魯教版（五四制）8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，，以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的異側(cè)畫，使與成位似圖形，且相似比為，則線段DF的長(zhǎng)度為（）A． B．2 C． D．42、如圖，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊DC、BC上，AG⊥EF，垂足為G，且AG=AB，則∠EAF=（）度A．30° B．45° C．50° D．60°3、關(guān)于x的一元二次方程mx2+（2m﹣4）x+（m﹣2）＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍（）A．m≥2 B．m≤2 C．m≥2且m≠0 D．m≤2且m≠04、已知，則的值為（）A． B． C． D．5、受疫情及其他因素影響，2021年2月份豬肉價(jià)格兩次大幅度上漲，排骨價(jià)格由原來(lái)23元/千克，連續(xù)兩次上漲x%后，售價(jià)上升到60元/千克，則下列方程中正確的是（）A． B．C． D．6、定義運(yùn)算：．例如：．則方程的根的情況為（）．A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．以上結(jié)論都不對(duì)7、下列計(jì)算正確的是（）A．2a+3a＝5a2 B．（a2）3＝a5C．（a﹣2）（a+3）＝a2+a﹣6 D．＝8、將方程x2+6x+1=0配方后，原方程可變形為（）A．（x+3）2=﹣10 B．（x﹣3）2=﹣10 C．（x﹣3）2=8 D．（x+3）2=8第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、49的算術(shù)平方根是_______，－64的立方根是_______，的倒數(shù)是_______．2、如圖，在中，，BD、CE分別是AC、AB邊上的高，連接DE，若，則BC的長(zhǎng)為______．3、如圖，在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝4．若D是BC邊上的黃金分割點(diǎn)，則△ABD的面積為_____．4、判斷一個(gè)式子是二次根式的方法（1）含有二次根號(hào)“______”．（2）被開方數(shù)是_________．二者缺一不可．5、方程x2＝x（2x+1）的解是_____．6、如圖，在?ABCD中，AB=6，AD=8，∠ADC的平分線交BC于點(diǎn)F，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥DG，垂足為E，CE=2，則△BFG的周長(zhǎng)為______．7、如圖，將?ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到?A′B′C′D′的位置，使點(diǎn)B′落在BC上，B′C′與CD交于點(diǎn)E．若AB＝3，BC＝4，BB′＝1，則CE的長(zhǎng)為___．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，在中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，∠AED＝∠B，AD＝2，AC＝3，的角平分線AF交DE于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F．(1)求證：；(2)求的值．2、解一元二次方程：3、如圖，中，，點(diǎn)D在AB上，，，于點(diǎn)E，把繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)得，且點(diǎn)G，F(xiàn)在AC上．(1)求證：四邊形是正方形；(2)求四邊形的面積，4、計(jì)算或化簡(jiǎn)(1)(2)5、計(jì)算：|2﹣2|﹣﹣20220．6、在正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上任意一點(diǎn)．連接AE，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AE于F．交AD于H．(1)如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AE于G，求證：△AFB≌△DGA；(2)如圖2，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，連接DF，求證：FH+FE＝DF；(3)如圖3，AB＝1，連接EH，點(diǎn)P為EH的中點(diǎn)，在點(diǎn)E從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，點(diǎn)P隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)．7、如圖1．在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OBCD是正方形，D（0，3），點(diǎn)E是OB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，M是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)（不包括O、B），作MN⊥DM，交∠CBE的平分線于點(diǎn)N．(1)求證：MD=MN；(2)如圖2，若M（2，0），在OD上找一點(diǎn)P，使四邊形MNCP是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖，連接DN交BC于F，連接FM，求證：∠DFC=∠DFM．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，再根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵A（2，2），B（4，2），C（4，4），∴AB＝2，BC＝2，由勾股定理得：AC＝＝，∵以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的異側(cè)畫△DEF，使△DEF與△ABC成位似圖形，相似比為1：2，∴線段DF的長(zhǎng)度為AC＝，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k．2、B【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及HL判定，可得出△ABF≌△AGF，故有∠BAF=∠GAF，再證明△AGE≌△ADE，有∠GAE=∠DAE，即可求∠EAF=45°【詳解】解：在正方形ABCD中，∠B=∠D=∠BAD=90°，AB=AD，∵AG⊥EF，∴∠AGF=∠AGE=90°，∵AG=AB，∴AG=AB=AD，在Rt△ABF與Rt△AGF中，∴△ABF≌△AGF，∴∠BAF=∠GAF，同理可得：△AGE≌△ADE，∴∠GAE=∠DAE；∴∠EAF=∠EAG+∠FAG，∴∠EAF=45°故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是得出△ABF≌△AGF．3、D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠0且Δ=（2m-4）2-4m×（m-2）≥0，然后求出m的范圍后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得m≠0且Δ=（2m-4）2-4m×（m-2）≥0，解得m≤2且m≠0，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與Δ=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．