§1.2整式五年中考考點(diǎn)1代數(shù)式1.(2021內(nèi)蒙古包頭,6,3分)若x=2+1,則代數(shù)式x2-2x+2的值為 ()A.7 B.4 C.3 D.3-22答案Cx2-2x+2=(x-1)2+1=(2+1-1)2+1=2+1=3.2.(2020四川成都,21,4分)已知a=7-3b,則代數(shù)式a2+6ab+9b2的值為.

答案49解析∵a=7-3b,∴a2+6ab+9b2=(7-3b)2+6·(7-3b)·b+9b2=49-42b+9b2+42b-18b2+9b2=49-42b+42b+9b2+9b2-18b2=49.一題多解∵a2+6ab+9b2=(a+3b)2,a=7-3b,∴原式=(7-3b+3b)2=72=49.3.(2021云南,9,3分)已知a,b都是實(shí)數(shù),若a+1+(b-2)2=0,則a-b=答案-3解析根據(jù)題意得a+1=0,b-2=0.解得a4.(2019貴州貴陽(yáng),16,8分)如圖是一個(gè)長(zhǎng)為a,寬為b的矩形,兩個(gè)陰影圖形都是一對(duì)底邊長(zhǎng)為1,且底邊在矩形對(duì)邊上的平行四邊形.(1)用含字母a,b的代數(shù)式表示矩形中空白部分的面積;(2)當(dāng)a=3,b=2時(shí),求矩形中空白部分的面積.解析(1)S空白=(a-1)(b-1)或S空白=ab-a-b+1.(2)當(dāng)a=3,b=2時(shí),S空白=(3-1)×(2-1)=2或S空白=3×2-3-2+1=2.考點(diǎn)2整式及其運(yùn)算法則1.(2021重慶A卷,2,4分)計(jì)算3a6÷a的結(jié)果是 ()A.3a6 B.2a5 C.2a6 D.3a5答案D3a6÷a=3a5.2.(2021江蘇南京,2,2分)計(jì)算(a2)3·a-3的結(jié)果是 ()A.a2 B.a3 C.a5 D.a9答案B(a2)3·a-3=a6·a-3=a6-3=a3.3.(2021廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū),6,3分)下列運(yùn)算正確的是 ()A.a2·a3=a5 B.(a2)3=a5C.a6÷a2=a3 D.3a2-2a=a2答案Aa2·a3=a2+3=a5,故選A.4.(2020四川成都,5,3分)下列計(jì)算正確的是 ()A.3a+2b=5ab B.a3·a2=a6C.(-a3b)2=a6b2 D.a2b3÷a=b3答案C3a和2b不是同類(lèi)項(xiàng),不能合并,故A錯(cuò);a3·a2=a5,故B錯(cuò);(-a3b)2=a6b2,故C對(duì);a2b3÷a=ab3,故D錯(cuò).故選C.5.(2020陜西,5,3分)計(jì)算:-23x2yA.-2x6y3 B.827x6yC.-827x6y3 D.-827x5答案C-23x2y3=-233(x2)3y3=-8方法指導(dǎo)an·am=an+m,(anbm)k=ankbmk.6.(2021天津,13,3分)計(jì)算4a+2a-a的結(jié)果等于.

答案5a解析4a+2a-a=(4+2-1)a=5a.7.(2020吉林,15,5分)先化簡(jiǎn),再求值:(a+1)2+a(1-a)-1,其中a=7.解析原式=a2+2a+1+a-a2-1 (2分)=3a. (3分)當(dāng)a=7時(shí),原式=37. (5分)考點(diǎn)3乘法公式1.(2020江西,7,3分)計(jì)算:(a-1)2=.

答案a2-2a+1解析(a-1)2=a2-2a+1.2.(2020遼寧營(yíng)口,13,3分)(32+6)(32-6)=.

