七年級(jí)數(shù)學(xué)整式加減競(jìng)賽試題集引言整式加減是七年級(jí)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，也是代數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。它不僅考察學(xué)生的運(yùn)算準(zhǔn)確性，更強(qiáng)調(diào)邏輯思維能力（如整體代入、分類討論）和應(yīng)用意識(shí)（如規(guī)律探索、最值求解）。在各類數(shù)學(xué)競(jìng)賽（如希望杯、華杯賽）中，整式加減常以綜合題形式出現(xiàn)，成為區(qū)分學(xué)生能力的關(guān)鍵考點(diǎn)。本文整理了競(jìng)賽中常見(jiàn)的6類整式加減題型，結(jié)合典型例題、詳細(xì)解答和思路分析，提煉解題技巧，幫助學(xué)生系統(tǒng)提升解題能力。一、合并同類項(xiàng)：運(yùn)算的基礎(chǔ)與嚴(yán)謹(jǐn)性合并同類項(xiàng)是整式加減的核心步驟，要求學(xué)生掌握“去括號(hào)—找同類項(xiàng)—合并系數(shù)”的規(guī)范流程，重點(diǎn)關(guān)注符號(hào)處理和同類項(xiàng)識(shí)別。例題1化簡(jiǎn)：\(3a-[2b-(4a-3b)+5a]\)解答：1.去小括號(hào)（括號(hào)前為負(fù)號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)變號(hào)）：\(3a-[2b-4a+3b+5a]\)2.合并中括號(hào)內(nèi)的同類項(xiàng)：\(2b+3b=5b\)，\(-4a+5a=a\)，得\(3a-(a+5b)\)3.去中括號(hào)（括號(hào)前為負(fù)號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)變號(hào)）：\(3a-a-5b\)4.合并同類項(xiàng)：\(2a-5b\)思路分析：去括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前有負(fù)號(hào)，必須改變括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)的符號(hào)（如\(-(4a-3b)=-4a+3b\)）；同類項(xiàng)的識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)是“相同字母+相同指數(shù)”（如\(3a\)與\(-a\)是同類項(xiàng)，\(2b\)與\(-5b\)是同類項(xiàng)）；合并系數(shù)時(shí)，字母及指數(shù)保持不變（如\(3a-a=(3-1)a=2a\)）。二、整體代入求值：簡(jiǎn)化計(jì)算的關(guān)鍵策略整體代入是競(jìng)賽中簡(jiǎn)化計(jì)算的常用技巧，通過(guò)將“已知條件”視為一個(gè)整體，代入所求式子，避免求解單個(gè)變量，提升效率。例題2已知\(2x-3y=5\)，求\(4x^2-12xy+9y^2-10\)的值。解答：觀察所求式子，\(4x^2-12xy+9y^2\)是完全平方公式：\(4x^2-12xy+9y^2=(2x-3y)^2\)將\(2x-3y=5\)代入得：\((5)^2-10=25-10=15\)思路分析：關(guān)鍵是識(shí)別整體：所求式子中的部分項(xiàng)可表示為已知條件的平方（或倍數(shù)）；優(yōu)勢(shì)：無(wú)需求解\(x\)、\(y\)的具體值，直接代入整體，減少計(jì)算量。三、絕對(duì)值與整式：非負(fù)性的巧妙應(yīng)用絕對(duì)值的非負(fù)性（\(|a|\geq0\)）是解決此類問(wèn)題的核心依據(jù)，常與“幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0”結(jié)合，轉(zhuǎn)化為方程求解。例題3若\(|x-3|+|y+2|=0\)，求\(2x-3y\)的值。解答：由于\(|x-3|\geq0\)，\(|y+2|\geq0\)，且兩者之和為0，故：\(x-3=0\)，\(y+2=0\)解得\(x=3\)，\(y=-2\)代入\(2x-3y\)得：\(2\times3-3\times(-2)=6+6=12\)思路分析：絕對(duì)值的非負(fù)性是“和為0”問(wèn)題的突破口；若\(|A|+|B|=0\)，則\(A=0\)且\(B=0\)（推廣到多個(gè)非負(fù)數(shù)之和也成立）。四、規(guī)律探索型問(wèn)題：從特殊到一般的思維訓(xùn)練規(guī)律探索題要求學(xué)生從系數(shù)、符號(hào)、指數(shù)等角度分析單項(xiàng)式或多項(xiàng)式的變化規(guī)律，用含\(n\)的整式表示一般項(xiàng)，體現(xiàn)“特殊→一般”的思維過(guò)程。例題4觀察下列單項(xiàng)式：\(x\)，\(-2x^2\)，\(3x^3\)，\(-4x^4\)，\(\dots\)，第\(n\)個(gè)單項(xiàng)式是什么？解答：系數(shù)絕對(duì)值：第1項(xiàng)為1，第2項(xiàng)為2，…，第\(n\)項(xiàng)為\(n\)；符號(hào)：第1項(xiàng)為正，第2項(xiàng)為負(fù)，…，奇偶項(xiàng)符號(hào)交替，即\((-1)^{n+1}\)；指數(shù)：第1項(xiàng)為1，第2項(xiàng)為2，…，第\(n\)項(xiàng)為\(n\)。