第第頁(yè)第15章軸對(duì)稱15.1.2線段垂直平分線的性質(zhì)第2課時(shí)線段的垂直平分線的有關(guān)作圖【素養(yǎng)目標(biāo)】1.經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線。（重點(diǎn)）2.進(jìn)一步了解尺規(guī)作圖的一般步驟和作圖語(yǔ)言，理解作圖的依據(jù)。（難點(diǎn)）3.能作出軸對(duì)稱圖形或者成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想?！厩榫硨?dǎo)入】上節(jié)課我們學(xué)到：食堂應(yīng)建在三棟宿舍樓A、B、C的垂直平分線上，才能使得它到宿舍樓的距離相等。如何畫(huà)出這個(gè)位置呢已知兩個(gè)點(diǎn)A、B關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，如何作出這條的對(duì)稱軸?！竞献魈骄俊刻骄奎c(diǎn)一：作線段的垂直平分線探究：已知兩個(gè)點(diǎn)A、B關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，如所連線段的垂直平分線分析：方法一：折疊法；方法二：尺規(guī)作圖法。操作1:你能用折疊的方法得到圖中A,B兩點(diǎn)的對(duì)稱軸嗎？操作2:有什么辦法可以準(zhǔn)確得出A,B思考：根據(jù)我們前面學(xué)過(guò)的線段垂直平分線的判定，怎樣確定線段AB的垂直平分線呢？操作3:根據(jù)我們前面的探討，請(qǐng)作出點(diǎn)A,B的對(duì)稱軸例1△ABC如圖所示，請(qǐng)作出邊AB的垂直平分線【回顧導(dǎo)入】食堂應(yīng)建在三棟宿舍樓A、B、C的垂直平分線上，才能使得它到宿舍樓的距離相等。探究點(diǎn)二：作軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸操作探究：下圖中的五角星是一個(gè)軸對(duì)稱圖形。問(wèn)題1:如何作出它的對(duì)稱軸？說(shuō)說(shuō)你的想法。問(wèn)題2：請(qǐng)你動(dòng)手試一試，作出這個(gè)五角星的一條對(duì)稱軸。問(wèn)題3：這個(gè)五角星還有沒(méi)有其他的對(duì)稱軸？如果有，試著作出來(lái)。作軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸：對(duì)于軸對(duì)稱圖形，只要找到任意一組對(duì)稱點(diǎn)，作出對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線，就能得到此圖形的一條對(duì)稱軸。例2尺規(guī)作圖：經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線。已知：直線AB和AB外一點(diǎn)C;求作：AB的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C探究點(diǎn)三：經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線觀看配套課件視頻尺規(guī)作圖：過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線問(wèn)題1:以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心畫(huà)弧線時(shí)，為什么半徑要大于12DE的長(zhǎng)？等于或小于12問(wèn)題2:為什么直線CF就是所求作的垂線？當(dāng)堂反饋1.如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A,B為圓心，大于12AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧分別交于點(diǎn)D,E，則直線DE是A.∠A的平分線B.ACC.BC邊的高線D.AB2.通過(guò)如下尺規(guī)作圖，能確定點(diǎn)D是BC邊中點(diǎn)的是()3.下列圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？若是，畫(huà)出它們的對(duì)稱軸。4.如圖，請(qǐng)你在下列各圖中，過(guò)點(diǎn)P作出線段AB所在直線的垂線。（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）5.如圖，直線m表示一條公路，A,B表示兩所大學(xué)。要在公路旁修建一個(gè)車(chē)站P使其到兩所大學(xué)的距離相等，請(qǐng)?jiān)趫D上找出這點(diǎn)P（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）。參考答案探究點(diǎn)一:作線段的垂直平分線操作1:略操作2:連接AB，畫(huà)線段AB的垂直平分線。思考：到點(diǎn)A,B距離相等的點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上，我們只要找出兩個(gè)這樣的點(diǎn)，用直線將它們連接，操作3:根據(jù)我們前面的探討，請(qǐng)作出點(diǎn)A,B(1)分別以點(diǎn)A,以大于12AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于(2)作直線CD.CD就是所求的直線。例1解如圖，MN即為所求【回顧導(dǎo)入】解：如右上圖所示，連接AB、BC、AC，分別作三條線段的垂直平分線，即點(diǎn)P為所求。探究點(diǎn)二：作軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸問(wèn)題1:先找出一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再作對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。問(wèn)題2:如圖，連接AA作出線段AA′的垂直平分線則l就是這個(gè)五角星的一條對(duì)稱軸。問(wèn)題3：從不同方向觀察五角星，可知它共有5條對(duì)稱軸。作圖方法與前面類(lèi)似，找出一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線即可。例2作法：如圖。(1)以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交直線AB于點(diǎn)D和點(diǎn)E.(2)分別以點(diǎn)D和E為圓心，以大于12長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F.(3)作直線CF.直線CF就是所求作的直線。探究點(diǎn)三：經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線問(wèn)題1:半徑大于12DE的能讓兩條弧相交。等于或小于問(wèn)題2:證明：連接DF,EF,CD∴C點(diǎn)和F點(diǎn)都在線段DE的垂直平分線上。∴CF為線段DE的垂直平分線，∴CF為線段AB的垂線。當(dāng)堂反饋1.D2.B3.解：三個(gè)圖形都