：(1)△ABO的面積．(2)原點O到AB的距離．(3)在x軸上是否存在一點P使得△POA面積15，直接寫出點P坐標．4、A、B兩地相距20千米，甲、乙兩人某日中午12點同時從A地出發(fā)勻速前往B地，甲的速度是每小時4千米，如圖，線段OM反映了乙所行的路程s與所用時間t之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)提供的信息回答下列問題：(1)乙由A地前往B地所行的路程s與所用時間t之間的函數(shù)解析式是，定義域是；(2)在圖中畫出反映甲所行駛的路程s與所用時間t之間的函數(shù)圖象；(3)下午3點時，甲乙兩人相距千米．5、經(jīng)開區(qū)某中學(xué)計劃舉行一次知識競賽，并對獲獎的同學(xué)給予獎勵．現(xiàn)要購買甲、乙兩種獎品，已知1件甲種獎品和2件乙種獎品共需40元，2件甲種獎品和3件乙種獎品共需70元．(1)求甲、乙兩種獎品的單價；(2)根據(jù)頒獎計劃，該中學(xué)需甲、乙兩種獎品共60件，且甲種獎品不少于乙種獎品的一半，應(yīng)如何購買才能使總費用最少？并求出最少費用．6、某校計劃為在校運會上表現(xiàn)突出的12名志愿者每人頒發(fā)一件紀念品，李老師前往購買鋼筆和筆記本作為紀念品，如果買10支鋼筆和2本筆記本，需230元；如果買8支鋼筆和4本筆記本，需220元．(1)求鋼筆和筆記本的單價；(2)售貨員提示：當(dāng)購買的鋼筆超過6支時，所有的鋼筆打9折．設(shè)購買紀念品的總費用為w元，其中鋼筆的支數(shù)為a．①當(dāng)時，求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式；②李老師購買紀念品一共花了210元錢，他可能購買了多少支鋼筆？7、在棋盤中建立如圖所示的平面直角坐標系，A、O、B三顆棋子的位置如圖所示，它們的坐標分別是，，．(1)如圖添加棋子C，使A、O、B、C四顆棋子成為一個軸對稱圖形，請在圖中畫出該圖形的對稱軸．(2)在其他格點（除點C外）位置添加一顆棋子P，使A、O、B、P四顆棋子成為一個軸對稱圖形，直接寫出棋子P的位置坐標（寫出2個即可）．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、垂直的定義、平行線的判定定理可以推知AE∥CF；然后由全等三角形的判定定理ASA推知△ADE≌△CBF；最后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等知AE=CF，所以對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；連接AC交BF于點O，根據(jù)EA=EC推知?ABCD是菱形，根據(jù)菱形的鄰邊相等知AB=BC；然后結(jié)合已知條件“M是BC的中點，AM⊥BC”證得△ADE≌△CBF（ASA），所以AE=CF，從而證得△ABC是正三角形；最后在Rt△BCF中，求得CF：BC=，利用等量代換知（AE=CF，AB=BC）AB：AE=．【詳解】解：連接AC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD；∴∠ADE=∠CBD，∵AD=BC，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF，又∵AM⊥BC，∴AM⊥AD；∵CN⊥AD，∴AM∥CN，∴AE∥CF；∴四邊形AECF為平行四邊形，∵EA=EC，∴?AECF是菱形，∴AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵M是BC的中點，AM⊥BC，∴AB=AC，∴△ABC為等邊三角形，∴∠ABC=60°，∠CBD=30°；在Rt△BCF中，CF：BC=，又∵AE=CF，AB=BC，∴AB：AE=．故選：B．【點睛】本題綜合考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識點，證得?ABCD是菱形是解題的難點．2、D【解析】【分析】先求解該班級學(xué)生這次體能評定為“較差”的頻數(shù)，再利用頻率=落在某小組的頻數(shù)除以數(shù)據(jù)的總數(shù)，從而可得答案.【詳解】解：該班級學(xué)生這次體能評定為“較差”的頻數(shù)是：則該班級學(xué)生這次體能評定為“較差”的頻率是：故選D【點睛】本題考查的是已知頻數(shù)與數(shù)據(jù)的總數(shù)求解頻率，掌握“頻率=落在某小組的頻數(shù)除以數(shù)據(jù)的總數(shù)”是解本題的關(guān)鍵.3、A【解析】【分析】設(shè)D（﹣1，0），作D點關(guān)于直線的對稱點E，連接OE，交直線于A，連接AD，，作ES⊥x軸于S，根據(jù)題意OE就是OB＋CB的最小值，由直線的解析式求得F的坐標，進而求得ED的長，從而求得OS和ES，然后根據(jù)勾股定理即可求得OE．