答案12解析利用平方差公式計(jì)算.原式=(32)2-(6)2=18-6=12.3.(2020新疆,17,7分)先化簡(jiǎn),再求值:(x-2)2-4x(x-1)+(2x+1)(2x-1),其中x=-2.解析原式=(x2-4x+4)-(4x2-4x)+4x2-1=x2-4x+4-4x2+4x+4x2-1=x2+3.當(dāng)x=-2時(shí),原式=(-2)2+3=2+3=5.4.(2021四川南充,17,8分)先化簡(jiǎn),再求值:(2x+1)(2x-1)-(2x-3)2,其中x=-1.解析原式=(4x2-1)-(4x2-12x+9) (2分)=4x2-1-4x2+12x-9 (4分)=12x-10, (6分)當(dāng)x=-1時(shí),原式=12×(-1)-10=-22. (8分)5.(2021吉林,15,5分)先化簡(jiǎn),再求值:(x+2)(x-2)-x(x-1),其中x=12解析原式=x2-4-x2+x (2分)=x-4. (3分)當(dāng)x=12時(shí)原式=12-4=-72. (5考點(diǎn)4因式分解1.(2021陜西,9,3分)分解因式:x3+6x2+9x=.

答案x(x+3)2解析x3+6x2+9x=x(x2+6x+9)=x(x+3)2.2.(2021廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū),14,3分)分解因式:a2-4b2=.

答案(a+2b)(a-2b)解析a2-4b2=a2-(2b)2=(a+2b)(a-2b).3.(2021內(nèi)蒙古呼和浩特,11,3分)因式分解:x3y-4xy=.

答案xy(x+2)(x-2)解析x3y-4xy=xy(x2-4)=xy(x+2)(x-2).4.(2020四川成都,11,4分)分解因式:x2+3x=.

答案x(x+3)解析x2+3x=x(x+3).5.(2020寧夏,9,3分)分解因式:3a2-6a+3=.

答案3(a-1)2解析原式=3(a2-2a+1)=3(a-1)2.三年模擬A組基礎(chǔ)題組一、選擇題(每小題3分,共12分)1.(2021山東濟(jì)南萊蕪三模,4)下列運(yùn)算正確的是 ()A.(1+2a)2=1+2a+4a2B.a2+a3=a5C.(2a3)3=6a9D.a3·(-a)5=-a8答案D(1+2a)2=1+4a+4a2,故A選項(xiàng)不合題意;a2與a3不是同類(lèi)項(xiàng),所以不能合并,故B選項(xiàng)不合題意;(2a3)3=8a9,故C選項(xiàng)不合題意;a3·(-a)5=-a8,故D選項(xiàng)符合題意.故選D.2.(2020湖北荊州4月模擬,6)若單項(xiàng)式-3x2y2m+n與2xm+ny4是同類(lèi)項(xiàng),則m2+2mn的算術(shù)平方根為 ()A.0 B.2 C.-2 D.±2答案B∵單項(xiàng)式-3x2y2m+n與2xm+ny4是同類(lèi)項(xiàng),∴m+n∴m2+2mn=4,又4的算術(shù)平方根是2,∴選B.3.(2021黑龍江哈爾濱松北一模,2)下列運(yùn)算中,結(jié)果正確的是 ()A.3x2+2x2=5x4B.(x+y)2=x2+y2C.(x2)3=x5D.x3·x3=x6答案D3x2+2x2=5x2,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;(x+y)2=x2+2xy+y2,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;(x2)3=x2×3=x6,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;x3·x3=x3+3=x6,故D選項(xiàng)正確.故選D.4.(2021四川成都都江堰二診,4)下列計(jì)算正確的是 ()A.a2+a2=2a4 B.a3·a2=a6C.(a2)3=a5 D.a3÷a2=a答案Da2+a2=2a2,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;a3·a2=a5,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;(a2)3=a6,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;a3÷a2=a,故D選項(xiàng)正確.故選D.二、填空題(每小題3分,共12分)5.(2021天津河西一模,14)計(jì)算(a+3)(b-2)的結(jié)果等于.

答案ab-2a+3b-6解析(a+3)(b-2)=ab-2a+3b-6.6.(2021云南昆明官渡一模,11)將多項(xiàng)式因式分解:x3-9x=.

答案x(x+3)(x-3)解析原式=x(x2-9)=x(x+3)(x-3).7.(2020黑龍江綏化一模,11)分解因式:x3-6x2+9x=.

答案x(x-3)2解析x3-6x2+9x=x(x2-6x+9)=x(x-3)2.8.(2021湖南婁底婁星模擬,18)如圖,是用棋子擺成的圖案,擺第1個(gè)圖案需要7枚棋子,擺第2個(gè)圖案需要19枚棋子,擺第3個(gè)圖案需要37枚棋子,按照這樣的方式擺下去,擺第n個(gè)圖案需要枚棋子.

