華東師大版7年級(jí)下冊(cè)期末測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下列方程中，解為的方程是（）A． B． C． D．2、若a＜0，則關(guān)于x的不等式|a|x＞a的解集是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣13、在數(shù)軸上表示不等式3x＞5的解集，正確的是（）A． B．C． D．4、如圖，小玲將一個(gè)正方形紙片剪去一個(gè)寬為的長(zhǎng)條后，再?gòu)氖Ｏ碌拈L(zhǎng)方形紙片上剪去一個(gè)寬為的長(zhǎng)條，如果兩次剪下的長(zhǎng)條面積正好相等，那么原正方形的邊長(zhǎng)為（）cm．A． B． C． D．5、將方程x＋2y＝11變形為用含x的式子表示y，下列變形中正確的是（）A．y＝ B．y＝ C．x＝2y﹣11 D．x＝11﹣2y6、如圖，已知，，，則的度數(shù)為（）A．155° B．125° C．135° D．145°7、有下列方程：①xy＝1；②2x＝3y；③；④x2＋y＝3；⑤；⑥ax2＋2x＋3y＝0（a＝0），其中，二元一次方程有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8、下列各式中，一元一次方程是（）A．2x＝4 B．2﹣＝5 C．2x﹣y＝6 D．2x﹣y＝7第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個(gè)圖中有6枚棋子，第2個(gè)圖中有9枚棋子，第3個(gè)圖中有12枚棋子，第4個(gè)圖有15枚棋子，…，若第n個(gè)圖中有2022枚棋子，則n的值是______．2、一件商品，按標(biāo)價(jià)八折銷(xiāo)售盈利8元，按標(biāo)價(jià)六折銷(xiāo)售虧損6元，求標(biāo)價(jià)多少元？小明同學(xué)在解此題的時(shí)候，設(shè)標(biāo)價(jià)為元，根據(jù)題意可列方程__________．3、一元一次不等式的概念：2x－6＞0，3x－24＜4＋x這些不等式的左右兩邊都是______，只含有______，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是______，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式．4、把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)____________，從而求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做____________，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法．5、如圖，在中，，，，螞蟻甲從點(diǎn)A出發(fā)，以1.5cm/s的速度沿著三角形的邊按的方向行走，甲出發(fā)1s后螞蟻乙從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿著三角形的邊按的方向行走，那么甲出發(fā)________s后，甲乙第一次相距2cm．6、已知是關(guān)于的方程的解，則的值是__________．7、不等式的非負(fù)整數(shù)解是__．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、若m是一個(gè)兩位數(shù)，與它相鄰的11的整數(shù)倍的數(shù)為它的“鄰居數(shù)”，與它最接近的“鄰居數(shù)”為“最佳鄰居數(shù)”，m的“最佳鄰居數(shù)”記作n，令；若m為一個(gè)三位數(shù)，它的“鄰居數(shù)”則為111的整數(shù)倍，依次類(lèi)推．例如：50的“鄰居數(shù)”為44與55，，，∵，∴55為50的“最佳鄰居數(shù)”，∴，再如：492的“鄰居數(shù)”為444和555，，，∵，∴444是492的“最佳鄰居數(shù)”．(1)求和的值；(2)若p為一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，且．求p的值．2、為弘揚(yáng)愛(ài)國(guó)主義精神，某校組織七年級(jí)學(xué)生以班級(jí)為單位觀看電影《長(zhǎng)津湖》，票價(jià)為每張40元，701班班長(zhǎng)問(wèn)售票員買(mǎi)團(tuán)體票是否可以優(yōu)惠，售票員說(shuō)：“40人以上的團(tuán)體票有兩個(gè)優(yōu)惠方案可選擇，方案一：全體人員打8折；方案二：5人免票，其他人員打9折．”(1)702班有41名學(xué)生，選擇哪個(gè)方案更優(yōu)惠？(2)701班班長(zhǎng)思考了一會(huì)兒說(shuō)：“我們班無(wú)論選擇哪種方案，要付的錢(qián)是一樣多的．”請(qǐng)問(wèn)701班有多少名學(xué)生？3、（1）在圖1中，已知△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝40°，求∠DAE的度數(shù)．（2）在圖2中，∠B＝x，∠C＝y(tǒng)，其他條件不變，若把AD⊥BC于D改為F是AE上一點(diǎn)，F(xiàn)D⊥BC于D，試用x、y表示∠DFE＝：（3）在圖3中，當(dāng)點(diǎn)F是AE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，其余條件不變，則（2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)說(shuō)明為什么；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出成立的結(jié)論，并說(shuō)明為什么．（4）在圖3中，分別作出∠BAE和∠EDF的角平分線，交于點(diǎn)P，如圖4．試用x、y表示∠P＝．4、在數(shù)學(xué)課上，老師展示了下列問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們分組討論解決的方法．