冀教版9年級下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，，是的切線，，是切點，，是上的點，若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．2、若正方形的邊長為4，則它的外接圓的半徑為（）A． B．4 C． D．23、在綜合與實踐活動課上，某同學(xué)需要用扇形薄紙板制作成底面半徑為3分米，高為4分米的圓錐形生日帽，如圖所示，則該扇形薄紙板的圓心角為（）A．54° B．108° C．136° D．216°4、某火車站的顯示屏每間隔4分鐘顯示一次火車班次的信息，顯示時間持續(xù)1分鐘，某人到達該車站時，顯示屏正好顯示火車班次信息的概率是（）A． B． C． D．5、若二次函數(shù)y＝a（x＋b）2＋c（a≠0）的圖象，經(jīng)過平移后可與y＝（x＋3）2的圖象完全重合，則a，b，c的值可能為（）A．a(chǎn)＝1，b＝0，c＝﹣2 B．a(chǎn)＝2，b＝6，c＝0C．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣3，c＝0 D．a(chǎn)＝﹣2，b＝﹣3，c＝﹣26、下列函數(shù)中，隨的增大而減小的函數(shù)是（）A． B． C． D．7、一個不透明的口袋中有4個紅球，2個白球，這些球出顏色外無其他差別，則摸到紅球的概率是（）A． B． C． D．8、已知拋物線y（x﹣2）2+k上有三點，A(3，y1)，B(﹣1，y2)，C(2，y3)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y3＞y1 D．y2＞y1＞y39、二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax＋c（a＞0）的圖象過A（﹣2，y1），B（0，y2），C（3，y3），D（5，y4）四個點，下列說法一定正確的是（）A．若y1y2＞0，則y3y4＞0 B．若y1y4＞0，則y2y3＞0C．若y2y4＜0，則y1y3＜0 D．若y3y4＜0，則y1y2＜010、一個正方體的表面展開圖如圖所示，將其圍成正方體后，“戰(zhàn)”字對面的字是（）A．早 B．勝 C．疫 D．情第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、已知圖1的小正方形和圖2中所有小正方形都完全一樣，將圖1的小正方形放在圖2中的①、②、③、④的某一個位置，放置后所組成的圖形不能圍成一個正方體的位置是__________．2、如圖，半圓O的直徑DE=12cm，在中，，，．半圓O以2cm/s的速度從左向右運動，當(dāng)圓心O運動到點B時停止，點D、E始終在直線BC上．設(shè)運動時間為（s），運動開始時，半圓O在的左側(cè)，．當(dāng)______時，的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切．3、已知⊙O的半徑為5cm，OP=4cm，則點P與⊙O的位置關(guān)系是點P在_____．（填“圓內(nèi)”、“圓外”或“圓上”）4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A與點B的坐標(biāo)分別是（1，0）與（7，0）．對于坐標(biāo)平面內(nèi)的一動點P，給出如下定義:若∠APB＝45°，則稱點P為線段AB的“等角點.”①若點P為線段AB在第一象限的“等角點”，且在直線x＝4上，則點P的坐標(biāo)為__________________；②若點P為線段AB的“等角點”，并且在y軸上，則點P的坐標(biāo)為__________________．5、已知線段PQ=2cm，以P為圓心，1.5cm為半徑畫圓，則點Q與⊙P的位置關(guān)系是點Q在______．（填“圓內(nèi)”、“圓外”或“圓上”）6、用“描點法”畫二次函數(shù)的圖象時，列了如下表格：……012…………6.5……當(dāng)時，二次函數(shù)的函數(shù)值______7、點P(m，n)在對稱軸為x=1的函數(shù)的圖像上，則m－n的最大值為____．8、由若干大小相同的小立方塊搭成的幾何體從上面和正面看到的形狀如圖所示，則這個幾何體的小立方塊最少是______個．9、如果拋物線經(jīng)過點A（3，6）和點B（﹣1，6），那么這條拋物線的對稱軸是直線_____．10、如圖是一座截面為拋物線的拱形橋，當(dāng)拱頂離水面3米高時，水面寬l為6米，則當(dāng)水面下降3米時，水面寬度為_______米．（結(jié)果保留根號）三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖像與x軸交于點A(1，0)、B(4，0)，與y軸交于點C．已知點E(0，3)、點F(4，t)(t＞3)，點M是線段EF上一動點，過M作x軸的垂線交拋物線于點N．(1)直接寫出二次函數(shù)的表達式：(2)若t=5，當(dāng)MN最大時，求M的坐標(biāo)；(3)在點M從點E運動至點F的過程中，若線段MN的長逐漸增大，求t的取值范圍2、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點A，在l上取一點D使得DA=DC，線段DC，AB的延長線交于點E．(1)求證：直線DC是⊙O的切線；(2)若BC=4，∠CAB=30°，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．3、已知拋物線與x軸有交點，求m的取值范圍．4、已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x＋3(1)在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象，并求它與x軸的交點坐標(biāo)；(2)自變量x在什么范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大？