魯教版（五四制）7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、下列數(shù)值“－2，0，1，2，4”中是不等式的解的有（）個(gè)．A．4 B．3 C．2 D．12、如圖，點(diǎn)P，D分別是∠ABC邊BA，BC上的點(diǎn)，且，．連結(jié)PD，以PD為邊，在PD的右側(cè)作等邊△DPE，連結(jié)BE，則△BDE的面積為（）A． B．2 C．4 D．3、小明不小心將一塊三角形玻璃打碎成了3塊不規(guī)則的玻璃塊（如圖所示），為了去玻璃店配一塊與原玻璃形狀、大小都一樣的玻璃，小明應(yīng)該帶玻璃塊（）A．① B．② C．③ D．都可以4、剪紙藝術(shù)是最古老的中國(guó)民間藝術(shù)之一，很多剪紙作品體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的對(duì)稱(chēng)美．如圖，蝴蝶剪紙是一幅軸對(duì)稱(chēng)圖形，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，如果圖中點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2m，﹣n），其關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)F的坐標(biāo)（3﹣n，﹣m+1），則（m﹣n）2022的值為（）A．32022 B．﹣1 C．1 D．05、在與中，，①，；②，；③，；④，；⑤，；能判斷這兩個(gè)三角形全等的有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組6、如圖，在△ABC和△ADE中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC，AD＝AE．連接CD，連接BE并延長(zhǎng)交AC，AD于點(diǎn)F，G．若BE恰好平分∠ABC，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠ADC＝∠AEB B． C．DE＝GE D．CD＝BE7、利用數(shù)軸確定不等式組的解集，正確的是（）A． B．C． D．8、已知為整數(shù)，且滿足，則的值為（）A．5 B．6 C．25 D．269、下列命題錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（）①實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；②無(wú)限小數(shù)就是無(wú)理數(shù)；③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；④兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10、下列事件中，屬于必然事件的是（）A．經(jīng)過(guò)路口，恰好遇到紅燈 B．367人中至少有2人的生日相同C．打開(kāi)電視，正在播放動(dòng)畫(huà)片 D．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，則PD=___．2、一次函數(shù)y＝kx+b與y＝x+2的圖象交點(diǎn)在y軸上，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是_____．3、不等式的最小負(fù)整數(shù)解______．4、如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，若BC=4，則BD=_____．5、已知一個(gè)等腰三角形一腰與另一腰上高夾角為20°，則這個(gè)等腰三角形的頂角為_(kāi)____°．6、如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交AC，BC于點(diǎn)D，E．若△ABC的周長(zhǎng)為20，BE＝4，則△ABD的周長(zhǎng)為_(kāi)______．7、若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為，則其頂角的度數(shù)為_(kāi)_________．8、如圖，在△ABC中，∠C＝45°，AD⊥BC于D，F(xiàn)為AC上一點(diǎn)，連接BF交AD于E，過(guò)F作MN⊥FB交BA延長(zhǎng)線于M，交BC于N，若點(diǎn)M恰在BN的垂直平分線上，且DE：BN＝1：7，S△ABD＝15，則S△ABE＝_____．9、如圖，AD是ABC的角平分線，若ABC的面積是48，且AC＝16，AB＝8，則點(diǎn)D到AB的距離是______．10、如圖，在△ABC中，，AD平分，交BC于點(diǎn)D，若，，則BC的長(zhǎng)度等于______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖是函數(shù)的圖象的一部分．(1)請(qǐng)你畫(huà)出圖象的另一部分；(2)當(dāng)k取不同數(shù)值時(shí)，一次函數(shù)一定經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)；(3)當(dāng)時(shí)，函數(shù)和的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)是；(4)請(qǐng)找出一個(gè)k的值，使函數(shù)和的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，并說(shuō)明理由．2、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝60°，AD、BE分別是∠BAC與∠ABC的平分線，并交于點(diǎn)H．(1)若DC＝2，則AD＝；(2)∠AHB的度數(shù)．3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx＋b與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A（3，0）、點(diǎn)B（0，2），以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°．(1)求直線y＝kx＋b的解析式；(2)求出△ABC的面積；(3)若P（1，m）為坐標(biāo)系中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PB．當(dāng)△ABC與△ABP面積相等時(shí)，求m的值．4、已知：如圖，在△ABC中，，，，CD與BE相交于點(diǎn)F．(1)求證：；(2)若，，求線段BF的長(zhǎng)．5、如圖，點(diǎn)A在射線CE上，AD∥BC，∠C=∠D．求證：BD∥AC．6、（1）計(jì)算：（2）如圖，，，，求的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】求出不等式的解集再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：解，得在－2，0，1，2，4中符合條件的有2和4共2個(gè)，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解集．解答此題關(guān)鍵是根據(jù)不等式的解集與各選項(xiàng)相比較看是否相符．2、A【解析】【分析】要求的面積，想到過(guò)點(diǎn)作，垂足為，因?yàn)轭}目已知，想到把放在直角三角形中，所以過(guò)點(diǎn)作，垂足為，利用勾股定理求出的長(zhǎng)，最后證明即可解答．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，在中，，，，，，是等邊三角形，，，，，，，，，，的面積，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形、勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線．3、C【解析】【分析】帶去的玻璃應(yīng)該有原玻璃上完整的幾個(gè)角或幾個(gè)邊，這樣可以利用這些角或邊去配出與原三角形玻璃全等的新玻璃．