/2024-2025學(xué)年河北省承德市高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)檢測試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知全集，集合，或，則（

）A． B．或C． D．2．“數(shù)列為等差數(shù)列”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件3．設(shè)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，若（a為常數(shù)），則（

）A． B． C． D．4．已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知.若，則（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，若的解集為，則（

）A． B．C． D．7．已知正三棱錐，點(diǎn)都在半徑為的球面上，若兩兩垂直，則球心到平面的距離為（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若有四個不同的解且，則的最小值為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．下列說法不正確的是（

）A．若函數(shù)滿足，則為奇函數(shù)B．關(guān)于的方程至少有一個實根，則C．集合，若，則或D．命題“”的否定為“”10．下列說法正確的是(

)A．若，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，則11．如圖所示，在四面體中，M，N，P，Q，E分別是的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．四邊形是菱形 B．C． D．四邊形為矩形三、填空題（本大題共3小題）12．已知函數(shù)給出下列四個結(jié)論：①f(x)的值域是；②f(x)在上單調(diào)遞減：③f(x)是周期為的周期函數(shù)④將f(x)的圖象向左平移個單位長度后，可得一個奇函數(shù)的圖象其中所有正確結(jié)論的序號是．13．已知實數(shù)滿足，則的最小值為.14．已知等差數(shù)列的公差不為0，等比數(shù)列的公比是小于1的正有理數(shù)，若，且是正整數(shù)，則.四、解答題（本大題共5小題）15．已知函數(shù)，設(shè)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；.(1)若成立，求的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件，求的取值范圍.16．已知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且.(1)求的通項公式及前項和；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.17．在中，內(nèi)角A、、的對邊分別為，，，．(1)求角的大?。?2)若，．求：（?。┟娣e和邊長；（ⅱ）的值．18．如圖1所示的五邊形中，四邊形為直角梯形，，，，在中，，將沿著折疊使得二面角的大小為，且此時點(diǎn)到底面的距離為，如圖2所示．

(1)過點(diǎn)是否存在直線，使直線平面？若存在，作出該直線，并寫出作法與理由；若不存在，請說明理由；(2)求平面與平面的夾角的正弦值．19．已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)若，且存在，滿足，證明：；(3)設(shè)函數(shù)，若，且與的圖象有兩個交點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍．