中國(guó)古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，其中《孫子算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有三人共車(chē)，二車(chē)空；二人共車(chē)，九人步，問(wèn)人和車(chē)各幾何？”這個(gè)題的意思是：今有若干人乘車(chē)．若每3人乘一輛車(chē)，則余2輛空車(chē)；若每2人乘一輛車(chē)．則余9人需步行，問(wèn)共有多少輛車(chē)，多少人？某小組選擇用一元一次方程解決問(wèn)題，請(qǐng)補(bǔ)全他們的分析過(guò)程：第一步，設(shè)共有x輛車(chē)；第二步，由“若每3人乘一輛車(chē)，則余2輛空車(chē)”，可得人數(shù)為（用含x的式子表示）；第三步，由“若每2人乘一輛車(chē)，則余9人需步行”．可得人數(shù)為（用含x的式子表示）；第四步，根據(jù)兩種乘車(chē)方式的人數(shù)相等，列出方程為．5、解不等式（組），并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．(1)(2)6、在數(shù)軸上，表示數(shù)m與n的點(diǎn)之間的距離可以表示為|m﹣n|．例如：在數(shù)軸上，表示數(shù)﹣3與2的點(diǎn)之間的距離是5＝|﹣3﹣2|，表示數(shù)﹣4與﹣1的點(diǎn)之間的距離是3＝|﹣4﹣（﹣1）|．利用上述結(jié)論解決如下問(wèn)題：(1)若|x﹣5|＝3，求x的值；(2)點(diǎn)A、B為數(shù)軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)是a，點(diǎn)B表示的數(shù)是b，且|a﹣b|＝6（b＞a），點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣2，若A、B、C三點(diǎn)中的某一個(gè)點(diǎn)是另兩個(gè)點(diǎn)組成的線段的中點(diǎn)，求a、b的值．7、列方程或方程組解應(yīng)用題：某校積極推進(jìn)垃圾分類(lèi)工作，擬采購(gòu)30L和120L兩種型號(hào)垃圾桶用于垃圾投放．已知采購(gòu)5個(gè)30L垃圾桶和9個(gè)120L垃圾桶共需付費(fèi)1000元；采購(gòu)10個(gè)30L垃圾桶和5個(gè)120L垃圾桶共需付費(fèi)700元，求30L垃圾桶和120L垃圾桶的單價(jià)．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】把x=5代入各個(gè)方程，看看是否相等即可【詳解】解：A.把x=5代入得：左邊=8，右邊=5，左邊≠右邊，所以，不是方程的解，故本選項(xiàng)不符合題意；B.把x=5代入得：左邊=3，右邊=3，左邊=右邊，所以，是方程的解，故本選項(xiàng)符合題意；C.把x=5代入得：左邊=15，右邊=10，左邊≠右邊，所以，不是方程的解，故本選項(xiàng)不符合題意；D.把x=5代入得：左邊=7，右邊=3，左邊≠右邊，所以，不是方程的解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，能使方程兩邊都相等的未知數(shù)的值是方程的解，能熟記一元一次方程的解的定義是解答本題的關(guān)鍵2、B【解析】【分析】由a＜0，解得|a|=-a，再據(jù)得到一元一次不等式-ax>a，再根據(jù)不等式的性質(zhì)解題即可．【詳解】解：因?yàn)閍＜0，所以|a|=-a，所以|a|x＞a-ax>a-x<1x>-1故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式、絕對(duì)值的性質(zhì)等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．3、A【解析】略4、B【解析】【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則第一個(gè)長(zhǎng)條的長(zhǎng)為xcm，寬為2cm，第二個(gè)長(zhǎng)條的長(zhǎng)為(x-2)cm，寬為3cm，根據(jù)兩次剪下的長(zhǎng)條面積正好相等列方程求解．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則第一個(gè)長(zhǎng)條的長(zhǎng)為xcm，寬為2cm，第二個(gè)長(zhǎng)條的長(zhǎng)為(x-2)cm，寬為3cm，依題意得：2x=3(x-2)，解得x=6故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正值列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【詳解】解：，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．6、B【解析】【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出，再求即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)圖，理清角之間的關(guān)系．7、C【解析】略8、A【解析】【分析】利用一元一次方程的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A、是一元一次方程，故此選項(xiàng)符合題意；B、含有分式，不是一元一次方程，故此選項(xiàng)不合題意；C、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，故此選項(xiàng)不合題意；D、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程定義，關(guān)鍵是掌握一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式．