【詳解】①中只有原三角玻璃的一個(gè)完整的角，無(wú)法判定三角形全等，②中沒(méi)有原三角形玻璃完整的角或邊也無(wú)法判定三角形全等，③中有原三角形玻璃完整的兩個(gè)角和一條邊，可以利用角邊角判定全等，故可以帶③去，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等判定的實(shí)際應(yīng)用，熟悉三角形全等的判定定理是解決本題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)構(gòu)建方程組，求出m，n，可得結(jié)論．【詳解】解：∵E（2m，-n），F(xiàn)（3-n，-m+1）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴，解得，，∴（m-n）2022=（-4+5）2022=1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱(chēng)，二元一次方程組等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)，屬于中考常考題型．5、D【解析】【分析】根據(jù)三角形的判定定理對(duì)各選項(xiàng)一一分析判定即可．【詳解】解：①，；在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），故①正確；②，；在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），故②正確；③，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），故③正確；④，，；沒(méi)有邊對(duì)應(yīng)相等，故④不正確；⑤，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），故⑤正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等判定，掌握三角形全等判定定理是解題關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】由題意知，可得，有，根據(jù)角度的數(shù)量關(guān)系可證明，進(jìn)而得出結(jié)果．【詳解】解：∵，，∴在和中∴∴故A、D正確；∵∴∴∵∴∴故B正確；∴選項(xiàng)C錯(cuò)誤故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等，等腰三角形的性質(zhì)，平行的判定等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用．單選可用排除法做題．7、A【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到”確定不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式2﹣x≥1，得：x≤1，又x>﹣3，則不等式組的解集為﹣3<x≤1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式組的解法和口訣是解答的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】由可得關(guān)于a的一元一次不等式組，得出24＜＜26，即可得出a的值．【詳解】解：∵，∴，∴24＜＜26，∵為整數(shù)，∴a＝25．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，估算無(wú)理數(shù)的大小，得出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系可判斷①為真命題；根據(jù)無(wú)理數(shù)定義可判斷②為假命題；根據(jù)三角形的一個(gè)外角性質(zhì)可判斷③為真命題；根據(jù)平行線性質(zhì)可判斷④為假命題即可．【詳解】解：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，所以①為真命題；無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，所以②為假命題；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角，所以③為真命題；兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，所以④為假命題；∴命題不正確的有兩個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，無(wú)理數(shù)定義，三角形外角性質(zhì)，平行線性質(zhì)，掌握實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，無(wú)理數(shù)定義，三角形外角性質(zhì)，平行線性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10、B【解析】【分析】必然發(fā)生的事件是必然事件，根據(jù)定義解答．【詳解】解：A.經(jīng)過(guò)路口，恰好遇到紅燈是隨機(jī)事件，故該項(xiàng)不符合題意；B.367人中至少有2人的生日相同是必然事件，故該項(xiàng)符合題意；C.打開(kāi)電視，正在播放動(dòng)畫(huà)片是隨機(jī)事件，故該項(xiàng)不符合題意；D.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件，故該項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了必然事件的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、2【解析】【分析】過(guò)P點(diǎn)作PE⊥OB于E，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PE=PD，再利用平行線的性質(zhì)得到∠PCE=∠AOB=30°，接著根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到PE=PC=2，從而得到PD的長(zhǎng)．【詳解】解：過(guò)P點(diǎn)作PE⊥OB于E，如圖，∵∠AOP=∠BOP=15°，∴OP平分∠AOB，∠AOB=30°，而PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD，∵PC∥OA，∴∠PCE=∠AOB=30°，∴PE=PC=×4=2，∴PD=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．也考查了含30度的直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)．2、【解析】【分析】一次函數(shù)y＝kx+b與y＝x+2的圖象交點(diǎn)在y軸上，可得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，從而可求解交點(diǎn)的坐標(biāo)，可得方程組的解.【詳解】解：一次函數(shù)y＝kx+b與y＝x+2的圖象交點(diǎn)在y軸上，把代入得：所以的交點(diǎn)坐標(biāo)為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是利用一次函數(shù)圖象求解二元一次方程組的解，掌握“一次函數(shù)的圖象及一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)”是解本題的關(guān)鍵.3、-3【解析】【分析】移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化成1，再求出不等式的最小負(fù)整數(shù)解即可．【詳解】解：，移項(xiàng)，得，合并同類(lèi)項(xiàng)，得3x＞-11，系數(shù)化成1，得x＞，所以不等式的最小負(fù)整數(shù)解是-3，故答案為：-3．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式和不等式的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵．4、2【解析】【分析】由在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求解即可求得BD的長(zhǎng)．【詳解】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=BC=×4=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)．