答案(3n2+3n+1)解析結(jié)合題圖可知,當(dāng)n=1時(shí),棋子總數(shù)為6+1=7;n=2時(shí),棋子總數(shù)為6×(1+2)+1=19;n=3時(shí),棋子總數(shù)為6×(1+2+3)+1=37;……∴n=n時(shí),棋子總數(shù)為6×(1+2+3+…+n)+1=6×(n+1)n2+1=3n三、解答題(共21分)9.(2021北京門(mén)頭溝一模,20)已知x2+4x-1=0,求代數(shù)式(x+2)2-(x+3)(x-3)+x2的值.解析原式=x2+4x+4-x2+9+x2=x2+4x+13,∵x2+4x-1=0,∴x2+4x=1,則原式=1+13=14.10.(2020甘肅蘭州一診,18)先化簡(jiǎn),再求值:4a(a-1)-(1+2a)2,其中a=-14解析原式=4a2-4a-1-4a-4a2=-8a-1,當(dāng)a=-14時(shí),原式=-8×-111.(2021江蘇常州一模,19)先化簡(jiǎn),再求值:(x-2)(x+1)-(x-1)2,其中x=-12解析(x-2)(x+1)-(x-1)2=x2-2x+x-2-x2+2x-1=x-3,當(dāng)x=-12時(shí),原式=-12-3=-B組提升題組一、選擇題(每小題3分,共6分)1.(2020海南瓊海一模,2)下列運(yùn)算正確的是 ()A.a2+3a3=4a5 B.(a+b)2=a2+b2C.(b+a)(a-b)=a2-b2 D.(-3a3)2=6a6答案Ca2與3a3不是同類(lèi)項(xiàng),不能合并,故A選項(xiàng)中的運(yùn)算錯(cuò)誤;(a+b)2=a2+2ab+b2,故B選項(xiàng)中的運(yùn)算錯(cuò)誤;(b+a)(a-b)=a2-b2,故C選項(xiàng)中的運(yùn)算正確;(-3a3)2=9a6,故D選項(xiàng)中的運(yùn)算錯(cuò)誤.故選C.2.(2021浙江杭州西湖二模,2)若a+b=3,a-b=1,則a2-b2= ()A.1 B.-1 C.3 D.-3答案C∵a+b=3,a-b=1,∴a2-b2=(a+b)(a-b)=3×1=3.故選C.二、填空題(每小題3分,共15分)3.(2021云南昆明官渡一模,13)觀察下列關(guān)于x的單項(xiàng)式:-x,4x2,-7x3,10x4,-13x5,16x6,…,按照上述規(guī)律,則第2021個(gè)單項(xiàng)式是.

答案-6061x2021解析觀察題中這一列關(guān)于x的單項(xiàng)式,易知第n個(gè)單項(xiàng)式是(-1)n·(3n-2)xn,∴第2021個(gè)單項(xiàng)式是(-1)2021·(3×2021-2)x2021=-6061x2021.4.(2021遼寧鐵西一模,2)因式分解:ab2-16a=.

答案a(b+4)(b-4)解析ab2-16a=a(b2-16)=a(b+4)(b-4).5.(2020甘肅蘭州一診,13)分解因式:x3y-9xy=.

答案xy(x+3)(x-3)解析x3y-9xy=xy(x2-9)=xy(x+3)(x-3).6.(2021天津西青二模,13)計(jì)算:-28x4y2÷7x3y的結(jié)果等于.

答案-4xy解析原式=(-28÷7)(x4÷x3)(y2÷y)=-4xy.7.(2021福建莆田二檢,12)若x=2-12,則4x2+4x答案1解析∵x=2-∴2x=2-1,即2x+1=2,∴(2x+1)2=2,即4x2+4x+1=2,∴4x2+4x=1.三、解答題(共19分)8.(2021北京東城一模,18)已知2x2-10x-1=0,求代數(shù)式(x-1)(2x-1)-(x+1)2的值.解析∵2x2-10x-1=0,∴x2-5x=12∴原式=2x2-3x+1-(x2+2x+1