一元指方程僅含有一個(gè)未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1，且未知數(shù)的系數(shù)不為0．二、填空題1、673【解析】【分析】仔細(xì)觀察，可以發(fā)現(xiàn)，每一個(gè)圖形中的棋子數(shù)比前一個(gè)圖形多3個(gè)，根據(jù)這一規(guī)律得出第n個(gè)圖形中的棋子數(shù)與n的關(guān)系，然后代入數(shù)值解方程即可求解．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)：每一個(gè)圖形中的棋子數(shù)比前一個(gè)圖形多3個(gè)，所以第n個(gè)圖形中的棋子數(shù)為，∴，解得：，故答案為：673．【點(diǎn)睛】本題考查探索圖形的變化規(guī)律列代數(shù)式、解一元一次方程，解答的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)圖形的規(guī)律列出代數(shù)式．2、【解析】【分析】設(shè)標(biāo)價(jià)為元，根據(jù)等量關(guān)系按標(biāo)價(jià)八折銷(xiāo)售盈利8元，按標(biāo)價(jià)六折銷(xiāo)售虧損6元，列方程即可．【詳解】解：設(shè)標(biāo)價(jià)為元，根據(jù)題意可列方程，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查列一元一次方程解銷(xiāo)售問(wèn)題應(yīng)用題，掌握列一元一次方程解銷(xiāo)售問(wèn)題應(yīng)用題方法與步驟，抓住等量關(guān)系列方程是解題關(guān)鍵．3、整式一個(gè)未知數(shù)1【解析】略4、消元代入消元法【解析】略5、4【解析】【分析】根據(jù)題意，找出題目的等量關(guān)系，列出方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，∵，，，∴周長(zhǎng)為：（cm），∵甲乙第一次相距2cm，則甲乙沒(méi)有相遇，設(shè)甲行走的時(shí)間為t，則乙行走的時(shí)間為，∴，解得：；∴甲出發(fā)4秒后，甲乙第一次相距2cm．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確的列出方程．6、1【解析】【分析】把代入原方程得到關(guān)于a的一元一次方程，解此方程即可．【詳解】解：把代入原方程得故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查方程的解、解一元一次方程等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．7、，1，2【解析】【分析】由題意根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)可得答案．【詳解】解：移項(xiàng)得：，合并同類(lèi)項(xiàng)得：，故不等式的非負(fù)整數(shù)解是，1，2．故答案為：x=0，1，2．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，注意掌握解不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)，(2)p的值為81．【解析】【分析】（1）根據(jù)“最佳鄰居數(shù)”的定義計(jì)算即可；（2）先確定的范圍，再分類(lèi)討論，確定“最佳鄰居數(shù)”，根據(jù)題意列出方程求解即可．(1)解：∵83的鄰居數(shù)為77和88，∴，．∵，∴88是83的最佳鄰居數(shù)，∴．∵268的鄰居數(shù)為222和333，∴，．∵，∴222是268的最佳鄰居數(shù)．∴．(2)解：∵，且，，∴必大于34，∴不會(huì)在300與333之間，．情況1，當(dāng)?shù)淖罴燕従訑?shù)為333時(shí)，，∴，∴．∵，，且為整數(shù)，∴．情況2，當(dāng)?shù)淖罴燕従訑?shù)為444時(shí)，，∴，∴．∵，，且為整數(shù)此方程無(wú)解．綜上所述，p的值為81．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義和二元一次方程，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題意，根據(jù)題意得出二元一次方程，求解正整數(shù)解．2、(1)選方案二更優(yōu)惠(2)45名【解析】【分析】（1）根據(jù)題意分別計(jì)算出方案一和方案二的花費(fèi)，然后比較大小即可解答本題；（2）由題意設(shè)701班有x名學(xué)生，根據(jù)已知得出兩種方案費(fèi)用一樣，進(jìn)而列出方程求解即可．(1)解：由題意可得，方案一的花費(fèi)為：41×40×0.8=1312（元），方案二的花費(fèi)為：（41-5）×0.9×40=1296（元），∵1312＞1296，∴702班該選擇方案二更優(yōu)惠；(2)設(shè)701班有x名學(xué)生，根據(jù)題意得，x×40×0.8=（x-5）×0.9×40，解得x=45．答：701班有45名學(xué)生．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意并根據(jù)已知得出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．3、（1）15°；（2）；（3）結(jié)論應(yīng)成立．（4）．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和公式得出∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-40°=70°，根據(jù)AE平分∠BAC，得出∠BAE=，利用AD⊥BC，得出∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，然后用角的差計(jì)算即可；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-x-y，根據(jù)AE平分∠BAC，得出∠EAC=，利用FD⊥BC，可得∠DFE+∠FED=90°，根據(jù)∠FED是△AEC的外角，可求∠FED=∠C+∠EAC=，利用余角求解即可；（3）結(jié)論應(yīng)成立．