方法總比困難多學科講義·七年級數(shù)學多邊形和圓的初步認識基礎知識講解知識點一多邊形及其相關概念1.多邊形的概念：由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫作多邊形。2.多邊形必須具備三個要素：(1)組成多邊形的線段在同一平面內；(2)線段不在同一直線上，且條數(shù)不少于3；(3)首尾順次相連。3.與多邊形有關的概念：多邊形的構成概念n邊形圖例邊組成多邊形的各條線段有n條邊線段AB,BC,CD,DE,AE頂點多邊形相鄰兩條邊的公共端點有n個頂點點A,B,C,D,E內角多邊形相鄰兩條邊所組成的角有n個內角∠BAE,∠ABC,∠BCD,∠CDE,∠DEA對角線多邊形中連接不相鄰兩個頂點的線段從1個頂點可以引出(n-3)條對角線；共有n(n?3)2線段AC,AD,BD,BE,CE特別提醒：(1)我們平常所說的多邊形都是指凸多邊形，即多邊形總在其任意一條邊所在直線的同一側。(2)表示多邊形時，先寫出多邊形的名稱，然后寫出它的各個頂點的大寫字母，要按順時針(或逆時針)順序書寫。拓展：(1)經過n邊形(n>3)的一個頂點的所有對角線把n邊形分成(n-2)個三角形；（2)n邊形的邊數(shù)n每增加1，對角線就增加(n-1)條。例1、(1)過七邊形的一個頂點引對角線，可以將這個七邊形分割成個三角形；(2)若一個多邊形從一個頂點出發(fā)最多可連9條對角線，則這個多邊形是邊形?！咀兪?-1】下列圖形中，屬于多邊形的有()A.3個B.4個C.5個D.6個【變式1-2】從六邊形的一個頂點出發(fā)，可連出的對角線條數(shù)為()A.3B.4C.5D.6【變式1-3】過多邊形的一個頂點共有6條對角線，則這個多邊形是()A.七邊形B.八邊形C.九邊形D.十邊形【變式1-4】過某個多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成5個三角形，則這個多邊形一共有條對角線。知識點二正多邊形1.正多邊形的概念：各邊相等、各角也相等（*二者缺一不可）的多邊形叫作正多邊形。2.一個正多邊形有n條邊，這個多邊形就叫作正n邊形。下圖中的多邊形分別為正三角形、正四邊形(正方形)、正五邊形、正六邊形。特別提醒：各邊相等或各角相等的多邊形不一定是正多邊形。(1)如圖，各邊相等的平行四邊形ABCD，不滿足各角相等，它不是正四邊形。(2)長方形中，各角都是90°，但各邊卻不一定相等，所以長方形不一定是正四邊形。例2、下列圖形為正多邊形的是()【變式2-1】下列圖形一定是正多邊形的是()A.三角形B.正方形C.長方形D.八邊形【變式2-2】下列說法不正確的是()A.正多邊形的各邊都相等B.各邊都相等的多邊形是正多邊形C.正三角形的三條邊都相等D.正六邊形的六個內角都相等【變式2-3】一個正五邊形的邊長為4，則這個正五邊形的周長為。知識點三圓及其相關概念1.圓的概念：如圖，平面上，一條線段OA繞著它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A所形成的圖形叫作圓。固定的端點O稱為圓心，線段OA稱為半徑。特別提醒：1.圓心和半徑是確定一個圓的兩個條件，圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，兩者缺一不可。2.圓上任意兩點將圓分成兩條弧，每條弧都對應一個扇形。2.圓的相關概念及表示：相關概念定義及表示圓弧圓上任意兩點A,B間的部分叫作圓弧，簡稱弧，記作AB,讀作“圓弧AB”或“弧AB”。如上圖中的AB扇形由一條弧AB和經過這條弧的端點的兩條半徑OA，OB所組成的圖形叫作扇形。如上圖中的扇形AOB圓心角頂點在圓心的角叫作圓心角。如上圖中的∠AOB拓展:(1)將一個圓分割成若干個扇形，這些扇形的面積之和等于圓的面積，圓心角的度數(shù)之和等于360°，每一個扇形圓心角的度數(shù)=360°×這個扇形的圓心角占周角的百分比。(2)半徑為R的圓，其面積S=πR2，將圓等分為360個小扇形，則每個圓心角為1°的小扇形的面積是πR2360,所以圓心角為n°的扇形的面積是nπ例3、將一個圓分割成三個扇形，它們的圓心角的度數(shù)比為2：3：4，則這三個扇形的圓心角的度數(shù)分別為()A.30°,60°,90°B.60°,120°,180°C.50°,100°,150°D.80°,120°,160°【變式3-1】下面四個圖中的角，為圓心角的是()【變式3-2】將一個圓分割成四個扇形，它們的圓心角的度數(shù)比為4∶4∶5∶7,則這四個扇形中，最大的圓心角的度數(shù)是()A.54°B.72°C.90°D.126°【變式3-3】一個扇形的圓心角為120°，半徑為3，則這個扇形的面積為。(結果保留π)題型專練例4、如圖,把一個圓分成A,B,C,D,E五個扇形，若圓的半徑為2cm，則扇形C的面積是cm2?！咀兪?-1】如圖,將一個圓分割成三個扇形，若甲、丙兩個扇形面積之比為3∶2，圓心角∠BOC=120°,則∠AOC的度數(shù)為()A.48°B.72°C.96°D.120°【變式4-2】如果一個時鐘鐘面上的分針長為2cm，那么從8時到8時20分，該時鐘的分針在鐘面上掃過的面積是cm2。易錯易混專項講練1、給出下列語句：①線段AB就是A，B兩點之間的距離；②線段AB的一半就是線段AB的中點；③兩點之間的所有連線中，直線最短；④若AC=BC,則C是線段AB的中點。其中錯誤的個數(shù)是()A.0B.2C.3D.42、已知點B在直線AC上,AB=6,AC=10,P,Q分別是AB,AC的中點,則PQ的長為。3、已知一條射線OA，若從點O再引兩條射線OB和OC,使∠AOB=80°,∠BOC=40°,則∠AOC等于。4、如圖,已知三點A,B,C,畫直線AB,畫射線AC，連接BC，按照上述語句畫圖正確的是()5、如圖，下列說法中一定正確的是()A.∠1與∠BOC表示同一個角B.∠1=∠2C.∠2與∠AOB表示同一個角D.圖中只有兩個角，即∠1和∠26、下列關于角的說法中正確的是()A.角是由兩條射線組成的圖形B.角的邊越長，角越大C.在角一邊延長線上取一點D.角可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形7、下列說法中，正確的是()A.若AP=PB,則P是線段AB的中點B.射線比直線短C.連接兩點的線段叫作兩點之間的距離D.過六邊形的一個頂點作對角線，可以將這個六邊形分成4個三角形8、如圖，在一個圓中任意畫4條半徑，則這個圓中共有個扇形。9、過平面上A,B,C三點中的任意兩點作直線，可作()A.1條