5、已知二次函數(shù)．(1)求出該函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)、與y軸的交點坐標(biāo)；(2)在平面直角坐標(biāo)系中，用描點法畫出該二次函數(shù)的圖象；x....y....(3)根據(jù)圖象回答：當(dāng)自變量x的取值范圍滿足什么條件時，y＜0？(4)若直線y=k與拋物線沒有交點，直接寫出k的范圍．(5)當(dāng)時，求y的取值范圍．6、在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線．(1)求證：拋物線與軸一定有兩個交點．(2)求拋物線頂點的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；(3)已知點向右平移兩個單位得到點，若該拋物線與線段有公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求出的取值范圍．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】如圖，連接先求解再利用圓周角定理可得，從而可得答案.【詳解】解：如圖，連接，是的切線，故選A【點睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，四邊形的內(nèi)角和定理，圓周角定理的應(yīng)用，圓的切線的性質(zhì)的應(yīng)用，理解是解本題的關(guān)鍵.2、C【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)可得正方形的中心即圓心，進而可知正方形的對角線即為圓的直徑，根據(jù)勾股定理求得正方形對角線的長度即可求得它的外接圓的半徑．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴的交點即為它的外接圓的圓心，故選C【點睛】本題考查了圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)，勾股定理，理解正方形的對角線即為圓的直徑是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】首先利用勾股定理求得圓錐的母線長即展開扇形的半徑的長，然后利用圓錐的側(cè)面扇形的弧長公式求得圓心角即可．【詳解】解：∵底面半徑為3厘米，高為4厘米，∴圓錐的母線長==5cm，∵底面半徑為3cm，∴底面周長=2·π·R=6πcm，∴=6π，解得n=216，∴該扇形薄紙板的圓心角為216°．故選：D．【點睛】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．正確記憶這兩個關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)概率公式計算簡單概率即可．【詳解】由于顯示屏每間隔4分鐘顯示一次火車班次的信息，顯示時間持續(xù)1分鐘，所以顯示屏上每隔5分鐘就有一分鐘的顯示時間，某人到達該車站時正好顯示火車班次信息的概率是．故選B．【點睛】本題考查簡單的概率，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5、A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的平移性質(zhì)得出a不發(fā)生變化，即可判斷a=1．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=a（x+b）2+c的圖形，經(jīng)過平移后可與y=（x+3）2的圖形完全疊合，∴a=1．故選：A．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的平移性質(zhì)，根據(jù)已知得出a的值不變是解題關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)，正比例函數(shù)的性質(zhì)逐項分析即可．【詳解】A.，，隨的增大而增大，故A選項不符合題意．B.，，，的圖像位于第三象限，隨的增大而減小，故B選項符合題意；C.，，對稱軸為軸，在對稱軸的左邊，隨的增大而增大，在對稱軸的右邊，隨的增大而減小，故C選項不符合題意；D.，，隨的增大而增大，故D選項不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)，正比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】根據(jù)概率公式計算可得答案．【詳解】解：摸到紅球的概率是，故選：D．【點睛】此題考查了概率的計算公式，熟記概率的計算公式是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】先根據(jù)拋物線的開口方向及對稱軸可得，當(dāng)x＝2時，y取得最小值，為y3，由拋物線的開口向上可得拋物線上的點離對稱軸的距離越近，對應(yīng)的函數(shù)值越小，由此可得y1＜y2，進而即可求得答案．【詳解】解：∵y＝（x﹣2）2+k，∴a＝＞0，∴拋物線的開口向上，又∵拋物線y＝（x﹣2）2+k的對稱軸為直線x＝2，點C(2，y3)在該拋物線上，∴當(dāng)x＝2時，y取得最小值，為y3，∵|3－2|＜|－1－2|，拋物線y＝（x﹣2）2+k上有點A(3，y1)，B(﹣1，y2)，∴y1＜y2，∴y3＜y1＜y2，故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的頂點式是解決本題的關(guān)鍵．9、C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)表達式得出函數(shù)的開口方向和對稱軸，從而得到y(tǒng)3＜y2＜y4＜y1，再結(jié)合題目一一判斷即可．