【詳解】解：設(shè)D（﹣1，0），作D點關(guān)于直線的對稱點E，連接OE，交直線于A，連接AD，，交于點，作ES⊥x軸于S，∵AB∥DC，且AB＝OD＝OC＝1，∴四邊形ABOD和四邊形ABCO是平行四邊形，∴AD＝OB，OA＝BC，∴AD＋OA＝OB＋BC，∵AE＝AD，∴AE＋OA＝OB＋BC，即OE＝OB＋BC，∴OB＋CB的最小值為OE，由，當(dāng)時，，解得：，，，當(dāng)時，，，，，取的中點，過作軸的垂線交于，，當(dāng)時，，，，，為的中點，，為等邊三角形，，，，，∴FD＝3，∠FDG＝60°，∴DG＝DF＝，∴DE＝2DG＝3，∴ES＝DE＝，DS＝DE＝，∴OS＝，∴OE＝＝，∴OB＋CB的最小值為，故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，軸對稱﹣最短路線問題以及平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是證得OE是OB+CB的最小值．4、C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：上加下減，先得到平移后的函數(shù)解析式，再把代入平移后的函數(shù)解析式求解從而可得答案.【詳解】解：將一次函數(shù)y＝2x－4的圖象向上平移3個單位長度，平移后函數(shù)解析式為：當(dāng)時，所以平移后函數(shù)經(jīng)過點故選C【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握“一次函數(shù)平移的變化規(guī)律”是解本題的關(guān)鍵.5、D【解析】【分析】根據(jù)直角坐標系中點的坐標的特點解答即可．【詳解】∵3＞0，-4＜0，∴點（3，-4）在第四象限，故選：D．【點睛】本題考查直角坐標系中點的坐標的符號特點，第一象限為（+，+），第二象限為（-，+），第三象限為（-，-），第四象限為（+，-）．6、C【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標系中第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，點到軸的距離等于縱坐標的絕對值，到軸的距離等于橫坐標的絕對值，即可求解．【詳解】解：點M在第二象限，且M到軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為1，點M的橫坐標為，點的縱坐標為，點M的坐標為：．故選：C．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標，熟練掌握坐標系中點的特征是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】根據(jù)題意和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以解答本題．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點（0，-1），且y的值隨x值的增大而增大，∴b=-1，k＞0，故選：D．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．二、填空題1、【解析】【分析】先求出y1，y2的值，再比較出其大小即可．【詳解】解：∵點P1（3，y1）、P2（2，y2）在一次函數(shù)y=8x-1的圖象上，∴y1=8×3-1=23，y2=8×2-1=15，∵23＞15，∴y1＞y2．故答案為：＞．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】由題意知，方程的解為其交點的橫坐標，進而可得結(jié)果．【詳解】解：由題意知的解為兩直線交點的橫坐標故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的交點與一次方程解的關(guān)系．解題的關(guān)鍵在于理解一次函數(shù)圖象的交點與一次方程解的關(guān)系．3、且【解析】【分析】由分式與二次根式有意義的條件可得再解不等式組即可得到答案.【詳解】解：由題意可得：由①得：由②得：所以函數(shù)的定義域為且故答案為：且【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的自變量的取值范圍，分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，掌握“分式與二次根式有意義的條件”是解本題的關(guān)鍵.4、【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求得正方形對角線的長度，然后結(jié)合三角形中位線定理求得正方形的邊長，從而探索數(shù)字變化的規(guī)律，進而求解．