副標(biāo)題：夯實(shí)基礎(chǔ)·提升能力·針對(duì)性突破一、因數(shù)與倍數(shù)核心知識(shí)點(diǎn)回顧在開(kāi)始訓(xùn)練前，先梳理本單元的核心概念與方法，確保基礎(chǔ)扎實(shí)：（一）基本概念因數(shù)與倍數(shù)：在整數(shù)除法中（商為整數(shù)且無(wú)余數(shù)），被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。例如：\(12÷3=4\)，則12是3和4的倍數(shù)，3和4是12的因數(shù)。*注意*：因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)說(shuō)“12是倍數(shù)”或“3是因數(shù)”。（二）找因數(shù)與倍數(shù)的方法1.找因數(shù)：從1開(kāi)始，成對(duì)尋找（如12的因數(shù)：\(1×12=12\)、\(2×6=12\)、\(3×4=12\)），直到兩個(gè)因數(shù)相等或相鄰。*結(jié)論*：一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)有限，最大因數(shù)是它本身，最小因數(shù)是1。2.找倍數(shù)：用這個(gè)數(shù)依次乘1、2、3……（如3的倍數(shù)：3、6、9、12……）。*結(jié)論*：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)無(wú)限，最小倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大倍數(shù)。（三）2、3、5的倍數(shù)特征2的倍數(shù)：個(gè)位是0、2、4、6、8（如14、20、36）；5的倍數(shù)：個(gè)位是0或5（如15、25、30）；3的倍數(shù)：各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)（如12→1+2=3，18→1+8=9）。（四）奇數(shù)與偶數(shù)奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)（如1、3、5、7）；偶數(shù)：能被2整除的數(shù)（如2、4、6、8）。*補(bǔ)充*：0是偶數(shù)（五年級(jí)教材不重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，但需了解）。（五）質(zhì)數(shù)與合數(shù)質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)（如2、3、5、7）；合數(shù)：除了1和它本身還有其他因數(shù)的數(shù)（如4、6、8、9）；關(guān)鍵結(jié)論：1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)（高頻考點(diǎn)）。二、專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練題以下訓(xùn)練題覆蓋本單元所有高頻考點(diǎn)，難度符合五年級(jí)學(xué)生認(rèn)知水平，分題型突破：（一）填空題（每空1分，共15分）1.一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是18，這個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是（）。2.24的因數(shù)有（），其中質(zhì)數(shù)有（），合數(shù)有（），奇數(shù)有（），偶數(shù)有（）。3.既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的最小兩位數(shù)是（），最大三位數(shù)是（）。4.一個(gè)兩位數(shù)，各位數(shù)字之和是12，這個(gè)數(shù)一定是（）的倍數(shù)。5.兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是14，積是33，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)分別是（）和（）。6.最小的質(zhì)數(shù)與最小的合數(shù)的積是（），和是（）。（二）判斷題（每題1分，共10分）1.一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定比它的因數(shù)大。（）2.所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。（）3.1是所有非0自然數(shù)的因數(shù)。（）4.個(gè)位上是0的數(shù)，既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)。（）5.兩個(gè)合數(shù)的積一定是合數(shù)。（）6.一個(gè)數(shù)如果是3的倍數(shù)，就一定不是2的倍數(shù)。（）7.奇數(shù)加奇數(shù)的和是偶數(shù)，偶數(shù)乘偶數(shù)的積是偶數(shù)。（）8.10的因數(shù)有2、5、10。（）9.最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的奇數(shù)是1。（）10.一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)有限，倍數(shù)個(gè)數(shù)無(wú)限。（）（三）選擇題（每題2分，共10分）1.下面哪個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)？（）A.16B.27C.35D.442.既是質(zhì)數(shù)又是奇數(shù)的最小數(shù)是（）A.1B.2C.3D.53.一個(gè)數(shù)的因數(shù)只有1和它本身，這個(gè)數(shù)是（）A.質(zhì)數(shù)B.合數(shù)C.奇數(shù)D.偶數(shù)4.下面哪個(gè)數(shù)是合數(shù)？（）A.7B.11C.13D.155.用1、2、3、0組成的四位數(shù)中，既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的最小數(shù)是（）A.1023B.1032C.1230D.1320（四）解答題（每題5分，共25分）1.