【詳解】解：由函數(shù)表達式可知：函數(shù)圖像開口向上，對稱軸為直線x==2，∵-2＜0＜2＜3＜5，∴y3＜y2＜y4＜y1，若y1y2＞0，則y3y4＞0或y3y4＜0，選項A不符合題意，若y1y4＞0，則y2y3＞0或y2y3＜0，選項B不符合題意，若y2y4＜0，則y1y3＜0，選項C符合題意，若y3y4＜0，則y1y2＜0或y1y2＞0，選項D不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用圖象法解決問題，屬于中考?？碱}型．10、D【解析】【分析】正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，據(jù)此作答．【詳解】解：∵正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，∴在此正方體上與“戰(zhàn)”字相對的面上的漢字是“情”．故選：D．【點睛】本題考查了正方體的展開圖形，解題關(guān)鍵是從相對面入手進行分析及解答問題．二、填空題1、①【解析】【分析】根據(jù)正方體展開圖判斷即可．【詳解】根據(jù)正方體展開圖，可知道：②、③、④位置都是可以的，只有①不行，故答案為：①．【點睛】本題考查了正方體的展開圖，熟練掌握展開圖的方式是解題的關(guān)鍵．2、1或4或7【解析】【分析】的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切有三種情況：當(dāng)點C與點E重合、點O與點C重合以及點D與點C重合，分別找出點O運動的路程，即可求出答案．【詳解】如圖，當(dāng)點C與點E重合時，AC與半圓O所在的圓相切，∵，∴，∴，即點O運動了2cm，∴，當(dāng)AB與半圓O所在的圓相切時，過點C作交于點F，∵，，∴，∴，即點O與點C重合，∴點O運動了8cm，∴，當(dāng)點C與點D重合時，AC與半圓O所在的圓相切，，即點O運動了14cm，∴，故答案為：1或4或7．【點睛】考查了直線與圓的位置關(guān)系和點與圓的位置關(guān)系．并能根據(jù)圓心到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系．3、圓內(nèi)【解析】【分析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系進行解答即可得．【詳解】解：∵點到圓心的距離d=4<5=r，∴該點P在內(nèi)，故答案為：圓內(nèi)．【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟記點與圓的位置關(guān)系．4、①，②或【解析】【分析】①根據(jù)P在直線x＝4上畫圖1，作△APB的外接圓C，連接AC，BC，可知：AB＝6，⊙C的半徑為3，最后計算PD的長可得點P的坐標(biāo)；②同理作△APB的外接圓C，計算OP和OP1的長，可得點P的坐標(biāo)，注意不要丟解．【詳解】解：①如圖1，作△APB的外接圓，設(shè)圓心為C，連接AC，BC，∵點A與點B的坐標(biāo)分別是（1，0）與（7，0），∴AB＝7?1＝6，∵∠APB＝45°，∴∠ACB＝90°，∵AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，AC2+BC2＝AB2∴AC＝BC＝3，∴PC＝3，∵點P在直線x＝4上，∴AD＝4?1＝3，∴AD＝BD，∵CD⊥AB，∴CD＝AD＝3，∴P（4，3＋3）；故答案為：（4，3＋3）；②如圖2，同理作△APB的外接圓，設(shè)圓心為C，過C作CD⊥x軸于D，作CE⊥OP于E，連接PC，P1C，在y軸上存在∠APB＝∠AP1B＝45°，則①知：CD＝OE＝3，OD＝CE＝4，PC＝3，由勾股定理得：PE＝，∴PO＝3＋，同理得：OP1＝3?，∴P（0，3±），同理在y軸的負半軸上，存在符合條件的點P的坐標(biāo)為（0，?3±），綜上，點P的坐標(biāo)為或．故答案為：或．【點睛】此題主要考查坐標(biāo)和圖形的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理等知識，作△APB的外接圓是本題的關(guān)鍵．5、圓外【解析】【分析】根據(jù)點的圓的位置關(guān)系的判定方法進行判斷．【詳解】解：∵⊙O的半徑為1.5cm，PQ=2cm，∴2＞1.5，∴點Q在圓外．故答案為：圓外．【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則點P在圓外?d＞r；點P在圓上?d=r；點P在圓內(nèi)?d＜r．6、-4【解析】【分析】由表格得出拋物線的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性解答可得．【詳解】解：由表格可知當(dāng)x=0和x=2時，y=-2.5，∴拋物線的對稱軸為x=1，∴x=3和x=-1時的函數(shù)值相等，為-4，故答案為：-4．本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)表格得出拋物線的對稱軸是解題的關(guān)鍵．7、##0.25【解析】【分析】根據(jù)題意，可以得到a的值，m和n的關(guān)系，然后將m、n作差，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到m?n的最大值，本題得以解決．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝x2＋ax＋2的對稱軸為x=1，∴，解得a=-2，∴二次函數(shù)解析式為y＝x2-2x＋2，∵點P（m，n）在二次函數(shù)y＝x2-2x＋2的圖象上，∴n＝m2-2m＋2，∴m?n＝m?（m2-2m＋2）＝-m2+3m-2＝?（m?）2+，∴當(dāng)m＝時，m?n取得最大值，此時m?n＝，故答案為：．