/2024-2025學(xué)年河北省唐山市高三上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀答題卡（紙）上的“注意事項(xiàng)”，按照“注意事項(xiàng)”的規(guī)定答題．3．選擇題答案涂在答題卡上，非選擇題答案寫在答題卡上相應(yīng)位置，在試卷和草稿紙上作答無(wú)效．第Ⅰ卷選擇題（共60分）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，將正確答案填涂在答題卡上．1.已知集合，，則集合的非空真子集的個(gè)數(shù)為（）A.14 B.15 C.30 D.622.已知復(fù)數(shù)滿足（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知兩個(gè)非零向量的夾角為，且，則（）A. B. C. D.34.羽毛球運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)全民喜愛(ài)的體育運(yùn)動(dòng)，標(biāo)準(zhǔn)的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，測(cè)得每根羽毛在球托之外的長(zhǎng)為7cm，球托之外由羽毛圍成的部分可看成一個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面，測(cè)得頂端所圍成圓的直徑是6cm，底部所圍成圓的直徑是2cm，據(jù)此可估算得球托之外羽毛所在的曲面的展開(kāi)圖的圓心角為（）A. B. C. D.5.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（）．A. B.C. D.6.甲?乙?丙?丁?戊5名志愿者參加新冠疫情防控志愿者活動(dòng)，現(xiàn)有三個(gè)小區(qū)可供選擇，每個(gè)志愿者只能選其中一個(gè)小區(qū).則每個(gè)小區(qū)至少有一名志愿者，且甲不在小區(qū)的概率為（）A. B. C. D.7.若斜率為1的直線與曲線和圓都相切，則實(shí)數(shù)的值為（）A.0或2 B.0或 C.2 D.8.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓：，平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)A，，在橢圓上，若直線和的斜率乘積為，四邊形的面積為，則橢圓的方程為（）A. B.C. D.二、多選題（本大題共4小題，每小題至少有兩個(gè)正確答案，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分，共20分）9.連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記錄每次的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件“第一次出現(xiàn)2點(diǎn)”，“第二次的點(diǎn)數(shù)小于5點(diǎn)”，“兩次點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”，“兩次點(diǎn)數(shù)之和為9”，則下列說(shuō)法正確的有（）A與不互斥且相互獨(dú)立 B.與互斥且不相互獨(dú)立C.與互斥且不相互獨(dú)立 D.與不互斥且相互獨(dú)立10.已知正實(shí)數(shù)滿足，當(dāng)取最小值時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C.最大值為1 D.的最小值為11.已知正方體的棱長(zhǎng)為2，棱AB的中點(diǎn)為M，點(diǎn)N在正方體的內(nèi)部及其表面運(yùn)動(dòng)，使得平面，則（）A.三棱錐的體積為定值B.當(dāng)最大時(shí)，MN與BC所成的角為C.正方體的每個(gè)面與點(diǎn)N的軌跡所在平面夾角都相等D.若，則點(diǎn)N的軌跡長(zhǎng)度為12.已知奇函數(shù)，，且，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，下列說(shuō)法正確的是（）A.是周期為的函數(shù)B.是最小正周期為的函數(shù)C.關(guān)于中心對(duì)稱D.直線與若有3個(gè)交點(diǎn)，則第Ⅱ卷非選擇題（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡上相應(yīng)位置．13.展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_________.14.將頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊為軸非負(fù)半軸銳角的終邊繞原點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)后，交單位圓于點(diǎn)，那么的值為_(kāi)______．15.過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，，若，則的值為_(kāi)______．16.由正整數(shù)組成的數(shù)對(duì)按規(guī)律排列如下：，．若數(shù)對(duì)滿足，則數(shù)對(duì)排在第_______位．四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，C，且．（1）求證：；（2）求的最大值．18.如圖，三棱柱，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在AC上，且．（1）求證：；（2）求二面角的余弦值．19.已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)積為，且滿足．（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求；（2）若，求的最小值．20.高性能計(jì)算芯片是一切人工智能的基礎(chǔ)．國(guó)內(nèi)某企業(yè)已快速啟動(dòng)AI芯片試生產(chǎn)，試產(chǎn)期需進(jìn)行產(chǎn)品檢測(cè)，檢測(cè)包括智能檢測(cè)和人工檢測(cè)．智能檢測(cè)在生產(chǎn)線上自動(dòng)完成，包括安全檢測(cè)、蓄能檢測(cè)、性能檢測(cè)等三項(xiàng)指標(biāo)，且智能檢測(cè)三項(xiàng)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為，，，人工檢測(cè)僅對(duì)智能檢測(cè)達(dá)標(biāo)（即三項(xiàng)指標(biāo)均達(dá)標(biāo)）的產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，且僅設(shè)置一個(gè)綜合指標(biāo)．人工檢測(cè)綜合指標(biāo)不達(dá)標(biāo)的概率為．（1）求每個(gè)AI芯片智能檢測(cè)不達(dá)標(biāo)的概率；（2）人工檢測(cè)抽檢50個(gè)AI芯片，記恰有1個(gè)不達(dá)標(biāo)概率為，當(dāng)時(shí)，取得最大值，求；（3）若AI芯片合格率不超過(guò)93%，則需對(duì)生產(chǎn)工序進(jìn)行改良．以（2）中確定的作為p的值，試判斷該企業(yè)是否需對(duì)生產(chǎn)工序進(jìn)行改良．21.已知雙曲線過(guò)，，，四個(gè)點(diǎn)中的三個(gè)點(diǎn).