第2章插值與擬合BigData目錄§2.1插值§2.2擬合導言數(shù)據(jù)填充問題已知一對變量x,y的一組觀測值：…………其中x1<x2<?<xn。

這就是數(shù)據(jù)填充問題。

表2.1表2.2§2.1插值

一、定義二、若干概念

三、應用場景插值的python實現(xiàn)模塊為erpolate，主要插值函數(shù)請見下圖：四、實現(xiàn)插值主要應用于數(shù)據(jù)填充、數(shù)據(jù)平滑、數(shù)據(jù)加細、預測，等。五、案例分析

【實驗2.1】溫度變化曲線從1:00到12:00的11個小時內(nèi)每隔1小時測量一次溫度，測得數(shù)據(jù)如下：試估計從0:00到14:00每隔0.1小時的溫度值。時刻1:002:003:004:005:006:007:008:009:0010:0011:0012:00溫度589152529313022252724

【實驗2.2】平板溫度分布曲面

測得平板表面3×5網(wǎng)格點處的溫度分別為：

【實驗過程】首先，建立平板溫度空間直角坐標系：溫度值對應的x坐標為[1,2,3,4,5]，y坐標為[1,2,3]；然后應用np.linspace加細x,y坐標值；最后應用griddata插值。結果可視化如下：828180828479636165818484828586小結：實驗2.1是一維插值，既有內(nèi)插值（插值點在區(qū)間[1,12]內(nèi)），又有外插值（插值點在區(qū)間[1,12]外），推薦使用UnivariateSpline（單變量樣條插值）來完成插值任務。實驗2.2是二維插值，目的是將x,y坐標值加細后通過插值畫出光滑的曲面。多維插值推薦使用griddata，這是個對初學者十分友好的插值函數(shù)。二次開發(fā)：總體上，因為插值需要可視化，代碼量相對較答。為了顯著提升效率、大幅減少代碼，我們將二維插值二次開發(fā)為一個自建庫供使用。課程思政：插值不僅是填補空白的技術手段，更是我們對真實世界的一種負責任的推測?！?.2擬合一、擬合原則與插值不同，擬合認為表2.1中的觀測值是有偏差的。

二、擬合的概念

步驟應用擬合解決問題的步驟如下：

其中最難的是第二步，需要厚實的數(shù)學基礎和數(shù)據(jù)分析經(jīng)驗；第三步的解決方案在scipy.optimize模塊。三、實現(xiàn)

語法主要參數(shù)釋義popt,pcov=curve_fit(fun,

xdata,ydata,

p0=None,

bounds=(-inf,inf))fun擬合函數(shù)簇xdata,ydata表2.1中的觀測值p0參數(shù)迭代初值bounds參數(shù)的取值范圍自行摸索least_squares,leastsq兩個函數(shù)的語法，及主要參數(shù)的含義。四、案例分析【實驗2.5】零件輪廓線問題現(xiàn)測得某零件局部輪廓線的坐標如下表所示：0.040.350.670.981.301.611.922.242.552.873.180.020.120.390.781.211.591.811.801.500.890.02試問該零件邊沿線大致是一條什么曲線？【實驗過程】按擬合步驟操作。第一步，描散點圖，觀察y隨x的變化趨勢：

參數(shù)值a-0.3827b1.2136c0.0027d-0.00541.參數(shù)估計值及擬合函數(shù)白化式2.擬合效果可視化

參數(shù)值a0.9977b-0.0156c0.9947d-0.02961.參數(shù)估計值及擬合函數(shù)白化式2.擬合效果可視化

問：兩個擬合函數(shù)，誰更勝一籌？小結：插值和擬合，都是從數(shù)據(jù)填充問題引出的數(shù)據(jù)分析基礎技術，主要應用領域基本相同：數(shù)據(jù)填充、數(shù)據(jù)平滑、數(shù)據(jù)加細（增加樣本量）、預測。插值和擬合又明顯不同：插值認為觀測值無偏差，從而插值函數(shù)可底層設計好供調(diào)用就行；擬合則認為觀測值有