過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC于G，根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-x-y，根據(jù)AE平分∠BAC，得出∠BAE=，根據(jù)AG⊥BC，得出∠BAG=90°-∠B=90°-，可求∠GAE=∠BAE-∠BAG==，根據(jù)FD⊥BC，AG⊥BC，可證AG∥FD，利用平行線性質(zhì)即可求解；（4）設(shè)AF與PD交于H，根據(jù)FD⊥BC，PD平分∠EDF，得出∠HDF=，根據(jù)PA平分∠BAE，∠BAE=，得出∠PAE=，根據(jù)對(duì)頂角性質(zhì)∠AHP=∠FHD，結(jié)合三角形內(nèi)角和得出∠P+∠PAE=∠HDF+∠EFD，即∠P+=45°+，求出∠P即可．【詳解】解：（1）∵∠B＝70°，∠C＝40°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-40°=70°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=，∵AD⊥BC，∴∠BDA=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=35°-20°=15°；（2）∵∠B＝x，∠C＝y(tǒng)，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-x-y，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=，∵FD⊥BC，∴∠EDE=90°，∴∠DFE+∠FED=90°，∵∠FED是△AEC的外角，∴∠FED=∠C+∠EAC=，∴∠DFE=90°-∠FED=，故答案為：；（3）結(jié)論應(yīng)成立．過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC于G，∵∠B＝x，∠C＝y(tǒng)，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-x-y，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=，∵AG⊥BC，∴∠AGB=90°，∴∠B+∠BAG=90°，∴∠BAG=90°-∠B=90°-，∴∠GAE=∠BAE-∠BAG==，∵FD⊥BC，AG⊥BC，∴AG∥FD，∴∠EFD=∠GAE=（4）設(shè)AF與PD交于H，∵FD⊥BC，PD平分∠EDF，∴∠HDF=，∵PA平分∠BAE，∠BAE=，∴∠PAE=，∵∠AHP=∠FHD，∠EFD=∴∠P+∠PAE=∠HDF+∠EFD，即∠P+=45°+，∴∠P=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和，角平分線定義，直角三角形兩銳角互余，三角形外角性質(zhì)，對(duì)頂角性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和，角平分線定義，直角三角形兩銳角互余，三角形外角性質(zhì)，對(duì)頂角性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、，，【解析】【分析】根據(jù)每三人乘一車(chē)，最終剩余2輛車(chē)，每2人共乘一車(chē)，最終剩余9個(gè)人無(wú)車(chē)可乘，進(jìn)而表示出總?cè)藬?shù)得出等式即可．【詳解】解：某小組選擇用一元一次方程解決問(wèn)題，請(qǐng)補(bǔ)全他們的分析過(guò)程：第一步，設(shè)共有x輛車(chē)；第二步，由“若每3人乘一輛車(chē)，則余2輛空車(chē)”，可得人數(shù)為（用含x的式子表示）；第三步，由“若每2人乘一輛車(chē)，則余9人需步行”，可得人數(shù)為（用含x的式子表示）；第四步，根據(jù)兩種乘車(chē)方式的人數(shù)相等，列出方程為．故答案為：，，【點(diǎn)睛】此題考查了根據(jù)題意列一元一次方程，弄清題意正確找出數(shù)量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．5、(1)，作圖見(jiàn)解析(2)，作圖見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）按照解一元一次不等式的步驟解不等式即可．（2）將一元一次不等式組看作兩個(gè)一元一次不等式，得出兩個(gè)解集后取公共部分即可．(1)原式為去括號(hào)得合并同類(lèi)項(xiàng)、移向得故不等式的解集為數(shù)軸上解集范圍如圖所示(2)原式為①式為去括號(hào)得合并同類(lèi)項(xiàng)、移向得化系數(shù)為1得②式為去分母得合并同類(lèi)項(xiàng)、移向得化系數(shù)為1得故方程組的解集為數(shù)軸上解集范圍如圖所示【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組以及用數(shù)軸表示不等式解集，解一元一次不等式的步驟為去括號(hào)、去分母、移向、合并同類(lèi)項(xiàng)、化系數(shù)為1．解一元一次不等式組的一般步驟，第一步：分別求出不等式組中各不等式的解集；第二步：將各不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；第三步：在數(shù)軸上找出各不等式的解集的公共部分，這個(gè)公共部分就是不等式組的解集．用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)要“兩定”：一定邊界點(diǎn)，二定方向．在定邊界點(diǎn)時(shí)，若符號(hào)是“≤”或“≥”，邊界點(diǎn)為實(shí)心