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．8、9【解析】【分析】利用俯視圖寫出最少的一種情形的個數(shù)，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，這個幾何體的小立方體的個數(shù)最少（個，9、【解析】【分析】根據(jù)點，的坐標(biāo)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出拋物線的對稱軸，此題得解．【詳解】解：拋物線經(jīng)過點和點，拋物線的對稱軸為直線．故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)拋物線的對稱性，找出拋物線的對稱軸．10、6【解析】【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意設(shè)出拋物線解析式，利用待定系數(shù)法求出解析式，根據(jù)題意計算即可．【詳解】建立平面直角坐標(biāo)系如圖：則拋物線頂點C坐標(biāo)為（0，3），設(shè)拋物線解析式y(tǒng)＝ax2+3，將A點坐標(biāo)（﹣3，0）代入，可得：0＝9a+3，解得：a＝﹣，故拋物線解析式為y＝﹣x2+3，當(dāng)水面下降3米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)y＝﹣3時，對應(yīng)的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y＝﹣3與拋物線相交的兩點之間的距離，將y＝﹣3代入拋物線解析式得出：﹣3＝﹣x2+3，解得：x＝±，所以水面寬度為米，故答案為：．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)(2)(3)t≥9【解析】【分析】（1）從交點式即可求得表達式；（2）求得直線EF的關(guān)系式，設(shè)出，，表示出MN的關(guān)系式，配方求得結(jié)果；（3）先求得直線EF的關(guān)系式，設(shè)，，進而表示出MN的關(guān)系式，進一步求得結(jié)果．(1)由題意得，故答案是：；(2)∵t=5∴F（4，5），∵E（0，3），F(xiàn)（4，5），∴設(shè)直線EF的關(guān)系式為y=kx+b把E（0，3），F(xiàn)（4，5）代入y=kx+b得，解得，∴直線EF的關(guān)系式是：y=x+3，設(shè)，，∴，∴當(dāng)a=3時，MN最大=，當(dāng)a=3時，，∴；(3)∵E（0，3），F(xiàn)（4，t），∴直線EF的關(guān)系式是：，設(shè)，∴，∵對稱軸，0≤m≤4，∴當(dāng)時，MN隨m的增大而增大，∴t≥9．【點睛】本題考查了二次及其圖象性質(zhì)，求一次函數(shù)的關(guān)系式等知識，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖圖象性質(zhì)．2、(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）連接OC，由題意得，根據(jù)等邊對等角得，，即可得，則，即可得；（2）根據(jù)三角形的外角定理得，又根據(jù)得是等邊三角形，則，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得，根據(jù)勾股定理得，用三角形OEC的面積減去扇形OCB的面積即可得．(1)證明：如圖所示，連接OC，∵AB是的直徑，直線l與相切于點A，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴直線DC是的切線．(2)解：∵，∴，又∵，∴是等邊三角形，∴，在中，，∴，∴，∴，∴陰影部分的面積=．【點睛】本題考查了切線，三角形的外角定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點．3、【解析】【分析】根據(jù)拋物線與軸有交點轉(zhuǎn)化為當(dāng)時，方程有兩個實數(shù)根，根據(jù)一元二次方程根的判別式大于或等于0，解不等式求解即可．【詳解】∵拋物線與x軸有交點，∴方程有兩個實數(shù)根．解得.【點睛】本題考查了拋物線與軸交點問題，轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．一元二次方程(為常數(shù))的根的判別式，理解根的判別式對應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵．當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根．4、(1)圖象見解析，與軸的交點的坐標(biāo)為，(2)當(dāng)時，隨的增大而增大【解析】【分析】（1）頂點坐標(biāo)為，與軸的交點的坐標(biāo)為，以及拋物線與軸的交點和其關(guān)于對稱軸的對稱點，然后用五點法畫出函數(shù)圖象；（2）由圖象可得當(dāng)時，隨的增大而增大．(1)解：由，頂點坐標(biāo)為，令，則，解得，，與軸的交點的坐標(biāo)為，，令，則，二次函數(shù)的圖象與軸的交點為，拋物線對稱軸為直線，關(guān)于對稱的點也在拋物線上，用五點法畫出函數(shù)的圖象，(2)解：由（1）中的函數(shù)圖象知，當(dāng)時，隨的增大而增大．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到頂點及對稱軸，根據(jù)對稱軸取點是解題的關(guān)鍵一步．5、(1)該拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為（1，0），（3，0），與y軸的交點坐標(biāo)為