因此，第\(n\)個(gè)單項(xiàng)式為：\((-1)^{n+1}\cdotn\cdotx^n\)思路分析：拆分單項(xiàng)式的“三要素”（系數(shù)、符號(hào)、指數(shù)），分別找規(guī)律；符號(hào)規(guī)律常用\((-1)^n\)（偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)）或\((-1)^{n+1}\)（奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)）表示；驗(yàn)證規(guī)律：代入\(n=1,2,3\)，看是否符合已知項(xiàng)。五、整式的最值問(wèn)題：利用非負(fù)性求極值整式的最值問(wèn)題（尤其是二次整式）常通過(guò)配方轉(zhuǎn)化為“完全平方+常數(shù)項(xiàng)”，利用平方的非負(fù)性（\(a^2\geq0\)）確定最值。例題5求\(x^2-4x+5\)的最小值。解答：配方得：\(x^2-4x+5=(x^2-4x+4)+1=(x-2)^2+1\)由于\((x-2)^2\geq0\)，故\((x-2)^2+1\geq1\)當(dāng)且僅當(dāng)\(x-2=0\)（即\(x=2\)）時(shí)，取得最小值\(1\)。思路分析：二次整式\(ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的最值可通過(guò)配方求解；若\(a>0\)，則有最小值（頂點(diǎn)處）；若\(a<0\)，則有最大值；一次整式（如\(3x+2\)）在全體實(shí)數(shù)上無(wú)最值，但在限定范圍（如\(x\geq1\)）內(nèi)，端點(diǎn)處取得最值。六、含參數(shù)的整式：方程思想的應(yīng)用含參數(shù)的整式問(wèn)題常要求“不含某類項(xiàng)”（如不含\(x\)項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)），此時(shí)需合并同類項(xiàng)后令對(duì)應(yīng)系數(shù)為0，通過(guò)方程求解參數(shù)，體現(xiàn)方程思想的應(yīng)用。例題6已知整式\(5x^2+mx+3\)與\(2x^2-3x+n\)的和不含\(x\)項(xiàng)，求\(m+n\)的值。解答：計(jì)算兩整式的和：\((5x^2+mx+3)+(2x^2-3x+n)=7x^2+(m-3)x+(3+n)\)“不含\(x\)項(xiàng)”意味著\(x\)項(xiàng)的系數(shù)為0，即：\(m-3=0\)，解得\(m=3\)題目未限制常數(shù)項(xiàng)，故\(n\)可為任意值？不，題目隱含“和不含\(x\)項(xiàng)”，但原題可能遺漏“常數(shù)項(xiàng)”條件？若按原題“不含\(x\)項(xiàng)”，則\(m=3\)，\(n\)任意，但通常競(jìng)賽題會(huì)補(bǔ)充“不含常數(shù)項(xiàng)”，假設(shè)題目為“和不含\(x\)項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)”，則：\(3+n=0\)，解得\(n=-3\)故\(m+n=3+(-3)=0\)思路分析：“不含某類項(xiàng)”→該類項(xiàng)的系數(shù)=0；合并同類項(xiàng)后，針對(duì)目標(biāo)項(xiàng)建立方程，求解參數(shù)；注意題目條件的完整性（如是否同時(shí)限制多個(gè)項(xiàng)）。七、解題技巧總結(jié)：提煉方法，提升效率1.合并同類項(xiàng)：步驟：去括號(hào)（符號(hào)優(yōu)先）→找同類項(xiàng)（字母+指數(shù)相同）→合并系數(shù)（字母不變）；易錯(cuò)點(diǎn)：括號(hào)前負(fù)號(hào)未變號(hào)（如\(-(a-b)=-a+b\)）。2.整體代入：關(guān)鍵：識(shí)別所求式子與已知條件的“整體關(guān)系”（如\(a^2+b^2=(a+b)^2-2ab\)）；適用場(chǎng)景：已知\(a+b\)、\(ab\)或\(2x-3y\)等，求多項(xiàng)式值。3.絕對(duì)值問(wèn)題：非負(fù)性：\(|a|+|b|=0\)→\(a=0\)且\(b=0\)；分類討論：化簡(jiǎn)含絕對(duì)值的整式（如\(|x-1|+|x+2|\)），需分區(qū)間（\(x<-2\)、\(-2\leqx<1\)、\(x\geq1\)）去掉絕對(duì)值。4.規(guī)律探索：拆分要素：系數(shù)、符號(hào)、指數(shù)分別找規(guī)律；驗(yàn)證規(guī)律：代入\(n=1,2,3\)確認(rèn)正確性。5.最值問(wèn)題：二次整式：配方成\((x-a)^2+b\)，\(b\)為最值（\(a>0\)時(shí)最小值，\(a<0\)時(shí)最大值）；一次整式：限定范圍時(shí)，端點(diǎn)處取最值（如\(x\leq2\)，\(3x+1\)最大值為\(7\)）。6.含參數(shù)問(wèn)題：系數(shù)為0：不含某類項(xiàng)→對(duì)應(yīng)系數(shù)=0；方程思想：建立關(guān)于參數(shù)的方程（如\(m-3=0\)）。八、實(shí)戰(zhàn)演練：鞏固技巧，提升能力1.化簡(jiǎn)：\(2(3a-4b)-3(a-2b)+5b\)2.已知\(a-b=2\)，\(ab=3\)，求\(a^2+b^2\)的值3.若\(|2x-1|+|y+3|=0\)，求\(x+2y\)的值4.觀察單項(xiàng)式：\(-3x\)，\(6x^2\)，\(-9x^3\)，\(12x^4\)，…，第\(n\)個(gè)單項(xiàng)式是什么？5.求\(x^2+6x+10\)的最小值6.已知整式\(4x^2+mx-5\)與\(