專題5四則混合運算與簡便運算知識梳理知識梳理1.四則混合運算的順序沒有括號：①只有加、減法或只有乘、除法，從左往右依次進行。②既有加、減法，又有乘、除法，要先算乘、除法，后算加、減法。有括號：①只有小括號，先算小括號里面的，再算小括號外面的。②既有小括號，又有中括號，先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算中括號外面的。在同一級括號里按先算乘、除后算加、減的順序運算。2.運算定律。名稱文字敘述用字母表示加法交換律兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a加法結(jié)合律三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)，或者先把后兩個數(shù)相加，再與第一個數(shù)相加，和不變。(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。a×b=b×a乘法結(jié)合律三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再與第三個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，再與第一個數(shù)相乘，積不變。(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以用兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再把兩個積相加，所得結(jié)果不變。(a+b)×c=a×c+b×c3.運算性質(zhì)。名稱文字敘述用字母表示減法的性質(zhì)①一個數(shù)減去兩個數(shù)的和，等于這個數(shù)依次減去這兩個數(shù)。

②一個數(shù)減去兩個數(shù)的差，等于減去差中的被減數(shù)，再加上減數(shù)。a(b+c)=abc

a(bc)=ab+c除法的性質(zhì)①一個數(shù)除以兩個數(shù)的積，等于這個數(shù)依次除以這兩個數(shù)。

②一個數(shù)除以兩個數(shù)的商，等于這個數(shù)除以商中的被除數(shù)，再乘除數(shù)。a÷(b×c)=a÷b÷c

a÷(b÷c)=a÷b×c

(b、c均不為0)3.簡便運算中常用方法。（1）湊整法:運用補充數(shù)或分解數(shù)的方法樓成整十、整百、整千的數(shù)，在小數(shù)、分數(shù)中湊成整數(shù)。如9.9+99.9+999.9=10+100+10000.3。（2）拆分法:把算式中的某個數(shù)拆分為能夠簡便運算的數(shù)。如99×7.3=（1001）×7.3，再運用乘法分配律進行簡便運算。（3）運用積（商）不變的性質(zhì):運用積不變的性質(zhì)變形。如2222×3333+1111×3334=1111×6666+1111×3334=1111×（6666+3334）=1111×10000=11110000。運用商不變的性質(zhì)變形。如32÷125=（32×8）÷（125×8）=256÷1000=0.256。（4）轉(zhuǎn)換運算:根據(jù)運算的定義和性質(zhì)，有時可以用一種運算代替另一種運算。用乘法代替加法。如:23+23+23+37=23×3+37。用乘法代替除法。如:1.24×0.25+2.76÷4=1.24×0.25+2.76×0.25=（1.24+2.76）×0.25=4×0.25=1。用除法代替乘法。如:3.2×0.125=3.2÷8=0.4。4.常用估算方法。（1）去尾法:把每個數(shù)的尾數(shù)去掉，取整十或整百數(shù)計算，也稱小估。（2）進一法:去掉尾數(shù)后，在前一位進一后再進行計算，也稱大估。（3）“四舍五入”法:運用“四舍五入”法，取整十或整百數(shù)進行計算。（4）湊十法:把相關(guān)的數(shù)湊起來接近10的先算。5.估算的作用。利用估算，能大致判斷一個算式結(jié)果的范圍。計算前估算，可以對計算結(jié)果有一個大致的判斷；計算后估算，可以對計算結(jié)果進行檢驗。在解決實際問題時，估算可以快速、準(zhǔn)確地解決一些不需要精確計算的問題。例題精講例題精講【例1】計算下面各題。（1）3×37÷3×37（3）4.8÷[（7.55.1）×0.2]（4）49×[3舉一反三舉一反三1.直接寫得數(shù)。