注意等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高三線合一．5、70或110【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行分析，畫(huà)出圖形分兩種情況討論即可解決問(wèn)題．【詳解】解：①∵AB=AC，∠ABD=20°，BD⊥AC，∴∠BAC=∠BDC-∠ABD=90°-20°=70°；②∵AB=AC，∠ABD=20°，BD⊥AC，∴∠BAC=∠ABD+∠ADB=20°+90°=110°．6、12【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DC，BC=2BE=8，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵DE是BC的垂直平分線，∴DB=DC，BC=2BE=8，∵△ABC的周長(zhǎng)為20，∴AB+BC+AC=20，∴AB+AC=12，∴△ABD的周長(zhǎng)=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AB+AC=12，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．7、或【解析】【分析】根據(jù)題意，分的角為頂角和底角兩種情況討論，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和求解即可【詳解】解：當(dāng)?shù)慕菫轫斀菚r(shí)，其頂角的度數(shù)為；當(dāng)?shù)慕菫榈捉菚r(shí)，其頂角的度數(shù)為故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角的性質(zhì)，分情況討論是解題的關(guān)鍵．8、【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BN于點(diǎn)G，根據(jù)已知條件證明△ABD≌△BFG，可得BD＝FG，AD＝BG，再證明△BDE≌△FGN可得DE＝GN，根據(jù)DE：BN＝1：7，可得GN：BN＝1：7，設(shè)ED＝x，DE：BG＝1：6，可得AD＝BG＝6x，AE＝5x，然后根據(jù)S△ABD＝15，進(jìn)而可得S△ABE．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BN于點(diǎn)G，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝45°，∴∠DAC＝45°，∵M(jìn)N⊥FB，∴∠FBN+∠FNB＝90°，∵點(diǎn)M恰在BN的垂直平分線上，∴MB＝MN，∴∠ABN＝∠FNB，∴∠ABN+∠BAD＝90°，∴∠BAD＝∠FBN，∵∠AFB＝∠FBC+∠C＝∠BAD+∠DAC＝∠BAF，∴BA＝BF，在△ABD和△BFG中，，∴△ABD≌△BFG（AAS），∴BD＝FG，AD＝BG，∵∠BED+∠EBD＝90°，∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠BED＝∠ABD＝∠BFG=∠FNG，在△BDE和△FGN中，，∴△BDE≌△FGN（AAS），∴DE＝GN，∵DE：BN＝1：7，∴GN：BN＝1：7，設(shè)ED＝x，∴DE：BG＝1：6，∴AD＝BG＝6x，∴AE＝AD﹣ED＝6x﹣x＝5x，∵S△ABD＝15，∴S△ABE＝=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是三角形的綜合題，屬于中考題中填空題壓軸題，考查全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用以上知識(shí)．9、4【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作于，于，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，再利用三角形面積公式得到，然后求出即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于，于，如圖，是的角平分線，，，，即，，即點(diǎn)到的距離為4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，也考查了三角形面積．10、6【解析】【分析】先計(jì)算出∠CAD=30°，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AC=，再利用AD平分∠CAB得到∠BAD=∠CAD=30°，所以∠B=30°，然后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出BC．【詳解】解：∵∠C=90°，∠ADC=60°，∴∠CAD=30°，∴，∵AD平分∠CAB，∴∠BAD=∠CAD=30°，∴∠BAC=60°，∴∠B=30°，∴．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握30°、60°、90°的直角三角形三邊之比對(duì)應(yīng)為是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)見(jiàn)解析(2)(3)1(4)k=，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）利用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象即可；（2）時(shí)，，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)圖象即可求得；（4）觀察圖象即可求得．(1)解：函數(shù)圖象如圖所示：(2)解：時(shí)，，當(dāng)取不同數(shù)值時(shí)，一次函數(shù)一定經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，故答案為：；(3)解：當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，，直線過(guò)點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)，觀察圖象可知函數(shù)和的圖象有1個(gè)交點(diǎn)，故答案為1；(4)解：當(dāng)，函數(shù)和的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，理由如下；當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，兩條直線相交和平行問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合求解．2、(1)4(2)135°【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得到∠CAD=30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可；（2）根據(jù)角平分線的定義分別求出∠DAB、∠EBA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算，得到答案．【小題1】解：∵AD平分∠BAC，∠BAC=60°，∴∠CAD=∠BAC=30°，在Rt△ACD中，∠CAD=30°，DC=2，∴AD=2CD=2×2=4，故答案為：4；【小題2】在Rt△ABC中，∠BAC=60°，則∠ABC=30°，∵AD、BE分別是∠BAC與∠ABC的平分線，∴∠DAB=∠CAB=30°，∠EBA=∠ABC=15°，∴∠AHB=180°-∠DAB-∠EBA=180°-30°-15°=135°．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、(1)y＝－x＋2(2)(3)或－3【解析】【分析】（1）根據(jù)的坐標(biāo)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（2）由勾股定理得：AB2＝OA2＋OB2＝13，根據(jù)△ABC為等腰直角三角形，S△ABC＝AB2，即可求出△ABC的面積；（3）過(guò)點(diǎn)P作PH∥y軸交AB于點(diǎn)H，由直線AB的表達(dá)式得，點(diǎn)H