寫(xiě)出1~30中所有的合數(shù)，并說(shuō)明合數(shù)的共同特征。2.一個(gè)數(shù)既是24的因數(shù)，又是8的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)可能是多少？3.用2、4、5、7組成一個(gè)四位數(shù)，使它是5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)最大是多少？最小是多少？4.有一個(gè)三位數(shù)，它是3的倍數(shù)，個(gè)位數(shù)字是5，十位數(shù)字是3，百位數(shù)字是多少？5.學(xué)校組織跳繩比賽，參賽人數(shù)在40~50之間，每6人一組或每8人一組都能正好分完，參賽人數(shù)是多少？三、答案解析（一）填空題1.18解析：一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身。2.1,2,3,4,6,8,12,24；2,3；4,6,8,12,24；1,3；2,4,6,8,12,24解析：成對(duì)找24的因數(shù)；質(zhì)數(shù)是只有1和本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)（2、3）；合數(shù)是除了1和本身還有其他因數(shù)的數(shù)（4、6、8、12、24）；奇數(shù)是不能被2整除的數(shù)（1、3）；偶數(shù)是能被2整除的數(shù)（2、4、6、8、12、24）。3.10；990解析：既是2又是5的倍數(shù)，個(gè)位必須是0，最小兩位數(shù)是10，最大三位數(shù)是990。4.3解析：3的倍數(shù)特征是各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)，12是3的倍數(shù)，所以這個(gè)數(shù)一定是3的倍數(shù)。5.3；11解析：兩個(gè)質(zhì)數(shù)和為14，可能的組合有3+11（都是質(zhì)數(shù)，積為33）、7+7（和為14，積為49≠33），所以是3和11。6.8；6解析：最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，積為2×4=8，和為2+4=6。（二）判斷題1.×解析：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)可以等于它的因數(shù)（如12的倍數(shù)12等于它的因數(shù)12）。2.×解析：9是奇數(shù)，但9是合數(shù)（因數(shù)有1、3、9）。3.√解析：任何非0自然數(shù)都能被1整除，所以1是所有非0自然數(shù)的因數(shù)。4.√解析：個(gè)位是0的數(shù)，能被2整除（是2的倍數(shù)），也能被5整除（是5的倍數(shù)）。5.√解析：兩個(gè)合數(shù)的積有1、這兩個(gè)合數(shù)、積本身等因數(shù)，所以一定是合數(shù)。6.×解析：如12，既是3的倍數(shù)（12÷3=4），又是2的倍數(shù)（12÷2=6）。7.√解析：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)（如3+5=8），偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)（如2×4=8）。8.×解析：10的因數(shù)有1、2、5、10（漏掉了1）。9.√解析：最小的質(zhì)數(shù)是2（唯一偶質(zhì)數(shù)），最小的奇數(shù)是1。10.√解析：因數(shù)個(gè)數(shù)有限（最大是本身，最小是1），倍數(shù)個(gè)數(shù)無(wú)限（沒(méi)有最大倍數(shù)）。（三）選擇題1.B解析：27的各位和是2+7=9，是3的倍數(shù)，所以27是3的倍數(shù)。2.C解析：1不是質(zhì)數(shù)，2是偶質(zhì)數(shù)，3是既是質(zhì)數(shù)又是奇數(shù)的最小數(shù)。3.A解析：質(zhì)數(shù)的定義就是只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)。4.D解析：15的因數(shù)有1、3、5、15，所以是合數(shù)；7、11、13都是質(zhì)數(shù)。5.B解析：既是2的倍數(shù)（個(gè)位是0、2、4、6、8）又是3的倍數(shù)（各位和是3的倍數(shù)），最小四位數(shù)需滿足高位數(shù)字?。?032（個(gè)位是2，1+0+3+2=6，是3的倍數(shù)）。（四）解答題1.解：1~30中的合數(shù)有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、22、24、25、26、27、28、30。共同特征：除了1和它本身還有其他因數(shù)（至少有3個(gè)因數(shù)）。2.解：24的因數(shù)有1、2、3、4、6、8、12、24；8的倍數(shù)有8、16、24、32……。所以這個(gè)數(shù)可能是8、24。3.解：是5的倍數(shù)，個(gè)位必須是0或5，但給出的數(shù)字是2、4、5、7，所以個(gè)位只能是5。最大四位數(shù)：把剩下的數(shù)字從大到小排列，即7、4、2、5→7425；最小四位數(shù)：把剩下的數(shù)字從小到大排列，即2、4、7、5→2475。4.解：設(shè)百位數(shù)字為\(x\)，則這個(gè)三位數(shù)是\(100x+30+5=100x+35\)。因?yàn)樗?的倍數(shù)，所以各位數(shù)字之和\(x+3+5=x+8\)必須是3的倍數(shù)。\(x\)是1~9的整數(shù)，所以\(x+8\)可能是9、12、15……，對(duì)應(yīng)\(x=1\)、\(4\)、\(7\)。答：百位數(shù)字可能是1、4、7。5.解：參賽人數(shù)是6和8的公倍數(shù)，且在40~50之間。6的倍數(shù)：6、12、18、24、30、36、42、48……；8的倍數(shù)：8、16、24、32、40、48……；公倍數(shù)：24、48……，其中在40~50之間的是48。答：參賽人數(shù)是48人。四、總結(jié)與提升建議通過(guò)以上訓(xùn)練，需重點(diǎn)掌握：1.概念準(zhǔn)確性：如“1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)”“