【詳解】由題意得，正方形ABCD中CD=AD=在Rt△ACD中，AC==2∵A，B，C，D是正方形各邊的中點，∴正方形的邊長為2=在Rt△中==2∵是正方形各邊中點∴正方形的邊長為2=以此類推則正方形的邊長為故答案為：【點睛】本題考查勾股定理，正方形性質(zhì)，探索數(shù)字變化的規(guī)律是解題關(guān)鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的兩個點，橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)”，求解即可【詳解】解：∵點A關(guān)于x軸的對稱點B的坐標為(1，﹣2)，∴點A的坐標為故答案為：【點睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征，掌握“關(guān)于x軸對稱的兩個點，橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)”是解題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n﹣3）條對角線可直接得到答案．【詳解】解：從八邊形的一個頂點可引出的對角線的條數(shù)有8﹣3＝5（條），故答案為：5．【點睛】此題主要考查了多邊形的對角線，關(guān)鍵是掌握計算方法．7、2【解析】【分析】由點P在一次函數(shù)圖象上，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出b=3a-1，再將其代入（3a-b+1）中即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵點P（a，b）在一次函數(shù)y=3x-1的圖象上，∴b=3a-1，∴3a-b+1=3a-（3a-1）+1=2．故答案為：2．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，牢記直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b是解題的關(guān)鍵．8、1【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)，列出方程求解即可．【詳解】解：∵點A(m－1，3)與點B(2，n＋1)關(guān)于y軸對稱，∴m－1=-2，n＋1=3，解得，m=-1，n=2，m＋n=-1+2=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱點的坐標變化，解題關(guān)鍵是明確關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)．三、解答題1、(1)（5，0）；（3，2）；(2)(3)a＞1或a＜-3【解析】【分析】（1）由正方形邊長相等可得C的坐標，由正方形對角線互相垂直可得D的坐標，兩點確定一條直線可得直線AB解析式y(tǒng)=-x+1，直線AB與直線y=-x平行，且與x軸夾角為45°，延長DA到點E交直線y=-x于E點，由勾股定理得AE=，由兩點間距離公式DA=2，即DE=；（2）過C點作CM⊥x，垂足為M，過D作DN⊥y軸，垂足為N，證△AOB≌△BMC，可得C的坐標，同理，△DNA≌△AOB可得D為（4，7），過C作CE垂直y=x，垂足為E，直線CE的解析式為y=-x+10，直線CE：y=-x+10與y=x+2相交點為E（4，6），由兩點距離公式可得CE=3；（3）由題意易得AB=2，分情況討論，當(dāng)a＞-1時，C（a+2，-1），D（a+2，1），同（2）的思路方法可得a＞1，當(dāng)a＜-1時，C（a-2，-1），D（a-2，1），同（2）的思路方法可得a＜-3．(1)如圖：∵A（1，0），B（3，-2），由圖可知：正方形的邊長相等可得點C坐標為（5，0），由正方形的對角線互相垂直得點D坐標為（3，2）；由A（1，0），B（3，-2）可得直線AB：y=-x+1，直線AB與直線y=-x平行且與x軸的夾角為45°，故C、D點到直線y=-x的距離即逆序正方形ABCD到直線y=-x的距離，延長DA交點E交直線y=-x于E∴∴AE=OE∴∴∴AE=，由兩點間距離公式得：，∴；故答案為：（5，0）；（3，2）；(2)過C點作CM⊥x，垂足為M，過D作DN⊥y軸，垂足為N，∵∠ABO+∠CBM=90°，∠BAO+∠ABO=90°，∴∠BAO=∠CBM，∵AB=BC，∠O=∠M=90°，∴△AOB≌△BMC（ASA），∴CM=3，BM=4，∴C的坐標為（7，3），同理，△DNA≌△AOB（ASA），∴DN=AO=4，AN=OB=3，∴D的坐標為（4，7），由圖象知，C到y(tǒng)=x+2的距離最近，過C作CE垂直y=x，垂足為E，設(shè)直線CE的解析式為y=-x+b，把C代入上式得b=10，∴直線CE：y=-x+10，，解得，，∴E的坐標為（4，6），∴；(3)∵A（a，1），B（a，-1），∴AB=2，若a＞-1，則C（a+2，-1），D（a+2，1），點C到直線y=x的距離最大，過C作y=x的垂線，垂足為E，設(shè)直線CE的解析式為y=-x+b，把C（a+2，-1）代入上式得b=a+1，，解得，∴E的坐標，當(dāng)C到直線y=x的距離為時，，解得a=1或a=-7（舍），即a＞1；當(dāng)a＜-1時，由題意得C（a-2，-1），D（a-2，1），D到y(tǒng)=x的距離最大，當(dāng)D到y(tǒng)=x的距離為時，同理得a=-3，即a＜-3，綜上所述，a＞1或a＜-3．