答案1．【正確答案】D【分析】根據(jù)交集和補(bǔ)集的定義即可得出答案.【詳解】解：因為,或，所以，所以.故選：D．2．【正確答案】A【詳解】如果數(shù)列是等差數(shù)列，根據(jù)等差中項的擴(kuò)展可得一定有，反之成立，不一定有數(shù)列是等差數(shù)列.故選：A.3．【正確答案】A【詳解】．故選：A4．【正確答案】A【詳解】由題知，故在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限．故選：A.5．【正確答案】A【詳解】因為，且，則，可得，所以.故選：A.6．【正確答案】A【詳解】因為的解集為，所以，且是方程的兩個根，所以，所以，所以，故選：A.7．【正確答案】C【詳解】方法一：因為兩兩垂直，所以正三棱錐的外接球就是所在正方體的外接球．如圖，外接球的球心即為正方體的中心，正方體的體對角線就是外接球的直徑．設(shè)正方體的棱長為，外接球的半徑為，則，即，即，，，．設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由，得，所以，所以球心到平面的距離為．方法二：如圖，為等邊三角形的中心，連接，則三棱錐的外接球球心在直線上，連接，設(shè)，則，，，（或），在中，，即（或），解得（舍去），所以，即球心到平面的距離為．方法三：因為兩兩垂直，所以正三棱錐為正方體的一部分，它的外接球就是該正方體的外接球，如圖，外接球的球心即為正方體的中心，正方體的體對角線就是外接球的直徑，即．因為，且，故四邊形為平行四邊形，則，又平面，平面，故平面，同理平面，又，平面，故平面平面，設(shè)體對角線交平面于點(diǎn)，交平面于點(diǎn)，由正方體的性質(zhì)知，所以，又平面，平面，故，，又平面，，故平面，又平面，則，同理，又平面，，故平面，所以球心到平面的距離為．故選：C．8．【正確答案】B【詳解】由，畫出y=fx與的圖象，因為方程有四個不同的解，且，即與有四個交點(diǎn)，所以，由圖可知，又，關(guān)于對稱，即，又，且，即，則，所以，則，所以，且，令，，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即的最小值為.故選：B．9．【正確答案】AC【詳解】對選項A，設(shè)，，滿足，此時不是奇函數(shù)，故A錯誤.對選項B，當(dāng)時，，，滿足題意，當(dāng)時，，解得且.綜上，故B正確.對選項C，，，當(dāng)時，，滿足.當(dāng)時，，所以或，解得或.綜上：或或，故C錯誤.對選項D，命題“”的否定為“，故D正確.故選：AC10．【正確答案】AD【詳解】對于選項A：，故A正確；對于選項B，當(dāng)時，有，，但此時，故選項B錯誤；對于選項C，當(dāng)時，有，，但此時，故選項C錯誤；對于選項D，，，再由不等式的同項可加性，和可得，故選項D正確.故選：AD11．【正確答案】BC【詳解】由三角形中位線的性質(zhì)知，，，，所以，所以四邊形為平行四邊形，但不能確定是否為菱形或矩形，故AD不正確．在中中位線定理得同理在中，由中位線定理得,所以由等角定理知，，所以B正確;在中，由中位線定理得所以,所以由等角定理可知，，,,所以，所以C正確;故選：BC．12．【正確答案】②③【詳解】所以的值域為，故①錯誤；令，當(dāng)時，的一個單調(diào)遞減區(qū)間為，故②正確；的周期,故③正確的圖像向左平移個單位長度后得到的函數(shù)圖像對應(yīng)的解析式為，是偶函數(shù)，故④錯誤故②③13．【正確答案】【詳解】因為，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，等號成立，因此，的最小值為.故答案為.14．【正確答案】運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，確定的表達(dá)式，利用是正整數(shù)，是小于1的正有理數(shù)，通過驗證的方法可以求解.【詳解】解：由已知，，∵∴，且，∴，∴，又q為小于1的正有理數(shù)，∴是一個完全平方數(shù)，可得或或或，則（舍）或或（舍）或（舍）∴.故答案為.15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）因為二次函數(shù)的對稱軸為，若成立，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，解得，即的取值范圍為；（2）因為，，又是的充分不必要條件，所以真包含于，所以(等號不同時成立)，解得，經(jīng)檢驗，當(dāng)或時，，所以的取值范圍為．16．【正確答案】(1)(2).【分析】（1）只需求得，結(jié)合即可得出的通項公式，再結(jié)合等比數(shù)列求和公式即可求得；（2）化簡得到，再通過裂項相消法即可求解.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列是公比為，因為，，所以解得，所以.（2）由（1）知，，所以.即數(shù)列的前項和.17．【正確答案】(1)(2)（?。?，；（ⅱ）【詳解】（1）因，由正弦定理可得：又在三角形中，，則.又，則，又，則；（2）（ⅰ）由（1），；又由余弦定理，，則；（ⅱ）由余弦定理：，則，，又.則.18．【正確答案】(1)存在，答案見解析(2)【詳解】（1）過點(diǎn)存在直線，滿足直線平面．作法與理由如下：在平面內(nèi)，過點(diǎn)作直線平行于直線，如圖所示．

因為，平面，平面，所以平面（作法不唯一）．（2）取線段的中點(diǎn)，線段的中點(diǎn)，連接，，，因為四邊形為直角梯形，，所以．又，所以．因為，所以．又，平面，所以平面．在平面內(nèi)過點(diǎn)作直線平面，交直線于點(diǎn)，則直線，，兩兩垂直．以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，因為平面，所以平面．又點(diǎn)到底面的距離為，所以．因為，，所以為二面角的平面角，所以，所以，所以，所以，，，，，于是，，，．設(shè)平面的法向量為n1=則，則，令，得，所以為平面的一個法向量，設(shè)平面的法向量為，則，則，令，得，所以平面的一個法向量為．設(shè)平面與平面的夾角為，則,所以．故平面與平面的夾角的正弦值為．19．【正確答案】(1)答案見解析(2)證明見解析(3)．【詳解】（1）由題意得，若，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．若，令，得或，若，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；若，則在R上單調(diào)遞增；若，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2）由（1）可