645×0÷3237+513-2.給下面的算式添上括號，使等式成立。（1）7×0.9+1.2÷0.30.2＝48.8（2）7×0.9+1.2÷0.30.2＝147（3）7×0.9+1.2÷0.30.2＝75（4）7×0.9+1.2÷0.30.2＝47.63.計算下面各題。（1）47×[0.75-（716（3）18+[（12+13）×3例題精講例題精講【例2】選擇合適的方法計算下面各題。（1）4.71÷0.6×（338-3.375）+21113（2）2（3）4.6×910+4.4÷11舉一反三舉一反三1.計算下面各題。（1）（525-1.8）+[(1.15+1320）×123]（3）37+（116+232.選擇合適的方法計算下面各題。（1）4+（16.651.32÷13.2%）（2）10+（1-13）]+[63×（（3）135×8×83.用你喜歡的方法計算。（1）2.25×35（3）38+8×（34+14）×1【例3】選擇合適的方法簡算下面各題。（1）19971998×998（2）2005×舉一反三舉一反三巧算下面各題。1.（1）20042005×2004（2）2008×2.（1）4397×99（2）1663.41例題精講例題精講【例4】巧算下面各題。（1）999×222+333×334（2）18×（3）1992×201920192019×19921992（4）2356+2356舉一反三舉一反三巧算下面各題。1.（1）9999×7+1111×37（2）3333×3333+9999×8889（3）47×518+37÷182.（1）246×321363123693.（1）2003÷200320032004例題精講例題精講【例5】你能求出下面各題的結(jié)果嗎？看看你有什么發(fā)現(xiàn)。（1）11×2+12×3舉一反三舉一反三巧算下面各題。1.（1）11×2+（2）1+2.（1）1777×10+（2）（1-123.（1）11×3+（2）9.8+99.8+999.8+9999.8+99999.8【自我檢測】【自我檢測】滿分：100分，時間：60分鐘基礎(chǔ)達標(biāo)（60分）一、填空。（18分）1.在58-32.算式中的□和△各代表一個數(shù)，已知:（△+□）×0.3＝4.2，□÷0.4＝12。那么△＝（），□＝（）。3.334.把2.5×4.4進行簡算是:2.5×4.4＝（）×（）×（）或2.5×4.4＝（）×（）+（）×（）。5.從9.75里減去7.29除以0.81的商，所得的差再加上0.4與0.5的積，結(jié)果是多少？列式為（）。6.算式147.16千克減去18千克后是（）千克，16千克減少它的18.一個數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分的值相差88.11，整數(shù)部分的值恰好是小數(shù)部分的100倍，這個數(shù)是（）。9.如果16.2×[（417-□×700）÷127二、選擇。（把正確答案的序號填在括號里）（10分）1.王老師為家人買了四件禮物，最便宜的為15元，最貴的為30元，那么買這四件禮物總共需要的錢（）。A.少于75元B.為75元~105元C.為85元~105元D.多于105元2.34的倒數(shù)的3倍減去A.1924B.318243.已知a，b，c，d都是非0自然數(shù)，設(shè)m＝a÷b×c÷d，那么與m不相等的算式是（）。A.a÷（b×c）÷dB.a÷（b÷c）÷dC.a×（c÷b÷d）D.a÷（b×d）×c4.若a+b＝23，則（a+5）+（b4）＝（）。A.22B.23C.24D.無法知道5.（1.25+1.25+1.25+1.25）×25×8最簡便的計算方法是（）。A.（1.25×4）×（25×8）B.（1.25×8）×（25×4）C.按順序計算D.1.25×4×25×8三、直接寫得數(shù)。（14分）1.6×0.5×2＝66÷7＝14×25（0.25+14+121-34×1113×14÷13×1（1÷3+12四、計算下面各題。（18分）1.96÷[56×（58-0.375）]2.3.0.65×6.46.5×0.54+65×9%4.17401344÷56×7+8455.413-（56+14）+1.25×4.5能力創(chuàng)新（40分）五、巧算下面各題。（24分）1.157×231562.3.567×345×66677×345×6624.515.2014×201520152015×201420146.11×5+7.18.1+2六、列式計算。（16分）1.從37