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵要熟練掌握三角形全等的判斷，解二元一次方程組，代入法求直線解析式，兩點間距離公式等．2、(1)36千米(2)y＝90x-24（0.8≤x≤2）(3)1.2小時【解析】【分析】（1）由OA段可求得此時小龔駕車的速度，從而可求得36分鐘離家的距離；（2）用待定系數(shù)法．AB段過點A與B，把這兩點的坐標代入所設(shè)函數(shù)解析式中即可求得函數(shù)解析式；（3）由題意可得小龔離家的距離，根據(jù)（2）中求得的函數(shù)解析式的函數(shù)值，解方程即可求得x的值，從而求得小龔行駛的時間．(1)在OA段，小龔行駛的速度為：48÷0.8=60（千米/時），36分鐘=0.6小時，則小龔出發(fā)36分鐘時，離家的距離為60×0.6=36（千米）；(2)由圖象知：，設(shè)AB段的函數(shù)解析式為：把A、B兩點的坐標分別代入上式得：解得：∴AB段的函數(shù)解析式為（0.8≤x≤2）(3)由圖象知，當(dāng)小龔離目的地還有72千米時，他已行駛了156?72=84（千米）所以在中，當(dāng)y=84時，即，得即小龔離目的地還有72千米，小龔行駛了1.2小時．【點睛】本題考查了一次函數(shù)（正比例函數(shù)）的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，已知函數(shù)值求自變量的值等知識，數(shù)形結(jié)合是本題的關(guān)鍵．3、(1)15(2)10(3)存在，點P坐標為（﹣10，0）或（10，0）【解析】【分析】（1）過A作AC⊥x軸于C，則OC＝4，AC＝3，由勾股定理得OA＝5，則OB＝OA＝5，再由三角形面積公式求解即可；（2）過O作OD⊥AB于D，由勾股定理得AB＝310，再由三角形面積公式得S△ABO＝AB×OD＝152，則OD＝102（3）過A作AC⊥x軸于C，由三角形面積求出OP＝10，分兩種情況即可求解．(1)解：過A作AC⊥x軸于C，如圖1所示：∵A點坐標為（﹣4，﹣3），∴OC＝4，AC＝3，∴OA＝OC2+AC2∴OB＝OA＝5，∴S△ABO＝OB×AC＝×5×3＝152；(2)解：過O作OD⊥AB于D，如圖2所示：由（1）得：OA＝OB＝5，AC＝3，OC＝4，∴BC＝OB+OC＝5+4＝9，∴AB＝AC2+BC2＝∵S△ABO＝AB×OD＝×310×OD＝152，∴OD＝102即原點O到AB的距離為102(3)解：在x軸上存在一點P使得△POA面積15，理由如下：如圖3所示：由（1）得：AC＝3，∵S△POA＝OP×AC＝×OP×3＝15，∴OP＝10，當(dāng)點P在x軸負半軸時，點P坐標為（﹣10，0）；當(dāng)點P在x軸正半軸時，點P坐標為（10，0）；綜上所述，在x軸上存在一點P使得△POA面積15，點P坐標為（﹣10，0）或（10，0）．【點睛】本題考查坐標與圖形、勾股定理、三角形的面積公式，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論思想求解是解答的關(guān)鍵．4、(1)s＝t；0≤t≤6(2)見解析(3)2【解析】【分析】（1）設(shè)直線的解析式為，將代入即可求出，由圖象可直接得出的范圍；（2）根據(jù)甲的速度，可得出行駛時間，得到終點時點的坐標，作出直線即可；（3）用甲行駛的路程減去乙行駛的路程即可．(1)解：設(shè)直線的解析式為，且，，解得；；由圖象可知，；故答案為：；；(2)解：甲的速度是每小時4千米，甲所用的時間（小時），，圖象如下圖所示：(3)解：下午3點時，甲、乙兩人之間的距離為：．故答案為：2．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．5、(1)甲種獎品的單價為20元/件，乙種獎品的單價為10元/件；(2)當(dāng)學(xué)習(xí)購買20件甲種獎品、40件乙種獎品時，總費用最少，最少費用是800元．【解析】【分析】（1）設(shè)甲種獎品的單價為x元/件，乙種獎品的單價為y元/件，根據(jù)“購買1件甲種獎品和2件乙種獎品共需40元，購買2件甲種獎品和3件乙種獎品共需70元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買甲種獎品m件，則購買乙種獎品（60-m）件，設(shè)購買兩種獎品的總費用為w，由甲種獎品的數(shù)量不少于乙種獎品數(shù)量的一半，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，再