4、B【解析】【分析】利用設(shè)k法進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵，∴設(shè)x=3k，y=5k，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握設(shè)k法是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】利用經(jīng)過(guò)兩次上漲后的豬肉價(jià)格=原價(jià)×（1+每次上漲的百分?jǐn)?shù)）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：依題意得：23（1+x%）2=60．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】根據(jù)新定義列出一元二次方程，根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可．【詳解】解：∵∴，即整理得，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，理解根的判別式對(duì)應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵．當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．7、C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，冪的乘方，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，二次根式的加減法計(jì)算即可．【詳解】解：A選項(xiàng)，原式＝5a，不符合題意；B選項(xiàng)，原式＝a6，不符合題意；C選項(xiàng)，原式＝a2+a﹣6，符合題意；D選項(xiàng)，和不是同類二次根式，不能合并，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，冪的乘方，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，二次根式的加減法，能正確掌握整式的運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【詳解】∵x2+6x+1=0，∴x2+6x=-1，則x2+6x+9=-1+9，即（x+3）2=8，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、7【解析】【分析】根據(jù)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，立方根，倒數(shù)的定義，分母有理化分別計(jì)算即可【詳解】解：49的算術(shù)平方根是7，－64的立方根是，的倒數(shù)是故答案為：7；；【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，立方根，分母有理化，熟練掌握算術(shù)平方根，立方根，分母有理化是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】取BC的中點(diǎn)F，連接DF、EF，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半證得DF=EF=BC，根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可證得△AEF為等腰直角三角形，利用勾股定理求解DF即可．【詳解】解：取BC的中點(diǎn)F，連接DF、EF，∵BD、CE分別是AC、AB邊上的高，∴∠BDC=∠CEB=90°，∴DF=EF=BC，∴∠ACB=∠CDF，∠ABC=∠BEF，∴∠DFC=180°－2∠ACB，∠BFE=180°－2∠ABC，又∠BAC=45°，∴∠DFC+∠BFE=360°－2（∠ACB+∠ABC）=360°－2（180°－∠BAC）=90°，∴∠DFE=90°，在Rt△DEF中，DF=EF，DE=2，由勾股定理得：DF2+EF2=DE2，即2DF2=2，∴DF=，∴BC=2DF=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的高、直角三角形的斜邊上的中線性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、勾股定理，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．3、5﹣或3﹣5【解析】【分析】過(guò)作于，先由等腰三角形的性質(zhì)得，由勾股定理求出，再求出的面積，然后由黃金分割的定義得或，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：過(guò)作于，如圖所示：，，，的面積，是邊上的黃金分割點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，，的面積；當(dāng)時(shí)，，，，的面積；故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形面積等知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握黃金分割的定義和等腰三角形的性質(zhì)．4、非負(fù)數(shù)(正數(shù)或0)【解析】【分析】根據(jù)二次根式的定義回答即可．【詳解】解：判斷一個(gè)式子是二次根式的方法是：（1）含有二次根號(hào)“”．（2）被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．二者缺一不可．故答案為：，非負(fù)數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的定義：一般形如（a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式．5、【解析】【分析】方程移項(xiàng)后運(yùn)用因式分解法求解即可．【詳解】解：x2＝x（2x+1）∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了用因式分解法解一元二次方程，熟練掌握?qǐng)?bào)解方程的步驟是解答本題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】首先利用已知條件可證明△CDF是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得出DF=2DE，而在Rt△CDE中，由勾股定理可求得DE的值，即可求得DF的長(zhǎng)，從而求出△CFD的周長(zhǎng)；然后，證明△CDF△BFG，然后根據(jù)周長(zhǎng)比等于相似比即可得到答案．【詳解】解：∵是∠ADC的平分線∴四邊形是平行四邊形在中，的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】如圖，延長(zhǎng)交點(diǎn)為，由旋轉(zhuǎn)可知，，求的值；，，求的值；，，求的值即可．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)交點(diǎn)為由旋轉(zhuǎn)可知，∴∵∴∵∴∴三點(diǎn)共線∴∴∴∴又∵∴∴∵∴∵∴∵，∴∴∵∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)，三角形相似的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于作輔助線找出與所求線段相關(guān)的相似三角形．三、解答題1、(1)見(jiàn)解析(2)2【解析】【分析】（1）由相似三角形的判定方法可證△ADE∽△ACB；（2）由相似三角形的性質(zhì)可得∠ADE＝∠C，由角平分線的性質(zhì)可得∠DAG＝∠CAF，可證△ADG∽△ACF，可求解．(1)證明：∵∠AED＝∠B，∠BAC＝∠DAE，∴△ADE∽△ACB；(2)解：∵△ADE∽△ACB，∴∠ADE＝∠C，∵AF平分∠BAC，∴∠DAG＝∠CAF，∴△ADG∽△ACF，∴，∵AD＝2，AC＝3，∴，∴＝2．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法是本題的關(guān)鍵．2、x1=1，x2=7．【解析】【分析】利用因式分解法解方程．【詳解】解：因式分解，得（x-1）（x-7）=0，∴x-1=0或x-7=0，∴x1=1，x2=7．故答案為x1=1，x2=7．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0，然后把方程左邊進(jìn)行因式分解，這樣把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．3、(1)見(jiàn)解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得≌，進(jìn)而可得，根據(jù)三個(gè)角是直角的四邊形證明四邊形CEDF是矩形，根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形即可得證；（2）在中，根據(jù)勾股定理得根據(jù)等面積法即可求得，進(jìn)而求得正方形的面積．(1)∵，∴．由旋轉(zhuǎn)得：，≌．∴．∵，∴四邊形CEDF是矩形．∵，∴四邊形CEDF是正方形．(2)由（1）得：四邊形CEDF是正方形，∴．由旋轉(zhuǎn)得：≌，．∴，．在中，根據(jù)勾股定理得：．∵，∴．∴．∴．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)與判定，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等的性質(zhì)，掌握以上性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．4、(1)(2)【解析】【分析】（1）先算乘方，化簡(jiǎn)立方根，算術(shù)平方根，然后再計(jì)算即可得到答案；（2）先將二次根式分母有理化，然后合并同類二次根式．(1)=4+3-10=-3；(2)=4【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，二次根式的分母有理化計(jì)算，理解算術(shù)平方根和立方根的概念，掌握利用平方差公式進(jìn)行二次根式分母有理化的計(jì)算是解題關(guān)鍵．5、【解析】【分析】先去絕對(duì)值，二次根式化簡(jiǎn)，然后計(jì)算求解即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，零指數(shù)冪，二次根式的混合運(yùn)算等知識(shí)．正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6、(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析(3)【解析】【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得AB＝AD，∠BAD＝90°，證明∠BAF＝∠ADG，然后由AAS證△AFB≌△DGA即可；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DK⊥AE于K，DJ⊥BF交BF的延長(zhǎng)線于J，先證△ABH≌△DAE（ASA），得AH＝DE，再證△DJH≌△DKE（AAS），得DJ＝DK，JH＝EK，則四邊形DKFJ是正方形，得FK＝FJ＝DK＝DJ，則DF＝,FJ，進(jìn)而得出結(jié)論；（3）如圖3，取AD的中點(diǎn)Q，連接PQ，延長(zhǎng)QP交CD于R，過(guò)點(diǎn)P作PT⊥CD于T，PK⊥AD于K，設(shè)PT＝b，由（2）得△ABH≌△DAE（ASA），則AH＝DE，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得PD＝PH＝PE，然后由等腰三角形的性質(zhì)得DH＝2DK＝2b，DE＝2DT，則AH＝DE＝1﹣2b，證出PK＝QK，最后證點(diǎn)P在線段QR上運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而由等腰直角三角形的性質(zhì)得QR＝DQ＝．(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°∵DG⊥AE，BF⊥AE∴∠AFB＝∠DGA＝90°∵∠FAB+∠DAG＝90°，∠DAG+∠ADG＝90°∴∠BAF＝∠ADG在△AFB和△DGA中∵∴△AFB≌△DGA（AAS）．(2)證明：如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DK⊥AE于K，DJ⊥BF交BF的延長(zhǎng)線于J由題意知∠BAH＝∠ADE＝90°，AB＝AD＝CD∵BF⊥AE∴∠AFB＝90°∵∠DAE+∠EAB＝90°，∠EAB+∠ABH＝90°∴∠DAE＝∠ABH在△ABH和△DAE中∵∴△ABH≌△DAE（ASA）∴AH＝DE∵點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)∴DE＝EC＝CD∴AH＝DH∴DE＝DH∵DJ⊥BJ，DK⊥AE∴∠J＝∠DKE＝∠KFJ＝90°∴四邊形DKFJ是矩形∴∠JDK＝∠ADC＝90°∴∠JDH＝∠KDE在△DJH和△DKE中∵∴△DJH≌△DKE（AAS）∴DJ＝DK，JH＝EK∴四邊形DKFJ是正方形∴FK＝FJ＝DK＝DJ∴DF＝FJ∴∴FH+FE＝FJ﹣HJ+FK+KE＝2FJ＝DF．(3)解：如圖3，取AD的中點(diǎn)Q，連接PQ，延長(zhǎng)QP交CD于R，過(guò)點(diǎn)P作PT⊥CD于T，PK⊥AD于K，設(shè)PT＝b由（2）得△ABH≌△DAE（ASA）∴AH＝DE∵∠EDH＝90°，點(diǎn)P為EH的中點(diǎn)∴PD＝EH＝PH＝PE∵PK⊥DH，PT⊥DE∴∠PKD＝∠KDT＝∠PTD＝90°∴四邊形PTDK是矩形∴PT＝DK＝b，PK＝DT∵PH＝PD＝PE，PK⊥DH，PT⊥DE∴PT是△DEH的中位線∴DH＝2DK＝2b，DE＝2DT∴AH＝DE＝1﹣2b∴PK＝DE＝﹣b，QK＝DQ﹣DK＝﹣b∴PK＝QK∵∠PKQ＝90°∴△PKQ是等腰直角三角形∴∠KQP＝45°∴點(diǎn)P在線段QR上運(yùn)動(dòng)，△DQR是等腰直角三角形∴QR＝DQ＝∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等，正方形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊的中線，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)．解題的關(guān)